新高中数学《集合》专项测试 (28)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅ （2013年高考四川卷（理））2．已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））3．设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是 A. P Q P = B. Q Q P ≠⊃C. Q Q P =D. ≠⊂Q P P （2007） 4．设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（ ） A ．{}3,2,1 B ．{}4,2,1 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1(2005江苏) 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0(D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > （2009浙江理）7．已知集合11{|,},{|,}623n M x x m m Z N y y n Z ==+∈==-∈，则M 和N 之间的关系为 -----（ ）A.M =NB.M NC.M ND.不确 二、填空题8．已知A 、B 均为集合{}10,8,6,4,2=U 的子集，且4=B A ，{}10)(=A B C U ,则A =___________.9．已知集合A={x|y=21x -，x ∈R}，B={x|x=t 2，t ∈A}，则集合A B 10．满足条件{}{}1,31,3,5A ⋃=的集合A 的所有可能的情况有 种11．一个集合的所有子集共有n 个，若{}0,1,2,3,4,5n ∈，则n =1,2.412．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个13．若-3∈{ x-1，3x ，x 2+1}，则x= -2 -1 。

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则U A （ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >2．已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<，则MN =（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()1,23．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()U A B =（ ） A ．()e,3 B ．[]e,3 C ．[)2,e - D ．()2,e - 4．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（ ） A ．{}|12x x -≤< B ．{}|33x x -<≤ C ．{}|32x x -<≤ D ．{}|13x x -≤≤ 5．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（ ）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（，C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-6．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ） A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<7．已知集合{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}|13≤<x xB ．{}|04x x <≤C ．{}|04x x <<D ．{}3|1x x <<8．已知集合{}|21x A x =>，{}22B x y x x ==-∣，则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．(]0,2 C ．(]1,2 D ．[)2,+∞9．已知集合{}28x A x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(,6]-∞ B ．[1,6]- C ．[1,3]- D ．(0,6]10．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4 11．已知集合{}(5)0A x x x =-<，{}14B x x =-，则A B ⋃=（ ）A ．[1,0)-B ．[4,5)C ．(0,4]D ．[1,5)-12．设集合{}A x x a =>，{}2320B x x x =-+>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 13．设全集2,1,0,1,2U，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( ) A ．{}2,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1--14．设集合{}*21230,1A x N x x B x R x ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（ ） A ．0,1 B ．{}1 C ．(]0,1 D ．{}0,1 15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________． 17．若集合406x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 18．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________19．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________ 20．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.21．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.22．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________23．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.24．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．25．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．三、解答题26．已知集合2111x A x x +⎧⎫=>-⎨⎬-⎩⎭，(){}222B x x m x m B =<-+，不为空集. (1)当1m =时，求()R A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围.27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<.(1)求A B ，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.29．已知集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，*n ∈N ，3n ≥）具有性质P ：对任意,i j （1i j m ≤≤≤），i j a a +与j i a a -至少一个属于A .(1)分别判断集合{}0,2,4M =，与{}1,2,3N =是否具有性质P ，并说明理由；(2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ；(3)①求证：0A ∈；②求证：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=.30．已知集合{}{}222,|540A xa a B x x x x =-≤+=-+≤≥∣． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】 因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<， 所以U A {1x x ≤-∣或3}x ≥. 故选：C.2．C 【解析】【分析】分别求出集合M 和集合N ，然后取交集即可.【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<，{}|1N x x =<，则MN ={}()|010,1x x <<=， 故选：C3．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】 因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e U B x x =<，因此，()()2,e U A B =-.故选：D.4．A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤，所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤，又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<.故选：A5．D【解析】【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是U A ，所以{}32U A x x =-≤<-；故选：D6．B【解析】【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B.7．B【解析】【分析】 根据集合的并集运算即可.【详解】因为{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，所以{}|04A B x x =<≤.故选：B.8．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出.【详解】因为{}|0A x x =>，{}|02B x x =≤≤，所以(]0,2A B =.故选：B.9．A【解析】【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可.【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞. 故选：A.10．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ={}3,4,5，N ()U M ={}3,4．故选：B ．11．D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}{}(5)005A x x x x x =-<=<<，{}14B x x =-，所以{}{}[05141,5)A B x x x x ⋃=<<⋃-=-.故选：D.12．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由A B ⊆求出实数a 的范围.【详解】{}{23202B x x x x x =-+>=>或}1x <. 因为集合{}A x x a =>，A B ⊆，所以2a ≥.故选：D13．B【解析】【分析】先求U A ，再求()U A B ⋂即可.【详解】 U A ＝{0，1}，()U A B ={0，1}. 故选：B.14．B【解析】【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】 因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R 所以{}1A B =.故选：B.15．A【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案.【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a 是{},,bc a 的元素，所以⑤正确.故选：A.二、填空题16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数． 【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】 依题意，{}40646x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭， 则R 32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭， 故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭18．[)1,+∞ 【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋， 所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞19．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】 将21y x =-代入2yx ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =.故答案为：{(1,1)} 20．(,3][6,)-∞-⋃+∞【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-.由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥. 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =， 可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.21．5##32【解析】【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果.【详解】因为{}31,2a ∈，所以23a =，解得32a =. 故答案为：32. 22．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.24．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：525．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩， 解得132a -<-．a ∴的取值范围为[3-，1)2-． 故答案为：[3-，1)2-． 三、解答题26．(1)12x x ⎧≤-⎨⎩或}1x ≥ (2)(]2,4-【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，再根据并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆且B ≠∅，讨论m 的范围，从而可得出答案.(1)解：当1m =时，{}212112B x x x x x ⎧⎫=<+=-<<⎨⎬⎩⎭， {}211211x A x x x x +⎧⎫=>-=-<<⎨⎬-⎩⎭， 则112A B x x ⎧⎫⋃=-<<⎨⎬⎩⎭， 所以()12R A B x x ⎧⋃=≤-⎨⎩或}1x ≥； (2) 解：(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<， 因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，所以B A ⊆且B ≠∅，故2m ≠-， 当12m ->，即2m <-时，12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭， 因为{}21A x x =-<<，所以A B =∅，不符合题意； 当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， 则有222m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得24m -<≤， 综上(]2,4m ∈-.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =；(2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可； （2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<， 所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤， 所以{|1B x x =≥或0}x ≤， 故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤， 所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立）， 得1a ≥或43a ≤-. 28．(1){}210A B x x ⋃=<<，R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<；(2)()3,+∞.【解析】【分析】 （1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A C ⋂≠∅即得解.(1)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， 所以{}210A B x x ⋃=<<．因为A ＝{x |3≤x <7}，所以R {|3A x x =<或 7}x ≥则R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<. (2)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x a <}，且A C ⋂≠∅，所以3a >.所以a 的取值范围为()3,+∞．29．(1)集合M 具有，集合N 不具有，理由见详解(2)A {0,4,8}=(3)证明见详解【解析】【分析】（1）利用性质P 的定义判断即可；（2）利用33a a A +∉，330a A a -=∈可得10a =，又23a a A +∉，32a a A -∈，分析可得322a a a -=，即得解；（3）① 由 n n a a A +∉，0n n a A a -=∈，可证明； ② 由110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---，以及n n i a a A -+∉，n n i a a A --∈可得121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --=-=-=-=-，将等式左右两边相加可证明.(1)集合{}0,2,4M =具有性质P ，集合{}1,2,3N =不具有性质P 理由如下：对集合{}0,2,4M =，由于202,422,404,000,220,440M -=-=-=-=-=-=∈ 所以集合M 具有性质P ；对集合{}1,2,3N =，由于224N +=∉，故集合N 不具有性质P .(2)由于33333A a a a a a +>∴+∉，故330a A a -=∈10a ∴= 又23323,a a a A a a +>∴+∉，故32a a A -∈又3230<a a a -<，故322a a a -=322=8a a =∴因此集合A {0,4,8}=(3)①由于n n n n n A a a a a a +>∴+∉，故0n n a A a -=∈10a ∴= 0A ∴∈，故得证②由于120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<故110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---又(1,2,...,1)n n i n n n i a a a i n a a A --+>=-∴+∉n n i a a A -∴-∈121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --∴=-=-=-=- 将各个式子左右两边相加可得：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+= 故得证30．(1){|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤(2)01a <<【解析】【分析】（1）求出集合,A B ，进而可得A B ； （2）根据包含关系列不等式求解即可.(1)∵当3a =时，{}{|15,|1A x x B x x =-≤≤=≤戓}4x ≥， ∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；(2)∵{|1B x x =≤或}4x ≥，∴{}|14R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈的充分不必要条件得A 是B R 的真子集且A ≠∅又{}()|220x A x a a a =-≤+>≤，∴2124a a ->⎧⎨+<⎩∴01a <<．。

高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库一、单选题1．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则UA 所表示的平面区域的面积为（ ） A ．1πB ．2C ．1D ．π2．若集合302x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{}02x x << B ．{}3x x > C ．{}2x x >-D ．{}3x x >-3．已知集合{123}M =，，，{134}N =，，，则M N ⋂等于（ ） A ．{13}，B ．{1234}，，， C ．{24}，D ．{134}，，4．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（ ）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()0,25．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R()A B ⋂=（ ）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-6．设集合{}1,2,3M =，{|21,}.N y y x x M ==-∈下列表示正确是（ ） A ．{}1,2N ⊆，B ．{}2M ⊇C ．M N ⋃ {}1,2,3,5D ．{}1,3M N ⋂=7．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( ) A ．(]0,1 B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,28．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{-5，0，3}B ．{-5，1，3}C ．{0，3}D ．{1，3} 9．已知集合{|3251}A x x =-<-<，2{|20}B x x x =-->，则A B =（ ）A ．{|23}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|2}x x >D ．{|1}x x >-10．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（ ）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅11．已知集合(){},M x y y x ==，(){}22,|1N x y xy =+=，M N A ⋂=，则A 中元素个数为（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．412．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（ ）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 13．已知集合()(){}160M x x x =--<，{}1,2,3,5N =，则M N =（ ）A ．{}1,2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,5D ．{}1,3,514．下列关系中正确的个数是（ ）①13Z ∈，R ， ③*0N ∈， ④Q π∉ A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．已知不等式231x x m ->+的解集为M ，若1M ∈，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(),3-∞-B ．(),1-∞-C ．()3,-+∞D ．()3,1--二、填空题16．设非空数集M 同时满足条件：①M 中不含元素1,0,1-；②若a M ∈，则11aM a+∈-，则下列结论不正确的个数是__________个. （1）集合M 中至多有2个元素； （2）集合M 中至少有4个元素； （3）集合M 中有且仅有4个元素； （4）集合M 中至多有4个元素.17．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______18．若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数a 的值是____．19．已知A ＝{x ∈R|2a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x ∈R|x <－1或x >4}，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．20．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.21．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.22．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．23．已知函数()5f x =-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________.24．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________．25．已知集合21A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}1B x x a =->，若A B =∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知函数()0)>f x a 的定义域为M ． (1)若M R =，求实数a 的取值范围； (2)求{}x x a M ≥⋂．27．在①A B A ⋃=；②RB A ⊆；③()R A B =∅这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中实数a 存在，求a 的取值范围；若问题中的实数a 不存在，请说明理由．已知集合{}14A x x =≤≤，{}11B x a x a =-≤≤+，是否存在实数a ，使得________？28．已知集合2111x A xx +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{(1)(2)0}B x x x m =-+<． (1)当1m =时，求A B ；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．29．已知函数()f x A ，不等式1()402x->的解集是集合 B ，求集合 A 和R ()B A ⋂ .30．已知集合{}220A x x x =--=，{}1B x ax ==，若A B A ⋃=，求实数a 的取值集合.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到UA ，即可求出所表示的平面区域的面积； 【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合， 所以(){}22,|1UA x y x y =+<，则UA 所表示的平面区域的面积为π；故选：D 2．C 【解析】 【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算． 【详解】解：依题意，{}30232x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-， 故选：C ． 3．A 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1,2,3M =，{}1,3,4N =，所以{}1,3M N ⋂=； 故选：A 4．C 【解析】 【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<,故{|01}A B x x =<<， 故选：C. 5．B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤， 所以1{|1}A B x x =-<≤，则R(){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >.故选：B 6．D 【解析】 【分析】根据题意求得集合N ，结合集合的交运算和并运算，以及集合之间的包含关系，即可判断和选择. 【详解】因为{}1,2,3M =，{}{}|21,1,3,5N y y x x M ==-∈=，则{}{}1,3,1,2,3,5M N M N ⋂=⋃=， 对A ：因为{}1,2不是N 的子集，故A 错误； 对B ：因为{}1,2,3不是{}2的子集，故B 错误；对C ：{}1,2,3,5M N ⋃=是{}1,2,3,5的非真子集，故C 错误； 对D ：{}1,3M N ⋂=.故D 正确. 故选：D . 7．A 【解析】 【分析】根据集合的交集概念即可计算. 【详解】∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1. 故选：A ﹒ 8．A 【解析】 【分析】由已知，结合给出的Venn 图可判断阴影部分为∁BA , 根据给到的集合A 和集合B ，可直接进行求解. 【详解】因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}， Venn 图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}． 故选：A. 9．A 【解析】 【分析】解不等式求出集合,A B ，从而求出交集. 【详解】3251x -<-<，解得：13x <<，故{13}A xx =<<∣，220x x -->，解得：2x >或1x <-，故{2B x x =>或}1x <-，所以{23}A B xx ⋂=<<∣. 故选：A 10．C 【解析】 【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算． 【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤， 所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-． 故选：C ． 11．B 【解析】 【分析】联立方程，解方程组，考察方程组的解的组数，即为集合A 的元素个数； 【详解】联立方程得221y x x y =⎧⎨+=⎩,解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以集合M 与N 的交集A 中的元素个数为2个；12．B 【解析】 【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可. 【详解】 集合A :11022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈, [1,0]y ∈-所以：1(,0]2A B -=故选：B. 【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础. 13．C 【解析】 【分析】求出集合M ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<，因此，{}2,3,5MN =.故选：C. 14．B 【解析】 【分析】13是实数，0不是正整数，π是无理数 【详解】①13Z ∈错误R 正确③*0N ∈错误④Q π∉正确 故选：B 15．D 【解析】 【分析】利用1M ∈可构造关于m 的不等式，解不等式可得结果. 【详解】1M ∈，21311m-∴>+，即301m m +<+，解得：3<1m -<-， 即实数m 的取值范围为()3,1--.二、填空题16．3 【解析】 【分析】 由题意可求出11,,11,1a a a a a a -+--+都在M 中，然后计算这些元素是否相等，继而判断M 的元素个数的特点. 【详解】因为若a M ∈，则11aM a +∈-，所以1111111a a M a a a ++-=-∈+--，111111a a M a a--=∈++， 则11211211a a a a M a a -++==∈--+； 当1,0,1a ≠-时，4个元素11,,11,1a a a a a a -+--+中，任意两个元素都不相等， 所以集合M 中至少有4个元素．故可判断出（1）错误，（2）正确，（3）错误，（4）错误， 故答案为：3. 17．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥ 18．±1 【解析】 【分析】分析出集合A 有1个元素，对a 讨论方程解的情况即可. 【详解】因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，所以集合A 有1个元素.当a =1时，{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，符合题意；当a ≠1时，要使集合A 只有一个元素，只需()()244120a ∆=--⨯-=，解得：1a =-；综上所述： 实数a 的值是1或-1. 故答案为：±1. 19．a <－4或a >2 【解析】 【分析】按集合A 为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】①当a >3即2a >a ＋3时，A ＝∅，满足A B ⊆；. ②当a ≤3即2a ≤a ＋3时，若A B ⊆，则有233124a a a a ≤+⎧⎨+-⎩或，解得a <－4或2<a ≤3综上，实数a 的取值范围是a <－4或a >2. 故答案为：a <－4或a >2 20．12 【解析】 【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可. 【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.21．1472【解析】 【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：147222．24a ≤≤【解析】 【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围. 【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a ax <<+， 因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集， 所以12132aa ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤．故答案为：24a ≤≤23．(,8]-∞【解析】 【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<，∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞. 故答案为：(,8]-∞24．{}|10x x -<≤【解析】 【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B . 【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10AB x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤. 25．[)1,+∞. 【解析】 【分析】先解出集合A ,B ，再根据A B =∅即可求得a 的范围.【详解】对集合A ，222211000x x x x x x--≥⇒-≥⇒≥⇒≤，则(0,2]A =，又()1,B a =++∞，而A B =∅，所以121a a +≥⇒≥.故答案为：[1,)+∞.三、解答题26．(1)405a <≤； (2)答案见解析.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，结合二次根式的性质进行求解即可；（2）根据绝对值的性质、交集的定义， 结合42,3a a -之间的大小关系分类讨论进行求解即可.(1) 32,,2222,2232,2a x a x a x x a a x x x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪++-=+--<<⎨⎪-+-≤-⎪⎪⎩所以|2||2|++-x x a 的最小值为32222⨯+-=+a a a ，因此232+≥a a ， 所以405a <≤； (2)因为0a >，所以当x a ≥时，|2||2|32++-=-+x x a x a ，4232303a x a a x --+-≥⇒≥； 当2a ≥时，423a a -≥，此时{}42,3a x x a M ∞-⎡⎫≥⋂=+⎪⎢⎣⎭； ②当02a <<时，423a a -<，此时{}[),x x a M a ∞≥⋂=+． 27．选①：(],0-∞；选②：(),0∞-；选③：(],0-∞.【解析】【分析】假设存在实数a ，选择条件后可得集合,A B 关系，分别在B =∅和B ≠∅的情况下构造不等式组求解即可.【详解】假设存在实数a ，满足条件．若选①：A B A =，B A ∴⊆．当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⊆可得：111114a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得：0a =； 综上所述：a 的取值范围为(],0-∞；若选②：R B A ⊆，B A ∴=∅．当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⋂=∅得：1111a a a -≤+⎧⎨+<⎩或1114a a a -≤+⎧⎨->⎩，不等式组无解； 综上所述：a 的取值范围为(),0∞-；若选③：()R A B =∅，B A ∴⊆；当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⊆可得：111114a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得：0a =； 综上所述：a 的取值范围为(],0-∞.28．(1){21}x x -<<；(2)[2,4]∈-m .【解析】【分析】（1）当1m =时，解分式不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，再利用并集的定义计算作答.（2）由给定条件可得B A ⊆，再借助集合包含关系列式计算作答.(1) 由2111x x +<-，得201x x +<-，解得21x -<<，则{21}A x x =-<<， 当1m =时，()()1{1210}12B x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭， 所以{21}A B x x ⋃=-<<．(2)因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆， 当12m ->，即2m <-时，{1}2m B x x =<<-，B A ⊄，不符合题意， 当12m -=，即2m =-时，B =∅，符合题意，当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则212m -≤-<，解得24m -<≤， 综上得：24m -≤≤，所以实数m 的取值范围[2,4]∈-m .29．(,1][4,)A =-∞-⋃+∞； ()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.【解析】【分析】先解出不等式2340x x --≥得到集合A ，再根据指数函数单调性解出集合B ，然后根据补集和交集的定义求得答案.【详解】由题意，()()2340140x x x x --≥⇒+-≥，则(,1][4,)A =-∞-⋃+∞， 又2111()40()222x x -⎛⎫->⇒> ⎪⎝⎭，则(),2B =-∞-，R [2,)B =-+∞， 于是()][)R 2,14,B A ∞⎡⋂=--⋃+⎣.30．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由A B A ⋃=，得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅的两种情况求解【详解】{}{}2201,2A x x x =--==-， 由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，满足B A ⊆，此时0a =，当B ≠∅时，由B A ⊆，可得1B -∈或2B ∈，所以1a -=或21a =，得1a =-或12a =， 综上实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭。

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于( )A. {2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}(2006陕西理)2．设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}(2004江苏)3．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ）（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3}（C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2004全国2文）（1）4．若{1},P x x =<{1}Q x x >−，则( )（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R P Q ⊆ð （D ）R Q P ⊆ð（2011浙江文1）5．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R|mx 2+4mx －4＜0}对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 ( )A.P QB.Q PC.P =QD.P ∩Q =Q （2004湖北10）6．若集合{},{}x A x x B xx−2=−1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂= A. {}x x −1≤<0 B. {}x x 0<≤1C. {}x x 0≤≤2D.{}x x 0≤≤1 (2011年高考江西卷理科2)7．设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=（ ） A ．[-4,+∞)B ．(-2, +∞)C ．[-4,1]D ．(-2,1] （2013年高考浙江卷（文））8．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（N C U ）= （ ）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5}（2004全国4文1）9．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a b S ∈，对于有序元素对(,)a b ，在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应）。

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．233x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．2|43x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}04x x <≤D ．{}03x x <<3．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （ ） A ．{}6x e x << B ．{}1,2,3e e e +++ C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,54．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}1,2,3C ．(]1,3D ．{}2,35．设集合{}40,2,1,1,21x A xB x +⎧⎫=>=--⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}2,1-- C ．{}2,1,1--D ．{}2,1,1,2--6．设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{|B y y ==，则A B =（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．[)0,1D ．()1,+∞7．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．98．已知集合{}{}|2,|(1)0A x x B x x x =>=->，则A B ⋃=（ ） A ．（-∞，0） B ．()(),01,-∞⋃+∞ C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．（2，+∞）9．设集合{}A x x a =>，()(){}120B x x x =-->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞D ．[)2,+∞10．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,211．设全集U =R .集合{A x y ==∣，则UA（ ）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-⋃+∞ D ．()1,2-12．已知集合{|03}A x x =<<，集合2{|0log 1}B x x =<<，则A ∩B ＝（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|23}x x <<D ．{|02}x x <<13．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<14．已知集合{}2450A x x x =--≤，{}5B y y =>，则A B ⋃=（ ）A ．∅B ．[)1,-+∞C ．[)1,5-D ．()5,+∞15．设集合{}*5,,5m M x x C m N m ==∈≤，则M 的子集个数为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64二、填空题16．设{1,2}{1,2,3,4}A =，则满足条件的集合A 共有________个．17．组成平面图形的点的集合是P ，这个平面图形所在的平面上的所有点组成的集合为Q ，那么P 与Q 的关系是___________.18．已知(){}22,1,01M x y xy y =+=<≤，(){},,N x y y x b b R ==+∈，如果MN ≠∅，那么b 的取值范围是______．19．已知(){},21A x y y x ==+，(){},3B x y y x ==+，则A B =___________.20．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 21．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合A 、B 均为U 的子集．若{}5A B =，{}7A B ⋂=，则A =______．22．已知集合{1,2,3}A =，则满足A B A ⋃=的非空集合B 有_________个．23．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.24．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________.25．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}012M =,,，{}2,3N =，则M N ⋂=______． 三、解答题26．已知集合{|28}x a A x -=>，2{|20}B x x x =+-<，再从条件① ，条件② ，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数a 的取值范围.条件①：A B =∅；条件②：A B A =；条件③：RA B ⊆.27．已知集合{}{}{}2|60,|15,|1A x x x B x x C x a x a =+-≥=<<=≤<+(1)求A B(2)若B C C =，求实数a 的取值范围．28．已知a ∈R ，集合(){}222log log 2A x R x x =∈≥，集合()(){}10B x R x x a =∈--<. (1)求集合A ； (2)若RB A ⊆，求a 的取值范围.29．已知函数()22f x x x a =-+，()5g x ax a =+-(1)若函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.30．已知集合A ={x |2a ＜x ＜a +1}，B ={|1x -＜x ＜5}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,4A B =，故A B 中元素的个数为2. 故选：B 2．A 【解析】 【分析】在数轴上分别作出集合A ，集合B ，再由交集的概念取相交部分. 【详解】因为{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以2|33A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：A. 3．C 【解析】 【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集. 【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞ 所以{}3,4,5A B = 故选：C 4．D 【解析】 【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数． 【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ． 5．C 【解析】 【分析】解分式不等式化简集合A ，再利用补集、交集的定义计算作答.【详解】 解不等式401x x +>-，则(4)(1)0x x +->，解得：4x <-或1x >，即{|4A x x =<-或1}x >， 于是得{|41}R A x x =-≤≤，而{}2,1,1,2B =--， 所以(){}2,1,1R A B ⋂=--. 故选：C 6．C 【解析】 【分析】化简集合A 、B ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】因为集合{}2|230{|31}A x x x x x =+-<=-<<，集合{[,)|0B y y =+∞=， 所以[0,1)A B =． 故选：C ． 7．C 【解析】 【分析】 由容斥原理求解 【详解】设同时参加球类比赛和田赛的人数为x ，由于没有人同时参加三项比赛 故281581433x =++---，得3x = 故只参加球类比赛的人数为14338--= 故选：C 8．B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据并集的定义计算可得； 【详解】解：由(1)0x x ->，解得1x >或0x <，所以{}|(1)0{|1B x x x x x =->=>或0}x <，又{}|2A x x =>，所以()(),01,A B ⋃=-∞⋃+∞；故选：B 9．D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合B ，根据集合的包含关系，列出a 的不等关系，即可求得结果. 【详解】()(){}120{2B x x x x x =-->=或1}x <，因为A B ⊆，故可得2a ≥，即实数a 的取值范围是[)2,+∞. 故选：D. 10．D 【解析】 【分析】解不等式求得集合A ，由此求得A B . 【详解】因为()30x x -<的解为03x <<， 所以{}03A x x =<<，所以{}1,2A B =. 故选：D 11．D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣， 所以UA()1,2-，故选：D 12．B 【解析】 【分析】化简集合B ，再求集合A,B 的交集即可. 【详解】∵集合{|03}A x x =<<，集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=， ∴A B ={|12}x x <<. 故选：B. 13．B 【解析】 【分析】根据集合的并集计算即可. 【详解】{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤， 故选：B 14．B 【解析】【分析】先解一元二次不等式，在根据并集定义计算. 【详解】∵{}{}[]2450151,5A x x x x x =--≤=-≤≤=-，{}()55,B y y ∞=>=+，∴[)1,A B =-+∞. 故选:B. 15．A 【解析】 【分析】根据组合数的求解，先求得集合M 中的元素个数，再求其子集个数即可. 【详解】因为*5,,5m x C m N m =∈≤，由14555C C ==，235510C C ==，551C =，故集合M 有3个元素，故其子集个数为328=个. 故选：A.二、填空题16．4 【解析】 【分析】根据并集的定义，列举集合A . 【详解】由并集定义可知，集合A 中有元素3和4，所以满足条件的集合{}{}{}{}3,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4A =共4个. 故答案为：4 17．P Q ≠⊂ 【解析】 【分析】根据两个集合中的元素可判断出包含关系. 【详解】集合P 包含的所有元素都在集合Q 中，且集合Q 包含集合P 所不包含的其他元素，P Q ≠∴⊂.故答案为：P Q ≠⊂18．(-【解析】 【分析】数形结合，进行求解. 【详解】M 是以原点为圆心，1为半径的圆位于x 轴上方部分上的点，N 为直线y x b =+上的点，如图，当直线过点()1,0时，此时11b =-，当直线与半圆相切时，此时圆心到直线距离111b d ==+，解得：22b =±，因为直线与y 轴交点在y 轴正半轴，故22b =，由图可知：b 的取值范围是(1,2⎤-⎦.故答案为：(2-19．(){}2,5【解析】 【分析】由方程组可求得交点坐标，由此可得交集. 【详解】由213y x y x =+⎧⎨=+⎩得：25x y =⎧⎨=⎩，(){}2,5A B ∴=.故答案为：(){}2,5. 20．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭21．{5,7}##{}7,5 【解析】 【分析】根据给定条件结合集合的运算性质即可计算作答. 【详解】因集合A 、B 均为U 的子集，则有U B B =⋃，于是得()()()A A U A B B A B A B =⋂=⋂⋃=⋂⋃⋂，而{}5A B =，{}7A B ⋂=， 所以{5,7}A = 故答案为：{5,7} 22．7 【解析】 【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，所以求出集合B 的所有非空子集即可 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， 因为{1,2,3}A =，所以非空集合{}1B =，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3， 所以非空集合B 有7个， 故答案为：7 23．5 【解析】 【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果 【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =. 故答案为：524．{1,2,3,4,6,8}【解析】 【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=， 所以{1,2,3,4,6,8}A B =.故答案为：{1,2,3,4,6,8}.25．{}3【解析】 【分析】由交集、补集的定义计算． 【详解】由题意{4,3}M =，所以M N ⋂={3}． 故答案为：{3}．三、解答题26．若选① ，[2-，)∞+. 若选② ，(-∞，5]-. 若选③ ，[2-，)∞+. 【解析】 【分析】先将集合A,B 中的不等式求解，根据集合运算的最后结果分析参数a 需要满足的范围即可求解. 【详解】{|28}{|3}{|3}x a A x x x a x x a -=>=->=>+，2{|20}{|(2)(1)0}{|21}B x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，若选择条件①：A B =∅，则需31a +，即2a -， 所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.若选择条件②：A B A =，即B A ⊆，则需32a +-，即5a -， 所求实数a 的取值范围为(-∞，5]-. 若选择条件③：RA B ⊆，因为{|2R B x x =-或1}x ，所以要使RA B ⊆，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+. 27．(1){}25A B x x ⋂=≤< (2)14a <≤ 【解析】 【分析】（1）先求出集合A 再计算A B 即可；（2）由B C C =得C B ⊆，列出不等式组，即可求解. (1){}{2603A x x x x x =+-≥=≤-或}2x ≥，故{}25A B x x ⋂=≤<；(2)由B C C =得C B ⊆，又C ≠∅，可得115a a >⎧⎨+≤⎩ ，解得14a <≤. 28．(1)[)2,A =+∞(2)(],2a ∈-∞【解析】【分析】（1）根据对数函数的单调解不等式即可；（2）先求()R ,2A =-∞，再分类讨论并满足R B A ⊆可得答案.(1) ()()2222222log log 2log log 220x x x x x x ≥⇒≥⇒≥>解得2x ≥，故[)2,A =+∞(2)由（1）()R ,2A =-∞当1a =时，B =∅，满足题意；当1a >时，()1,B a =，只需2a ≤；当1a <时，(),1B a =，满足题意.综上所述，(],2a ∈-∞.29．(1)[3,0]-(2)][(),62,∞∞--⋃+【解析】【分析】(1)根据()y f x =在区间[]1,0-上的单调性，结合零点存在性定理可得；(2)将问题转化为两个函数值域的包含关系问题，然后可解.(1)()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以函数()f x 在[]1,0-上单调递减.因为函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，所以(1)30(0)0f a f a -=+≥⎧⎨=≤⎩，解得30a -≤≤，即实数a 的取值范围为[3,0]-.(2)记函数()22f x x x a =-+，[1,3]x ∈-的值域为集合A ，()5g x ax a =+-，[1,3]x ∈-的值域为集合B .则对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立⇔A B ⊆. 因为()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以当[1,3]x ∈-，min max ()(1)1,()(3)3f x f a f x f a ==-==+，得{|13}A y a y a =-≤≤+.当0a =时，()g x 的值域为{5}，显然不满足题意；当0a >时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =-≤≤+，因为A B ⊆，所以521523a a a a -≤-⎧⎨+≥+⎩，解得2a ≥；当0a <时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =+≤≤-，因为A B ⊆，所以521523a a a a +≤-⎧⎨-≥+⎩，解得6a ≤-.综上，实数a 的取值范围为][(),62,∞∞--⋃+30．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合{|21}{|15}A x a x a B x x =<<+=-<<，，因为A B ⊆，若=A ∅，则21a a ≥+，解得1a ≥，符合题意；若A ≠∅，则212115a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得112a -≤<， 所求实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。

{}高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于( ) A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}(2006陕西理) 2．设函数1)(--=x ax x f , 集合}0)(|{},0)(|{>'=<=x f x P x f x M , 若P M ⊂, 则实数a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．)1,0(C ．),1(+∞D ．),1[+∞ (2006湖南理)3．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}4．若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B A A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D.5．集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R AB = （D ）（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤} （2007）6．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于( )A．{}|34x x x ≤>或 B ．{}|13x x -<≤C．{}|34x x ≤<D ．{}|21x x -≤-<（2008北京文）7．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是( ) A.（I A ）∪B =IB.（I A ）∪（I B ）=IC.A ∩（I B ）=∅D.（I A ）∩（I B ）=I B （2004全国1理6）8．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝________.9．设集合P ={1，2，3，4，5，6}，Q ={x ∈R|2≤x ≤6}，那么下列结论正确的是( ) A.P ∩Q =PB.P ∩Q QC.P ∪Q =QD.P ∩Q P （2004天津1）10．已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3（2011广东理2）二、填空题11．已知集合},121{},,056{2Z x xx x B Z x x x x A ∈≥-+=∈<+-=集合，则B A 的子集为 个 12．设全集为R ，11A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则R C A =___________．13．已知集合{}{}2021A a B a ==，，，，,若{}0124A B =，，，，则实数a 的值是 ▲ .214．若-3∈{ x-1，3x ，x 2+1}，则x= -2 -1 。

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．设集合(){}=10,A x x x x -<∈R ，{}2,B x x x =≤∈R ，则()R A B ⋂=（ ） A ．∅B ．[]1,2C ．(],0-∞D ．(][],01,2-∞2．已知集合(){}ln 2A x y x ==-，集合1,32xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．∅B ．()2,8C ．()3,8D ．()8,+∞ 3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则()U A B =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,5C ．{}1,5D ．{}2,54．设I 为全集，1S 、2S 、3S 是I 的三个非空子集且123S S S I ⋃⋃=.则下面论断正确的是（ ）A ．()123I S S S ⋂⋃=∅B ．()123I I S S S ⊆⋂C ．123I I I S S S ⋂⋂=∅D ．()123I I S S S ⊆⋃5．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （ ） A ．{}6x e x << B ．{}1,2,3e e e +++ C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,56．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}1,2,3C ．(]1,3D ．{}2,37．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（ ） A ．P Q R ⋂= B ．P Q ⊆ C ．Q P ⊆ D ．P Q R = 8．已知集合{|3251}A x x =-<-<，2{|20}B x x x =-->，则A B =（ ） A ．{|23}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|2}x x >D ．{|1}x x >-9．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，2{|4}N x y x ==-，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞10．已知集合11A xx x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}2log 4x y x =-，则A B =（ ） A ．{}41xx -<<∣ B ．{}14x x -<< C ．{}14x x <<D ．{}1x x ≥-11．如图，已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，()(){}120B x x x =+->，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设全集U =R .集合{(2)(1)}A x y x x ==-+∣，则UA（ ）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2-13．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（ ）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 14．设集合{}*5,,5m M x x C m N m ==∈≤，则M 的子集个数为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．6415．设集合{}2430A x x x =-+≥，{}3log 1B x N x =∈≤，则集合A B =（ ）A ．(0,1][3,)⋃+∞B ．(0,1]C ．{1,2}D ．{1,3}二、填空题16．已知全集为{19,}I xx x N =≤≤∈∣，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =，则A B =_______． 17．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________18．已知集合{}2|210A x ax x =+-=，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是______19．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．20．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______21．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集．．为_____.22．已知集合{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，则A B ⋃=___________.23．已知集合{}02A x x =<≤，集合{}12B x x =-<<，则A B ⋃=__________. 24．已知(1,2)A =-，(1,3)B =，则A B =________25．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.三、解答题26．已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围27．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈. (1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围； (2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.28．已知函数2()327mx n h x x +=+为奇函数，||1)3x m k x ﹣（）=( ，其中R m n ∈、 ． (1)若函数h （x ）的图象过点A （1，1），求实数m 和n 的值； (2)若m =3，试判断函数11()+()()f x h x k x =在[3x ∈+∞，）上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得12g x g x （）＝（） 成立，求实数m 的取值范围．29．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．(1)当1a =-时，求()U A B ⋃； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．30．设Y 是由6的全体正约数组成的集合，写出Y 的所有子集.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】根据集合的交集与补集运算法则求解即可. 【详解】由条件，(){}()=10,=0,1A x x x x -<∈R ， ∴()(][)R ,01,=-∞⋃+∞A ，又∵{}2,B x x x =≤∈R 因此()(][]R ,01,2B A ⋂=-∞⋃． 故选：D 2．B 【解析】 【分析】先求出集合,A B ，然后直接求A B 即可. 【详解】集合(){}{}ln 22A x y x x x ==-=>，集合{}1,3082xB y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>-=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()2,8A B =， 故选：B ． 3．B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集、补集的定义直接计算作答. 【详解】集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则{3,4}A B =，而全集{}1,2,3,4,5U =， 所以(){1,2,5}UA B ⋂=.故选：B4．C 【解析】 【分析】画出关于123S S S I ⋃⋃=且含7个不同区域的韦恩图，根据韦恩图结合集合的交并补运算确定各选项中对应集合所包含的区域，并判断包含关系. 【详解】将123S S S I ⋃⋃=分为7个部分(各部分可能为空或非空)，如下图示：所以1A B D E S =⋃⋃⋃、2A B C F S =⋃⋃⋃、3S A C D G =⋃⋃⋃， 则1I S C F G =⋃⋃，2I S D E G =⋃⋃，3I S B E F =⋃⋃，所以23S S A B C D F G ⋃=⋃⋃⋃⋃⋃，故()123I S S S F G ⋂⋃=⋃，A 错误；23I I S S E ⋂=，故231I I S S S ⋂⊆，B 错误； 123II I S S S ⋂⋂=∅，C 正确；23II S S B D E F G ⋃=⋃⋃⋃⋃，显然1S 与23I I S S ⋃没有包含关系，D 错误.故选：C 5．C 【解析】 【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集. 【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞ 所以{}3,4,5A B = 故选：C 6．D 【解析】 【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数． 【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ． 7．C 【解析】 【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解. 【详解】如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=， 所以Q P ⊆. 故选：C.8．A 【解析】 【分析】解不等式求出集合,A B ，从而求出交集. 【详解】3251x -<-<，解得：13x <<，故{13}A xx =<<∣，220x x -->，解得：2x >或1x <-，故{2B x x =>或}1x <-，所以{23}A B xx ⋂=<<∣. 故选：A 9．A 【解析】 【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算． 【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}UN x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<<．故选：A ． 10．B 【解析】先求出集合A ，B ，再求两集合的交集即可 【详解】解：由11x x -<+得2101x x x ++>+， 因为210x x ++>恒成立，所以1x >-，即{}1A x x =>-.由函数2log y =4x <，即{}4B x x =<. 所以{}14A B x x ⋂=-<<. 故选：B 11．B 【解析】 【分析】求出集合B ，分析可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为()(){}{1201B x x x x x =+->=<-或}2x >，则{}12U B x x =-≤≤， 由题意可知，阴影部分所表示的集合为(){}1,2UA B =.故选：B. 12．D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣， 所以UA()1,2-，故选：D 13．B 【解析】 【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可. 【详解】 集合A :11022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈, [1,0]y ∈-所以：1(,0]2A B -=故选：B.本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础. 14．A 【解析】 【分析】根据组合数的求解，先求得集合M 中的元素个数，再求其子集个数即可. 【详解】因为*5,,5m x C m N m =∈≤，由14555C C ==，235510C C ==，551C =，故集合M 有3个元素，故其子集个数为328=个. 故选：A. 15．D 【解析】 【分析】分别求出集合A 、B ，即可求出A B . 【详解】集合{}{24303A x x x x x =-+≥=≥或}1x ≤，{}{}3log 11,2,3B x N x =∈≤=，所以A B ={1,3}. 故选：D二、填空题16．{}3,9【解析】 【分析】首先求I 和B ，再求A B . 【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9I =，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =， {}1,3,5,7,9B =，所以{}3,9A B =. 故答案为：{}3,917．[)1,+∞【解析】 【分析】先求出集合A 、B ，再求A B . 【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞18．{}0,1-【解析】 【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根，求出a 的值即可． 【详解】当0a =时，2210ax x 只有一个解12x =， 则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素，符合题意； 当0a ≠时，若集合A 中只有一个元素， 则一元二次方程2210ax x 有二重根， 即440a ∆=+=，即 1.a =-综上，0a =或1-，故实数a 的取值的集合为{}0,1.- 故答案为：{}0,1.-19．{}0,1,3【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍； 当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合， 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,3 20．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥21．{(2,1)}【解析】 【分析】利用加减消元法求得方程组的解集. 【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩，两式相加得24,21x x y ==⇒=， 所以方程组的解集为{(2,1)}. 故答案为：{(2,1)}22．{}10123-，，，， 【解析】 【分析】根据并集的定义可得答案. 【详解】{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，∴{}10123A B ⋃=-，，，，.故答案为：{}10123-，，，，. 23．{|12}x x -<≤##（-1,2] 【解析】 【分析】根据两集合的并集的含义，即可得答案. 【详解】因为集合{}02A x x =<≤，集合{}12B x x =-<<， 所以1|}2{A B x x =-<≤ , 故答案为：{|12}x x -<≤ 24．(1,2)##{}12,x x x R <<∈ 【解析】 【分析】根据集合交集的定义可得解. 【详解】由(1,2)A =-，(1,3)B =根据集合交集的定义，()1,2A B ⋂=. 故答案为:(1,2)25．4-【解析】 【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解. 【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去； 若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故答案为：4-.三、解答题26．(1)(3,4][1,1)-；(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可； （2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-；(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.27．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2)[)2,+∞【解析】【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．(1)解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合， 故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <， 所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， (2) 解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．28．(1)30,0m n ==(2)单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义可得0n =，再由()h x 图象经过点(1,1)，解方程可得m ； （2）39()3x f x x x -=++在[3，)∞+递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅;分别讨论0m ，03m <<，3m ，运用基本不等式和函数的单调性，求得m 的范围．(1) 函数2()327mx nh x x +=+为奇函数，可得()()h x h x -=-，即22327327mx nmx nx x -++=-++，则0n =，由()h x 的图象过(1,1)A ，可得h （1）1=，即130m n+=，解得30m =，故30,0m n ==；(2)3m =，可得39()3x f x x x -=++，[3,)x ∈+∞，()f x 在[3,)+∞ 上递增．证明：设123x x <，则123312121299()()33x x f x f x x x x x ---=++--- 12331221129()33x x x x x x x x ---=-⋅+-，由123x x <，可得210x x ->，129x x >，1233330x x ---<，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，可得()f x 在[3，)∞+递增；(3)当3x 时，2()()273273mxmg x h x x x x===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅．①0m 时，13x ∀时，1111()()0273m g x h x x x ==+； 23x ∀<时，2||221()9()9)30(x m g x k x -==>⋅不满足条件，舍去；②当03m <<时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m，23x ∀<时，2||0x m -≥，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，9]，由题意可得(0，](018m ⊆，9]，可得918m ，即162m ； 综上可得03m <<； ③当3m 时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||30x m m ->-，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，319())3m -⋅， 由题意可得(0，](018m ⊆，319())3m -⋅， 可得5318m m -<，可令5()318x x H x -=-，则()H x 在R 上递减，(6)0H =， 故由5318m m -<，可得6m <，即36m <， 综上可得06m <<，所以m 的取值范围是(0,6)．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题．29．(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）化简集合B ，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A ⊆B ，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.(1)当1a =-时，{}3|1A x x =-≤≤，{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥，(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥．(2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，则3a ＞a +2，解得a ＞1，当A ≠∅时，则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得213a -<<， 综上，实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3-⋃+∞． 30．答案见解析【解析】【分析】首先写出6的正约数，即可得到集合Y ，再用列举法列出Y 的所有子集；【详解】解：因为6的正约数有1、2、3、6，所以{}1,2,3,6Y =，所以Y 的子集有：∅、{}1、{}2、{}3、{}6、{}1,2、{}1,3、{}1,6、{}2,3、{}2,6、{}3,6、{}1,2,3、{}1,2,6、{}1,3,6、{}2,3,6、{}1,2,3,6共16个；。

高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合1{|}3xA x y x+==-，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|3x x >D ．{}|0x x >2．设集合{}|14A x x =<<，集合2{|230}B x x x =≤一一，则A B =（ ） A ．[一1，4）B ．（一1，4）C ．（1，3]D ．（1，3）3．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =<，则A B =（ ）A ．{}12x x ≤<B ．{0x x ≤或}12x ≤<C ．{}2x x <D ．{}02x x ≤<4．设集合()(){}|230A x x x =+-<，{}|1B x x =>，则（ ） A ．A B =∅B ．A B R =C ．{}|13A B x x =<<D ．{}|1A B x x =>5．集合{|13}A x x =-<<，集合{}24B xx =<∣，则A B =（ ） A ．（-2，2） B ．（-1，2）C ．（-2，3）D ．（-1，3）6．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]7．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}03B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2D ．{}0,1,28．已知集合{}N 15A x x =∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}15x x ≤< 9．已知集合{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，则A B =（ ） A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{2,3}D ．{0,1,2,3}10．已知集合{}22A x x =-≤<，{}13B x x =≤<，则A B =（ ） A ．[)2,2-B ．[)2,3-C ．[)1,2D ．[]1,211．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()UA B =（ ） A ．{}1B ．{}3C ．{}2,4D ．{}1,2,4,512．设集合(){}ln 2A x y x ==-，{}13B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(]2,3 B ．[)1,+∞ C ．()2,+∞D ．(],3-∞13．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，314．已知集合{}2280,Z A x x x x =--<∈，则A 的非空子集的个数为（ ）A ．32B ．31C ．16D ．1515．设集合{}2Z20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（ ） A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}--二、填空题16．若集合406x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 17．设()1,2,3i a i =均为实数，若集合{}123,,a a a 的所有非空真子集的元素之和为12，则123a a a ++=__________18．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________19．1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn 图，用来直观表示集合之间的关系．全集U =R ，集合{}2220M x x ax =-+<，{}2log 1N x x =≤的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M ，区域Ⅱ，Ⅲ构成N ．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a 的取值范围是______．20．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 21．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________22．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.23．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( )（2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( ) （3）2是集合{}1,2,3的子集；( ) （4）满足{}{}00,1,2,3A的集合A 的个数是322-个．( )24．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2两个元素，Q 中含有1，6两个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中aP ，b Q ，则P Q +中元素的个数是_________．25．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知函数()0)>f x a 的定义域为M ． (1)若M R =，求实数a 的取值范围； (2)求{}x x a M ≥⋂．27．已知集合{|124}x A x =≤≤，{|()(1)0}B x x a x =--≤. (1)求A ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．28．已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-，. (1)当3m =时，求集合()A B R ; (2)若A B B =，求实数m 的取值范围.29．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}2230B x x x =--≤(1)当2a =时，求A B ； (2)若______，求实数a 的取值范围.30．已知函数()()4log 5f x x =-()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】由分式不等式求得集合A ，再根据并集的原则求解即可. 【详解】对于集合A ，满足1033xx x +⎧≥⎪-⎨⎪≠⎩，即()()3103x x x ⎧-+≤⎨≠⎩，解得13x -≤<，即{}13A x x =-≤<， 又{}0B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-， 故选：B 2．A 【解析】 【分析】解二次不等式求得集合B 然后根据并集的定义即得. 【详解】由2230x x --≤，解得13x -≤≤，[]1,3B ∴=-，又()1,4A =,[1,4)A B ∴⋃=-.3．B 【解析】 【分析】解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<，故选：B 4．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，再逐一判断即可 【详解】()()02233x x x ⇒-+<<<-所以{}|13A B x x =<<，故A 错误，C 正确{}|2A B x x =>-，故B 错误，D 错误 故选：C 5．B 【解析】 【分析】先求集合B ，进一步求出答案. 【详解】集合{}24B xx =<∣{22}x x =-<<∣，{13}A x x =-<<∣， ∴{12}A B xx ⋂=-<<∣. 故选：B. 6．C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A BAB ⋃，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=， 又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-， 所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B ⋃=--，故选：C. 7．D 【解析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素， 即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素． 【详解】由题意知，对于集合B ：03x ≤≤， ∴在集合A 中只有0、1、2满足条件，{}012A B ∴=，，故选：D ． 8．B 【解析】 【分析】由集合的交运算求A B 即可. 【详解】由题设，集合{}1,2,3,4,5A =，{}05B x x =<<， 所以{}1,2,3,4A B ⋂=. 故选：B 9．D 【解析】 【分析】根据集合交集运算方法计算即可. 【详解】因为{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，∴A B ={0,1,2,3}. 故选：D. 10．C 【解析】 【分析】 直接求解即可 【详解】因为{}|22A x x =-≤<，{}|13B x x =≤< 所以{}|12A B x x =≤< 故选：C 11．D 【解析】 【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选：D.12．B 【解析】 【分析】根据对数型函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为(2,)A =+∞，{}13B x x =≤≤， 所以A B ⋃=[)1,+∞， 故选：B 13．A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=， 故选：A ． 14．B 【解析】 【分析】求出集合A ，利用集合的非空子集个数公式可求得结果. 【详解】{}{}{}2280,Z 24,Z 1,0,1,2,3A x x x x x x x =--<∈=-<<∈=-，即集合A 含有5个元素，则A 的非空子集有52131-=（个）. 故选：B. 15．B 【解析】 【分析】解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，故{}2Z20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣， 故{0,1,2}A B ⋂=， 故选：B二、填空题16．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可 【详解】依题意，{}40646x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭， 则R32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭17．4【解析】 【分析】列举出集合{}123,,a a a 的所有非空真子集，根据题意可求得123a a a ++的值. 【详解】集合{}123,,a a a 的所有非空真子集为：{}1a 、{}2a 、{}3a 、{}12,a a 、{}13,a a 、{}23,a a ， 由题意可得()123312a a a ++=，解得1234a a a ++=. 故答案为：4.18．[)1,+∞【解析】 【分析】先求出集合A 、B ，再求A B . 【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=. 故答案为：[)1,+∞ 19．39,24⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】由122N xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+<⎩或22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+≥⎩解不等式组即可． 【详解】由{}21log 122N x x x x ⎧⎫=≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+<⎩或22112202222220a a ⎧⎛⎫-⋅+<⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⋅+≥⎩解得3924a <≤ 故答案为：39,24⎛⎤ ⎥⎝⎦20．(]1-∞-【解析】 【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】 因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞- 21．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 22．4a >【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆， 所以4a >. 故答案为：4a >. 23． 假 假 假 真 【解析】 【分析】（1）利用真子集的定义即可判断． （2）由集合与集合的关系即可判断真假． （3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数． 【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题． （3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题． （4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题．故答案为：假；假；假；真 24．4 【解析】 【分析】求得P Q +的元素，由此确定正确答案. 【详解】依题意，011,066,213,268+=+=+=+=， 所以P Q +共有4个元素. 故答案为：425．[)2020,∞+【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围. 【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<， ∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<， ∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+. 故答案为：[)2020,∞+三、解答题26．(1)405a <≤； (2)答案见解析.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，结合二次根式的性质进行求解即可；（2）根据绝对值的性质、交集的定义， 结合42,3a a -之间的大小关系分类讨论进行求解即可.(1) 32,,2222,2232,2a x a x a x x a a x x x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪++-=+--<<⎨⎪-+-≤-⎪⎪⎩所以|2||2|++-x x a 的最小值为32222⨯+-=+a a a ，因此232+≥a a ， 所以405a <≤； (2)因为0a >，所以当x a ≥时，|2||2|32++-=-+x x a x a ，4232303a x a a x --+-≥⇒≥； 当2a ≥时，423a a -≥，此时{}42,3a x x a M ∞-⎡⎫≥⋂=+⎪⎢⎣⎭； ②当02a <<时，423a a -<，此时{}[),x x a M a ∞≥⋂=+． 27．(1)[]0,2A =(2)[]0,2【解析】【分析】（1）结合指数不等式求得集合A .（2）对a 进行分类讨论，由此求得B ，根据A B B =来求实数a 的取值范围(1)2122,02x x ≤≤≤≤，所以[]0,2A =.(2)A B B B A ⋂=⇒⊆当1a =时，{}1B A =⊆；当1a <时，{}|1B x a x A =≤≤⊆，则01a ≤<；当1a >时，{}|1B x x a A =≤≤⊆，则12a <≤；综上：a 的取值范围是[]0,2.28．(1){}()5R A B ⋂=(2){}3|m m <【解析】【分析】（1）由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤，再根据集合交集，补集运算求解即可； （2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1) 解：集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<，当3m =时，{}|45B x x =≤≤，所以{|2R A x x =≤-或5}x所以{}()5R A B ⋂=.(2)因为A B B =，所以B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，解得2m < ，此时B A ⊆②当B ≠∅时，应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得23m ≤<，此时B A ⊆ 综上，m 的取值范围是{}3|m m <29．(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)条件选择见解析，()(),24,-∞-+∞【解析】【分析】（1）化简集合A 与B 之后求二者的并集（2）先判断集合A 与B 的关系，再求a 的取值范围(1)当2a =时，集合{}|13A x x =≤≤，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)若选择①A ∪B ＝B ，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅， 又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择③，A B =∅，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|13B x x =-≤≤，所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞．30．(1)()3,5；()12g x x =；(2)][)0,35,∞⎡⋃+⎣.【解析】【分析】(1)根据f (x )解析式即可求其定义域，根据()g x x α=过P 求出α即可求出g (x )解析式； (2)根据幂函数的性质求g (x )值域即B ，根据集合的补集和交集的运算方法求解即可.(1)5052603x x x x ⎧-><⎧⇒⎨⎨->>⎩⎩， ∴f (x )定义域为()3,5；∵()g x x α=过(P ，则()3132218222g x x ααα==⇒=⇒=； (2)()3,5A =，[)0,B ∞=+，][(),35,A ∞∞=-⋃+R ，()][)0,35,A B ∞⎡⋂=⋃+⎣R .。

高一数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1．设集合104x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1e ,R x B y y x ==-∈，R 为实数集，则()R A B ⋃=（ ）A ．{1x x <-或}1x ≥B ．{1x x ≤-或}1x >C ．{}4x x ≥D ．{}4x x >2．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （ ）A ．{}6x e x <<B ．{}1,2,3e e e +++C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,53．若全集为R ，集合{2x A x =≤∣，{ln(2)0}B x x =-<∣，则()A B =R （ ） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()2,+∞4．已知集合A 是集合B 的真子集，下列关于非空集合A 、B 的四个命题：①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件．②若任取x A ∉，则x B ∈是不可能事件． ③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件．④若任取x B ∉，则x A ∉是必然事件． 其中正确的命题有（ ）.A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个． 5．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ） A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}36．已知集合112A x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{B y y =，则A B =（ ） A ．∅ B ．(]2,3 C ．[]2,3 D ．(]2,4 7．已知集合{}20A x x =-≤≤，{}21B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,1--B ．[]()2,01,-⋃+∞C ．(](),01,-∞⋃+∞D ．[)2,1-8．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（ ）A ．P Q R ⋂=B ．P Q ⊆C ．Q P ⊆D ．P Q R =9．设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣，则A B =（ ） A ．[]1,3 B ．[]3,3- C ．(]1,3 D ．[]3,1- 10．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则集合()U AB =（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2,5D ．{}1,2,3,4 11．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{|3}B x x =<，则A B =（ ）A ．{1,2}B ．{1,2,3}C ．{4,5}D ．{3,4,5}12．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<13．设集合{}123A =，，，{}2|0B x R x x =∈-=，则A B ⋃=（ ） A ．{}1 B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，， 14．已知不等式231x x m->+的解集为M ，若1M ∈，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(),3-∞- B ．(),1-∞- C ．()3,-+∞ D ．()3,1-- 15．①{}00∈，②{}0∅⊆，③{}(){}0,10,1=，④(){}(){}(),,a b b a a b =≠，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.17．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.18．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．19．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.20．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______． 21．已知函数()94sin 3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________.22．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________． 23．给出下列关系：①1R 2；Q ；③3N ∈；④0Z ∈.其中正确的序号是______.24．设{}|11A x x =-<<，{}|0B x x a =->若A B ⊆，则a 的取值范围是_____． 25．若集合{}|21A x x =-<≤，{}|13B x x =<≤，{}|2C x x =>，则()A B C =______．三、解答题26．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-．(1)求实数m 的值；(2)当(]1,2x ∈时，记(),()f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围．27．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<. (1)当2m =时，求,A B A B ⋃⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.28．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①A B B =；②A B A ⋃=；③()A B =∅R ；若集合A ={x |2x -2x -3＞0}，B ={x |a -1＜x ＜2a +3}设全集为R .(1)若a =-1，求()A B ⋂R ；(2)若 ，求实数a 的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计29．已知集合{}A x x =是平行四边形，{}B x x =是矩形，{}C x x =是正方形，{}D x x =是菱形，求集合A ，B ，C ，D 之间的关系．30．设{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，已知{}9A B ⋂=，求a 的值.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的并集，然后再求其补集【详解】 由104x x +≤-，得(1)(4)040x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得14x -≤<， 所以{}14A x x =-≤<，因为当R x ∈时，e 0x >，所以1e 1x -<， 所以{}1B y y =<， 所以{}4A B x x ⋃=<，所以(){}R 4A B x x ⋃=≥，故选：C2．C【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选：C3．C【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据补集交集的定义即可求出.【详解】 因为32A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∣，{}12B x x =<<，所以()322R A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭∣． 故选：C ．4．D【解析】【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案.【详解】因集合A 是集合B 的真子集，故A 中的任意一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选：D ．5．C【解析】【分析】由交集的定义直接求解即可【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N =所以{}2MN =，故选：C6．B【解析】【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】 解：由112x ≥-，即1102x -≥-，即1202x x -+≥-， 等价于()()23020x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得23x <≤，即{}11232A x x x x ⎧⎫=≥=<≤⎨⎬-⎩⎭，因为20x ≥，所以21616x -≤，所以04≤，所以{{}04B y y y y ==≤≤，所以{}|23A B x x ⋂=<≤. 故选：B.7．C【解析】【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B .【详解】()()21,110x x x >+->，解得1x <-或1x >，所以()(),11,B =-∞-⋃+∞，所以(](),01,A B ⋃=-∞⋃+∞.故选：C8．C【解析】【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解.如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=，所以Q P ⊆.故选：C.9．A【解析】【分析】利用集合交集定义计算即可【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂=故选 ：A10．A【解析】【分析】求出U B ，计算求解即可.【详解】根据题意得，{}1,5U B =，所以(){}1U AB =.故选：A.11．A【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】集合{1,2,3,4,5}A =，{|3}B x x =<，则{1,2}A B =，故选：A12．B【解析】【分析】根据集合的并集计算即可.【详解】 {}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤，13．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由并集运算得出答案.【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃=故选：D14．D【解析】【分析】利用1M ∈可构造关于m 的不等式，解不等式可得结果.【详解】1M ∈，21311m-∴>+，即301m m +<+，解得：3<1m -<-， 即实数m 的取值范围为()3,1--.故选：D.15．B【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可判断.【详解】{}00∈正确；{}0∅⊆正确；{}(){}0,10,1=不正确，左边是数集，右边是点集；(){}(){}(),,a b b a a b =≠不正确，左边是点集，右边是点集，但点不相同.故正确的有①②，共2个.故选：B.二、填空题16．4a >【解析】【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围.【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >.17．[1-，6)【解析】【分析】直接利用并集运算得答案．【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)，[2A B ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．18．{}1,3【解析】【分析】由交集定义直接得到结果.【详解】由交集定义知：{}1,3A B =.故答案为：{}1,319．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.20． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】 已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-= 当0,a B ==∅，满足B A ⊆；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭， 因为B A ⊆，故得到21a =-或23a = 解得2a =-或23a =； 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立， 当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<<综上结果为：30k -<≤.故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 21．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围.【详解】因为()()294sin 32311644x x x f x π-⋅+-+==，又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --. 依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤. 故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 22．{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B .【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.23．①③④【解析】【分析】根据数的分类直接判断. 【详解】由题可得1R 2，2Q ∉，3N ∈，0Z ∈，故①③④正确. 故答案为：①③④.24．(],1-∞-【解析】【分析】由数轴法可得到A B ⊆，则只要1a ≤-即可.【详解】根据题意作图：由图可知，A B ⊆，则只要1a ≤-即可，即a 的取值范围是(],1-∞-． 故答案为：(],1-∞-.25．{}|23x x <≤【解析】【分析】先求得A B ，然后求得()A B C .【详解】{}23A B x x =|-<≤，()A B C ={}|23x x <≤.故答案为：{}|23x x <≤三、解答题26．(1)0m =(2)[]0,1【解析】【分析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m 的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m 的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合,A B ，由并集结果得到B A ⊆，从而得到不等式组，求出k 的取值范围.(1)依题意得：2(1)1m -=，∴0m =或2m =．当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去．当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，符合要求，故0m =.(2)由（1）可知2()f x x =，当(]1,2x ∈时，函数()f x 和()g x 均单调递增．∴集合(](]1,4,2,4A B k k ==--，．又∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，∴2144k k -≥⎧⎨-≤⎩， ∴01k ≤≤，∴实数k 的取值范围是[]0,1.27．(1){}{}25,12A B x x A B x x ⋃=-<<⋂=<<， (2){}11m m -<≤【解析】【分析】（1）根据交集和并集的定义即可求出；（2）由x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，可得A B ，进而得出实数m 的取值范围.(1)（1）当m ＝2时，{}15A x x =<<，{}22b x x =-<< ， ∴{}{}25,12A B x x A B x x ⋃=-<<⋂=<<；(2)由x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，得A B ，当A =∅时，即211m m -≥+时，此时m 无解，∴A ≠∅，∴212,12m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得11m -≤≤， 当1m =-时，()2,2A B ==-，不成立.故实数m 的取值范围为{}11m m -<≤.28．(1){}|11x x -≤<(2){4a a ≥或2}a ≤-【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可；（2）①②③均等价于B A ⊆，讨论B =∅，B ≠∅两种情况，结合集合的包含关系得出实数a 的取值范围.(1){3A x x =>∣或1}x <-当1a =-时，{21}B x x =-<<∣，{13}A x x =-≤≤R ∣所以(){11}A B x x ⋂=-≤<R ∣ (2)①②③均等价于B A ⊆当B =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；当B ≠∅时，有12313a a a -<+⎧⎨-≥⎩或123231a a a -<+⎧⎨+≤-⎩ 解得4a ≥或42a -<≤-综上，实数a 的取值范围{4a a ≥或2}a ≤-.29．答案见解析【解析】【分析】直接利用四边形的关系，判断即可．【详解】解：因为矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形，所以B A ，C A ，D A ； 又正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，所以C B ，C D ；30．-3【解析】【分析】根据{}9A B ⋂=，分219a -=和29a =，讨论求解.【详解】解：因为{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，且{}9A B ⋂=，所以当219a -=时，解得5a =，此时{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，不符合题意； 当29a =时，解得3a =或3a =-，若3a =，则{}{}4,52,9,9,,2B A =--=-，不成立；若3a =-，则{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，成立；所以a 的值为-3.。

高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合(){}2log 12A x x =-<，{}260B x x x =--≤，则A B =（ ） A ．{}03x x <≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}13x x <≤ D ．{}12x x <≤2．已知集合{}13A x x =-≤≤，{}21x B y y ==+，则A B ⋃=（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,-+∞ C ．(]1,3 D ．()1,-+∞ 3．已知集合2230{|}A x x x =--≤，{3,1,1,3}B =--，则A B =（ ）A ．{1}B ．{}1-C ．{}113-,,D ．{3,1,1}-- 4．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--5．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}03B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,1,26．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ）A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}3 7．已知集合{1,3}A =，{(3)()0}B x x x a =--=∣，若A B A ⋃=，则=a （ ） A ．1 B ．1-或1C ．1或3D ．3 8．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()0,2 9．设集合{}Z 22M x x =∈-<，则集合M 的子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．8D ．710．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,411．集合{}2{}|5,8,3100x x A B x =--≤=，则A B ⋂=R （ ）A ．{}5B ．{}8C ．{}2,5,8-D ．{}5- 12．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ）A ．{|2}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|1x x >D ．{}0x x 13．已知集合(){}2{34},log 22A x Zx B x x =∈-≤<=+<∣∣，则A B 的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．已知集合{}24A x x =<，401x B x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R A B ⋂=（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,1-- D ．(]2,1-- 15．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B =（ ）A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．()0,1二、填空题16．设{1,2}{1,2,3,4}A =，则满足条件的集合A 共有________个．17．如图，设集合,A B 为全集U 的两个子集，则A B =____________.18．已知(){}22,1,01M x y x y y =+=<≤，(){},,N x y y x b b R ==+∈，如果M N ≠∅，那么b 的取值范围是______．19．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.20．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．21．已知集合{}{}0,1,2,1P Q xx ==∣，则P Q 的非空真子集的个数为__________. 22．设集合1,2x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，集合12,0B y y x x ⎧⎫⎪⎪==≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B =________． 23．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______． 24．若集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，则实数=a ___________.25．设集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =≤，若A B =R ，则实数a 的取值范围是______.三、解答题26．已知集合()(){}20A x x a x a =---≤，{}220B x x x =+-<.(1)若0a =，求()R A B ；(2)若命题P ：“x A ∀∈，x B ∉”是真命题，求实数a 的取值范围.27．已知集合______，集合{}22,B x m x m m R =<<∈．从下列三个条件中任选一个，补充在上面横线中．①301x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭；②{}12A x x =-<；③{}2230A x x x =--<. (1)当1m =-时，求()R A B ⋂；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．28．已知全集U =R ，集合{}22150A x x x =--<，集合()(){}2210B x x a x a =-+-<. (1)若1a =，求U A 和U B ；(2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.29．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }.(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.30．设集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅，其中3n ≥，n N ∈，在M 的所有元素个数为K （K N ∈，2≤K ≤n ）的子集中，我们把每个K 元子集的所有元素相加的和记为K T （K N ∈，2≤K ≤n ），每个K 元子集的最大元素之和记为K a （K N ∈，2≤K ≤n ），每个K 元子集的最小元素之和记为K b （K N ∈，2≤K ≤n ）．(1)当n ＝4时，求3a 、3b 的值；(2)当n ＝10时，求4T 的值；(3)对任意的n ≥3，n N ∈，给定的K N ∈，2≤K ≤n ，K Kb a 是否为与n 无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】对于集合A 利用对数函数单调性以及对数函数定义域可得014x <-<，集合B 直接用二次不等式求解，最后求A B ．【详解】 由题意可得：{}15A x x =<<，{}23B x x =-≤≤，则{}13A B x x ⋂=<≤．故选：C ．2．B【解析】【分析】首先根据指数函数的性质求出集合B ，再根据并集的定义计算可得；【详解】 解：因为{}{}211x B y y y y ==+=>，{}13A x x =-≤≤， 所以{}|1A B x x ⋃=≥-；故选：B3．C【解析】【分析】先化简集合A ，再求集合A 与集合B 的交集【详解】()()2230310x x x x --≤⇒-+≤13x ⇒-≤≤,，即{}|13A x x =-≤≤，所以{}1,1,3A B ⋂=-，4．B【解析】【分析】根据交集的定义运算.【详解】 因为集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，由交集定义可知：A B ={}1,0,1-.故选：B.5．D【解析】【分析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素，即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素．【详解】由题意知，对于集合B ：03x ≤≤，∴在集合A 中只有0、1、2满足条件，{}012A B ∴=，，故选：D ．6．C【解析】【分析】由交集的定义直接求解即可【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N =所以{}2MN =，故选：C7．C【解析】【分析】由A B A ⋃=得到B A ⊆，直接求解即可.【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.由题可知，1a =或3.故选：C.8．C【解析】【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案.{}22{|02}A x x x x x =<=<<, 故{|01}A B x x =<<，故选：C.9．C【解析】【分析】利用公式法解绝对值不等式，再根据集合子集个数公式进行求解即可.【详解】因为2222204x x x -<⇒-<-<⇒<<，所以{}1,2,3M =，因此集合M 的子集个数为328=，故选：C 10．B【解析】 【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ={}3,4,5，N ()U M ={}3,4．故选：B ．11．B【解析】【分析】先求出集合B ，进而求出集合B 的补集，根据集合的交集运算，即可求出A B ⋂R . 【详解】因为{}()(){}{}2310052025x x x x x B x x x ===--≤-+≤-≤≤， 所以{5B x x =>R 或}2x <-，所以{}8AB =R故选：B.12．B【解析】进行并集的运算即可．【详解】{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，{|1}A B x x ∴⋃=≥-．故选：B ．13．A【解析】【分析】根据对数函数的单调性解得集合B ，再求A B ⋂即可得到其元素个数.【详解】因为{34}A x Zx =∈-≤<∣{}3,2,1,0,1,2,3=---， ()2log 22x +<，即()22log 2log 4x +<，故024x <+<，解得22x -<<，即{|22}B x x =-<<，则{}1,0,1A B ⋂=-，其包含3个元素.故选：A.14．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合()R A B .【详解】 因为{}{}2422A x x x x =<=-<<，{}40141x B x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 则{R 1B x x =≤-或}4x >，因此，()(]R 2,1A B =--.故选：D.15．B【解析】【分析】 求出定义域得到集合B ，从而求出补集和交集.【详解】{}()212,1A x x =-<<=-，{}()00,B x x ∞=>=+，所以(][),21,R A =-∞-⋃+∞，所以()[)1,R A B ∞⋂=+.故选：B.二、填空题16．4【解析】【分析】根据并集的定义，列举集合A .【详解】由并集定义可知，集合A 中有元素3和4，所以满足条件的集合{}{}{}{}3,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4A =共4个.故答案为：417．{}1,2,3,4,5【解析】【分析】由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，进而求并集即可.【详解】解：由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，所以{}1,2,3,4,5A B =.故答案为：{}1,2,3,4,518．(1,2⎤-⎦【解析】【分析】数形结合，进行求解.【详解】M 是以原点为圆心，1为半径的圆位于x 轴上方部分上的点，N 为直线y x b =+上的点，如图，当直线过点()1,0时，此时11b =-，当直线与半圆相切时，此时圆心到直线距离111bd ==+，解得：22b =±，因为直线与y 轴交点在y 轴正半轴，故22b =，由图可知：b 的取值范围是(1,2⎤-⎦.故答案为：(2-19．4a >【解析】【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围.【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >.20．{}1,3【解析】【分析】由交集定义直接得到结果.【详解】由交集定义知：{}1,3A B =.故答案为：{}1,321．2【解析】【分析】先求P Q 后再计算即可.【详解】{}1,2,P Q P Q ⋂=∴⋂的非空真子集的个数为2222-=.故答案为：222．{}0y y >##()0,∞+【解析】【分析】根据指数函数与幂函数的性质，先求出集合A 、B ，然后根据交集的定义即可求解.【详解】 解：因为集合{}1,02x A y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，{}12,00B y y x x y y ⎧⎫⎪⎪==≥=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭， 所以{}{}{}000A B y y y y y y ⋂=>⋂≥=>， 故答案为：{}0y y >.23． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】 已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-= 当0,a B ==∅，满足B A ⊆；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭， 因为B A ⊆，故得到21a =-或23a = 解得2a =-或23a =； 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立， 当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<<综上结果为：30k -<≤.故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 24．0或1.【解析】【分析】根据题意，分33a -=-、213a -=-和243a -=-，三种情况讨论，结合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈， 若33a -=-时，可得0a =，此时集合{}3,1,4A =---，符合题意；若213a -=-时，可得1a =-，此时243a -=-，不满足集合元素的互异性，舍去； 若243a -=-时，可得1a =或1a =-（舍去），当1a =时，集合{}2,1,3A =--，符合题意，综上可得，实数a 的值为0或1.故答案为：0或1.25．[)2,+∞【解析】【分析】根据并集求解参数的范围即可.【详解】根据题意，{|2}R A x x =≤R A B ⋃=R A B ∴⊆2a ∴≥.故答案为[)2,+∞.三、解答题26．(1){}12x x ≤≤(2)41a a ≤-≥或【解析】【分析】①由一元二次不等式的解，得出集合A,B ，然后根据集合的交和补运算即可求解. ②将命题P 为真，转化为集合之间的包含关系.(1)当0a =时，(){}{}2002A x x x x x =-≤=≤≤，{}{}22021B x x x x x =+-<=-<<,则{}21R C B x x x =≤-≥或，(){}12R A B x x ⋂=≤≤ (2){}21B x x =-<<，{}21R C B x x x =≤-≥或， 由命题P ：“x A ∀∈，x B ∉”是真命题可知：()R A B ⊆()(){}{}202A x x a x a x a x a =---≤=≤≤+ 故221a a +≤-≥或，解得：41a a ≤-≥或.实数a 的取值范围为：41a a ≤-≥或27．(1)(){}1,1R A B x x x ⋂=≤-≥(2)122m -≤≤ 【解析】【分析】（1）首先分别求两个集合，再求集合的运算；（2）由条件可知B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况，求实数m 的取值范围.(1)若选①301x x -<+，则13x ，所以{}13A x x =-<<， 若选②12212x x -<⇔-<-<，得13x ，若选③()()2230130x x x x --<⇔+-<，得13x ，1m =-时，{}21B x x =-<<，{}11A B x x ⋂=-<<(){}1,1R A B x x x ⋂=≤-≥； (2)B A ⊆当B =∅，22m m ≥，得02m ≤≤当B ≠∅，22221,3m m m m ⎧<⎪≥-⎨⎪≤⎩得102m -≤< ∴122m -≤≤． 28．(1)(][)35,U A =-∞-⋃+∞，，U B R =(2)[-【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，求解集合()3,5A =-，B =∅，再根据补集运算求解即可；（2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可；(1)解：由已知，()3,5A =-所以(][)35,U A =-∞-⋃+∞，当1a =时，(){}210B x x =-<=∅，所以U B R =，(2)若A B A ⋃=，则B A ⊆当B =∅时，1a =，适合题意故B ≠∅，从而1a ≠∵()()222110a a a --=-≥（当且仅当1a =时取等号）∴221a a >-，∴()221,B a a =- 由B A ⊆得221351a a a -≥-⎧⎪≤⎨⎪≠⎩，解之得1a -≤≤1a ≠ 综上所述，a的取值范围为[-29．(1)(],2-∞-(2)[)0,∞+【解析】【分析】（1）根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m 的取值范围；（2）分B =∅与B ≠∅进行讨论，列出不等关系，求出实数m 的取值范围.(1)由题意得：2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得：2m ≤-，所以实数m 的取值范围是(],2-∞-； (2)当B =∅时，21m m ，解得：13m ≥； 当B ≠∅时，需要满足2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m m m <-⎧⎨≥⎩，解得：103m ≤<或∅，即103m ≤<； 综上：实数m 的取值范围是[)0,∞+.30．(1)315a =，35b =；(2)4620 (3)K K b a 与n 无关，为定值1K，证明过程见解析. 【解析】【分析】（1）将3元子集用列举法全部列举出来，从而求出3a 、3b 的值；（2）用组合知识得到每个元素出现的次数，进而用等差数列求和公式进行求解；（3）用组合及组合数公式先求出K a ，再求出K a 与k b 的和，进而求出k b 及比值.(1)当4n =时，{}1,2,3,4M =，则3元子集分别为{}{}{}{}1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4，则3344415a =+++=，311125b =+++=.(2)当n ＝10时，4元子集一共有410210C =个，其中从1到10，每个元素出现的次数均有3984C =次，故()410118412108446202T ⨯=⨯+++=⨯= (3)K K b a 与n 无关，为定值1K，证明过程如下： 对任意的n ≥3，n N ∈，给定的K N ∈，2≤K ≤n ， 集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅的所有含K 个元素的子集个数为K n C ，这K n C 个子集中，最大元素为n 的有11K n C --个，最大元素为()1n -的有12K n C --个，……，最大元素为()n m -的有11K n m C ---个，……，最大元素为1n K -+的有11K K C --个，则()()()()1111112311121K K K K K K n n n n m K a nC n C n C n m C n K C -----------=+-+-++-++-+①，其中()11K K n m n m n m C KC -----=，所以()12K K K K K K n n n n m K a K C C C C C ---=++++++ ()111211K K K K K K n n n n m K n K C C C C C KC ++---++=++++++=， 这K n C 个子集中，最小元素为1的有11K n C --个，最小元素为2的有12K n C --个，最小元素为3的有13K n C --个，……，最小元素为（m +1）的有11K n m C ---个，……，最小元素为K 的有11K K C --个，则()1111112311231K K K K K K n n n n m K b C C C m C KC -----------=+++++++②，则①+②得：()()()()111111123111111K K K K K K K K K n n n n m K n n a b n C C C C C n C K C -----+------++=+++++++=+=+，所以()1111111K K K K n n n b K C KC C ++++++=+-=，故1K K b a K=，证毕. 【点睛】集合与组合知识相结合，要能充分利用组合及组合数的公式进行运算，当然在思考过程中，可以用简单的例子进行辅助思考.。

新高一集合测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于（）。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3,4}答案：B2. 若集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A中元素的个数为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 集合A={x|x>0}，集合B={x|x<0}，则A∪B等于（）。

A. {x|x>0}B. {x|x<0}C. RD. 空集答案：C4. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，则A的补集∁_{R}A等于（）。

A. {x|x^2-5x+6≠0}B. {x|x≠2, x≠3}C. {x|x>3或x<2}D. {x|x<3或x>2}答案：A5. 集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|-1≤x≤4}，则A∩B等于（）。

A. {x|-2≤x≤3}B. {x|-1≤x≤3}C. {x|-2≤x≤4}D. {x|-1≤x≤4}答案：B6. 若集合A={x|x^2-x-2=0}，则A的元素为（）。

A. {-1, 2}B. {1, 2}C. {-2, 1}D. {-1, 1}答案：A7. 集合A={x|x^2-4x+4=0}，则A中元素的个数为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A8. 若集合A={x|x^2-6x+8=0}，则A的补集∁_{R}A等于（）。

A. {x|x^2-6x+8≠0}B. {x|x≠2, x≠4}C. {x|x>4或x<2}D. {x|x<4或x>2}答案：A9. 集合A={x|x^2-9=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B等于（）。

A. {-3, 3}B. {-2, 3}C. {-3, 2, 3}D. {-3, -2, 2, 3}答案：C10. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-6x+8=0}，则A∩B等于（）。

高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．已知全集{}2,1,1,4U =--，{}2,1A =-，{}1,4B =，则()U A B ⋃=（ ）． A ．{}2- B ．{}2,1- C ．{}1,1,4-D ．{}2,1,1--2．设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．163．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,54．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B ⋂=（ ） A ．(,1)-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．(0,1)5．已知集合(){}ln 2M x y x ==-，{}e xN y y ==，则MN =（ ）A ．()0,∞+B ．()2,+∞C ．()0,2D ．[)2,+∞6．设集合()(){}|230A x x x =+-<，{}|1B x x =>，则（ ） A ．A B =∅B ．A B R =C ．{}|13A B x x =<<D ．{}|1A B x x =>7．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B =（ ） A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}38．已知集合A 是集合B 的真子集，下列关于非空集合A 、B 的四个命题： ①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件．②若任取x A ∉，则x B ∈是不可能事件． ③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件．④若任取x B ∉，则x A ∉是必然事件． 其中正确的命题有（ ）. A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．9．若{}22,a a a ∈-，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．2-10．已知集合{}{}{}21,2,20,1A B xx mx A B ==+-=⋂=∣，则B =（ ） A ．{}1,1-B ．{}2,1-C ．{}1,2D ．{}1,1,2-11．已知集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．AB ．BC ．(5,1]-D ．[4,0)-12．已知集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()R A B =（ ） A ．(]4,5B ．[]4,5C ．()[),23,-∞⋃+∞D ．(][),23,-∞⋃+∞13．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{}220B x x x =--<，则A B =（ ）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1,0}-14．设全集U =R ，集合{}21A x x =-≤，{}240xB x =-≥，则集合()UAB =（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,215．集合{}{}Z 2,1,0,1|,2,3A x x B =∈<=-，则A B =（ ） A ．1,0,1,2B ．{}1,0,1?-C ．{}0,1D ．{}1二、填空题16．记关于x 的不等式220x x a a -+-≤的解集为A ，集合{}12B x x =-≤<，若A B ，则实数a 的取值范围为___________.17．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．18．已知集合{}22A x x =-≤≤，若集合{}B x x a =≤满足A B ⊆，则实数a 的取值范围____________.19．已知T 是方程()22040x px q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．20．已知集合{}2280A x x x =--<，非空集合{}23B x x m =-<<+，若x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是___________.21．若将抛掷一枚硬币所出现的结果“正面（朝上）”与“反面（朝上）”，分别记为H 、T ，相应的抛掷两枚硬币的样本空间为{},,,HH HT TH TT Ω=，则与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间的子集为______．22．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 23．设集合1,1,1,22A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，{}2220B x x m x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则实数m =______.24．若集合{}1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+>，A B =∅，则实数a 的取值范围是______．25．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A =______．三、解答题26．已知{}28200P x x x =--≤，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+.若x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.27．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-． (1)若3a =-，求出A 中其他所有元素；(2)0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的元素28．设集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >. (1)求A B ； (2)求R R ()()A B ⋃.29．已知集合{}2,12xA y y x ==-≤≤，集合{}1ln 2B x x =<≤，集合{}22320,0C x x ax a a =-+≤>.(1)求A B ；(2)若C A ⊆，求实数a 的取值范围.30．设r 为正实数，若集合(){}22,4M x y xy =+≤，()()(){}222,11N x y x y r =-+-≤．当MN N =时，求r 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．D【分析】由集合的补集运算求UB ，再利用集合的并集运算求()UAB 即可.【详解】由题意得，{}U 2,1B =--，又{}2,1A =-，(){}{}{}U2,12,12,1,1A B ==---=--，故答案为：D. 2．B 【解析】 【分析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果. 【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=. 故选：B. 3．A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤，所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=； 故选：A 4．B 【解析】 【分析】求出集合A 的补集，化简集合B ，再根据交集的概念可求出结果. 【详解】因为{}21A x x =-<<，所以R(,2][1,)A =-∞-+∞，又{}lg B x y x ==(0,)=+∞, 所以()R A B ⋂=[1,)+∞. 故选：B 5．B【分析】首先根据指数函数、对数函数的性质求出集合N 、M ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为(){}{}ln 22M x y x x x ==-=>，{}{}e 0xN y y y y ===>，所以{}|2M N x x ⋂=>； 故选：B 6．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，再逐一判断即可 【详解】()()02233x x x ⇒-+<<<-所以{}|13A B x x =<<，故A 错误，C 正确{}|2A B x x =>-，故B 错误，D 错误 故选：C 7．C 【解析】 【分析】直接按照补集和交集的概念运算即可. 【详解】 由题意知：{}1,4,5UB =，则(){}1UAB =.故选：C. 8．D 【解析】 【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案. 【详解】因集合A 是集合B 的真子集，故A 中的任意一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确． 故选：D ． 9．A 【解析】 【分析】分别令2a =和2a a a =-，根据集合中元素的互异性可确定结果. 【详解】若2a =，则22a a -=，不符合集合元素的互异性；若2a a a =-，则0a =或2a =（舍），此时{}{}22,2,0a a -=，符合题意；综上所述：0a =. 故选：A. 10．B 【解析】 【分析】根据交集性质求解即可. 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈， 所以120m +-=，解得1m =.所以{}{}2|202,1B x x x =+-==-，满足{}1A B ⋂=.故选：B 11．C 【解析】 【分析】根据集合并集的概念及运算，正确运算，即可求解. 【详解】由题意，集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，根据集合并集的概念及运算，可得{|51}(5,1]A B x x =-<≤=-. 故选：C. 12．B 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=， 故选：B. 13．C 【解析】 【分析】根据交集概念求解即可. 【详解】{}{}220=12B x x x x x =--<-<<，则{}0,1A B =. 故选：C 14．C【解析】 【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】解不等式21-≤x 得：13x ≤≤，则[1,3]A =， 解不等式240x -≥得：2x ≥，则[2,)B =+∞，(,2)UB =-∞，所以()[1,2)UA B =.故选：C 15．B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算，求得答案． 【详解】由题意{}{}Z 2,1,0,1|,2,3A x x B =∈<=-，因为集合A 中元素为小于2的整数，又{}1,0,1,2,3B =-， 所以{}1,0,1A B =-， 故选：B ．二、填空题16．()1,2-【解析】 【分析】首先将不等式变形，再对a 与1a -分三种情况讨论，分别求出集合A ，根据集合的包含关系得到不等式组，即可求出参数a 的取值范围； 【详解】解：原不等式220x x a a -+-≤可变形为()()10x a x a -+-≤， 当1a a ，即12a =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当1a a <-，即12a <时，{}1A x a x a =≤≤-，所以112a a ≥-⎧⎨-<⎩，解得1a >-，所以112a -<<；当1a a ，即12a >时，{}1A x a x a =-≤≤，所以21112a a a ⎧⎪<⎪-≥-⎨⎪⎪>⎩，解得122a <<.综上可得1a 2-<<，即()1,2a ∈-；故答案为：()1,2- 17．2 【解析】 【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解. 【详解】因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x ⎧=⎨=⎩，解得2x =．故答案为：2. 18．[2,＋∞) 【解析】 【分析】根据A B ⊆结合数轴即可求解. 【详解】∵{}22A x x =-≤≤≠∅，A B ⊆， ∴A 与B 的关系如图：∴a ≥2.故答案为：[2，＋∞).19．26【解析】 【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可. 【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根，因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，， 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q = 所以26p q += 故答案为：2620．()5,1-【解析】 【分析】根据逻辑条件关系与集合间的关系、一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，{}{}228024A x x x x x =--<=-<<，由x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，得B A ，即2334m m -<+⎧⎨+<⎩解得，51m -<<， 故答案为：()5,1-.21．∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH 【解析】 【分析】先写出与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间，再写出其全部子集即可. 【详解】与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间为{},HT TH ，此空间的子集为∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH 故答案为：∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH22．{1,2,3,4,6,8}【解析】 【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=， 所以{1,2,3,4,6,8}A B =. 故答案为：{1,2,3,4,6,8}.23．2【解析】 【分析】根据题意得1x =是方程2220x m x m -+=一个实数根，进而代入解方程得2m =或1m =-，再分别检验即可得答案. 【详解】解：因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，即1x =是方程2220x m x m -+=一个实数根， 所以220m m --=，解得2m =或1m =-，当1m =-时，{}21210,12B x x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，此时不满足{}1A B ⋂=，舍；当2m =时，{}{}224201B x x x =-+==，满足条件.故答案为：224．[]2,3【解析】 【分析】先根据不等式的解法化简两个集合A 、B ，再根据A B =∅确定a 的取值范围. 【详解】因为{}1{|11}{|11}A x x a x x a x a x a =-≤=-≤-≤=-≤≤+， {}2540{|(4)(1)0}{|4B x x x x x x x x =-+>=-->=>或1}x <，因为A B =∅，所以1114a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]2,3. 故答案为：[]2,3.25．{}|43,N n n k k =+∈【解析】 【分析】用数学式子表示出自然语言即可． 【详解】被4除余3的自然数即为4的整数倍加3， 因此{|43,N}A n n k k ==+∈． 故答案为：{}|43,N n n k k =+∈．三、解答题26．[]0,3. 【解析】 【分析】先解出集合P ，由x P ∈是x S ∈的必要不充分条件得出S P ，又S 为非空集合，解不等式求出m 的取值范围即可. 【详解】由28200x x --≤，得210x -≤≤，∴{}210P x x =-≤≤.∵S 为非空集合，∴11m m -≤+，解得0m ≥. 又∵x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则SP ，∴12,110,m m -≥-⎧⎨+≤⎩且不能同时取等，解得3m ≤. 综上，m 的取值范围是[]0,3. 27．(1)11223-，， (2)0不是集合A 中的元素；可以取a =3，则A 中的元素还有：2-，13-，12【解析】【分析】(1)根据定义直接计算即可得到A 中其他所有元素；(2)先假设0A ∈，依定义判断即可；取3a =，根据定义直接计算即可得到A 中其他所有元素.(1)由题意可知：3A -∈，则()()131132A +-=-∈--，11()12131()2A +-=∈--，1132113A +=∈-，12312A +=-∈-， 所以A 中其他所有元素为11223-，，； (2)假设0A ∈，则10110A +=∈-，而当1A ∈时，11a a+-不存在，假设不成立， 所以0不是A 的元素，取3a =，则13213A +=-∈-，1(2)11(2)3A +-=-∈--，11()13121()3A +-=∈--，1123112A +=∈-， 所以当3A ∈，A 中的元素是：3，2-，13-，12； 28．(1){}52x x -≤<-； (2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义求出R A ，R B ，再利用并集的定义求解作答. (1) 因集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >，所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2) 依题意，R {5A x x =<-或3}x >，{}R 24B x x =-≤≤，所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.29．(1)(],4e(2)1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用交集运算求解；（2）根据0a >，化简集合[],2C a a =，再根据C A ⊆求解.(1)解：∵12x -≤≤， ∴1242x ≤≤， ∴集合1,42A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. ∵1ln 2x <≤，∴2e x e <≤，∴集合(2,B e e ⎤=⎦. ∴(],4A B e ⋂=.(2)∵0a >， ∴{}()(){}[]2232020,2C x x ax a x x a x a a a =-+≤=--≤=. ∵C A ⊆， ∴01224a a a >⎧⎪⎪≥⎨⎪≤⎪⎩，解得122a ≤≤. ∴实数a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 30．02r <≤-【解析】【分析】 确定集合的元素，由两位置关系可得．【详解】M N N =，则N M ⊆，集合M 表示以原点O 为圆心，2为半径的圆及圆内部分，集合N 表示以点C (1,1)为圆心，r 为半径的圆及内部，OC =2r OC -≥=02r <≤。

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}{}0,11,A xx B x x x =≥=-≤≤∈Z ∣∣，则A B =（ ） A ．[]0,1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．[]1,22．设全集U =R ，集合302x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()UA B =（ ）A ．()e,3B ．[]e,3C ．[)2,e -D ．()2,e -3．设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（ ）A ．3B ．6C ．7D ．84．已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}4,5D ．{}55．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<6．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]7．已知集合2,1,0,1,2U ，{}1,2A =，{}1,1B =-，则()U A B ⋂=（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-8．已知集合{}24A x x =≤，{}42xB y y ==-，则A B =（ ）A ．∅B ．[]22-,C ．[)0,2D ．[)2,2- 9．已知集合{1,3}A =，{(3)()0}B xx x a =--=∣，若A B A ⋃=，则=a （ ） A ．1B ．1-或1C ．1或3D ．3 10．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1,3B =，则A B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,211．设集合{}10M x x =-<，{}12,N y y x x M ==-∈，则M N =（ ）A ．∅B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,1)-12．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（ ） A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-13．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则集合()UA B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2,5D ．{}1,2,3,414．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(]1,3-B ．[)1,3C ．(]1,5-D ．(]3,515．设全集2,1,0,1,2U ，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( )A ．{}2,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--二、填空题16．从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.17．若{}}{1020x ax x x +=⊆-=，则=a __________． 18．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______. 19．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C 与平面β：___________； （2）点A 与平面α：___________； （3）直线AB 与平面α：___________； （4）直线CD 与平面α：___________.20．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________. 21．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________.22．已知全集{}1,2,345U =，，，集合{}123A =，，，则A =_____________．23．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______24．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.25．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.三、解答题26．已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围27．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0,1B =，{}1,2C =. (1)求B C ⋃； (2)求()AB C .28．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？29．记函数()()2lg 4f x x x =-的定义域为集合M ，函数()()213xg x x =<<的值域为N .求： (1)M ，N ； (2)M N ⋂，M N ⋃.30．已知集合401x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x a x a =+≤≤. (1)当2a =时，求A B ； (2)若B A ⋂=∅R，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】 由题意得，{1,0,1}B =-，又{}0A x x =≥，所以{0,1}A B =. 故选：C. 2．D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩. 【详解】因为{}30232x A xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥， 所以，{}e UB x x =<，因此，()()2,e UA B =-.故选：D. 3．D 【解析】 【分析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案.【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z , 所以A ⋂Z 子集的个数是328=. 故选：D 4．C 【解析】 【分析】根据韦恩图中阴影部分所表示的含义，由集合的补集和交集定义可得. 【详解】集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，图中阴影部分表示UA B ，又{|4,UB x x =≥或0}x ≤，所以{}4,5UAB =．故选：C 5．B 【解析】 【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B. 6．C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A BAB ⋃，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=， 又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-， 所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B ⋃=--，故选：C. 7．B 【解析】 【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】 因为2,1,0,1,2U，{}1,1B =-，所以{}2,0,2UB =-，又因为{}1,2A =，所以()U A B ⋂={}2， 故选：B 8．C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据函数值域的求法求出集合B ， 进而求出A B 即可． 【详解】对于集合{}24A x x =≤求的是x 的取值范围，{}22A x x ∴=-≤≤对于集合{B y y ==求的是y20x >，20x ∴-<，424x ∴-<，02∴≤{}02B y y ∴=≤<[)0,2A B ∴=故选：C ． 9．C 【解析】 【分析】由A B A ⋃=得到B A ⊆，直接求解即可. 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.由题可知，1a =或3. 故选：C. 10．C 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1,0,1,2A =-，{}0,1,3B =，所以{}0,1A B =； 故选：C 11．D 【解析】 【分析】解一元一次不等式求集合M ，求一次函数值域求集合N ，再应用集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|1}M x x =<，{|1}N y y =>-， 所以(1,1)MN =-.故选：D 12．B 【解析】 【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果. 【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =-- 所以{1,3}A B =. 故选：B. 13．A 【解析】 【分析】 求出UB ，计算求解即可.【详解】根据题意得，{}1,5U B =，所以(){}1UA B =.故选：A. 14．B 【解析】 【分析】求出集合{}2230A x x x =--<，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意，{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，故{}{|13}15{|13}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≤≤=≤<， 故选：B 15．B 【解析】 【分析】 先求UA ，再求()UA B ⋂即可. 【详解】UA ＝{0，1}，()U A B ={0，1}.故选：B.二、填空题16．3323n n -⋅+【解析】 【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；再进行求和即可. 【详解】因为∅､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ， 因为选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇，故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4()1n -个元素，所以共有()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法； 当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，()1n -个元素，所以共有()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，()1n -个元素，所以共有()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集有()2n -个元素时，另外一个子集包含()1n -个元素，所以共有()22C 22n n -⨯-种选法；当一个子集有()1n -个元素时，另外一个子集包含有n 个元素，即为U ，不合题意，舍去；故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n mm n n n n n ----⨯-+⨯-++⨯-++⨯-()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n ---=⋅++⋅-+++()()122212223323nn n n n n n =+------=-⋅+. 故答案为：3323n n -⋅+ 【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解. 17．0或12-##12-或0【解析】 【分析】由题，先求出}{20x x -=所代表集合，再分别讨论{}10x ax +=作为子集的可能情况即可.【详解】由}{20x x -=得集合为{}2，故{}10x ax +=为空集或{}2，当{}10x ax +=为{}2时，可得12a =-；当{}10x ax +=为空集时，可得0a =， 故答案为：0或12-18．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3.19． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂ 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案 【详解】(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=. (4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂； 20．[1-，6) 【解析】 【分析】直接利用并集运算得答案． 【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)， [2AB ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．21．(],1-∞【解析】 【分析】直接利用补集的定义求解即可 【详解】因为全集为R ，集合()1,A =+∞， 所以A =(],1-∞， 故答案为：(],1-∞22．{}45，## {}5,4 【解析】 【分析】根据补集运算得到答案即可. 【详解】因为全集{}1,2,345U =，，，集合{}123A =，，，所以A = {}45， 故答案为：{}45，23．1078 【解析】 【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个， 则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个. 故答案为：1078.24．4a >【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆， 所以4a >. 故答案为：4a >. 25．232##11.5 【解析】 【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论． 【详解】{1P =,2}，{|P P x x a b ∴+==+,a P ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2， ∴元素之和为323234122++++=， 故答案为：232. 三、解答题26．(1)(3,4][1,1)-；(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可； （2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-；(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.27．(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【解析】【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.(1){}0,1B =，{}1,2C =，{0,1,2}B C ∴=(2)∵{}0,1B =，{}1,2C =，∴{1}B C =，又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =--．28．103；23.【解析】【分析】由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少.【详解】由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有10312020023+-=人，所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生.29．(1)()0,4M =，()2,8N =(2)(2,4)M N ⋂=，(0,8)M N ⋃=【解析】【分析】（1）根据函数的解析式结合对数函数的性质，可求得集合 M ，利用指数函数的单调性，可求得集合N ；（2）根据集合的交集以及并集运算，可求得答案.(1)由函数()()2lg 4f x x x =-可得240x x -> ， 即04x << ，故(0,4)M =，由函数()()213x g x x =<< 可得28y << ，即(2,8)N =；(2)由（1）可知：(0,4)(2,8)(2,4)M N ==，(0,4)(2,8)(0,8)M N ==.30．(1){}|14x x <≤； (2){}2a a ≤.【解析】【分析】(1)求出集合A 和B ，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出A R ，分B 为空集和不为空集讨论即可.(1) {}14A x x =<≤，当2a =时，{}|34B x x =≤≤，∴{}|14A B x x ⋃=<≤；(2)A =R {|1x x ≤或x ＞4}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ，12a a >+，解得a ＜1；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ，则241121a a a a ≤⎧⎪⎨⎪≥⎩，＋＞，＋，解得12a ≤≤. 综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.。

高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（ ） A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,42．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则 RA =（ ）．A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥3．已知集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．设实数集为R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}230B x x x =-≥，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}1,0-B ．{}1,2C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,25．设集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2} C ．{}33x x -≤<D ．{}12x x -<≤6．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（ ） A ．{}|12x x -≤<B ．{}|33x x -<≤C ．{}|32x x -<≤D ．{}|13x x -≤≤7．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B =（ ） A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}38．已知集合{}28xA x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．(,6]-∞B ．[1,6]-C ．[1,3]-D ．(0,6]9．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．910．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ）A ．[]1,3-B ．[]2,4-C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,311．已知集合{}2,3,4A =，{}28120B x Z x x =∈-+<，则A B 中元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．设集合A 实数 ，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集SC ，则下列结论正确的是（ ） A ．A B C = B ．A B = C ．()S A B ⋂=∅D ．SSABC13．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,414．已知集合{}{}|14,|04U x x A x x =-<≤=≤≤，则UA =（ ）A ．[-1，0）B ．[-1，0]C ．（-1，0）D ．（-1，0]15．设集合{}2430A x x x =-+≥，{}3log 1B x N x =∈≤，则集合A B =（ ）A ．(0,1][3,)⋃+∞B ．(0,1]C ．{1,2}D ．{1,3}二、填空题16．已知A ＝{x ∈R|2a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x ∈R|x <－1或x >4}，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．17．设集合{}{}240,,20A xx x A x x a =-≤∈=+≤R ∣∣，且[]2,1A B =-，则=a ___________.18．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．19．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．20．若集合{}{}230,0,1,2,3A xx x B =-==∣，则满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数是___________.21．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，集合{1,3,5,7,9}B =，则Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．22．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.23．已知函数()214f x x -A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.24．设集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =≤，若A B =R ，则实数a 的取值范围是______. 25．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.三、解答题26．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣.(1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.29．已知集合702x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}123B x m x m =-≤≤-． (1)当6m =时，求集合A B ；(2)若{}58C x x =<≤，“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．30．用描述法写出下面这些区间的含义：[]2,7-；[),a b ；()123,+∞；(],9-∞-．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】根据补集的概念求出UA ，再根据并集运算即可求出结果.【详解】 由题意可知{}2,4UA =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =.故选:A. 2．B 【解析】 【分析】利用补集的概念求解 RA .【详解】因为{1A x x =≤-或}2x >，所以 RA ={}12x x -<≤，故选：B 3．B 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,4A B =，故A B 中元素的个数为2. 故选：B 4．B 【解析】 【分析】解出B 集合，得到B 的补集的范围，再与A 取交集. 【详解】解得{|30}B x x x =≥≤或，()R 03B =（，），()R {12}A B ⋂=，故选：B. 5．D 【解析】 【分析】对两个集合直接求交集即可. 【详解】集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤， 则A B ={}12x x -<≤， 故选：D 6．A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤， 所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤， 又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<. 故选：A 7．C 【解析】 【分析】直接按照补集和交集的概念运算即可. 【详解】 由题意知：{}1,4,5UB =，则(){}1UAB =.故选：C. 8．A 【解析】 【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可. 【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞.故选：A. 9．C 【解析】 【分析】 由容斥原理求解 【详解】设同时参加球类比赛和田赛的人数为x ，由于没有人同时参加三项比赛 故281581433x =++---，得3x = 故只参加球类比赛的人数为14338--= 故选：C【解析】 【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，因为{}14A x x =-≤≤ 所以A B ={}0,1,2,3 故选：D 11．A 【解析】 【分析】求出集合B ，再根据并集的定义即可求出答案. 【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=,所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4. 故选：A. 12．D 【解析】 【分析】根据集合A ，B ，C 的关系求解即可. 【详解】集合A ，B ，C 的关系如下图，由图可知只有SSABC 正确．故选：D. 13．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C.【解析】 【分析】根据已知集合，应用集合的补运算求UA 即可.【详解】因为{}{}|14,|04U x x A x x =-<≤=≤≤， 所以{|10.} UA x x =-<<故选：C 15．D 【解析】 【分析】分别求出集合A 、B ，即可求出A B . 【详解】集合{}{24303A x x x x x =-+≥=≥或}1x ≤，{}{}3log 11,2,3B x N x =∈≤=，所以A B ={1,3}. 故选：D二、填空题16．a <－4或a >2 【解析】 【分析】按集合A 为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】①当a >3即2a >a ＋3时，A ＝∅，满足A B ⊆；. ②当a ≤3即2a ≤a ＋3时，若A B ⊆，则有233124a a a a ≤+⎧⎨+-⎩或，解得a <－4或2<a ≤3综上，实数a 的取值范围是a <－4或a >2. 故答案为：a <－4或a >2 17．－2 【解析】 【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，求出集合A ，B ，再由交集的定义，可得a 的方程，解方程可得a ． 【详解】集合2{|40}{|22}A x x x x =-=-，{|20}{|}2B x x a x x a =+=-，由{|21}A B x x ⋂=-，可得12a-=，则2a =-． 故答案为：－2．18．[2,)-+∞【解析】 【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤， 因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意； 当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞． 故答案为：[2,)-+∞． 19．5 【解析】 【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：5 20．4 【解析】 【分析】求出集合A ，由A M B ⊆⊆即可求出集合M 的个数． 【详解】因为集合{}{}2300,3A xx x =-==∣，{}0,1,2,3B =， 因为A M B ⊆⊆，故M 有元素0，3，且可能有元素1或2， 所以{}0,3M =或{}0,1,3M =或{}0,2,3M =或{}0,1,2,3M = 故满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数为4， 故答案为：4． 21．3 【解析】 【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.由Venn 图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为()AAB ．又{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，{1,3,5}A B ∴⋂=，(){}0,2,4AA B ∴⋂=即Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3 故答案为：3.22．()4,+∞【解析】 【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解. 【详解】解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-，因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆， 所以4a >. 故答案为：()4,+∞. 23．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.24．[)2,+∞【解析】 【分析】根据并集求解参数的范围即可. 【详解】根据题意，{|2}R A x x =≤R A B ⋃=R A B ∴⊆故答案为[)2,+∞.25．{}2,4【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4三、解答题26．(1)[)1,1-； (2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围； （3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可. (1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤， 故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >， 故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+. (3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆， ①A =∅时，1a <-或3a >满足题意；②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =； (2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可； （2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<， 所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤， 所以{|1B x x =≥或0}x ≤， 故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤， 所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立）， 得1a ≥或43a ≤-. 28．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ；（2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A xx x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣， {|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣，由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.29．(1){|29}x x -<≤(2)56m ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合A ，由6m =解得集合B ，然后利用并集运算求解. （2）根据“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，转化为A B ⊆求解.(1) 由702x x -≤+得：27x -<≤，即27{|}A x x =-<≤， 当6m =时，{|59}B x x =≤≤，所以{|29}A B x x ⋃=-<≤.(2) 因为{}58C x x =<≤，所以{}57A C x x ⋂=<≤，由“A C ”是“x B ∈”的充分条件，则()A C B ⋂⊆，则2312237556156m m m m m m m m -≥-≥⎧⎧⎪⎪-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩， 实数m 的取值范围是56m ≤≤.30．{}27x x -≤≤；{}x a x b ≤<；{}123x x >；{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合，用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为：{}27x x -≤≤；[),a b 用描述法表示为：{}x a x b ≤<；()123,+∞用描述法表示为：{}123x x >；(],9-∞-用描述法表示为：{}9x x ≤-.。