2016年石家庄市高三第二次模拟理科综合试卷含答案

（Ⅱ）设 h(x)
x1 lnx
，则
h ( x)
lnx
1 x
1，
ln 2x
由（Ⅰ）可知，当 x＞1 时， lnx 1 1＞0 ， x
从而有 h(x)＞0 ，所以 h(x) 单调递增
又1＜x＜ b ，所以 1＜x2＜b
22．选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，直线
C
的参数方程为
1
x y
1
1 2
3t
t
（
t
为参数），以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为
2
极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2(1 2sin2 ) 3． 2
（Ⅰ）写出 C 的普通方程和 C 的直角坐标方程；
1
2
（Ⅱ）直线 C 与曲线C 相交于 A， B 两点，点 M (1,0) ，求|| MA| | MB||．
y2 12
1
B．
y2 3
x2 2
1
C． x2 y2 1 3
D． 3y2
x2
1
23 23
7．函数
y
2 x ， x1
x (m, n]的最小值为
0，则
m
的取值范围是（
）
A． (1,2)
B． (1,2)
C． [1,2)
D． [1,2)
8．执行如图所示的程序框图，若输入的n 5，则输出的结果为（ ）
A．4
n
0 ，得
x 2z (1 3
0 )x
2y
0
令
x
2 ，得
n
(2,3
1,1) ．
由题意可得，|cos m, n | | m n| |m| |n|

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科综合能力测试使用地区：宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共16页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 Al —27 P —31S —32 Ca —40 Fe —56 Ni —59 Cu —64 Zn —65第Ⅰ卷(选择题共126分)一、选择题(本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在细胞的生命历程中，会出现分裂、分化等现象。

下列叙述错误的是 （）A. 细胞的有丝分裂对生物性状的遗传有贡献B. 哺乳动物的造血干细胞是未经分化的细胞C. 细胞分化是细胞内基因选择性表达的结果D. 通过组织培养可将植物叶肉细胞培育成新的植株2. 某种物质可插入DNA 分子两条链的碱基对之间，使DNA 双链不能解开。

若在细胞正常生长的培养液中加入适量的该物质，下列相关叙述错误的是（）A. 随后细胞中的DNA 复制发生障碍B. 随后细胞中的RNA 转录发生障碍C. 该物质可将细胞周期阻断在分裂中期D. 可推测该物质对癌细胞的增殖有抑制作用3. 下列关于动物激素的叙述，错误的是 （）A. 机体内、外环境的变化可影响激素的分泌B. 切除动物垂体后，血液中生长激素的浓度下降C. 通过对转录的调节可影响蛋白质类激素的合成量D. 血液中胰岛素增加可促进胰岛B 细胞分泌胰高血糖素 4. 关于高等植物叶绿体中色素的叙述，错误的是（）A. 叶绿体中的色素能够溶解在有机溶剂乙醇中B. 构成叶绿素的镁可以由植物的根从土壤中吸收C. 通常，红外光和紫外光可被叶绿体中的色素吸收用于光合作用D. 黑暗中生长的植物幼苗叶片呈黄色是由于叶绿素合成受阻引起的5. 如果采用样方法调查某地区（甲地）蒲公英的种群密度，下列做法中正确的是（） A. 计数甲地内蒲公英的总数，再除以甲地面积，作为甲地蒲公英的种群密度 B. 计数所有样方内蒲公英总数，除以甲地面积，作为甲地蒲公英的种群密度 C. 计算出每个样方中蒲公英的密度，求出所有样方蒲公英密度的平均值，作为甲地蒲公英的种群密度D. 求出所有样方蒲公英的总数，除以所有样方的面积之和，再乘以甲地面积，作为甲地蒲公英的种群密度6. 果蝇的某对相对性状由等位基因G 、g 控制，且对于这对性状的表现型而言，G 对g 完全显性。

河北省石家庄市2016届高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设集合{}2<=x x A ,集合{}x y x B -==3，则=B A （ ) A ．{}2≤x x B ．{}2<x x C ．{}3≤x x D ．{}3<x x【答案】B 考点：集合的运算。

2.设i 是虚数单位,复数ii a +-1为纯虚数,则实数a 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．21 D ．2-【答案】A【解析】试题分析：根据复数的运算有i a a i i i i a i i a 2121)1)(1()1)((1+--=-+--=+-，i i a +-1为纯虚数，即实部为零，所以有1021=⇒=-a a，故本题的正确选项为A 。

考点：复数的运算。

3。

设函数x x x f -=sin )(,则)(x f （ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是增函数且有零点D ．是减函数且没有零点【答案】A【解析】试题分析：首先函数的定义域为实数,又)(][sin sin )()sin()(x f x x x x x x x f -=--=+-=---=-，所以函数为奇函数，因为01cos )(≤-='x x f ，由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数，存在唯一零点0=x ，所以本题正确选项为A.考点：函数的奇偶性与导函数的运用。

4.命题xy y x p 2:≥+，命题:q 在ABC ∆中，若B A sin sin >，则B A >。

下列命题为真命题的是（ )A ．pB ．q ⌝C ．q p ∨D ．q p ∧【答案】C 考点：判断命题的真假及逻辑词语.5。

已知⎩⎨⎧>+-≤=,0,1)1(,0,cos 2)(x x f x x x f π则)34(f 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．25 【答案】B【解析】试题分析：因为034>,所以2)32(1)31()34(+-=+=f f f ,当0≤x 时,x x f πcos 2)(=，所以1)32cos(2)32(-=-=-πf ，所以有12)32()34(=+-=f f ,本题正确选项为B. 考点:分段函数求函数的值.6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11=a ，公差15,21=-=+n n S S d ,则n 的值为（ ）A 。

2016年石家庄市高三复习教学质量检测（二）一、选择题（共12小题；共60分）1. 的值为A. B. C. D.2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 用列举法表示集合为A. B.C. D.4. 某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用列联表进行独立性检验，经计算，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过附：A. B. C. D.5. 已知实数，满足条件则的最小值为A. B. C. D.6. 运行如图所示的程序框图，如果输出的，则输入的范围是A. B. C. D.7. 已知等差数列中，，，则A. B. C. D.8. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于，则实数的取值范围为A. B. C. D.9. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，在双曲线上存在点，满足的周长等于双曲线的实轴长的倍，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A. B. C. D.11. 函数．若，且，则的取值范围是A. B. C. D.12. 在三棱锥中，，，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为，则实数的值为．14. 若数列的前项和为，则数列的通项公式．15. 已知中，，，点是的重心，．16. 已知函数的定义域为，，且是偶函数，又，存在，，使得，则满足条件的实数的个数为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在中，，，分别为内角，，的对边长，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18. 我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：空气污染指数空气质量空气污染指数空气质量优中度污染良中度重污染轻微污染重污染轻度污染我们把某天的空气污染指数在时称作A类天，时称作B类天，大于时称作C类天．如图是从某市年全年的监测数据中随机抽取的天数据的样本茎叶图（百位为茎，十、个位为叶）．（1）计算这天样本数据的平均数和中位数；（2）从A类天和B类天中任取两天，求至少一天是A类天的概率．19. 如图，在三棱柱中，，侧面．（1）求证：平面；（2）若，，，求点到平面的距离．20. 已知椭圆：，抛物线：，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，且该抛物线在点处的切线经过坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆相交于，两点，其中点在第一象限．点，为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值．21. 已知函数，，其中为的导函数．（1）若函数在区间上存在极小值点，求实数的取值范围；（2）设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，若，对任意恒成立，求实数的取值范围．22. 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，，的平分线分别交，于点，，且点是线段的中点，的延长线与相交于点．（1）证明：；（2）当恰为的中点时，求的值．23. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线，相交于，两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于，两点，求的值．24. 已知．（1）若，求的解集；（2）对任意，任意，恒成立，求实数的最大值．答案第一部分1. C 【解析】．2. D 【解析】因为对应点在第四象限．3. B 【解析】集合的实质是方程的解组成的集合，此方程有两个相等的实数根，为，故可表示为．4. B 【解析】因为，所以至少有的把握认为“学生性别与支持活动有关系”，即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过．5. A【解析】作出约束条件对应的平面区域如图，当目标函数经过点时，取得最小值．6. D 【解析】当时，；当时，，所以输入的范围是．7. C 【解析】因为是等差数列，所以，则，又，所以，则．8. B 【解析】因为圆心到直线的距离为，又圆上有且仅有两点到直线的距离等于，则．9. A 【解析】利用双曲线定义和几何性质建立基本量的关系．不妨设点在双曲线的右支上，则，又，两式相加得，所以离心率．10. B【解析】由三视图可得该几何体是如图所示的三棱锥，底面是以点为直角顶点的三角形，，底面，，所以平面，则为直角三角形，所以该几何体的外接球的球心在的中点处，即的长度等于其外接球的直径，，球的体积为．11. A 【解析】当时，，，解得，又，所以．12. B 【解析】考虑极限情况．四条长度为的线段首尾相连，构成空间四边形．如果把这四条线段平铺，就成为正方形，此时，所以实数的取值范围是．第二部分13.【解析】因为抛物线的焦点到准线的距离，所以．14.【解析】当时，．当时，，又，两式相减得，即，．所以数列是以为首项、公比为的等比数列，故其通项公式为．15.【解析】延长交于点，则为的中点，16.【解析】由于函数的定义域为，所以，解得．又函数是偶函数，所以，且或，所以，则，令，则且当时，取得极大值，且，当时，取得极小值，且，所以函数有三个零点．又，，，，，，所以，即实数有个．第三部分17. （1）因为，所以，所以，因为，所以．（2）因为，所以，所以，所以，所以，又因为为三角形的内角，故，所以，所以．18. （1）天的数据总和为．所以这些数据的平均数为．从小到大第，个数为，，所以中位数是．（2） A，B类天共天，设它们为，，；，，，，．从A类天和B类天中任取两天的所有情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有种．其中，至少有一天是A类天的取法数为种，所以至少有一天是A类天的概率为．19. （1）在侧面中，因为，所以四边形为菱形，所以对角线，因为平面，平面，所以，又因为，所以平面．（2）在三棱柱中，因为 平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离因为平面，平面，所以，在中，，，所以，又菱形中，因为，所以为正三角形，，三棱锥在中，，，，所以为等腰三角形，易求得，设点到平面的距离为，则三棱锥，所以点到平面的距离为．20. （1）由可知当时，得，所以点的坐标为，则，，过点的切线方程为，即，令，得，所以．所以椭圆的方程为．（2）依题意有，设，由得．所以，，．点到的距离为，点到的距离为，四边形当且仅当即当时，等号成立．的最大值为．所以四边形21. （1）由题意得．令，则，即．故，于是由得或．当时，或，所以在，上单调递增，在上单调递减．函数的极小值点为，因此，即有解得．（2）当时，有．由（Ⅰ）可知，函数在上单调递增，在上单调递减．所以函数在区间上的最大值为，即．函数在区间上的最小值为和中的较小者．．当时，有，即．所以．综上所述，，其中．于是对任意恒成立，等价于对任意恒成立．设，，只需，由可知，函数在区间上单调递减．即函数在区间上的最小值为．所以，即实数的取值范围是．22. （1）如图，因为直线与圆相切于点，所以，因为，，，所以．又因为是的中点，所以．（2）因为直线与圆相切于点，所以．在中，，由（）知，即，所以，所以．所以，，所以．23. （1）消去参数可得，．（2）设，，且中点为，联立可得．所以，，所以所以中垂线的参数方程为为参数将代入中，得，所以，所以．24. （1）当时，．①当时，，，所以；②当时，，无解；③当时，，所以．综上所述，可得的解集为．（2）当且仅当，即时，的最大值为．第11页（共11 页）。