蜗轮蜗杆传动承载能力计算
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普通圆柱蜗杆传动承载能力计算
(一)蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料
和齿轮传动一样，蜗杆传动的失效形式也有点蚀(齿面接触疲劳破坏)、齿根折断、曲面胶合及过度磨损等。由于材料和结构上的原因，蜗杆螺旋齿部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，所以失效经常发生在蜗轮轮齿上。因此，一般只对蜗轮轮齿进行承载能力计算。由于蜗杆与蜗轮齿面间有较大的相对滑动，从而增加了产生胶合和磨损失效的可能性，尤其在某些条件下(如润滑不良),蜗杆传动因齿面胶合而失效的可能性更大。因此，蜗杆传动的承载能力往往受到抗胶合能力的限制。
在开式传动中多发生齿面磨损和轮齿折断，因此应以保证齿根弯曲疲劳强度作为开式传动的主要设计准则。
在闭式传动中，蜗杆副多因齿面胶合或点蚀而失效。因此，通常是按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。此外，闭式蜗杆传动，由于散热较为困难，还应作热平衡核算。
由上述蜗杆传动的失效形式可知，蜗杆、蜗轮的材料不仅要求具有足够的强度，更重要的是要具有良好的磨合和耐磨性能。
蜗杆一般是用碳钢或合金钢制成。高速重载蜗杆常用15Cr或20Cr，并经渗碳淬火；也可用40、45号钢或40Cr并经淬火。这样可以提高表面硬度，增加耐磨性。通常要求蜗杆淬火后的硬度为40～55HRC，经氮化处理后的硬度为55～62HRC。一般不太重要的低速中载的蜗杆，可采用40或45号钢，并经调质处理，其硬度为220～300HBS。
常用的蜗轮材料为铸造锡青铜(ZCuSnlOPl，ZCuSn5Pb5Zn5)、铸造铝铁青铜(ZCuAl10Fe3)及灰铸铁(HTl5O、HT2OO)等。锡青铜耐磨性最好，但价格较高，用于滑动速度Vs≥3m/s的重要传动；铝铁青铜的耐磨性较锡青铜差一些，但价格便宜，一般用于滑动速度Vs≤4m/s的传动；如果滑动速度不高(Vs<2m/s)，对效率要求也不高时，可采用灰铸铁。为了防止变形，常对蜗轮进行时效处理。
(二)蜗杆传动的受力分析
蜗杆传动的受力分析和斜齿圆柱齿轮传动相似。在进行蜗杆传动的受力分析时，通常不考虑摩擦力的影响。 图所示是以右旋蜗杆为主动件，并沿图示的方向旋转时，蜗杆螺旋面上的受力情况。设Fn为集中作用于节点P处的法向载荷，它作用于法向截面Pabc内(图a)。Fn可分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。显然，在蜗杆与蜗轮间，相互作用着Ft1与Fa2、Fr1与Fr2和Fa1与Ft2 这三对大小相等、方向相反的力(图c)。
图
在确定各力的方向时，尤其需注意蜗杆所受轴向力方向的确定。因为轴向力的方向是由螺旋线的旋向和蜗杆的转向来决定的,如图a所示，该蜗杆为右旋蜗杆，当其为主动件沿图示方向(由左端视之为逆时针方向)回转时，如图b所示，蜗杆齿的右侧为工作面(推动蜗轮沿图c所示方向转动),故蜗杆所受的轴向力Fa1(即蜗轮齿给它的阻力的轴向分力)必然指向左端(见图c下部)。如果该蜗杆的转向相反，则蜗杆齿的左侧为工作面(推动蜗轮沿图c所示方向的反向转动),故此时蜗杆所受的轴向力必指向右端。至于蜗杆所受圆周力的方向，总是与它的转向相反的；径向力的方向则总是指向轴心的。关于蜗轮上各力的方向，可由图c所示的关系定出
当不计摩擦力的影响时，各力的大小可按下列各式计算：
式中：T1、T2—分别为蜗杆及蜗轮上的公称转矩；
d1、d2—分别为蜗杆及蜗轮的分度圆直径。
(三)蜗杆传动强度计算
l．蜗轮齿面接触疲劳强度计算
蜗轮齿面接触疲劳强度计算的原始公式仍来源于赫兹公式。接触应力
式中: Fn—啮合齿面上的法向载荷，N；
L0—接触线总长，mm；
K—载荷系数；
ZE—材料的弹性影响系数，，青铜或铸铁蜗轮与钢蜗杆配对时，取ZE=160 。
将以上公式中的法向载荷Fn换算成蜗轮分度圆直径d2与蜗轮转矩T2的关系式，再将d2、L0、ρ∑等换算成中心距的函数后，即得蜗轮齿面接触疲劳强度的验算公式为
式中：Zρ—蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数，简称接触系数，可从图中查得。
图
K—载荷系数，K=KAKβKv，其中KA为使用系数，查下表； Kβ为齿向载荷分布系数,当蜗杆传动在平稳载荷下工作时，载荷分布不均现象将由于 工作表面良好的磨合而得到改善，此时可取Kβ=1；当载荷变化较大，或有冲击、振动时，可取Kβ=～；Kv为动载系数，由于蜗杆传动一般较平稳，动载荷要比齿轮传动的小得多，故Kv值可取定如下:对于精确制造，且蜗轮圆周速度v2≤3m/s时，取Kv=～； v2>3m/s时，Kv=～ 。
[σ]H—蜗轮齿面的许用接触应力。
使用系数KA
工作类型 I II III
载荷性质 均匀，无冲击 不均匀，小冲击 不均匀，大冲击
每小时起动次数 <25 25-50 >50
起动载荷 小 较大 大 KA 1
当蜗轮材料为灰铸铁或高强度青铜（σB≥300MPa）时，蜗杆传动的承载能力主要取决于齿面胶合强度。但因日前尚无完善的胶合强度计算公式，故采用接触强度计算是一种条件性计算，在查取蜗轮齿面的许用接触应力时，要考虑相对滑动速度的大小。由于胶合不属于疲劳失效，[σ]H的值与应力循环次数N无关，因而可直接从表中查出许用接触应力[σ]H的值。
若蜗轮材料为强度极限σB<300MPa的锡青铜，因蜗轮主要为接触疲劳失效，故应先从表中查出蜗轮的基本许用接触应力[σ]H '，再接[σ]H =KHN·[σ]H ' ，算出许用接触应力的值。上面KHN为接触强度的寿命系数。其中，应力循环次数N=60jn2Lh，此处n2为蜗轮转速，r/min；Lh为工作寿命，h；j为蜗轮每转一转，每个轮齿啮合的次数。
灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮的许用接触应力[σ]H(MPa)
材料 滑动速度vs(m/s)
蜗杆 蜗轮 < 1 2 3
20或20Cr渗碳，淬火，45号钢淬火，齿面硬度大于45HRC 灰铸铁HT200 206 166 150 127 95 -
灰铸铁HT200 250 202 182 154 115 -
铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3 - - 250 230 210 180
45号钢或Q275 灰铸铁HT150 172 139 125 106 79 - 灰铸铁HT200 208 168 152 128 96 - -
铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σ]H'(MPa)
蜗轮材料 铸造方法 蜗杆螺旋面的硬度
≤45HRC >45HRC
铸锡磷青铜ZCuSn10P1 砂模铸造 150 180
金属模铸造 220 268
铸锡锌铅青铜ZCuSn5Pb5Zn5 砂模铸造 113 135
金属模铸造 128 140
注: 锡青铜的基本许用接触应力为应力循环次数N=时之值，当N≠时，需将表中数值乘以寿命系数KHN；当N>25×时，取N=25×；当N<×时，取N=×。
从蜗轮齿面接触疲劳强度的验算公式中可得到按蜗轮接触疲劳强度条件设计计算的公式为
从上式算出蜗杆传动的中心距a后，可根据预定的传动比i(z2/z1)从表中选择一合适的a值，以及相应的蜗杆、蜗轮的参数。
普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配
中心距
a(mm) 模数
m(mm) 分度圆直径
d1(mm)
() 蜗杆头数
z1 直径系数
q 分度圆导程角
γ(°) 蜗轮齿数
z2 变位系数
x2
40 1 18 18 1 3°10′47″ 62 0 50 82 0
40
20
1 3°34′35″ 49
50
35 3°11′38″ 62 +
63 82 +
50
20 1
4°34′26″
51 2 9°05′25″
4 17°44′41″
63
28 1 3°16′14″ 61 +
80 82 +
40
(50)
(63) 2 1
5°06′08″
29
(39)
(51)
(+ 2 10°07′29″
4 19°39′14″
6 28°10′43″
80
142 1 3°13′28″ 62
+
100 82
50
(63)
(80) 28 175 1
5°06′08″
29
(39)
(53)
(+
2 10°07′29″
4 19°39′14″
6 28°10′43″
100 45 1 3°10′47″ 62 0 63
(80)
(100) 1
5°04′15″
29
(39)
(53)
(+
2 10°03′48″
4 19°32′29″
6 28°01′50″
125 56 1 3°13′10″ 62
80
(100)
(125) 4 40 640 1
5°42′38″
31
(41)
(51)
(+ 2 11°18′36″
4 21°48′05″
6 30°57′50″
160 71 1136 1 3°13′28″ 62 +
100
5 50 1250 1
5°42′38″ 31
(125) 2 11°18′36″ (41)
(160) 4 21°48′05″ (53) (+
(180) 6 30°57′50″ (61) (+
200 90 2250 1 3°10′47″ 62 0
125
63 1
5°42′38″ 31
(160) 2 11°18′36″ (41)
(180) 4 21°48′05″ (48)
(200) 6 30°57′50″ (53) (+
250 112 1 3°13′10″ 61 +
