高考数学集合的运算

高考数学第一题集合题目：高考数学第一题集合正文：一、集合的基础概念集合是数学中的一种基本概念，它是由若干确定的元素组成的总体。

在高考数学中，我们常常会遇到关于集合的问题。

下面，就让我们一起来了解一些关于集合的基础知识。

1.1 集合的定义与表示法集合是由若干确定的元素组成的总体，我们通常用大写字母A、B等来表示集合。

而集合中的元素则用小写字母a、b等表示。

例如，我们可以表示一个集合A={1, 2, 3, 4}，其中元素1、2、3、4都属于集合A。

1.2 集合的性质集合有一些基本性质，包括空集、全集、子集、真子集等。

空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示；全集则是指某一给定范围内的元素构成的集合，用符号U表示；而子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，用符号⊆表示。

如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，则称这个子集为真子集。

1.3 常见的集合运算在高考数学中，我们会遇到一些常见的集合运算，包括并、交、差、补等。

集合的并是指包含两个或更多个集合中的所有元素的新集合，用符号∪表示；集合的交则是指两个或更多个集合中共有的元素构成的新集合，用符号∩表示；而集合的差是指从一个集合中减去另一个集合的所有元素所构成的新集合，用符号−表示；集合的补是指给定集合中不属于另一个集合的元素所构成的新集合，用符号'表示。

二、高考数学集合题的解题方法在高考数学中，集合题是一种常见的考点。

下面，我们来了解一些常用的解题方法。

2.1 集合图示法集合图示法是一种直观的解题方法，它通过用图形的方式表示集合，帮助我们更清晰地理解和解题。

例如，我们可以通过用圆形来表示集合，用交叉部分表示集合的交，用圆周上未填充的部分表示集合的差等。

2.2 元素法元素法是一种逐个检查集合元素的解题方法。

通过逐个检查集合元素是否符合给定条件，我们可以确定一个集合的内容。

例如，当解决集合的并、交、差等问题时，我们可以逐个检查集合中的元素，再通过运算规则得出结果。

1 2 3 4 5 6
自测点评 1.求解集合的关系和运算问题时,首先要弄清集合元素
的属性(是点集、数集或其他情形),从研究集合中元素的构成入手是解决集 合问题的前提. 2.如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 2n 个子集,2n-1 个真子集. 3.正确理解交、并、补集的含义是解决集合的运算问题的关键.数轴和 Venn 图是进行集合交、并、补运算的有力工具.
)
关闭
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
(6)√
答案
-7知识梳理 双击自测
1 2 3 4 5 6
2.设 A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N},则集合 A,B 关系是( A.A⫋B B.A⫌B C.A=B D.A∩B=⌀
)
关闭
当 k=2n(n∈N)时,x=6n(n∈N); 当 k=2n+1(n∈N)时,x=6n+3(n∈N). 所以 A={x|x=6n,或 x=6n+3,n∈N},故 A⫌ B.
-13考点一 考点二 考点三
考点一集合的基本概念
1.设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元素的 个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6
关闭
由题意知 x=a+b,a∈A,b∈B,则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此,集合 M 共有 4 个元素.故选 B.
-9知识梳理 双击自测
1 2 3 4 5 6

4.若集合 A={1,2,3},B={1,3,4},则 A∩B 的子集个数为( A.2 B.3 C.4 D.16
)
关闭
由题知 A∩B={1,3},故它的子集个数为 22=4.

【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题
6．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合 ， ，则 ()
A． B． C． D．
【答案】B
解析:由题设有 ，故选B．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第1题
7．(2020年新高考I卷(山东卷)·第1题)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=()
【解析】 或 ， ，
故 ，故选A．
【点评】本题主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题．
本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第1题
11．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=()
A．–4B．–2C．2D．4
【答案】B
【解析】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： ．
A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得： ，则 ．
故选：A
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题
13．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合 ， ，则 中元素的个数为()

高职高考数学集合知识点数学作为一门基础学科，无论是在学术还是就业方面都占据着重要地位。

在高职高考中，数学是必考科目之一，其中集合是数学中的重要概念之一，也是考试中经常涉及的知识点之一。

在本文中，将对高职高考数学中的集合知识点进行详细论述。

一、集合的基本概念集合是数学中的一种基本概念，它是由确定的、互不相同的元素组成的整体。

集合中的元素可以是任意事物，可以是数字、字母、词语甚至是其他集合。

一般用大写字母表示集合，用大括号{}表示集合的元素。

例如，集合A={1, 2, 3}表示一个包含元素1、2、3的集合。

二、集合的运算集合的运算是对集合进行操作，常见的集合运算包括并集、交集、差集和补集。

1. 并集：两个集合A和B的并集，表示为A∪B，表示A和B的所有元素的总和，但不重复计算相同的元素。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

2. 交集：两个集合A和B的交集，表示为A∩B，表示A和B共有的元素。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。

3. 差集：两个集合A和B的差集，表示为A-B，表示A中去除掉和B共有的元素后剩下的元素。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。

4. 补集：对于给定的集合A，补集表示A在全集中没有的元素所组成的集合，一般用A’或A^c表示。

例如，集合A={1, 2, 3}，全集为{1, 2, 3, 4, 5}，则A’={4, 5}。

三、集合的性质集合具有一些基本的性质，通过了解这些性质可以更好地理解集合的运算。

1. 交换律：对于任意两个集合A和B，A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

即并集和交集的运算顺序可以交换，不会影响结果。

2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

即并集和交集的运算可以按照括号任意组合，结果不会改变。