武汉市2012-2013元月调考数学模拟题五

- 1 - 武汉市2012-2013元月调考数学模拟题五

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1、一元二次方程22xx的根为( ).

（A）0或2 （B）±2 （C）0或-2 （D）2

2、下列事件中必然事件的个数（ ）.

①如果a、b都是实数，那么abba；②从一副扑克牌中任意抽出一张，得到“黑桃”；

③有水分种子发芽； ④某电话在一分钟内接到至少15次呼叫.

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3、下列算式中, 其中一定成立的是( ) .

①1)1(22aa； ②aaa；

③)0(abbaab； ④11)1)(1(xxxx；

（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①

4、函数xy3中自变量x的取值范围是（ ）.

（A）x≥3 （B）x≤3 （C）x≠3 （D）x＞3

5、把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3，将这两组卡分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为（ ）.

（A）12 （B）49 （C）59 （D）38

6、若正三角形的周长为6，则这个正三角形的边心距为( ).

（A）3 （B）3 （C）33 （D）233

7、下列图形中，是．中心对称图形的是（ ）.

（A） （B） （C） （D）

8、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径

是12mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm，如右图所示，

则这个小孔的直径AB的长度是( ).

(A)6mm (B)33mm (C)63mm (D)8mm

9、元旦期间,一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组

每人各送出 ( ) 张贺卡．

(A)11 (B)12 (C)13 (D)14

10、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠AOC=116°，则∠D的度数为（ ）.

(A)64° (B) 58° (C)32° (D) 29°

11.对于一元二次方程20axbxc,下列说话:①若abc,那么方程没有实数根；②若bac，则方程必有一根为-1；③若方程有两个不等的实数根，则方程20xbxc也有两个不等的实数根.其中正确的是（ ）

(A)① (B)①② (B)①③ (D)②③

12.如图，钝角△ABC内接于⊙O，∠ABC的平分线交⊙O于D，BE切⊙O于点B，DE⊥BE于E，直线OD交BC于F，下列结论：①OB+OF=DE;②BC=2BE;③∠ADO=∠CBO;④∠EDF=∠ABC+∠ACB;其中正确的有（ ）

(A)①②③④ (B)①②④ (C)②③④ (D)①②③

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13、已知一元二次方程290xmx可以配方成20xn的形式，则m = ．

14、要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片所占面积的四分之一，设镜框边的宽为x cm，那么x满足方程是 .

15、小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm，母线长为12cm，不考虑接缝，那么这个生日帽的侧面积为 cm2. BA9mmODCBAACBOFED

- 2 - yxOCBAOECBA16、在平面直角坐标系中，O为原点，等腰梯形OBCD的底边OB在x轴上，已知B（4，0），CD＝2，∠DOB＝60°，将梯形OBCD绕点O顺时针旋转90°，则旋转过程中线段DC所扫过的图形的面积 ．

三、解答题（共9小题，共72分）

17、（本题6分）解方程：21xx．

18、（本题6分）化简：31462294xxxx，并将x=8代入化简结果进行计算.

19、（本题6分）△ABC内接于⊙O，D为AB上一点，连DA,DC,DB.若∠ADE=∠ADC,判断△ABC的形状，给出你的证明.

20、（本题7分）如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC,∠C=90°,∠CAB=45°,点C（－4，2），先将△ABC向右平移m个单位到△111ABC，且△ABC与△111ABC关于y轴对称，使再将△111ABC绕点1B顺时针旋转90°，得到对应△212ABC.

(1)请在图中画出△111ABC和△212ABC；

(2)填空：m= ；点1C的坐标为__________，

点2C的坐标为__________.

(3)经过这两次图象变换，求出C点经过的路径长.

21、（本题7分）沪市经过一段时间的“低迷”后近期“反弹”，某日A股以每股81元成交，以后两个交易日连续“上扬”，达到每股100元，照这样“牛市”第四个交易日能否突破110元/每股的关口？

22、(本题8分)在Rt△ABC中，∠B = 90°，∠A的平分线交BC于点O，E为AB上一点，OE = OC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AC=10，AB=6，求BE的长．

xODCByOEDCBA

- 3 - 图 1B'A'DCBAB'A'图 2DCBAB'A'图 4DCBA图 5B'A'DCBA23、（本题10分）甲、乙做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下乙获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下甲获胜；在其它情况下，则甲、乙不分胜负.

(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； 并用概率的知识说明此游戏的规则，对甲、乙公平吗？

(2)你能设计并提供一种公平的游戏规则吗？请说出你的想法.

24、(本题10分)△ABC中，AB＝AC.将△ABC绕C点旋转至△A′B′C，连BB′，

以AB、BB′为邻边作平行四边形ABB′D，连A′D.

⑴旋转后B、C、A′在一条直线上.

①如图1，若∠BAC＝60°，则∠ADA′＝__________；

②如图2，若∠BAC＝90°，则∠ADA′＝__________；

请你任选①或者②中的结论给予证明.

⑵如图3，旋转后B、C、A′在一条直线上.若∠BAC＝α，则∠ADA′＝__________(用含α的式子表示)；

⑶分别将图1与图2中的△A′B′C继续旋转至图4、图5，使B、C、A′不在一条直线上，连AA′，则图4中，△ADA′ 的形状是__________；图5中，△ADA′的形状是__________. 请你任选其中一个结论证明.

图 3B'A'DCBA转盘B转盘A黄蓝红红蓝黄红

- 4 - 25、（本题12分）如图直线y=kx－4k（k>0）交x轴于A，交y轴于B，且tan∠OAB=1，

(1)求k值；

(2)直线y=mx＋4分别 交OA、AB于P、Q两点，交y轴于S，连SA，若一点随机投入ABS中落在APS和四边形OBQP的概率相等， 求m的值；

(3)如图，以OA为半径作⊙O，交x轴负半轴于C，D为⊙O上一点，连结BD、AD，AM平分∠DAC交BD于M，MN⊥OA于N，则①OCMNBD为定值，②BDMNOC为定值，请选择正确的结论证明并求此定值.

xONMDCBAyxOBAy