勾股定理教案一
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勾股定理教案一
Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
个 性 化 教 案
授课时间： 备课时间：
年级： 初二 课时：3
课题：勾股定理一 学员姓名：胡梦绮 授课老师：张少春
教学目标 1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。
难点重点 重点：勾股定理的简单计算。
难点：勾股定理的灵活运用。
一、课前预习
1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：
（2）若D为斜边中点，则斜边中线
（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：
2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用 刻度尺量出AB的长。
（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213，
二、自主学习
思考：
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗图1－2中的呢
（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗
（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗
（5）如果直角三角形的两直角边分别为个单位长度和个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗说明你的理由。
由此我们可以得出什么结论可猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________
_____________________________________________________________________。
三、合作探究
勾股定理证明：
方法一；
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________
方法二；
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=______________
右边S=_______________
左边和右边面积相等，
即 化简可得。
勾股定理的内容是： 。
四、课堂练习
1、在Rt△ABC中，90C ，
（1）如果a=3，b=4，则c=________；
（2）如果a=6，b=8，则c=________；
（3）如果a=5，b=12，则c=________； （1）观察图1－1。A的面积是__________个单位面积；
B的面积是__________个单位面积；
cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaaS1
S2
S3
(4) 如果a=15，b=20，则c=________.
2、下列说法正确的是（ ）
A.若a、b、c是△ABC的三边，则222abc
B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则222abc
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90A， 则222abc
D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90C ，则222abc
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。
五、课堂小结
1、什么勾股定理如何表示
2、勾股定理只适用于什么三角形
六、课堂小测
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。
3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。
4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
课题：勾股定理（2） 课型：新授课
【学习目标】：
【学习重点】：勾股定理的简单计算。
【学习难点】：勾股定理的灵活运用。
【学习过程】
一、课前预习
1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系： ；
（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。
（4）三边之间的关系： 。
（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
c= 。（已知a、b，求c）
a= 。（已知b、c，求a）
b= 。（已知a、c，求b）.
2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。
（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。
（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。 A
C B
B C
1m 2m
A
二、自主学习
例1：一个门框的尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽米的薄木板，问怎样从门框通过
②若薄木板长3米，宽米呢
③若薄木板长3米，宽米呢（注意解题格式）
分析： 木板的宽米大于1米，所以横着不能从门框内通过．
木板的宽米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．
三、合作探究
例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 米，那么梯子底端B也外移米吗（计算结果保留两位小数）
分析：要求出梯子的底端B是否也外移米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB
四、课堂练习
1、一个高米、宽米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面
钢缆A到电线杆底部B的距离为 。
3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，
圆的直径至少为 （结果保留根号）
4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 。
如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方
向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，
你能求出A、B两点间的距离吗
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长
五、课堂小结
谈谈你在本节课里有那些收获
六、课堂小测
1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( )
A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm
2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。
3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。
求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。
七、课后反思：
课题：勾股定理（3） 课型：新授课
【学习目标】：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题
【学习难点】：勾股定理的综合应用。 O B D CA
C A
O B
O D B A C
第2A
E
B D C
【学习过程】
一、课前预习
1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。
（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。
2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。
二、自主学习
例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。
步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝ ；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点．
三、合作探究
例3（教材探究3）
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
（2）在数轴上作出8对应的点
四、课堂练习
1、你能在数轴上找出表示2的点吗请作图说明。
2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
（1）求等边△ABC的高。
（2）求S△ABC。
五、课堂小结
在数轴上寻找无理数：①___________________②____________________③ 。
六、课堂小测
1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
4、在数轴上作出表示17的点。
5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=3，
