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第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系练习一组1．已知A ＝{1， 2}， B ＝{}|x x A Î， 则集合A 与B 的关系为________． 解析：由集合B ＝{}|x x A Î知， B ＝{1， 2}．答案：A ＝B2．若{}2,|a a R x x ＮÆØ， 则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知， 2x a £有解， 故0a ³．答案：0a ³3．已知集合A ＝{}2|21,y y x x x R =--?， 集合B ＝{}|28x x-＃， 则集合A 与B 的关系是________．解析：y ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2≥－2， ∴A ＝{y|y ≥－2}， ∴BA ． 答案：BA4．已知全集U ＝R ， 则正确表示集合M ＝{－1， 0， 1}和N ＝{}2|0x x x +=关系的韦恩(Venn)图是________．解析：由N={}2|0x x x +=， 得N ={-1， 0}， 则N M ．答案：②5知集合A ＝{}|5x x >， 集合B ＝{}|x x a >， 若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件， 则实数a 的取值范围是________．解析：命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ” 的充分不必要条件， ∴A B ， ∴a <5． 答案：a <56．已知m ∈A ， n ∈B ， 且集合A ＝{x |x ＝2a ， a ∈Z }， B ＝{x |x ＝2a ＋1， a ∈Z }， 又C ＝{x |x ＝4a ＋1， a ∈Z }， 判断m ＋n 属于哪一个集合？解：∵m ∈A ， ∴设m ＝2a 1， a 1∈Z ， 又∵n ∈B ， ∴设n ＝2a 2＋1， a 2∈Z ， ∴m ＋n ＝2(a 1＋a 2)＋1， 而a 1＋a 2∈Z ， ∴m ＋n ∈B ．练习二组1．设a ， b 都是非零实数， y ＝a |a |＋b |b |＋ab |ab |可能取的值组成的集合是________． 解析：分四种情况：(1)a >0且b >0；(2)a >0且b <0；(3)a <0且b >0；(4)a <0且b <0， 讨论得y ＝3或y ＝－1．答案：{3， －1}2．已知集合A ＝{－1， 3， 2m －1}， 集合B ＝{3， m 2}．若B ⊆A ， 则实数m ＝________． 解析：∵B ⊆A ， 显然m 2≠－1且m 2≠3， 故m 2＝2m －1， 即(m －1)2＝0， ∴m ＝1．答案：1 3．设P ， Q 为两个非空实数集合， 定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ， b ∈Q }， 若P ＝{0， 2， 5}， Q ＝{1， 2， 6}， 则P ＋Q 中元素的个数是________个．解析：依次分别取a ＝0， 2， 5；b ＝1， 2， 6， 并分别求和， 注意到集合元素的互异性， ∴P ＋Q ＝{1， 2， 6， 3， 4， 8， 7， 11}．答案：84．已知集合M ＝{x |x 2＝1}， 集合N ＝{x |ax ＝1}， 若N M ， 那么a 的值是________．解析：M ＝{x |x ＝1或x ＝－1}， N M ， 所以N ＝∅时， a ＝0；当a ≠0时， x ＝1a＝1或－1， ∴a ＝1或－1．答案：0， 1， －15．满足{1}A ⊆{1， 2， 3}的集合A 的个数是________个．解析：A 中一定有元素1， 所以A 有{1， 2}， {1， 3}， {1， 2， 3}．答案：36．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16， a ∈Z }， B ＝{x |x ＝b 2－13， b ∈Z }， C ＝{x |x ＝c 2＋16， c ∈Z }， 则A 、B 、C 之间的关系是________．解析：用列举法寻找规律．答案：A B ＝C7．集合A ＝{x ||x |≤4， x ∈R }， B ＝{x |x <a }， 则“A ⊆B ”是“a >5”的________．解析：结合数轴若A ⊆B ⇔a ≥4， 故“A ⊆B ”是“a >5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件8．设集合M ＝{m |m ＝2n ， n ∈N ， 且m <500}， 则M 中所有元素的和为________．解析：∵2n <500， ∴n ＝0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8．∴M 中所有元素的和S ＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：5119．设A 是整数集的一个非空子集， 对于k ∈A ， 如果k －1∉A ， 且k ＋1∉A ， 那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8}， 由S 的3个元素构成的所有集合中， 不含“孤立元”的集合共有________个．解析：依题可知， 由S 的3个元素构成的所有集合中， 不含“孤立元”， 这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：610．已知A ＝{x ， xy ， lg(xy )}， B ＝{0， |x |， y }， 且A ＝B ， 试求x ， y 的值．解：由lg(xy )知， xy >0， 故x ≠0， xy ≠0， 于是由A ＝B 得lg(xy )＝0， xy ＝1．∴A ＝{x ， 1， 0}， B ＝{0， |x |， 1x}． 于是必有|x |＝1， 1x＝x ≠1， 故x ＝－1， 从而y ＝－1．11．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，(1)若B ⊆A ， B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}， 求实数m 的取值范围；(2)若A ⊆B ， B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}， 求实数m 的取值范围；(3)若A ＝B ， B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}， 求实数m 的取值范围．解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}， 得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ， ∴①若B ＝∅， 则m ＋1>2m －1， 即m <2， 此时满足B ⊆A ．②若B ≠∅， 则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3．由①②得， m 的取值范围是(－∞， 3]．(2)若A ⊆B ， 则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4，∴m 的取值范围是[3， 4]．(3)若A ＝B ， 则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈∅．， 即不存在m 值使得A ＝B ．12．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}， B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A 是B 的真子集， 求a 的取值范围；(2)若B 是A 的子集， 求a 的取值范围；(3)若A ＝B ， 求a 的取值范围．解：由x 2－3x ＋2≤0， 即(x －1)(x －2)≤0， 得1≤x ≤2， 故A ＝{x |1≤x ≤2}， 而集合B ＝{x |(x －1)(x －a )≤0}，(1)若A 是B 的真子集， 即A B ， 则此时B ＝{x |1≤x ≤ a }， 故a >2．(2)若B 是A 的子集， 即B ⊆A ， 由数轴可知1≤a ≤2．(3)若A =B ， 则必有a =2第二节 集合的基本运算练习一组1．设U ＝R ， A ＝{}|0x x >， B ＝{}|1x x >， 则A ∩∁U B ＝____．解析：∁U B ＝{x |x ≤1}， ∴A ∩∁U B ＝{x |0<x ≤1}．答案：{x |0<x ≤1}2．设集合A ＝{4， 5， 7， 9}， B ＝{3， 4， 7， 8， 9}， 全集U ＝A ∪B ， 则集合∁U (A ∩B )中的元素共有________个．解析：A ∩B ＝{4， 7， 9}， A ∪B ＝{3， 4， 5， 7， 8， 9}， ∁U (A ∩B )＝{3， 5， 8}．答案：33．已知集合M ＝{0， 1， 2}， N ＝{}|2,x x a a M =?， 则集合M ∩N ＝________．解析：由题意知， N ＝{0， 2， 4}， 故M ∩N ＝{0， 2}．答案：{0， 2}4．设A ， B 是非空集合， 定义A ⓐB ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }， 已知A ＝{x |0≤x ≤2}， B ＝{y |y ≥0}， 则A ⓐB ＝________．解析：A ∪B ＝[0， ＋∞)， A ∩B ＝[0， 2]， 所以A ⓐB ＝(2， ＋∞)．答案：(2， ＋∞)5．某班共30人， 其中15人喜爱篮球运动， 10人喜爱乒乓球运动， 8人对这两项运动都不喜爱， 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设两项运动都喜欢的人数为x ， 画出韦恩图得到方程15-x +x +10-x +8=30x =3， ∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：126．已知集合A ＝{x |x >1}， 集合B ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．(1)当m ＝－1时， 求A ∩B ， A ∪B ；(2)若B ⊆A ， 求m 的取值范围．解：(1)当1m =-时， B ＝{x |－1≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}， A ∪B ＝{x |x ≥－1}．(2)若B ⊆A ， 则1m >， 即m 的取值范围为(1， ＋∞)练习二1．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}， N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}， 则M ∩N ＝________．解析：因为集合N ＝{－1， 0， 1， 2}， 所以M ∩N ＝{－1， 0}．答案：{－1， 0}2．已知全集U ＝{－1， 0， 1， 2}， 集合A ＝{－1， 2}， B ＝{0， 2}， 则(∁U A )∩B ＝________．解析：∁U A ＝{0， 1}， 故(∁U A )∩B ＝{0}．答案：{0}3．若全集U ＝R ， 集合M ＝{x |－2≤x ≤2}， N ＝{x |x 2－3x ≤0}， 则M ∩(∁U N )＝________．解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．答案：{x |－2≤x <0}4．集合A ＝{3， log 2a }， B ＝{a ， b }， 若A ∩B ＝{2}， 则A ∪B ＝________．解析：由A ∩B ＝{2}得log 2a ＝2， ∴a ＝4， 从而b ＝2， ∴A ∪B ＝{2， 3， 4}． 答案：{2， 3， 4}5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素， (∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空， 则A ∩B 的元素个数为________．解析：U ＝A ∪B 中有m 个元素，∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素．答案：m －n6．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}， A ＝{n ∈U |n 是奇数}， B ＝{n ∈U |n是3的倍数}， 则∁U (A ∪B )＝________．解析：U ＝{1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8}， A ＝{1， 3， 5， 7}， B ＝{3， 6}， ∴A ∪B ＝{1， 3， 5， 6， 7}，得∁U (A ∪B )＝{2， 4， 8}．答案：{2， 4， 8}7．定义A ⊗B ＝{z |z ＝xy ＋x y， x ∈A ， y ∈B }．设集合A ＝{0， 2}， B ＝{1， 2}， C ＝{1}， 则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为________．解析：由题意可求(A ⊗B )中所含的元素有0， 4， 5， 则(A ⊗B )⊗C 中所含的元素有0， 8， 10， 故所有元素之和为18．答案：188．若集合{(x ， y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ， y )|y ＝3x ＋b }， 则b ＝________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0， 2)在y ＝3x ＋b 上， ∴b ＝2．9．设全集I ＝{2， 3， a 2＋2a －3}， A ＝{2， |a ＋1|}， ∁I A ＝{5}， M ＝{x |x ＝log 2|a |}， 则集合M 的所有子集是________．解析：∵A ∪(∁I A )＝I ， ∴{2， 3， a 2＋2a －3}＝{2， 5， |a ＋1|}， ∴|a ＋1|＝3， 且a 2＋2a －3＝5， 解得a ＝－4或a ＝2， ∴M ＝{log 22， log 2|－4|}＝{1， 2}．答案：∅， {1}， {2}， {1， 2}10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}， B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；11．已知函数f(x)＝6x＋1－1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B．(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．解：A＝{x|－1<x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，则∁R B＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁R B)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．。
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3}(C) { x －1≤ x ≤1}(D) { x －1≤ x <1}3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 24 0 ，则 C U M =A.x 2 x 2B.x 2 x 2C ．x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 228. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 29}，则 PI M =第一章 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2<4}，则 A ) p QB )Q P (C )p CR Q (D ) Q CR P2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1}B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9C ) 3,5,9D ) 3,94. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu(A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， xR ，A. x| 1 x 1B. x|x 0C. x|0 x 1D.6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 24},则 P Q(A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4}(D){x| 2 x 1}9. （2010 天津文）（7）设集合A x||x-a|<1,x R ,B x|1 x 5,x R .若A B ，则实数 a 的取值范围是（A）a|0 a 6 （B）a|a 2,或a 4（C）a|a 0,或a 6 （D）a|2 a 410. （2010天津理）（9）设集合A= x||x a| 1,x R ,B x||x b| 2,x R .若 A B,则实数a,b 必满足（A）|a b| 3 （B）|a b| 3（C）|a b| 3 （D）|a b| 311. （2010广东理） 1.若集合A={ x -2< x <1} ，B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B=（）A. { x -1<x<1}B. { x -2< x<1}C. { x -2< x<2}D. { x 0< x <1}12. （2010广东文）10. 在集合a,b,c,d 上定义两种运算○+ 和○* 如下那么d ○* （a ○+ c）A. aB. bC. cD. d13. （2010广东文） 1.若集合A 0,1,2,3 ，B 1,2,4 则集合A BA. 0,1,2,3,4B. 1,2,3,4C. 1,2D. 01. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2 的倍数} ，则M∩ N=14. （2010 湖北文）A.{2, 4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}15. （2010山东理） 1.已知全集 U=R ，集合 M={x||x-1| 2}, 则C U M= x 3} (C){x|x<-1 或 x>3} (D){x|x -1 或 x 3}2、若集合 A x log 1 x 1，则 e R A2R集的个数是二、填空题k=2k1 2k2 12k n1，则(1) a 1,,a 3 是 E 的第 __ 个子集； (2)E 的第 211个子集是 ____4. ( 2010 重庆理) (12) 设 U= 0,1,2,3 ，A= x U x 2mx 0 ，若 U A 1,2 ，则实数m= ________ .5. ( 2010江苏卷) 1、设集合 A={-1,1,3} ，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3} ，则实数 a = .6. ( 2010重庆文)(11)设 A x|x 1 0 ,B x|x 0 ，则 A B = ______________ .A ) {x|-1<x<3} (B){x|-1 16. （2010 安徽理）17. A ． C ． 18. A 、( ,0]2010 湖南理） M N B.B 、221. 已知集合 M={1,2,3} ， NMM N {2,3} D. M N{1,4}2010 湖北理）C 、 ( ,0] [22, ) D 、[ 22, )N={2,3,4} ，则 222．设集合A { x, y |x4 1y 61} ， B {( x, y)| y 3x } ，则 A B 的子A ． 4B ．3C ．2D ．12. （ 2010 湖南文） 15. 若规定 E=a 1,a 2...a 10 的子集 a k 1a k 2..., a k n为 E 的第 k个子集，其中、选择题1. （2009 年广东卷文 ）已知全集 U R ，则正确表示集合 M { 1,0,1} 和 N x|x2x 集合 u(A IB) 中的元素共有 (A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个答案 A3. ( 2009浙江理) 设U R ， A {x|x 0}， B {x|x 1} ，则 A e U B ( )A ．{x|0 x1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}5. ( 2009 浙 江 文 ) 设 U R ， A {x|x 0} ， B {x|x 1} ， 则 A e U B A ．{x|0x 1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}6. ( 2009北京文) 设集合 A {x|1 x 2}, B {x x 21} ，则 A B (21A ．{x 1 x 2}B ．{x| x 1}2C ．{x|x 2}D ．{x|1 x 2}7. (2009 山东卷理 )集合 A 0,2,a , B 1,a 2,若 A B 0,1,2,4,16 ,则 a 的值 为 A.0 B.1 C.2 D.49. ( 2009全国卷Ⅱ文) 已知全集 U ={1，2，3，4，5，6，7，8} ，M ={1，3，5，7}，N ={5 ，6，7} ，则 C u ( M N )=( )10. ( 2009 广东 卷 理 ) 已知全集 U R ，集合 M {x 2 x 1 2} 和2009 年高考题0 关系2. （2009 全国卷Ⅰ理） 设集合 A={ 4，5，7，x 2k 1,k 1,2, } 的关系的韦恩（ Venn ）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元A. mn14.（2009 湖北卷理 ） 已知P {a|a (1,0) m(0,1), m R},Q {b|b (1,1) n( 1,1),n R} 是两个向量集合，则P I Q （ ）A ．{〔1，1〕} B. {〔-1 ，1〕}C. {〔1，0〕}D. { 〔0，1〕}15. （2009 四川卷文） 设集合 S＝{x ｜ x 5 }， T ＝{ x ｜(x 7)(x 3) 0}.则 S T ＝（）A. { x ｜－7< x <－5 }B. {x ｜ 3 < x < }C.{x ｜ －5 < x <3}D.{x ｜－7< x <5 }x116. (2009 全国卷Ⅱ理) 设集合 A x|x 3 ,B x| 0 ，则 A B = x4A. B. 3,4 C. 2,1 D. 4.18. （ 2009 辽宁卷文） 已知集合 M ＝﹛ x| －3<x 5﹜ ,N ＝﹛ x|x <－ 5 或 x >5﹜，则 M NN {x 素共有 A. 3个C. 1B.2 D.个 无穷多11. 2009 安徽卷理） 若集合 A x |2x 1| 3 ,B2x 10 ,则 A ∩B 是 3xA.1x 1 x1或2 x 3 B.x2 x 3 C. x1x 2 D. 212. 2009 安徽卷文） 若集合，则 是13. A ．{1 ，2，3}C. {4 ，5}B. {1 ，2} D. {1 ，2，3，4，5}2009 江西卷理） 已知全集 U A B 中有 m 个元素， （痧UA ） （ UB ）中有 n 个元素．若AI B 非空，则 AI B 的元素个数为 mn＝A. ﹛x|x <－5 或x>－3﹜B. ﹛x| －5<x<5﹜C.﹛x| －3<x<5﹜D. ﹛x|x <－3 或x>5﹜220. （2009 陕西卷文）设不等式x2 x 0 的解集为M，函数f（x） ln（1 |x |）的定义域为N 则M N 为（）A.[0 ，1)B. (0，1)C.[0 ，1]D.（-1，0]21. （2009 四川卷文）设集合S＝{ x｜x 5 }，T ＝{ x｜(x 7)(x 3) 0 } 则S T（）A. { x｜－7< x <－5 }B. {x｜3 < x<5 }C.{ x｜－5 < x<3}D. {x｜－7< x <5 }22.（2009 全国卷Ⅰ文）设集合A={4，5，6，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集=A B，则集合［u （A B）中的元素共有A.3 个B.4 个C. 5 个D. 6 个24. （2009 四川卷理）设集合S x| x 5 ,T x|x2 4x 21 0 ,则S TＡ.x| 7 x 5 Ｂ.x|3 x 5 Ｃ.x| 5 x 3 Ｄ.x| 7 x 525. （2009 福建卷文）若集合A x|x 0. B x|x 3 ，则A B 等于A．{x|x 0}B{x|0 x 3}C{x|x 4}D R二、填空题26.（2009年上海卷理）已知集合A x|x 1 ，B x|x a ，且A B R ，则实数a的取值范围是__________________ .27.（2009重庆卷文）若U {n n是小于9 的正整数} ，A {n U n 是奇数} ，B {n U n是3的倍数} ，则e U （A B）．28..（2009 重庆卷理）若A x R x 3 ，B x R 2x 1 ，则A B ．29..（2009 上海卷文）已知集体A={x| x≤1},B={x | ≥a},且A∪ B=R ，则实数 a 的取值范围是____________ .30.（2009 北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于k A ，如果k 1 A且k 1 A，那么k 是 A 的一个“孤立元” ，给定S {1,2,3,4,5,6,7,8,} ，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.31..（2009 天津卷文）设全集U A B x N *|lgx 1 ，若B m|m 2n 1,n 0,1,2,3,4 ，则集合B= __________ .A CU【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
九年（2010-2018年）高考真题文科数学精选（含解析）专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， 2．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A A ．∅ B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5}3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB = A ．{3} B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,74．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则AB = A ．{0，1} B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则AB = A ．{0} B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}7．(2017新课标Ⅰ)已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2AB x x =< B ．A B =∅C ．3{|}2A B x x =<D ．A B =R 8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =错误!未找到引用源。
则A B = A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3} C ．{2,3,4} D ．{1,3,4}9．（2017新课标Ⅲ）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}11．（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N = A ．()1,1- B ．()1,2- C ．()0,2 D ．()1,212．（2017北京）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A = A ．(2,2)- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．[2,2]- D ．(,2][2,)-∞-+∞13．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q = A ．(1,2)- B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(1,2)14．（2016全国I 卷）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则=A BA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}15．（2016全国Ⅱ卷）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =A ．{210123}--，，，，，B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}，16．（2016全国Ⅲ）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B =A ．{48}，B ．{026}，，C ．{02610}，，，D ．{0246810}，，，，，17．（2015新课标2）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A B =A ．)3,1(-B ．)0,1(-C ．)2,0(D ．)3,2( 18．（2015新课标1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．219．（2015北京）若集合{|52}A x x =-<<，{|33}B x x =-<<，则A B =A ．{|32}x x -<<B ．{|52}x x -<<C ．{|33}x x -<<D ．{|53}x x -<< 20．（2015天津）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B =，则集合U A B =A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}21．（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = A ．[0，1] B ．(0，1] C ．[0，1) D ．(－∞，1]22．（2015山东）已知集合{}24A x x =<<，{}(1)(3)0B x x x =--<，则AB = A ．()1,3 B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,423．（2015福建）若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于 A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1,2 D ．{}0,124．（2015广东）若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =A ．{}0,1-B ．{}1C ．{}0D ．{}1,1-25．（2015湖北）已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤，{(,)|||2,B x y x =≤ ||2,,}y x y Z ∈≤，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3026．(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则A B = A ．[-2, -1] B ．[-1,1] C ．[-1,2） D ．[1,2）27．（2014新课标）设集合M ={0,1,2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N = A ．｛1｝ B ．｛2｝ C ．｛0，1｝ D ．｛1，2｝28．（2014新课标）已知集合A ={-2，0，2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B =A ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2-29．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)30．（2014山东）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则AB =A ．(0,2]B ．(1,2)C ．[1,2)D ．(1,4)31．（2014广东）已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则MN = A ．{0,1} B ．{1,0,2}- C ．{1,0,1,2}- D ．{1,0,1}-32．（2014福建）若集合{|24}P x x =<≤，{|3}Q x x =≥，则P Q 等于A ．}{34x x ≤<B ．}{34x x <<C ．}{23x x ≤<D ．}{23x x ≤≤33．（2014浙江）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则U A =A ．∅B ． }2{C ． }5{D ． }5,2{34．（2014北京）已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则AB = A ．{0} B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}35．（2014湖南）已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =A ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<36．（2014陕西）已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则MN = A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1)37．（2014江西）设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A B =A ．(3,0)-B ．(3,1)--C ．(3,1]--D ．(3,3)-38．(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U A B =A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<39．（2014四川）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则AB = A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-40．（2014湖北）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A = A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ． {2,5,7}41．（2014湖北）设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆”是“∅=B A ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件42．（2013新课标1）已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5}，则A ．A ∩B =∅ B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 43．（2013新课标1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =A ．{}14，B ．{}23，C ．{}916，D ．{}12， 44．(2013新课标2)已知集合(){}2|14,M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =-，则M N =A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2- C ．{}1,0,2,3- D ．{}0,1,2,3 45．(2013新课标2)已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN = A ．{2,1,0,1}-- B ．{3,2,1,0}--- C ．{2,1,0}-- D ．{3,2,1}---46．（2013山东）已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =,{1,2}B =,则U AB = A ．{3} B ．{4}C ．{3,4}D ．∅ 47．(2013山东)已知集合A ={0，1，2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．948．（2013安徽）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,149．（2013辽宁）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 50．(2013北京)已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B =A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-51．（2013广东）设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-52．(2013广东)设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉53．（2013陕西）设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为A ． [－1,1]B ． (－1,1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-54．（2013江西）若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或4 55．（2013湖北）已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或 56．(2012广东)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =A ．{,,}246B ．{1,3,5}C ．{,,}124D ．U57．（2012浙江）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，设集合{}1,2,3,4P =，{}3,4,5Q =，则U P Q ⋂=A ．{}1,2,3,4,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2,5D ．{}1,258．（2012福建）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是A ．N M ⊆B ．M N M =C ．MN N = D ．{2}M N = 59．（2012新课标）已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B =∅60．（2012安徽）设集合A ={|3213x x --}，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[ 1，2）D ．（1，2 ]61．（2012江西）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A ．5B ．4C ．3D ．262．(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆63．（2011新课标）已知集合M ={0，1，2，3，4}，N ={1，3，5}，P M N =⋂，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个64．（2011北京）已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若PM P =，则a 的取值范围是A ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1][1，+∞） 65．（2011江西）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂66．（2011湖南）设全集{1,2,3,4,5}U M N =⋃=，{2,4}U M C N ⋂=，则N =A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}67．（2011广东）已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．168．（2011福建）若集合M =｛-1，0，1｝，N =｛0，1，2｝，则M ∩N 等于A ．｛0，1｝B ．｛-1，0，1｝C ．｛0，1，2｝D ．｛-1，0，1，2｝69．（2011陕西）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1{|||N x x i =-<}i x R ∈为虚数单位，，则M N ⋂为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]70．（2011辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N I M =∅，则=N MA ．MB ．NC ．ID ．∅ 71．（2010湖南）已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N =72．（2010陕西）集合A ={}|12x x -≤≤，B ={}|1x x <，则()R A B ⋂=A ．{}|1x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <≤D ．{}|12x x ≤≤73．（2010浙江）设P =｛x ︱x <4｝，Q =｛x ︱2x <4｝，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P Q ⊆D ．R Q P ⊆ 74．（2010安徽）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =RA ．2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．22⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C ．2(,0][,)2-∞+∞D ．2)2+∞ 75．（2010辽宁）已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集，且{3}AB =，{9}U B A =，则A =A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}二、填空题 76．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ．77．（2017江苏）已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}AB =，则实数a 的 值为____．78．(2015江苏)已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合AB 中元素的个数为 ．79．(2015湖南)已知集合U ={}1,2,3,4,A ={}1,3,B ={}1,3,4,则A (U B )= ．80．（2014江苏）已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ．81．（2014重庆）设全集{|110}U n N n =∈≤≤，{1,2,3,5,8}A =，{1,3,5,7,9}B =，则()U A B ⋂= ．82．（2014福建）若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________．83．(2013湖南)已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()U A B = ．84．(2010湖南)若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集，其中k =12111222n i i i ---++⋅⋅⋅+，则（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集；（2）E 的第211个子集是_______．85．(2010江苏)设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，{3}AB =，则实数a =__．专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合答案部分1．A 【解析】由题意{0,2}A B =，故选A ．2．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A {2，4，5}．故选C ．3．C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =，故选C ． 4．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}AB =，故选A ． 5．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}AB =．故选C ． 6．C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-，∴(){1,0,1}A B C =-，故选C ．7．A 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2AB x x =<， 选A ． 8．A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}AB =，选A ． 9．B 【解析】由集合交集的定义{2,4}AB =，选B ． 10．B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =，(){1,2,4}A BC =，选B ．11．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}MN x x =<<，选C ． 12．C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤，选C ．13．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<，选A ．14．B 【解析】由题意得，{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =，则{3,5}A B =．选B ． 15．D 【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =故选D ． 16．C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =，故选C ．17．A 【解析】∵(1,2)A =-，(0,3)B =，∴(1,3)A B =-．18．D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时， 325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时， 3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B 中元素的个数为2，选D ．19．A 【解析】{|32}AB x x =-<<． 20．B 【解析】{2,5}U B =，∴U A B {2,5}．21．A 【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N =[0,1]． 22．C 【解析】因为{|13}B x x，所以(2,3)A B =，故选C ． 23．D 【解析】∵{0,1}M N ． 24．B 【解析】{1}M N =．25．C 【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ．26．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B =[-2, -1]． 27．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N =｛1，2｝． 28．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ={}2．29．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)AB =． 30．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =[1,2)．31．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．32．A 【解析】P Q =}{34x x ≤<．33．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈，所以U A ={|2x N x ∈<≤，选B ．34．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴AB =={}0,2． 35．C 【解析】A B ={|23}x x <<．36．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴MN ={}|01x x <≤，故选B ． 37．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}|15R B x x x =->≤或， ∴()R A B ={}|31x x --≤≤．38．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤或}1x ≥，故()U A B ={|01}x x <<．39．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，Z B =，故AB ={1,0,1,2}-． 40．C 【解析】{}2,4,7U A =．41．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆”⇔“∅=B A ”，选C ． 42．B 【解析】A =(-∞,0)∪(2，+∞)，∴AB =R ，故选B ． 43．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4AB =． 44．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =．45．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---, 所以M N {2,1,0}=--，选C ．46．A 【解析】由题意{}1,2,3AB =，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4， {}3,4U B =，故U A B ={}3．47．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．48．A 【解析】A ：1->x ，{|1}R A x x =-≤，(){1,2}R A B =--，所以答案选A49．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]AB =． 50．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-．51．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴ST ={}0． 52．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立， 此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立， 此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立， 此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立， 此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.53．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故R M =(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D54．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．55．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，∴[0,2)(4,)R AB =+∞． 56．A 【解析】U M ={,,}246． 57．D 【解析】{}3,4,5Q =，∴U Q ={}1,2,6，∴U P Q ={}1,2．58．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵M N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D ．59．B 【解析】A =（-1,2），故B ⊂≠A ，故选B ．60．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=．61．C 【解析】根据题意容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值．故共有3个元素．62．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>， ∴R Q P ⊆，故选D ．63．B 【解析】{1,3}P MN ==，故P 的子集有4个． 64．C 【解析】因为P M P =，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．65．D 【解析】因为{1,2,3,4}MN =，所以()()U U M N =()U M N ={5,6}． 66．B 【解析】因为U M N ⊂，所以()()()U U U U N N M N M == =[()]U U N M ={1,3,5}．67．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B =，有2个元素．68．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}MN =-． 69．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =．70．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以MN M =． 71．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3MN ==故选C. 72．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x ==≥≤≤73．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 74．A 【解析】不等式121log 2x ，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩，得22x ， 所以R A =2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 75．D 【解析】因为{3}A B =，所以3∈A ，又因为{9}U B A =，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．76．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B ={1，8}．77．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =．78．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==，5个元素．79．{1,2,3}【解析】{2}U B ，A (U B )={1,2,3}．80．{}1,3-【解析】=B A {}1,3-．81．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10U A =,{}()7,9U A B =．82．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．83．{}6,8【解析】()U A B ={6,8}{2,6,8}{6,8}=．84．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．85．1【解析】考查集合的运算推理．3∈B ，23a +=，1a =．。
专题1.1 集合1．（2020·海南高考真题）设集合A {2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则AB =（ ） A ．{1，3，5，7} B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【解析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A {2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B =故选：C2．（2021·河北邯郸市·高三二模）已知集合{}5U x x =∈≤N ，{1,2}A =，则U A （）A ．{}0,3,5B ．{}0,3,4C ．{}3,4,5D ．{}0,3,4,5【答案】D【解析】由补集的定义可得.【详解】因为全集{0,1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，所以{0,3,4,5}U A =．故选: D3．（2020·全国高一课时练习）下列集合中，结果是空集的是( )A ．{x ∈R |x 2-1=0}B ．{x |x >6或x <1}C ．{(x ，y )|x 2+y 2=0}D ．{x |x >6且x <1}【答案】D【解析】分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断.【详解】 练基础A 选项：21{|10}x R x ±∈∈-=，不是空集；B 选项：7∃∈{x |x >6或x <1}，不是空集；C 选项：(0,0)∈{(x ，y )|x 2+y 2=0}，不是空集；D 选项：不存在既大于6又小于1的数，即：{x |x >6且x <1}=∅.故选：D4．（2020·北京高考真题）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则AB =（ ）．A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2} 【答案】D【解析】根据交集定义直接得结果.【详解】 {1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =-=，故选：D.5.【多选题】（2020·江苏省通州高级中学高一月考）已知集合{}22133A a aa =+++,,，且1A ∈，则实数a 的可能值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．2- 【答案】ABD【解析】由已知条件可得出关于实数a 的等式，结合集合中的元素满足互异性可得出实数a 的值.【详解】已知集合{}22133A a a a =+++,,且1A ∈，则11a +=或2331a a ++=，解得0a =或1a =-或2a =-.若0a =，则{}2,1,3A =，合乎题意；若1a =-，则{}2,0,1A =，合乎题意；若2a =-，则{}2,1,1A =-，合乎题意.综上所述，0a =或1a =-或2a =-.故选：ABD.6．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（文））已知集合{}1,0,1,2,3,4,5,6U =-，{}1,2,3,6A =，{}1,0,1,4,6B =-，则()U A B =（ ）A ．{}1,0,4,5-B ．{}1,0,4-C ．{}0,4D ．{}4【答案】B【解析】首先求出U A ，然后可得答案.【详解】因为{}1,0,4,5U A =-，所以(){}1,0,4U A B =-，故选：B7.（2018·天津高考真题（理））设全集为R ，集合，，则（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B 选项.8．（2017·全国高考真题（理））已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵集合∴ {}02A x x =<<{}1B x x =≥()A B =R {}01x x <≤{}01x x <<{}12x x ≤<{}02x x <<R C B {}|1R C B x x =<(){}01R A C B x ⋂=<<31x <{|0}A B x x =<A B R ={|1}A B x x =>A B =∅{|31}x B x =<{}|0B x x =<∵集合∴，故选A9．（2010·湖南省高考真题）已知集合，，则下列式子正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】因为集合，所以选C.10．（2019·安徽省高三二模（理））已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】 {}{}|21,1,0,1A x x x Z =-<≤∈=-，所以集合A 中元素的个数为3.故选：D.1．（2020·陕西省高三三模（文））设集合{}|31A x x m =-<，若1A ∈且2A ∉，则实数m 的取值范围是（ ）A ．25m <<B ．25m ≤<C ．25<≤mD ．25m ≤≤【答案】C【解析】因为集合{|31}A x x m =-<，而1A ∈且2A ∉， 311m ∴⨯-<且321m ⨯-≥，解得25<≤m ．故选：C ．2．（2019·凤阳县第二中学高三期中（文））下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；{|1}A x x =<{}|0A B x x ⋂=<{}|1A B x x ⋃=<{1,2,3}M ={2,3,4}N=M N ⊆N M ⊆{,}M N 23={1,4}M N ={1,2,3}M ={2,3,4}N ={}2,3,N M ⋂=∴练提升④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】 对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误.对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.故选：C.3．（2021·浙江高一期末）已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}2,4,6N =，P M N =⋂，则满足条件的P 的非空子集有（ ）A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个【答案】A【解析】由交集定义可得集合P ，由P 的元素个数计算得到结果.【详解】 {}2,4P MN ==，P ∴的非空子集有2213-=个.故选：A. 4．（2021·辽宁高三二模（理））定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{1,2}A =，{1,2,3}B =，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．16B ．18C ．14D ．8 【答案】A【解析】由题设，列举法写出集合A B *，根据所得集合，加总所有元素即可.【详解】由题设知：{1,2,3,4,6}A B *=，∴所有元素之和1234616++++=.故选：A.5．（2020·浙江省高三其他）设全集[]0,3U =，[]0,2P =，[]1,3Q =，则()U C P Q ⋂=（ ）A ．(]2,3B ．()1,2C ．[)0,1D ．[)(]0.12,3 【答案】A【解析】∵[][]0,3,0,2U P ==，∴(]2,3U C P =，又[]1,3Q =，∴()(]2,3U C P Q =， 故选：A ．6．（2020·江西省高三其他（理））已知集合{}2,,0A a a =，{}1,2B =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．±1 【答案】A【解析】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈，又2a a ≠，所以0a ≠且1a ≠，所以21a =，所以1a =-(1a =已舍)，此时满足{}1A B ⋂=.故选：A7．（2020·黑龙江省佳木斯一中高一期中（理））已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =<<，则A B =（ ）A ．（1，3）B ．（1，4）C ．（2，3）D ．（2，4） 【答案】C【解析】由()()2430130x x x x -+<⇒--<所以13x <<，所以()1,3A =又(){|24}2,4B x x =<<=，所以(2,3)A B ⋂=故选：C8．（2019·北京临川学校高二期末（文））已知集合A ={−1,3}，B ={2,a 2}，若A ∪B ={−1,3,2,9}，则实数a 的值为（ ）A ．±1B ．±3C ．−1D ．3 【答案】B【解析】∵集合A ={−1,3}，B ={2,a 2}，且A ∪B ={−1,3,2,9}，∴a 2=9，因此，a =±3，故选：B.9．（2021·全国高三月考（理））已知集合(){},1A x y y ==，(){}22,2B x y x y =+≤，则集合A B 中含有的元素有（ ）A ．零个B ．一个C ．两个D ．无数个 【答案】D【解析】确定集合A 、B 的几何意义，数形结合可得结果.【详解】集合A 表示直线1y =上的点，集合B 为半径的圆及其内部的点， 如图所示．A B 表示两图形的交点的集合，该集合有无数个元素．故选：D.10．（2020·全国高三一模（理））已知集合{}2220A x x ax a =++≤，若A 中只有一个元素，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．0或2-C ．0或2D ．2【答案】C【解析】若A 中只有一个元素，则只有一个实数满足2220x ax a ++≤，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480a a =-=△，∴0a =或2.故选：C1.（2020·全国高考真题（文））已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.2.（2020·海南高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【解析】根据集合并集概念求解. 练真题【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C3.（2020·天津高考真题）设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =（ ）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}--- 【答案】C【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：{}U 2,1,1B =--，则(){}U 1,1A B =-.故选：C.4.（2020·全国高考真题（文））已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】 由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B 5．（2017·全国高考真题（理））已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B【解析】 集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,22⎛-- ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.。
全国普通高等学校招生统一考试文科数学（带解析）一、选择题1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则AB =（） （A ）{0}（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,0,1}-【难度】1【考点】集合的运算【答案】B【解析】因为1,0,1,B B B -∈∈∉所以{}1,0AB =-. 2．设,,a b c R ∈，且a b >，则（）（A ）ac bc >（B ）11a b <（C ）22a b >（D ）33a b > 【难度】1【考点】不等式的性质【答案】D【解析】排除法，取0c =，则ac bc =，故A 错误；取1,1a b ==-，则11a b>，22a b =，故B ，C 错误；选D. 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（）（A ）1y x = (B) x y e -=（C ）21y x =-+ (D) lg ||y x =【难度】1【考点】函数综合【答案】C【解析】 y=1x是奇函数，y=e3 是非奇非偶函数， y=x2+1既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减，y=lg ∣x ∣是偶函数，在(0,+ ∞)上单调递增.解答本题也可以借助图象，利用数形结合解决.4．在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【难度】1【考点】复数综合运算【答案】A【解析】复数i （2i ）=2i+1对应的点为()1,2，在第一象限.5．在ABC ∆中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sin B=（） （A ）15（B ）59（C ）5（D ）1 【难度】2【考点】解斜三角形【答案】 B【解析】由正弦定理，得15sin 53sin 39b A B a ⨯===，选B. 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）1（B ）23（C ）1321（D ）610987 【难度】2【考点】算法和程序框图【答案】C【解析】第一次执行循环：1122113S +==⨯+,1i =； 第二次执行循环：221133221213S ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⨯+,2i =，满足i ≥2，结束循环，输出1321S =. 7．双曲线221y x m -=的充分必要条件是（） （A ）12m >（B ）1m ≥（C ）1m >（D ）2m > 【难度】2 【考点】双曲线【答案】C【解析】由双曲线的方程可知，21,,a b m c ===，>1m >.8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（）A（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个【难度】2【考点】点线面的位置关系【答案】B【解析】设正方体的棱长为3，计算得''3PA PC PD ===,'6PA PC PB ===,3PB =,'23PD =，故P 到各顶点的距离的不同取值有4个.二、填空题9．若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，则p =____；准线方程为_____. 【难度】1【考点】抛物线【答案】2，1x =-【解析】由12p x ==，得2p =， 其准线方程为12p x =-=-. 10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.【难度】1【考点】空间几何体的三视图与直观图【答案】3【解析】该四棱锥的底面是一个边长为3的正方形，高为1， 故该棱锥的体积为213133⨯⨯=. 11．若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q =__________;前n 项n S =_____. 【难度】2【考点】等比数列【答案】2，()421n -【解析】 352440220a a q a a +===+， 由()22411220a a a +=+=，解得14a =，故()()41242112n n nS -==--. 12．设D 为不等式组0,20,30x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.【难度】2【考点】线性规划【解析】画出不等式组0,20,30x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域D ，如图所示.点()1,0到直线20x y -=5=.13．函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为_________.【难度】2【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【答案】(),2-∞【解析】当1x ≥时，()12log 0f x x =≤；当1x <时，()()20,2x f x =∈，故函数的值域为(),2-∞.14．已知点(1,1)A -，(3,0)B ，(2,1)C ，若平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ=+（12λ≤≤，01μ≤≤）的点P 组成，则D 的面积为__________.【难度】3【考点】线性规划【答案】3【解析】()2,1AB =,()1,2AC =，()()()2,11,22,2AP AB AC λμλμλμλμ=+=+=++，设(),P x y ，则()1,1AP x y =-+，所以12,12,x y λμλμ-=+⎧⎨+=+⎩即23,323.3y x x y μλ-+⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩因为12λ≤≤，01μ≤≤， 所以23013y x -+≤≤且23123x y --≤≤，即230,20,260,290.x y x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎪⎨--≥⎪⎪--≤⎩ 画出平面区域，如下图所示，||5CD =，E 到直线230x y --=的距离为5， 故四边形BDCE 的面积为3.三、解答题15．已知函数21()(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及最大值； （Ⅱ）若(,)2παπ∈，且2()2f α=，求α的值. 【难度】3 【考点】三角函数综合【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）916πα= 【解析】 （Ⅰ），因为()()212cos 1sin 2cos 42f x x x x =-+ 1cos 2sin 2cos 42x x x =+()1sin 4cos 42x x =+ 2sin(4)24x π=+ 所以()f x 的最小正周期为2π，最大值为2. 因为(,)2παπ∈，所以9174(,)444πππα+∈. 因为2()f α=，所以22()sin(4)4f παα=+=，即sin(4)14πα+=. 所以5442ππα+=，故916πα=. 16．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天.（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【难度】3【考点】概率综合【答案】（Ⅰ）613（Ⅱ）413（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大 【解析】（Ⅰ）在3月1日至3月13日这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为613。
专题01 集合的解题技巧一、集合的解题技巧及注意事项1.元素与集合，集合与集合关系混淆问题；2.造成集合中元素重复问题；3.隐含条件问题；4.代表元变化问题；5.分类讨论问题； 6．子集中忽视空集问题； 7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值问题； 9.集合的运算问题； 10.集合的综合问题。
二．知识点 【学习目标】1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义； 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4．能使用韦恩(Venn )图表达集合间的关系与运算． 【知识要点】 1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称集． (2)集合中的元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (3)集合的表示方法有：描述法、列举法、区间法、图示法(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“∈”或“∉”来表示． (5)常用的数集：自然数集N ；正整数集N *(或N ＋)；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R. 2．集合之间的关系(1)一般地，对于两个集合A ，B .如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A B ⊆；若A ⊆B ，且A ≠B ，则A B ⊂，我们就说A 是B 的真子集．(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，它是任何集合的子集，即∅⊆A．3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；(3)补集：∁U A＝．4．集合的运算性质(1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅；(2)A∪B＝A⇔A⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝A；(3)A⊆B，B⊆C，则A⊆C；【点评】：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件.练习2．【江西省九江市2019届高三第一次联考】已知集合，集合,则图中的阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】图中阴影部分表示的集合为，所以先求出集合A,B后可得结论．【解析】由题意得，所以，即图中阴影部分表示的集合为．故选C．【点评】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题．（四）代表元变化问题例4．【内蒙古鄂尔多斯市一中2018-2019模拟】已知A＝{y|y＝log2x，x>1}，B=,则（)A．B．C．D．【答案】C【分析】利用对数性质和交集定义求解．【解析】∵A={y|y=log2x，x>1}={y|y>0}，B=，∴A∩B={x|0x≤1}= ．故选C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的灵活运用．练习1.【华东师范大学附中2018-2019学年试题】集合，的元素只有1个，则的取值范围是__________.【答案】【分析】由中有且仅有一个元素，可知两个方程联立得到方程是一次方程或二次方程有两个相等的根；利用分类讨论思想，可求出的范围.【解析】联立即，是单元素集，分两种情况考虑:，方程有两个相等的实数根，即，可得,解得，方程只有一个根，符合题意，综上,的范围为故答案为.【点评】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.练习2.同时满足：①M ⊆{1，2，3，4，5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M有()A．9个B．8个C．7个D．6个【答案】C共有7个集合满足条件，故选C.【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合的关系的判定与应用，其中熟记元素与集合的关系，以及集合与集合的包含关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.（五）分类讨论问题例5. 【九江市2019届高三第一次十校联考】（1）求解高次不等式的解集A；（2）若的值域为B,A B=B求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用讨论的方法求得不等式的解集A；（2）根据函数的单调性求出值域B，由得，转化为不式等组求解，可得所求范围．【解析】（1）①当时，原不等式成立．②当时，原不等式等价于，解得.，综上可得原不等式的解集为，∴．（2）由题意得函数在区间上单调递减，∴，∴，∴．∵，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是．【点评】解答本题时注意转化思想方法的运用，已知集合的包含关系求参数的取值范围时，可根据数轴将问题转化为不等式（组）求解，转化时要注意不等式中的等号能否成立，解题的关键是深刻理解集合包含关系的含义．练习1.设集合，，若，求实数a的取值范围；若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【分析】（1）由题意得，，根据可得，从而可解出的取值范围；（2）先求出，根据可得到，解出的取值范围即可．【解析】由题意得，；（1）∵，∴，解得，又，∴，∴实数的取值范围为．（2）由题意得，∵，∴，解得．∴实数的取值范围为．【点评】本题考查集合表示中描述法的定义，一元二次不等式的解法，子集的概念，以及交集的运算．根据集合间的包含关系求参数的取值范围时，注意转化方法的运用，特别要注意不等式中的等号能否成立．（六）子集中忽视空集问题例6【云南省2018-2019学年期中考试】已知集合，若，则的取值集合是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查集合间的包含关系，先将集合，化简，然后再根据分类讨论．【解析】∵集合∴若，即时，满足条件；若，则.∵∴或∴或综上，或或.故选C.【点评】本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是化简集合时没有注意时的特殊情况．练习1.已知集合，．（1）若，求;（2）若，求实数的取值范围．【答案】(1) (2) 或【点评】由集合间的关系求参数时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点（七）新定义问题例7．【清华附属中2018-2019学年试题】集合A，B的并集A∪B＝｛1，2｝，当且仅当A≠B时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数有__________.【答案】8【分析】根据条件列举，即得结果.【解析】由题意得满足题意的（A，B）为：A=，B＝｛1，2｝；A=｛1｝，B＝｛2｝；A=｛1｝，B＝｛1，2｝；A=｛2｝，B＝｛1｝；A=｛2｝，B＝｛1，2｝；A=｛1，2｝，B＝；A=｛1，2｝，B＝｛1｝；A=｛1，2｝，B＝｛2｝；共8个.【点评】本题考查集合子集与并集，考查基本分析求解能力.练习1．【华东师范大学附中2019届高三数学试卷】已知集合M=，集合M的所有非空子集依次记为：M1，M2，...,M15，设m1，m2，...，m15分别是上述每一个子集内元素的乘积，规定：如果子集中只有一个元素，乘积即为该元素本身，则m1+m2+...+m15=_____【答案】【分析】根据二项式定理的推导过程构造出函数，当时，函数的值就是所有子集的乘积。
智才艺州攀枝花市创界学校集合2021年高考试题2021年高考数学试题分类汇编——集合一、选择题:〔2021年高考卷文科1)设集合M={x|(x+3)(x-2)<0}，N={x|1≤x ≤3},那么M ∩N= 〔A 〕[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3] 【答案】A 【解析】因为{}|32Mx x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，应选A.〔2021年高考卷文科1)集合{}0,1,2,3,4M=,{}1,3,5N =,P M N =⋂,那么P 的子集一共有()【解析】方法一：由题得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+=+10011122y x y x y x y x 或，)}1,0(),0,1(|),{(y x B A = ，所以选C.方法二：直接作出单位圆221xy +=和直线1=+y x ，观察得两曲线有两个交点，所以选C.〔2021年高考卷文科2)假设全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,那么集合{5,6}等于〔〕 A.MN ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂〔2021年高考卷文科1)U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},那么()C AB =A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}答案：A 解析：因为{1,2,3,4,5,7}AB =，故(){6,8}uC AB =，所以选A.〔2021年高考卷文科1)假设全集M={}1,2,3,4,5，N={}2,4，M C N =〔〕〔A 〕∅(B){}1,3,5(C){}2,4(D){}1,2,3,4,5答案：B【解析】：∵P=}{1≥X X ∴P ⊆Q ，应选C(2021年高考卷文科4)设集合{}|20,A x R x =∈->{}|0,B x R x =∈<{}|(2)0,C x R x x =∈->那么“x A B ∈⋃〞是“x C ∈〞的 【答案】C【解析】由两个集合并集的含义知,选项C 正确. 〔2021年高考卷文科1)集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，那么A B=〔〕〔A 〕{x2x 1-＜＜}}〔B 〕{x 1-x ＞}〔C 〕{x 1x 1-＜＜}}〔D 〕{x 2x 1＜＜}答案：D解析：利用数轴可以得到A B={x 1x 2＜＜}。
全国普通高等学校招生统一考试文科数学（带解析）一、选择题1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则AB =（） （A ）{0}（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,0,1}-【难度】1【考点】集合的运算【答案】B【解析】因为1,0,1,B B B -∈∈∉所以{}1,0AB =-. 2．设,,a b c R ∈，且a b >，则（）（A ）ac bc >（B ）11a b <（C ）22a b >（D ）33a b > 【难度】1【考点】不等式的性质【答案】D【解析】排除法，取0c =，则ac bc =，故A 错误；取1,1a b ==-，则11a b>，22a b =，故B ，C 错误；选D. 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（）（A ）1y x = (B) x y e -=（C ）21y x =-+ (D) lg ||y x =【难度】1【考点】函数综合【答案】C【解析】 y=1x是奇函数，y=e3 是非奇非偶函数， y=x2+1既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减，y=lg ∣x ∣是偶函数，在(0,+ ∞)上单调递增.解答本题也可以借助图象，利用数形结合解决.4．在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【难度】1【考点】复数综合运算【答案】A【解析】复数i （2i ）=2i+1对应的点为()1,2，在第一象限.5．在ABC ∆中，3a =，5b =，1sin 3A =，则sin B=（） （A ）15（B ）59（C ）5（D ）1 【难度】2【考点】解斜三角形【答案】 B【解析】由正弦定理，得15sin 53sin 39b A B a ⨯===，选B. 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）1（B ）23（C ）1321（D ）610987 【难度】2【考点】算法和程序框图【答案】C【解析】第一次执行循环：1122113S +==⨯+,1i =； 第二次执行循环：221133221213S ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⨯+,2i =，满足i ≥2，结束循环，输出1321S =. 7．双曲线221y x m -=的充分必要条件是（） （A ）12m >（B ）1m ≥（C ）1m >（D ）2m > 【难度】2 【考点】双曲线【答案】C【解析】由双曲线的方程可知，21,,a b m c ===，>1m >.8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（）A（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个【难度】2【考点】点线面的位置关系【答案】B【解析】设正方体的棱长为3，计算得''3PA PC PD ===,'6PA PC PB ===,3PB =,'23PD =，故P 到各顶点的距离的不同取值有4个.二、填空题9．若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，则p =____；准线方程为_____. 【难度】1【考点】抛物线【答案】2，1x =-【解析】由12p x ==，得2p =， 其准线方程为12p x =-=-. 10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.【难度】1【考点】空间几何体的三视图与直观图【答案】3【解析】该四棱锥的底面是一个边长为3的正方形，高为1， 故该棱锥的体积为213133⨯⨯=. 11．若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q =__________;前n 项n S =_____. 【难度】2【考点】等比数列【答案】2，()421n -【解析】 352440220a a q a a +===+， 由()22411220a a a +=+=，解得14a =，故()()41242112n n nS -==--. 12．设D 为不等式组0,20,30x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.【难度】2【考点】线性规划【解析】画出不等式组0,20,30x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域D ，如图所示.点()1,0到直线20x y -=5=.13．函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为_________.【难度】2【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【答案】(),2-∞【解析】当1x ≥时，()12log 0f x x =≤；当1x <时，()()20,2x f x =∈，故函数的值域为(),2-∞.14．已知点(1,1)A -，(3,0)B ，(2,1)C ，若平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ=+（12λ≤≤，01μ≤≤）的点P 组成，则D 的面积为__________.【难度】3【考点】线性规划【答案】3【解析】()2,1AB =,()1,2AC =，()()()2,11,22,2AP AB AC λμλμλμλμ=+=+=++，设(),P x y ，则()1,1AP x y =-+，所以12,12,x y λμλμ-=+⎧⎨+=+⎩即23,323.3y x x y μλ-+⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩因为12λ≤≤，01μ≤≤， 所以23013y x -+≤≤且23123x y --≤≤，即230,20,260,290.x y x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎪⎨--≥⎪⎪--≤⎩ 画出平面区域，如下图所示，||5CD =，E 到直线230x y --=的距离为5， 故四边形BDCE 的面积为3.三、解答题15．已知函数21()(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及最大值； （Ⅱ）若(,)2παπ∈，且2()2f α=，求α的值. 【难度】3 【考点】三角函数综合【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）916πα= 【解析】 （Ⅰ），因为()()212cos 1sin 2cos 42f x x x x =-+ 1cos 2sin 2cos 42x x x =+()1sin 4cos 42x x =+ 2sin(4)24x π=+ 所以()f x 的最小正周期为2π，最大值为2. 因为(,)2παπ∈，所以9174(,)444πππα+∈. 因为2()f α=，所以22()sin(4)4f παα=+=，即sin(4)14πα+=. 所以5442ππα+=，故916πα=. 16．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天.（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【难度】3【考点】概率综合【答案】（Ⅰ）613（Ⅱ）413（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大 【解析】（Ⅰ）在3月1日至3月13日这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为613。
