八年级数学下册 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版

勾股定理教课目的知识与技术：体验勾股定理的研究过程并理解勾股定理反应的直角三角形三边之间的数目关系.过程与方法：让学生经历“察看—猜想—归纳—考证”的数学过程，并领会数形联合和由特别到一般的思想方法.。

经过数学活动，体验数学思想的谨慎性，发展形象思想。

在研究活动中，学会与人合作并能与别人沟通思想的过程和研究的结果．感情态度与价值观：（1）在研究勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培育学生的合作沟通意识和研究精神．经过获取成功的经验和战胜困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生在定理研究的过程中，感觉数学之美，研究之趣.（3）在数学活动中使学生认识勾股定理的历史，感觉数学文化，激发学习热忱．（4）经过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族骄傲感.教课要点：（1）研究和考证勾股定理.；（2）经过数学活动体验获取数学知识的感觉。

教课难点在方格纸上经过计算面积的方法研究勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．。

教课流程安排活动1：探活动2、3、：定活动5：创建章节引入索研究勾股定理理情境赏识图片研活动4：应练习1、2引入课题讨证明勾股定理用（教课过程设计一、创建情境，引入课题活动1:赏识图片：2002年国际数学家大会的会标师生互动：教师提出问题，同学听闻过勾股定理吗？板书课题：勾股定理（1）二、研究商讨1、研究勾股定理活动2：问题（3）相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反应了直角三角形三边之间的某种数值关系1）我们也来察看一下你有什么发现？2）能否是全部的等腰直角三形三边都有这样的关系呢？请同学们翻开研究资料，察看图1一、图二你得出什么结论？3）等腰直角三角形是特别的直角三角形，一般的直角三角形能否也有这样的特色师生互动：教师讲解并提出问题，指引学生察看图案，学生察看、沟通、回答下列问题，师生共同评论，归纳结论，总结发现方法。

活动3：类比上述方法运用研究资料在图三、图四的网格上研究两条直角边不相等的直角三角形三边的数目关系。

第十七章 勾股定理17．1 勾股定理 第 1 课时 勾股定理 (1)重点 勾股定理的内容和证明及简单应用． 难点 勾股定理的证明．了解勾股定理的发现过程， 应用勾股定理进行简单的计算． 理解并掌握勾股定理的内容， 会用面积法证明勾股定理， 能一、创设情境，引入新课让学生画一个直角边分别为 3 cm和4 cm的直角△ ABC用刻度尺量出斜边的长.再画一个两直角边分别为5和12的直角△ ABC用刻度尺量出斜边的长.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 你是否发现了3 + 4与5的关系，5 + 12与13的关系，即3 +4 =5 , 5 + 12 = 13 , 那么就有勾2+股2=弦:对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，探求新知1. 多媒体课件演示教材第22〜23页图17.1 —2和图17.1 —3,引导学生观察思考.2. 组织学生小组合作学习. 问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法.引导学生用拼图法初步体验结论. 生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和. 师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明.归纳验证，得出定理(1) 猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2+b2= c2.(2) 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明. 到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的.①用多媒体课件演示.②小组合作探究：a.以直角三角形ABC的两条直角边a, b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b.它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系?C.利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法•想一想还有什么方法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.二、例题讲解【例1】填空题.⑴在Rt△ ABC中，/ C= 90°, a= 8, b = 15,则c= _______________ ;(2) 在Rt△ ABC中，/ B= 90°, a= 3, b = 4,贝U c = ____________ ;(3) 在Rt△ ABC中，/ C= 90°, c= 10, a : b = 3 : 4,贝U a = ___________ , b = __________ ;(4) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为__________________ ;(5) 已知等边三角形的边长为2 cm则它的高为______________ cm面积为 ___________ cn^【答案】(1)17 (2) ,7 (3)6 8 (4)6 , 8, 10 (5) .3 . 3【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边.分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算.让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想.【答案】119或13三、巩固练习填空题.在Rt A ABC中，/ C= 90° .⑴如果a= 7, c = 25,贝U b= __________ ;⑵如果/ A= 30°, a = 4,贝U b= ___________ ;⑶如果/ A= 45°, a = 3,贝U c= ______________ ;⑷如果c = 10, a—b= 2,贝U b= _________ ;⑸如果a, b, c是连续整数，则a + b + c = ___________⑹如果b= 8, a : c = 3 : 5,贝U c= _________ .【答案】(1)24 (2)4 3 (3)3 2 (4)6 (5)12(6) 10四、课堂小结1. 本节课学到了什么数学知识？2. 你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？3. 你还有什么困惑？本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动, 思考、能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想表达活动过程和所获得的结论等. 关注学生的拼图过程，验证勾股定理.关注学生能否在活动中积极(数形结合)以及学生能否有条理地鼓励学生结合自己所拼得的正方形第2课时勾股定理(2)能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点将实际问题转化为直角三角形模型．难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．一、复习导入问题1：欲登12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需要多长的梯子？师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，倾听学生的想法．生：根据题意，（如图）AC是建筑物，则心12 m BC= 5 m AB是梯子的长度，所以在Rt△ ABC中，AB2= A C+B C= 122+ 52= 132，贝U AB= 13 m所以至少需13 m长的梯子.师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a, b,就可以求出斜边c的长•由勾股定理可得a2= c2—b2或b2= c2—a2,由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长,也就是说,在直角三角形中,已知两边就可求出第三边的长.问题2 :一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径.生1 :从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.生2 :在长方形ABCC中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC,再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过.师生共析：解：在Rt△ ABC中，根据勾股定理AC= A B"+B C= 12+ 22= 5.因此AC= , 5 2.236.因为AC沐板的宽，所以木板可以从门框内通过.二、例题讲解【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是 4 3米，则这两棵树之间的垂直距离是________ 米，水平距离是____________ 米.分析：由/ CAB= 30°易知垂直距离为2@米，水平距离是6米.【答案】2 3 6【例2】教材第25页例2三、巩固练习1. 如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B, C两点，在江对岸取一点A,使AC垂直江岸，测得BO 50米，/ B= 60°,则江面的宽度为__________________ .【答案】50 3米2. 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200米,结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度.【答案】约480 m四、课堂小结1•谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形.2. 本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答.这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性，鼓励学生动手、动脑，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生独立思考的能力．第3 课时勾股定理(3)1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点在数轴上寻找表示2, 3, 5，…这样的表示无理数的点.难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.一、复习导入复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用.师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结.先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在Rt△ ABC和Rt△ A B' C'中，/ C=Z C'= 90°, AB= A B', AC= A C'.求证：△ AB3A A B' C'.证明：在Rt△ ABC和Rt△ A' B' C'中，/ C=Z C = 90°,根据勾股定理，得BC= AB"- A C, B' C'= A B' 2—A C' 2.又AB= A B', AC= A C',「. BC= B' C',「.△ABC^A A B' C（SSS .师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出.13所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为，2, •. 3, 5,「这样的包含在直角三角形中的线段.师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为2, 3, 5，…，所以只需画出长为2, 3, 5,…的线段即可，我们不妨先来画出长为.2 , , 3, i 5，…的线段.生：长为眾的线段是直角边都为i的直角三角形的斜边，而长为{5的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边.师：长为，13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c = ；' 13,两直角边长分别为a, b，根据勾股定理a + b = c［即a + b = 13.若a, b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13 = 4 + 9, a2= 4, b2= 9,则a = 2, b= 3，所以长为，13的线段是直角边长分别为2, 3的直角三角形的斜边.师：下面就请同学们在数轴上画出表示，13的点.生：步骤如下：1 .在数轴上找到点A,使OA= 3.2. 作直线I垂直于OA在I上取一点B,使AB= 2.3. 以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C即为表示13的点.二、例题讲解【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C, B点是两个时刻飞机的位置，/ C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题.解：根据题意，得在Rt△ ABC中，/ C= 90°, AB= 5000米，AC= 4800米.由勾股定理，得A B"=A C +B C,即卩50002= B C+ 48002,所以BC= 1400 米.飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400X 6X 60= 504000（米）= 504（千米），即飞机飞行的速度为504千米/时.【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD= 3分米，CB= 6分米，AD= AB BC丄AD,所以在Rt△ ACB中，A B= AC? + BC2,即（AC+ 3）2= AC+ 62, AC+ 6AC+ 9= AC+ 36,「. 6AC= 27 , AC= 4.5，所以这里的水深为4.5分米.【例3】在数轴上作出表示.17的点.解：以，17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点，如下图:师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视指导.此活动中，教师应重点关注以下两个方面：①学生能否积极主动地思考问题；②能否找到斜边为.17,另外两条直角边为整数的直角三角形.三、课堂小结1 •进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题.2•你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应.本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力.17.2 勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理（1）1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重点探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．难点归纳猜想出命题2 的结论．一、复习导入活动探究(1) 总结直角三角形有哪些性质；(2) 一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性质：(1) 有一个角是直角；(2) 两个锐角互余；(3) 两直角边的平方和等于斜边的平方；(4) 在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1 ：如果三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生2 ：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a, b与斜边c具有一定的数量关系即a2+ b2= c2,我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结,然后以3 个结、4个结、5 个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角．这个问题意味着,如果围成的三角形的三边长分别为3, 4, 5,有下面的关系：32＋42 =52,那么围成的三角形是直角三角形.22 画画看，如果三角形的三边长分别为 2.5 cm 6 cm 6.5 cm有下面的关系：2.5 + 6=6.5 2,画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为 4 cm, 7.5 cm 8.5 cm,再试一试.生1:我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AO 3;同理BC= 4, AB= 5.因为32+ 42= 52,所以我们围成的三角形是直角三角形.生2:如果三角形的三边长分别是2.5 cm，6 cm，6.5 cm. 我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5 cm的边所对的角是直角，并且 2.5 2+ 62= 6.5 2.再换成三边长分别为4 cm 7.5 cm 8.5 cm的三角形，可以发现8.5 cm的边所对的角是直角，且有42+ 7.5 2= 8.5 2.师:很好！我们通过实际操作，猜想结论.命题2如果三角形的三边长a, b, c满足a2+ b2= c2,那么这个三角形是直角三角形. 再看下面的命题:命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为c,那么a2+ b2= c2.它们的题设和结论各有何关系？师:我们可以看到命题2 与命题1 的题设、结论正好相反, 我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.例如把命题1当成原命题,那么命题2 是命题1 的逆命题.二、例题讲解【例1】说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗？(1) 同旁内角互补,两条直线平行;(2) 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等;(3) 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;(4) 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.分析: (1) 每个命题都有逆命题,说逆命题时注意将题设和结论调换即可,但要分清题设和结论,并注意语言的运用;(2) 理顺它们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,也可能一真一假,还可能都假.解略.三、巩固练习教材第33 页练习第2 题.四、课堂小结师:通过这节课的学习,你对本节内容有哪些认识？学生发言,教师点评.本节课的教学设计中,将教学内容精简化,实行分层教学.根据学生原有的认知结构, 让学生更好地体会分割的思想. 设计的题型前后呼应, 使知识有序推进, 有助于学生理解和掌握;让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程,激发学生探究新知的兴趣,感受探索、合作的乐趣,并从中获得成功的体验,真正体现学生是学习的主人.将目标分层后,满足不同层次学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的．第2 课时勾股定理的逆定理(2)1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的概念．重点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念． 难点理解互逆定理的概念．一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a , b ，斜边长为c ,那么a 2+ b 2= c 2.师：根据上节课学过的内容， 我们得到了勾股定理逆命题的内容： 如果三角形的三边长 a , b , c 满足a 2+ b 2= c 2,那么这个三角形是直角三角形.师：命题 2 是命题 1 的逆命题， 命题 1 我们已证明过它的正确性， 命题 2 正确吗？如何 证明呢？ 师生行为：让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路.师：△ ABC 的三边长a , b , c 满足a 2 + b 2= c 2.如果△ ABC 是直角三角形，它应与直角边 是 a ，b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形 A B' C',使B' C'= a , AC'= b ，/ C'= 90° (如图)，把画好的厶A B' C'剪下，放在△ ABC 上，它们重合吗？ 生:我们所画的 Rt △ A ' B' C', (A ' B') 2= a 2+ b 2,又因为 c 2 = a 2+ b 2,所以(A ' B')：2 =c ，即 A B'= c.△ ABC 和厶A B' C'三边对应相等，所以两个三角形全等，/ C =Z C'= 90°,所以△ ABC为直角三角形.即命题2 是正确的.师：很好！我们证明了命题2是正确的, 那么命题2 就成为一个定理. 由于命题1 证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2 是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立．师：你还能举出类似的例子吗？生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．显然原命题成立，而逆命题不一定成立．二、新课教授【例1】教材第32 页例1【例2】教材第33 页例2【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中/A 和/DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子.解：在△ ABD中，AB2+ AD = 9+ 16 = 25= BD,所以△ ABD是直角三角形，/ A是直角.在厶BCD 中，BD + BC= 25 + 144= 169= 132= CD，所以△ BCD是直角三角形，/ DBC是直角.因此这个零件符合要求.三、巩固练习1.小强在操场上向东走80 m后，又走了60 m再走100 m回到原地.小强在操场上向东走了80 m 后，又走60 m的方向是__________________________ .【答案】向正南或正北2•如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A, B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截•已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°,求甲巡逻艇的航向.1 12 2 2【答案】解：由题意可知：AC= 120X 6X = 12 , BC= 50X 6X = 5, 12 + 13 .又60 60AB= 13,「. AC+ BC= A氏•••△ ABC是直角三角形，且/ ACB= 90°,二/ CAB= 40°，航向为北偏东50° .四、课堂小结1.同学们对本节的内容有哪些认识？2 •勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数.本节课我采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学设计，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的积极性，有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养.。

新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标：1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。

3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。

教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。

教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。

教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。

今天我们就来一同探索勾股定理。

二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。

他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

讨论：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。

下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。

已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。