基于速度观测器的转台伺服控制技术研究

第２６卷　第４期　２　０　０　９年１２月　战术导弹控制技术　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｔａｃｔｉｃａｌ　Ｍｉｓｓｉｌｅ　Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．４　Ｄｅｃ．２　０　０　９　

基于速度观测器的转台伺服控制技术研究　

牛　雷．　金元刚　

（中国人民解放军９２９４１部队９５分队，葫芦岛１２５００１）　

摘　要：针对实际转台伺服控制系统在低速运行时不能准确提供速度信号的摩擦补偿问题，提出　

了一种基于速度观测器的模型参考自适应摩擦补偿方法．该方法利用降维观测器在线估计速度信　号，并根据该估计信号对系统进行摩擦补偿：在详细地分析了系统误差信号的局部收敛性的基础　

上，推导出了系统误差局部收敛的充分条件。利用该方法进行了转台内环控制系统的自适应摩擦　

补偿设计，得到了库仑、粘滞摩擦补偿器。解决了转台低速运行时不能准确得到速度信号的摩擦补　

偿问题。　

关键词：速度观测器；伺服控制：自适应摩擦补偿　

中图分类号：ＴＰ２７３　文献标识码：Ａ　文章编号：（２００９）０４—０４５—６　

Ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｆｏｒ　ｓｅｒｖｏ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｕｒｎ　ｔａｂｌｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ－ｏｂｓｅｒｖｅｒ　

ＮＩＵ　Ｌｅｉ，　ＪＩＮ　Ｙｕａｎ—ｇａｎｇ　

（Ｅｌｅｍｅｎｔ　９５，Ｕｎｉｔ　９２９４１　ｏｆ　ＰＬＡ，Ｈｕｌｕｄａｏ　１２５００１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｔｈｅ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｓｅｒｖｏ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｕｒｎ　ｔａｂｌｅ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｓｉｇｎａｌ，ａ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ－ｏｂｓｅｒｖｅｒ—ｂａｓｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｉｔ　ｕｔｉｌｉｚｅｓ　ａ　ｒｅｄｕｃｅｄ—ｏｒｄｅｒ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｓｉｇｎａｌ　ｏｎｌｉｎｅ，ａｎｄ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｆｒｉｃ—　ｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｔａｉｌｅｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ’Ｓ　ｅｒｒｏｒ　ｓｉｇ—　ｎａｌｓ，ｔｈｅ　ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｅｒｒｏｒ’Ｓ　ｌｏｃａｌ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｉｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｗｉｔｈ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ，ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　ｉｎｎｅｒ　ｌｏｏｐ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｕｒｎ　ｔａｂｌｅ　ｉｓ　ｄｏｎｅ．Ｃｏｌｕｍｂ　ａｎｄ　ｖｉｓｃｏｕｓ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｅｏｍｐｅｎ—　

ｓａｔｏｒ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｔｕｒｎ　ｔａｂｌｅ　ｉｎｎｅｒ　ｌｏｏｐ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｓ　ｓｏｌｖｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｖｅｌｏｃｉｔｙ—ｏｂｓｅｒｖｅｒ；ｓｅｒｖｏ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　

在转台伺服控制系统中，摩擦的存在对系统性　

能有着严重的影响，它会加大系统的跟踪误差，降低　

系统精度，造成低速爬行现象。转台精度的提高主　

要受到以摩擦为主的干扰力矩的限制。受工艺水平　

的限制，要研制一台低摩擦力矩的高精度转台很困　

难并且代价很大。为此，在已有的机械系统摩擦力　

矩干扰的基础上，利用控制方法对其进行补偿，从而　

提高转台系统的整体精度．有着非常重要的意义。　从实际工程的角度看．速度测量元件在转台运行在　

较低速度时不能准确提供系统的速度信号。为此，本　

文提出一种针对无速度测量时的库仑、粘滞摩擦补　

偿方法。　

１摩擦模型的提出　

摩擦模型被许多学者研究和探讨过，通常摩擦　

力矩被认为是速度的一个静态函数，这类模型也被　

收稿日期：２００９—０５—３１：　修回日期：２００９—１０—２０　作者简介：牛雷（１９７４一），男，工程师，主要研究方向为惯性导航。　

Ｅ－ｍａｉｌ：Ｎｅｗｌｙ１９９７＠ｓｏｈｕ．

ｃｏｍ　战术导弹控制技术　２００９年１２月　

称为摩擦的静态模型。有些学者给出了摩擦的动态　

模型表示，它含盖了许多静态模型所没有表示的摩　

擦特性，但由于其结构和参数的复杂性．现阶段基于　

模型的摩擦补偿方法仍主要采用摩擦的静态模型。　

摩擦模型应该主要包含以下几个摩擦的基本特征：　

１）库仑摩擦（ｃｏｕｌｏｍｂ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ）：在经典的库仑　

摩擦模型中，当速度不为零时，摩擦力矩被描述成为　

与运动方向相反的一个常值力矩：　

２）粘滞摩擦（ｖｉｓｃｏｕｓ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ）：粘滞摩擦是一个　

与速度成正比的摩擦力矩分量：　

３）向下弯曲性（ｄｏｗｎｗａｒｄ　ｂｅｎｄｓ）：试验已经证　

明，随着速度从零逐渐开始增加，摩擦力矩按照指数　

规律从静摩擦下降直至滑动摩擦力矩，具体的力矩　

下降速率以及静动摩擦力矩之差取决于实际机械系　

统的制造工艺和相应的润滑效果。这种形式的摩擦　

模型结构，也被称为滞一滑摩擦（ｓｔｉｃｋ—ｓｌｉｐ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ）　

模型，它作用在小速度范围内。　

式（１）给出了现阶段比较常用的静态摩擦模型。　

ｒ　，　，　、　产１　＋　ｑｅ　Ｐ／Ｐｓ　＋ｂｌ　ｌ　ｌ　ｓｉｇｎ（ｖ）　（１）　

摩擦力矩　、　＼

————一　

一　速度　

—］　其中ａ　为静摩擦系数，ａｏ为库仑摩擦系数，ｂ为　

粘滞摩擦系数．／２ｓ为反映摩擦力矩从静摩擦到滑动　

摩擦按指数下降速率的Ｓｔｒｉｂｅｃｋ参数，　为系统相对　

运动速度，厂为摩擦力矩。可以看出，式（３—１）可以有　

效地包含如上所述摩擦的　种基本特性。　

式（１）所描述的摩擦力矩和速度之间的关系可　

用图（１）表示出来。在图１（ａ）所示的Ｓｔｒｉｂｅｃｋ模型　

中．摩擦力矩作为速度的函数可分为四个部分，如图　

１（ｂ）所示，这四个部分分别为静摩擦和预滑位移区、　

边界润滑区、部分润滑区状态以及全润滑状态。第１　

区主要是与速度无关的静摩擦特性，在该区中，虽然　

没有产生滑动，但由于预滑位移的存在而产生了弹　

性变形，因而表现出弹簧特性；第Ⅱ区为边界润滑　

区．在该区中通常速度非常小，不足以在接触面产生　

润滑油膜；第Ⅲ区为部分润滑状态，在该区域内，由　

于速度的增大，在接触面之间部分地产生了润滑油　

膜，而其他部分仍为固体接触方式；当润滑油膜足够　

厚时，负载全部由液体来支持，这时到达第Ⅳ区，即　

全润滑状态　

图１摩擦模型　

在转台低速运行时，从简化模型的角度出发，不　

考虑指数项，摩擦模型用库仑及粘滞摩擦来近似，表　

示如下：　

／．－／　，口，ｂ）＝　（　）＋６　（２）　

式中ａ，ｂ分别为库仑、粘滞摩擦系数．　为系统　

相对运动速度，厂为摩擦力矩。　

２基于速度观测器的模型参考自适应粘滞摩擦补　

偿　

在实际的机械伺服系统中，当系统工作在比较　（ｂ）　速度　

低的速度状态下时，速度测量元件并不能准确提供　

控制系统的速度信号。对于电机伺服系统来说，系统　

都备有较高精度的位置测量元件，如光电码盘等，因　

此，必须解决低速运行时系统不能提供速度信号的　

摩擦补偿问题。为此本文提出了一种基于速度观测　

器的模型参考自适应摩擦补偿方法，该方法利用降　

维观测器在线估计速度信号，并根据该估计信号构　

成模型参考自适应摩擦补偿器。电机在低速运行时　

的简化模型取为ｌ３１：

　第４期　基于速度观测器的转台伺服控制技术研究　４７　

∞）＝　＝　。　

２．１　粘滞摩擦补偿器的构成　

电机低速运行时的对象特性可认为是一积分环　

节，不失一般性，考虑如图２所示电机速度伺服控制　

系统，其中ｌ，为电机负载转动惯量，ｇ为速度环的开　

环增益，ｆ＝ｆ（ｖ，ｂ）＝ｂｙ为式（２）中的粘滞摩擦力矩，　

为自适应粘滞摩擦补偿力矩，　满足下式：　

ｆ＝ｆ（ｖ，ｂ）＝ｂｓｇｎ（ｖ）　（３）　

其中，　是ｂ的在线估计值。　

图２电机速度伺服控制系统框图（包括磨擦补偿环节）　

记ｅ　为真值ｂ与估计值　之差，即　

ｅ６＝６一ｂ　

设　为参考模型速度输出，参考模型为不包含　

摩擦力矩及其补偿环节的电机速度环模型，有　

１２ａ＝ｇ（ｖｇ．．．－ｐｍ）／Ｊ　

由图２可得　

１２＝　（　）猢　令　

ｅ，　＝　ｍ—ｌ，　（４）　误差信号的微分方程如下　

仇＝［—ｇｅ　ｅ６ｓｇｎ（ｖ）ＶＪ　（５）　选取Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数　

：｝　ｅｍ２＋｝　：　

其中　＞０，ｋ２＞Ｏ，可见Ｖ＞Ｏ，对时间求导，得：　

Ｖ＝ｋ１ｅ　２ｅ６　６　

将式（５）代人上式，得：　Ｖ＝－ｋｌｇｅｍ２／Ｊ＋ｋ１ｅ　６　，＋ｋｚｅ６　＾　

选取如下自适应律　

６＝（　ｔ／ｋ２）・ｅ　ｖ／Ｊ　（６）　

则有　

６＝一６＝一（　１／　２）・ｅ　ｖ／Ｊ　因此　

Ｖ＝－ｋｌｇｅ　｜）＜Ｑ　

可以看出式（５）所示的误差系统渐近收敛。记　

ｋ＝ｋ　／ｋ　，改写式（６）为如下自适应律：　

ｂ＝ｋｅ　ｖ／Ｊ　（７）　

很多实际的伺服控制系统低速时不能准确提供　

系统的速度信号，这时就不能够实现式（７）所确定的　

自适应律，为了解决没有速度信号时的摩擦补偿问　

题，可通过观测器得到速度信号，再利用该信号进行　

摩擦补偿。　

为了得到系统的速度信号，可采用降维观测器　

在线估计速度信号。　

＝（ｚ　）／Ｊ　（８）　

一　＋　（９）　

其中　为观测速度，Ｚ　为速度观测器内部状态变　

量，　为角位置信号，常数　＞０为速度观测器的增　

益。　

用　替换式（３）和式（７）中的　，有　

ｆ＝ｆ（Ｐ，ｂ）：６　（１０）　

ｂ＝－ｄ　＝　（　，　）　（１　１）　

式（８）～（１１）构成了基于速度观测器的模型参　

考自适应粘滞摩擦补偿器。　

２．２　系统误差收敛性分析　

下面从两种情况讨论基于速度观测器的模型参　

考自适应粘滞摩擦补偿器的收敛性。　

情况１：　

控制系统中速度环所采用的信号仍为实际速度　

信号，而摩擦补偿器中所使用的信号为观测速度信　

号。此时控制系统的方框图如图３所示。　

为了分析系统在误差零点的收敛性。引入变量　

ｅ　，记　

ｅＴｐ一　

由此得到