1 函数的单调性教学设计
陕西安康宁陕中学 谢贤会
【教材分析】
《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
【教学目标】
知识与技能：
1．通过生活中的例子帮助学生理解函数的单调性和单调函数的意义。
2．学会判断和证明简单函数的单调性。
过程与方法：
1．通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。
2．培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力。
情感与态度：
1．通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。
2．体会感悟数形结合的重要数学思想。
3．通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。
【重点难点】
重点：函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。
难点：函数单调性概念（数学符号语言）的认知，应用定义证明单调性的代数推理论证。
关键：增函数与减函数的概念的理解。
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
【教法分析】
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
1．通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成
2 概念。
3．在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
【学法分析】
在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
二.基础练习
1． 函数1π2sin()23yx的最小正周期T= ．
2．函数sin2xy的最小正周期是 若函数tan(2)3yax的最小正周期是2,则a=____.
3．函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是
4．函数22cos()()363yxx≤≤的最小值是
5．将函数cosyx的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4yx的图像？
6．已知简谐运动ππ()2sin32fxx的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为
7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c的大小关系为______.
8．给出下列命题：
①存在实数x，使sincos1xx成立；
②函数5sin22yx是偶函数；
③直线8x是函数5sin24yx的图象的一条对称轴；
④若和都是第一象限角，且，则tantan．
⑤Rxxxf),32sin(3)(的图象关于点)0,6(对称；
其中结论是正确的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）．
三、例题分析：
题型1：三角函数图像变换
例1、 变为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数1cos2yx的图象怎样变换？
式1：将函数sinyx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移3个单位，所得图象的解析式是 .
题型2：三角函数图像性质
例2、已知函数
y=log21(2sin()4x)
⑴求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性； ;⑷判断它的周期性.
1.3.1函数的基本性质
函数的单调性
问题提出
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的
记忆牢固程度进行了有关研究•他经过测试 < 得到
了以下一些数据:
时间间隔 t 刚记
忆完
毕 分后
20钟 分后
60钟 8-9 小时 后 1天
后 2天
后 6天
后 一个
月再
记忆量y
（百分比） 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.11 /
以上数据表明,记忆量y是时间 间隔t的函数•艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的"艾宾浩 斯遗忘曲线"气温T是关于时间t的函数曲线图
思考1:当时间间隔t逐渐增
大你能看出对应的函数值y
有什么变化趋势?通过这个
试验”你打算以后如何对待
刚学过的知识?
思考2：“艾宾浩斯遗忘曲线" 100
80
60
40
20
0
从左至右是逐渐下降的,对此,
我们如何用数学观点进行解释?
t
思考:气温发生了怎样的变化？ 在哪段时间气温升高 ＞在哪段气温降低? 气温T是关于时间t的函数曲线图
观察下列各个函数的图象，并说说它们
分别反映了相应函数的哪些变化规律:
、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗?
、随X的增大，y的值有什么变化？用描点法画出下例函数的图像
的增大而增大 的增大而减小
X
-1 2 -2 ■ ■ ■
1 2 2 5 5 ■ ■ ■
1） 图象在y轴右侧（-00，。!®着x的 增加，y的值在增加，图像上升
2） 图象在y轴左侧（-込0］随着x的
增加，y的值在减小图像下降
湖照上例：画出函数fgX的图象，观察 其变化规律： “
1、 在区间(二加］上，f(X)的值随着X的增大而
减小 • |
2、 在区间［0, + 8)上,f(x)的值随着x的增大而 增大・ i=i X
如何利用函数解析式f (x) =x2来描述图象这
勺、：!就谊輕適生IMI网上 境函娄
如何用工与/（刃来描述上升的图像?
第五章 一元函数的导数及其应用
《5．3．1 函数的单调性》教学设计
第2课时
1．理解可导函数的单调性与其导数的关系；
2．能够利用导数确定函数的单调性以及函数的单调区间；
3．能够利用函数的单调性解决有关问题．
教学重点：利用导数确定函数的单调性以及函数的单调区间．
教学难点：含参函数的单调性以及逆向求参问题．
PPT课件．
【新课导入】
问题1：阅读课本第87~89页，回答下列问题：
（1）本节将要探究哪类问题？
（2）本节探究的起点是什么？目标是什么？
师生活动：学生带着问题阅读课本，并在本节课中回答相应问题．
预设的答案：（1）本节课主要学习函数的单调性；（2）学生已经具有导数概念、导数几何意义、导数计算、函数的单调性等相关的数学概念知识，对函数的单调性有一定的认识，对相应导数的内容也具有一定的储备．函数的单调性是函数性质中的一个重要性质，学生在必修一中已经学习了函数单调性的内容，如利用函数图象、单调性定义来研究函数的单调性，在学习导数的基础上利用导数相关知识研究函数单调性是导数的一个重要应用，也为下一节学习函数的极值打下基础，因此，本节内容具有承上启下的作用．在学习过程中，注意特殊到一般、数形结合、转化与化归的数学思想方法的渗透．
设计意图：通过阅读读本，让学生明晰本阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．
问题2：函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)正负的关系如何？
师生活动：学生思考后回答． ◆ 教学过程 ◆ 课前准备 ◆ 教学重难点
◆ ◆ 教学目标 预设的答案：定义在区间(a，b)内的函数y＝f (x)：
f ′(x)的正负 f (x)的单调性
f ′(x)＞0 单调递增
f ′(x)＜0 单调递减
问题3：判断函数f (x)的单调性的步骤有哪些？
师生活动：学生思考后回答，教师完善．
预设的答案：第1步：确定函数的定义域；
第2步：求出导数f ′(x)的零点；
第3步：用f ′(x)的零点将f (x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f ′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f (x)在定义域内的单调性．
