年武汉市元月调考数学试卷及答案(word版)

2022年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（）A．（1）（2）都是随机事件B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是随机事件D．（1）是随机事件，（2）是必然事件3．（3分）已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x﹣3）2＝5C．（x﹣3）2＝4D．（x﹣3）2＝13 5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2+1 6．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n﹣mn的值是（）A．5B．3C．﹣3D．﹣47．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1 9．（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）A．0.76m B．1.24m C．1.36m D．1.42m10．（3分）如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD ＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是：．12．（3分）如图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．13．（3分）如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若∠P＝58°，则∠ACB的大小是．14．（3分）“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3﹣x＝0，它的解是．15．（3分）如图，已知圆锥的母线AB长为40cm，底面半径OB长为10cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是．16．（3分）下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣3（m为常数）的结论：①该函数的图象与x轴总有两个公共点；②若x＞1时，y随x的增大而增大，则m＝1；③无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；④该函数图象的顶点一定不在直线y＝﹣2的上方．其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．19．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论．（2）证明：PA+PB＝PC．21．（8分）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C 三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．22．（10分）跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m时，绳子刚好经过她的头顶．（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手sm，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．23．（10分）问题背景如图1，在△ABC与△ADE中，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形．尝试运用如图2，在等边△ABC中，BC＝12，点D在BC上，以AD为边在其右侧作等边△ADE，F是DE的中点，连接BF，若BD＝4，求BF的长．拓展创新如图3，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，点D在BC上，以AD为斜边在其右侧作等腰Rt△ADE，连接BE．设BD＝x，BE2＝y，直接写出y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且AC＝BC，求点C的坐标；（3）如图2，将△ABO绕平面内点P顺时针旋转90°后，得到△DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上．①求点F的坐标；②直接写出点P的坐标．2022年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【解答】解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，这是随机事件；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，这是必然事件；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．3．【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则当直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．4．【分析】先把常数项移到等号的另一边，再配方得结论．【解答】解：方程移项，得x2﹣6x＝4，方程两边都加9，得x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤是解决本题的关键．5．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是y＝（x﹣1）2+1．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝4，mn＝﹣1，然后利用整体代入的方法求m+n ﹣mn的值．【解答】解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣1，所以m+n﹣mn＝4﹣（﹣1）＝5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．7．【分析】画出树状图，再根据概率公式计算即可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中恰有两次正面向上的有3种，所以恰有两次正面向上的概率为，故选：C．【点评】本题主要考查画树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．【分析】分别计算出自变量为﹣2、1、3对应的函数值，根据a＞0即可得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝4a+4a+1＝8a+1，当x＝1时，y2＝a﹣2a+1＝﹣a+1，当x＝3时，y3＝9a﹣6a+1＝3a+1，∵a＞0，∴8a＞3a＞﹣a，∴8a+1＞3a+1＞﹣a+1，∴y1＞y3＞y2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9．【分析】设雕像的下部高为x m，由黄金分割的定义得＝，求解即可．【解答】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（2﹣x）m，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m，∴＝，∴x＝﹣1≈1.24，即该雕像的下部设计高度约是1.24m，故选：B．【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．10．【分析】连接AG，作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，连接OG，则点A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆上，然后由等腰直角三角形的性质求得OM的长，再结合勾股定理求得半径的长．【解答】解：连接AG，作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，交HG于点K，交EF于点M，连接OG，则点A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆上，∵∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，∴AC＝2，EC＝3，EG＝5，∴AG＝10，∴点E为线段AG的中点，∵∠GEF＝45°，OE⊥AG，∴∠OEF＝45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∵EF＝5，CD＝3，∴OK＝5+＝，KG＝，∴OG＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆的内接三角形，解题的关键是利用勾股定理求得三个正方形的对角线的长度．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．【分析】根据几何概率的求法：这点在阴影部分的概率是就是阴影部分的面积与总面积的比值．【解答】解：由题意可知：由9个小正方形组成的图案，阴影部分有5个小正方形，所以，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，进而求出∠AOB，分点C在优弧AB上、点C′在劣弧AB上两种情况，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣58°＝122°，当点C在优弧AB上时，∠ACB＝∠AOB＝×122°＝61°，当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B＝180°﹣61°＝119°，故答案为：61°或119°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：x3﹣x＝0，∴x（x2﹣1）＝0．∴x（x+1）（x﹣1）＝0．∴x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0．∴x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1．故答案为：0或﹣1或1．【点评】本题考查了解高次方程，掌握整式的因式分解是解决本题的关键．15．【分析】首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【解答】解：将圆锥沿经过点B的母线展开，连接BC′，设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥底面圆周长为2×10π＝20π，∴＝20π，解得：n＝90，∵BA＝AC′＝40，∠BAC′＝90°，∴BC′＝＝40，即这根绳子的最短长度是40，故答案为：40cm．【点评】此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．16．【分析】根据Δ＞0可以判断①；求出函数对称轴为x＝m，抛物线开口向上，当x＞m 时y随x的增大而增大，可以判断②；把抛物线解析式化为y＝x2﹣2m（x﹣1）﹣3，可以判断③；求出抛物线的顶点纵坐标﹣m2+2m﹣3+2≤0，可以判断④．【解答】解：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣3）＝4m2﹣8m+12＝4（m﹣1）2+8＞0，∴该函数的图象与x轴总有两个公共点，故①正确；∵二次函数图象的对称轴为x＝m，∴当x＞m时，y随x的增大而增大，∴m≤1，故②错误；∵y＝x2﹣2mx+2m﹣3＝x2﹣2m（x﹣1）﹣3，当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2，∴无论m为何值，该函数的图象必经过定点（1，﹣2），故③正确；当x＝m时，y＝m2﹣2m2+2m﹣3＝﹣m2+2m﹣3，∴二次函数图象的顶点为（m，﹣m2+2m﹣3），∵﹣m2+2m﹣3+2＝﹣m2+2m﹣1＝﹣（m﹣1）2≤0，∴﹣m2+2m﹣3≤﹣2，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】设方程的另一个根为t，，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣2，然后解方程组即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣2，解得t＝﹣1，b＝﹣1，即b的值为﹣1，方程的另一个根为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．18．【分析】由旋转的性质可得AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，由等腰三角形的性质可求∴∠ABD＝∠ADB＝70°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠CDE＝40°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．19．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）从所有的等可能结果中找到标号之和为奇数和偶数的结果数，计算出甲、乙获胜的概率，比较大小即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，分别为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）不公平，由树状图知，两个标号之和为奇数的有5种结果，标号之和为偶数的有4种结果，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∵≠，∴此游戏规则不公平．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，根据等边三角形的判定定理证明；（2）在PC上截取PH＝PA，得到△APH为等边三角形，证明△APB≌△AHC，根据全等三角形的性质，结合图形证明即可．【解答】（1）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，∠ABC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）证明：在PC上截取PH＝PA，∵∠APC＝60°，∴△APH为等边三角形，∴AP＝AH，∠AHP＝60°，在△APB和△AHC中，，∴△APB≌△AHC（AAS）∴PB＝HC，∴PC＝PH+HC＝PA+PB．【点评】本题考查的是圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．【分析】（1）连接AC，AC的中点O即为所，取格点M，N，连接MN交格线于等J，连接OJ，延长OJ交⊙O于点D，点D即为所求；（2）取格点E，作直线AE即可，取格点P，Q交格线于点K，连接AK交⊙O于点F，作直线EF，直线EF即为所求．【解答】解：（1）如图，点O，点D即为所求；（2）如图，直线AE，EF即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图．圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），把（0，1），（4，1），（1，1.5）代入，得到三元一次方程组，解方程组即可；（2）由自变量的值求出函数值，再比较便可；（3）由y＝1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），∴抛物线经过点（0，1），（4，1），（1，1.5），∴，解得，∴绳子对应的抛物线的解析式为：y＝−x2+x+1；（2）不能，理由：∵y＝−x2+x+1＝﹣（x﹣2）2+，∵a＝﹣＜0，∴y有最大值＝m，∵1.70m＞m，∴身高1.70m的小兵，站在绳子的正下方，绳子不能通过他的头顶；（3）当y＝1.64时，−x2+x+1＝1.64，解得x1＝2.4，x2＝1.6，∴1.6＜s＜2.4．故s的取值范围为1.6＜s＜2.4．【点评】本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题．23．【分析】问题背景：由“SAS”可证△BAD≌△CAE；尝试运用：由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE＝4，∠ABD＝∠ACE＝60°，由三角形中位线定理可求FH＝2，FH∥EC，由勾股定理可求解；拓展创新：通过证明△ABD∽△AHE，可得∠AHE＝∠ABD＝45°，，可得HE＝x，由等腰直角三角形的性质可求EN，HN的长，由勾股定理可求解．【解答】解：问题背景：△BAD≌△CAE，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；尝试运用：如图2，连接CE，取DC中点H，连接FH，过点F作FN⊥CD于N，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE＝4，∠ABD＝∠ACE＝60°，∴∠BCE＝120°，∵BC＝12，BD＝4，∴CD＝8，∵点H是CD中点，∴DH＝CH＝4，又∵点F是DE的中点，∴FH＝CE＝2，FH∥EC，∴∠DHF＝∠BCE＝120°，∴∠FHC＝60°，∵FN⊥CD，∴∠HFN＝30°，∴HN＝FH＝1，FN＝HN＝，∴BN＝9，∴BF＝＝＝2；拓展创新：如图3，过点A作AH⊥BC于点H，连接HE，过点E作EN⊥BC于点N，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，AH⊥BC，∴BH＝CH＝AH＝6，∠BAH＝∠ABH＝45°，∴AB＝AH，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∠DAE＝45°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠BAH，∴∠BAD＝∠HAE，又∵＝，∴△ABD∽△AHE，∴∠AHE＝∠ABD＝45°，，∴∠EHN＝45°，HE＝x，∵EN⊥BC，∴∠HEN＝∠EHN＝45°，∴EN＝HN，∴EH＝EN，∴EN＝x＝HN，∵BE2＝EN2+BN2，∴y＝x2+（6+x）2＝x2+6x+36．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键．24．【分析】（1）令y＝0，可求A点坐标，令x＝0，可求B点坐标；（2）由题意可知C点在AB的垂直平分线与抛物线的交点处，证明∠ABO＝∠HGA，再由三角函数sin∠ABO＝＝，可求G点坐标，进而求出直线HC的解析式y＝﹣x+，联立即可求C点坐标；（3）①设E（t，﹣t2+t+2），则F（t﹣2，﹣t2+t+2），D（t﹣2，﹣t2+t+3），再由D点在抛物线上，可求t＝3，则F（1，2）；②过点P作PN⊥x轴交于点N，交EF于点M，证明△FMP≌△PNO（AAS），则PM+PN ＝2，设P（m，2﹣m），OP2＝2m2﹣4m+4，再由OF2＝2OP2，可得5＝2（2m2﹣4m+4），即可求P（，）．【解答】解：（1）令y＝0，0＝﹣x2+x+2，∴x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），令x＝0，则y＝2，∴B（0，2）；（2）∵AC＝BC，∴C点在AB的垂直平分线上，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴AB的中点H（﹣，1），∵∠AHG＝90°，∴∠HAG+∠HGA＝90°，∠BAG+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠HGA，∵AB＝，∴AH＝，∵sin∠ABO＝＝，∴sin∠AGH＝＝，∴AG＝，∴OG＝，∴G（，0），设直线HC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+，联立，解得x＝2±，∵C点在y轴右侧，∴x＝2+，∴C（2+，﹣﹣）；（3）①如图2，设E（t，﹣t2+t+2），∵OA＝1，OB＝2，∴F（t﹣2，﹣t2+t+2），D（t﹣2，﹣t2+t+3），∵D点在抛物线上，∴﹣t2+t+3＝﹣（t﹣2）2+（t﹣2）+2，∴t＝3，∴F（1，2）；②过点P作PN⊥x轴交于点N，交EF于点M，∵∠OPF＝90°，∴∠FPM+∠OPN＝90°，∵∠FPM+∠MFP＝90°，FP＝OP，∴△FMP≌△PNO（AAS），∴FM＝PN，PM＝ON，∵F（1，2），∴PM+PN＝2，设P（m，2﹣m），∴OP2＝m2+（2﹣m）2＝2m2﹣4m+4，∵PO＝FP，∴OF2＝2OP2，∴5＝2（2m2﹣4m+4），∴m＝或m＝﹣（舍），∴P（，）．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，旋转的性质，线段垂直平分线的性质，数形结合解题是关键．。

2023-2024学年湖北省武汉市江夏一中九年级（上）期末数学试卷（元月调考）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是（ ）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（ ）A．0B．1C．2D．1或24．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（ ）A．13B．9C．5D．45．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A．2x2﹣3x+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝06．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+2x﹣3上．当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（3分）下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…﹣1﹣0.67﹣0.290.140.62…那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（ ）A．1.07B．1.17C．1.27D．1.378．（3分）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（ ）A．51°B．52°C．53°D．54°10．（3分）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）写出一个两根是互为相反数的一元二次方程 ．12．（3分）如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ．13．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是 cm．14．（3分）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是 ．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b+3c＜0；③不等式的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，则b2﹣4ac≥4a．其中正确的是 ．（填写序号）16．（3分）如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是 m（结果根据“四舍五入”法精确到0.1）．（参考数据：≈1.732）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点．（1）画出△ABD关于点D对称的图形；（2）若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．19．（8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．（1）从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；（2）用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．（1）如图（1），∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．21．（8分）用无刻度的直尺完成下列画图．（1）如图（1），△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；（2）如图（2），正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．22．（10分）某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．23．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点（不与点B重合），连接CE，DE．（1）如图（1），AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE．（2）如图（2），CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°．①通过特例可以猜想一般结论．请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．24．（12分）如图（1），抛物线L1：y＝x2﹣6x+c与x轴交于A，B两点，且AB＝4．将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．（1）求c的值；（2）过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE ＝2CD，直接写出a的值；（3）如图（2），若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是（ ）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件【解答】解：硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，这个事件是随机事件，故选：C．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D．3．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（ ）A．0B．1C．2D．1或2【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为8cm，5＜8，∴⊙O与直线a的位置关系是相离，直线a与⊙O的公共点个数是0个，故选：A．4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（ ）A．13B．9C．5D．4【解答】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x＝4，则x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴p＝13，故选：A．5．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A．2x2﹣3x+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝0【解答】解：A、∵在2x2﹣3x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝，∴该方程的两个实数根不是互为倒数；故选项A不合题意；B、在方程x2﹣x+1＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，故选项B不合题意；∴该方程有两个相等的实数根；C、∵在方程x2+x﹣1＝0中，Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝﹣1，∴该方程的两个实数根不是互为倒数；故选项C不合题意；D、∵在方程x2﹣3x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝1，∴该方程的两个实数根是互为倒数；故选项D符合题意；故选：D．6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+2x﹣3上．当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，（x+1）2﹣4＝0，解得x＝1或x＝﹣3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（1，0），（﹣3，0），∴x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1，∴y2＜y3＜y1，故选：B．7．（3分）下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…﹣1﹣0.67﹣0.290.140.62…那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（ ）A．1.07B．1.17C．1.27D．1.37【解答】解：∵x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.29；x＝1.3时，y＝ax2+bx+c＝0.14；∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.2，0）和点（1.3，0）之间，且更靠近点（1.3，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.27．故选：C．8．（3分）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：共有18种等可能的结果，其中取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的结果有：（数，学，美），（数，美，学），（学，数，美），（学，美，数），共4种，∴取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率为＝．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（ ）A．51°B．52°C．53°D．54°【解答】解：∵将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE＝64°，旋转角为∠BAD，∴∠ADB＝∠ABD，∵AE∥BC，∴∠BDA＝∠DAE＝64°，∴∠BAD＝180°﹣64°﹣64°＝52°．故选：B．10．（3分）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：设大圆的半径为R，则小圆的半径都为R，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体，∴圆锥的底面圆的周长等于2πR＝πR，扇形弧长为：＝πR，∴n＝180°，∴扇形圆心角等于180°，故只有D选项符合题意．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）写出一个两根是互为相反数的一元二次方程　x2﹣1＝0　．【解答】解：∵两根互为相反数的一元二次方程的一次系数为0，∴满足条件的一元二次方程为x2﹣1＝0．故答案为x2﹣1＝0．12．（3分）如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ．【解答】解：如图，令正方形的边长为2a，则阴影部分的面积为2××π•a2+2（a2﹣×π•a2）＝πa2+2a2﹣πa2＝2a2，所以针头落在阴影部分区域内的概率是＝．故答案为：．13．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是　23π　cm．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO、BO，∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝50°，∴∠AOB＝130°，∴优弧对应的圆心角为360°﹣130°＝230°，∴优弧的长是：，故答案为：23π．14．（3分）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是　50%　．【解答】解：设“衰分比”是a．乙分配的奖金：100（1﹣a）；丙分配的奖金：100（1﹣a）（1﹣a）∴100+100（1﹣a）+100（1﹣a）（1﹣a）＝175，a＝0.5或a＝2.5（不符合题意，舍去），故答案为：50%．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b+3c＜0；③不等式的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，则b2﹣4ac≥4a．其中正确的是　②③④　．（填写序号）【解答】解：如图，∵a＞0，抛物线与x轴交于点（m，0），（2，0），∴抛物线的对称轴在y的右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∵c＞0，∴bc＜0，所以①错误；把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得4a+2b+c＝0，∴a＝，∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴+b+c＜0，即2b+3c＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），直线y＝﹣x+c经过点（0，c），（2，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣x+c相交于点（0，c），（2，0），∵0＜x＜2时，ax2+bx+c＜﹣x+c，∴不等式ax2+bx+c＜﹣x+c的解集为0＜x＜2，所以③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），∴抛物线解析式可设为y＝a（x﹣m）（x﹣2），当直线y＝﹣1与抛物线y＝a（x﹣m）（x﹣2）有交点时，关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣1的下方或在直线y＝﹣1上，即≤﹣1，而a＞0，∴b2﹣4ac≥4a，所以④正确．故答案为：②③④．16．（3分）如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是　21.2　m（结果根据“四舍五入”法精确到0.1）．（参考数据：≈1.732）【解答】解：如图，设⊙O为摩天轮，MN为地面，AB为它的直径，且AB⊥MN于点C，由题意得：AB＝50m，AC＝55m，则BC＝5m，OC＝30m．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后旋转到点P′处．∵摩天轮旋转1周需要12分钟，∴每分钟旋转360°÷12＝30°，∴5分钟转过150°，∴∠POP′＝150°．连接OP，过点P作PE⊥MN于点E，则PE＝50m，延长P′O交PE于点F，则∠POF ＝30°，过点O作OG⊥PE于点G，过点P作PD⊥AB于点D，过点P′作P′K⊥AB 于点K，P′H⊥MN于点H，∵OG⊥PE，AB⊥MN，PE⊥MN，∴四边形OCEG为矩形，∴EG＝OC＝30m，∴PG＝PE﹣GE＝50﹣0＝20m．同理：四边形ODPG为矩形，∴OD＝PG＝20m，∴PD＝OG＝＝15m．过点F作FQ⊥OP于点Q，则FQ＝OF，设FQ＝k，则OF＝2k，OQ＝k，PQ＝25﹣k，∵∠PQF＝∠PGO＝90°，∠FPQ＝∠OPG，∴△PQF∽△PGO，∴，，∴，∴k＝．∴OF＝2k＝．∴，∴PF＝，∴FG＝PG﹣PF＝20﹣＝，∵P′K⊥AB，OG⊥PE，AB∥PE，∴∠OP′K＝∠FOG，∵∠P′KO＝∠OGF＝90°，∴△P′OK∽△OFG，∴，∴，∴OK＝≈9.82m，∴CK＝OC﹣OK＝21.18≈21.2m．∵P′K⊥AB，P′H⊥MN，AB⊥MN于点C，∴四边形P′HCK为矩形，∴P′H＝CK＝21.2m，∴座舱P距离地面的高度是21.2m，故答案为：21.2．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣12，解得t＝﹣6，b＝4，即b的值为4，方程的另一个根为﹣6．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点．（1）画出△ABD关于点D对称的图形；（2）若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．【解答】（1）解：如图，△A'CD即为所求．（2）证明：∵△ABD与△A'CD关于点D对称，∴△ABD≌△A'CD，∴A'C＝AB＝6，A'D＝AD＝4，∠CA'D＝∠BAD，∴AA'＝8，∵AC＝10，∴AC2＝AA'2+A'C2，∴∠CA'D＝90°，∴∠BAD＝90°．19．（8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．（1）从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；（2）用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．【解答】解：（1）由题意得，从布袋中随机摸出一只袜子，颜色是白色的概率是＝．（2）列表如下：红红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，白）共有12种等可能的结果，其中从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的结果有：（红，红），（红，红），（白，白），（白，白），共4种，∴从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率为＝．20．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．（1）如图（1），∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，BD是直径，∴∠D＝∠BAC＝60°，∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，∠D＝60°，BD＝d，∴cos∠D＝，sin∠D＝，∴CD＝BD•cos∠D＝d•cos60°＝，BC＝BD•sin∠D＝d•sin60°＝，∵∠BAC＝60°，AC＝AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠CEB＝180°﹣（∠ACB﹣∠CBD）＝180°﹣（60°+30°）＝90°，在Rt△BCE中，∠CBD＝30°，BC＝，∴cos∠CBD＝，∴BE＝BC•cos∠CBD＝•cos30°＝，∴DE＝BD﹣BE＝d﹣＝，∴CD+DE＝+＝，∴CD+DE＝BE；（2）过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AD，如图所示：∴∠ABD＝∠ACD，即∠ABE＝∠ACF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠F＝90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，BD＝CF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴DE＝DF，∵CD＝3，DE＝1，∴CF＝CD+DF＝CD+DE＝3+1＝4，∴BE＝CF＝4．21．（8分）用无刻度的直尺完成下列画图．（1）如图（1），△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；（2）如图（2），正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．【解答】解：（1）连接AO并延长交CD于G，连接DF交AG于K，连接CK并延长交AD于H，连接OF并延长交⊙O于B，连接并延长OH交⊙O于E，如图：点G即为CD中点，点H即为AD中点，五边形ABCDE即为⊙O的内接正五边形；理由：由圆和等腰三角形的对称性可知G为CD中点；∵F是AC中点，∴K为△ABC重心，∴H为AD中点；∵AC＝AD，∠CAD＝36°，∴∠ACD＝∠ADC＝72°，＝，＝72°，∵F为AC中点，H为AD中点；∴＝＝＝＝72°，∴＝＝＝＝，∴CD＝AB＝BC＝AE＝DE，∴五边形ABCDE即为⊙O的内接正五边形；（2）延长BA，DE交于M，连接OM交AE于N，连接BN，CE并延长交于P，过A，P 作直线AP，如图：直线AP即为所求；理由：由圆和正五边形的对称性可知，N为AE的中点，∵正五边形每个内角为108°，∴∠ABC＝∠BCD＝108°＝∠CDE，∴∠ECD＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠BCE＝72°，∴∠ABC+∠BCE＝180°，∴AB∥CE，∴∠BAN＝∠NEP＝108°，∠ABN＝∠EPN，∴△ABN≌△EPN（AAS），∴AB＝PE，∴AE＝AB＝PE，∴∠EAP＝∠EPA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∵∠OAB＝∠OAE＝108°÷2＝54°，∴∠OAE+∠EAP＝90°，∴OA⊥AP，∵OA是⊙O半径，∴直线AP是⊙O的切线．22．（10分）某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，∴．∴．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）工程车不能正常通过．理由如下：∵工程车高5m，∴令y＝5，即5＝﹣x2+2x+3．∴x＝3±．∴纵坐标为5时，两点的距离为3+﹣（3﹣）＝2≈3.46＜4．故高5m，顶部宽4m的工程车不能正常通过．（3）由题意，如图，设A（m，﹣m2+2m+3）．当OB＝3时，令y＝3＝﹣m2+2m+3，∴m＝0或m＝6．∴B（0，﹣m2+2m+3）．∵B在墙面上，∴m≥6．由AB+AC＝m﹣m2+2m+3＝﹣m2+3m+3＝﹣（m﹣）2+，又当m＞时，（AB+AC）的值随m的增大而减小，∴当m＝6时，（AB+AC）取最大值，最大值为9．∴钢架BAC的最大长度为9m．23．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点（不与点B重合），连接CE，DE．（1）如图（1），AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE．（2）如图（2），CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°．①通过特例可以猜想一般结论．请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝∠ABC，∴△BCE≌△ACD（ASA），∴AD＝BE；（2）①解：猜想：BE＝AD，证明：连接AC，当AB⊥AC时，如图，∵∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∴∠ACB＝45°，∵∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ABC，∴△BCE∽△ACD，∴，∴BE＝AD；②证明：过点D作DF⊥AD，交BA的延长线于F，∵AD∥BC，∠ABC＝∠DCE＝45°．∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∠CEB+∠BCE＝45°．∴∠F＝∠FAD＝45°，∴∠ABC＝∠F＝45°，AD＝FD，∵CD＝ED，∠DCE＝45°．∴∠CED＝45°．∴∠CDE＝90°，∠CEB+FED＝135°，∴CE＝ED，∠BCE＝∠FED，∴△BCE∽△FED，∴，∴BE＝FD，∵AD＝FD，∴BE＝AD．24．（12分）如图（1），抛物线L1：y＝x2﹣6x+c与x轴交于A，B两点，且AB＝4．将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．（1）求c的值；（2）过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE ＝2CD，直接写出a的值；（3）如图（2），若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣6x+c＝0，∴x A+x B＝6，x A•x B＝c，∴AB＝＝4，解得c＝5；（2）∵c＝5，∴抛物线L1的解析式为y＝x2﹣6x+5，∵将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，∴抛物线L2的解析式为y＝（x﹣3+a）2﹣4，∴C（0，a2﹣6a+5），∵CD∥x轴，∴D（3﹣，a2﹣6a+5），E（3+，a2﹣6a+5），∴DE＝2，CD＝3﹣，∵DE＝2CD，∴2＝6﹣2，解得a＝或a＝；（3）∵C是抛物线L2的顶点，∴3﹣a＝0，解得a＝3，∴抛物线L2的解析式为y＝x2﹣4，设F（x F，﹣4），G（x G，﹣4），当x2﹣4＝mx时，x2﹣mx﹣4＝0，∴x F+x G＝m，直线CF的解析式为y＝x F x﹣4，直线CG的解析式为y＝x G x﹣4，当x F x﹣4＝nx时，M（，），当x G x﹣4＝nx时，N（，），∵OM＝ON，∴x F+x G＝2n，∴m＝2n．。

２０２３~２０２４学年度高三元月调考数学试卷参考答案一㊁选择题:１．B ㊀㊀２．C ㊀㊀３．A㊀㊀４．A㊀㊀５．C ㊀㊀６．B ㊀㊀７．B ㊀㊀８．A 二㊁选择题:９．B C ㊀㊀１０．A C D㊀㊀１１．A B D㊀㊀１２．A C D 三㊁填空题:１３．１１或１７㊀㊀㊀㊀㊀㊀１４．２３６,１３３éëêêöø÷１５．５６２３㊀㊀㊀㊀㊀１６．２＋１２四㊁解答题:１７．(１)已知２c o s B ＋C ()b c ＝c o s B a b ＋c o s C a c,由B ＋C ＝π－A ,有c o s B ＋C ()＝－c o s A ,所以－２c o s A b c ＝c o s B a b ＋c o s Ca c,两边同乘以a b c 得:－２a c o s A ＝c c o s B ＋b c o s C ．由正弦定理得:－２s i n A c o s A ＝s i n C c o s B ＋c o s C s i n B ＝s i n B ＋C ()＝s i n A ．由A ɪ０,π(),s i n A ʂ０,所以c o s A ＝－１２,A ＝２π３．(２)因为D 在B C 边上,且B D ＝３D C ,所以A D ң＝A B ң＋B D ң＝A B ң＋３４B C ң＝A B ң＋３４A C ң－A B ң()＝１４A B ң＋３４A C ң．因为D A ʅB A ,所以A D ң A B ң＝０,则１４A B ң＋３４A C ңæèçöø÷ AB ң＝０即A B ң２＋３AC ң A B ң＝０,得A Bң２＝－３A C ң A B ң c o s A ,所以c ２＝３２b c ,２c ＝３b ．不妨设b ＝２,c ＝３．在әA B C 中,由余弦定理:a ２＝b ２＋c ２－２b c c o s A ＝４＋９＋６＝１９,所以a ＝１９．由余弦定理:c o s C ＝a ２＋b ２－c ２２a b ＝１９＋４－９２ˑ１９ˑ２＝７１９３８．１８．(１)因为四边形A B C D 为平行四边形,且әA D E 为等边三角形,所以øB C E ＝１２０ʎ．又因为E 为C D 的中点,则C E ＝E D ＝D A ＝C B ,所以әB C E 为等腰三角形,可得øC E B ＝３０ʎ,øA E B ＝１８０ʎ－øA E D －øB C E ＝９０ʎ,即B E ʅA E ,因为平面A P E ʅ平面A B C E ,平面A P E ɘ平面A B C E ＝A E ,B E ⊂平面A B C E ,则B E ʅ平面A P E ,且A P ⊂平面A P E ,所以A P ʅB E ．１(２)作P O ʅA E ,过O 作O y ʊEB ,由面A P E ʅ面A BC E 得P O ʅ面A B CE则O A ,O y ,O P 两两垂直,建立如图所示空间直角坐标系．P (０,０,３),A (１,０,０),E (－１,０,０)B (－１,２３,０),C (－２,３,０)设平面P A C 的一个法向量为 m ＝(x １,y １,z １)由 m P A ң＝０ m A C ң＝０{知x １＝３z １y １＝３x １{可取 m ＝(３,３,１)同理得平面P B E 的一个法向量 n ＝(－３,０,１)．设平面P A C 与平面P B E 的夹角为θ．则c o s θ＝mn | m ||n |＝－３＋１１３ˑ２＝１３１３．ʑ面P A C 与面P B E 夹角的余弦值为１３１３．１９．(１)函数f x ()＝e －a ()e x ＋x a ɪR (),x ɪR ,则f ᶄ(x )＝(e －a )e x＋１,当e －a ȡ０,即a ɤe 时,f ᶄ(x )＞０恒成立,即f (x )在R 上单调递增;当e －a ＜０,即a ＞e 时,令f ᶄ(x )＝０,解得x ＝－l n (a －e),x(－¥,－l n (a －e))－l n (a －e )(－l n (a －e ),＋¥)fᶄ(x )＋０－f (x )↗极大值↘综上所述,当a ɤe 是,f (x )在R 上单调递增;当a ＞e 时,f (x )在(－¥,－l n (a －e ))上单调递增,在(－l n (a －e ),＋¥)上单调递减．(２)f (x )ɤλa 等价于(e －a )e x ＋x －λa ɤ０,令h (x )＝(e －a )e x＋x －λa ,当a ɤe 时,h (１＋λa )＝(e －a )e １＋λa ＋１＞０,所以h (x )ɤ０不恒成立,不合题意．当a ＞e 时,f (x )ɤλa 等价于λa ȡf (a )m a x ,由(１)可知f (x )m a x ＝f (－l n (a －e ))＝－１－l n (a －e ),所以λa ȡ－１－l n (a －e ),对a ＞e 有解,所以λȡ－１－l n (a －e)a对a ＞e 有解,因此原命题转化为存在a ＞e ,使得λȡ－１－l n (a －e)a．令u (a )＝－l n (a －e )－１a,a ＞e ,则λȡu (a )m i n ,u ᶄ(a )＝－a a －e －l n (a －e )a ２＋１a ２＝l n (a －e )－ea －ea２,２令φ(a )＝l n (a －e )－e a －e ,则φᶄ(a )＝１a －e ＋e(a －e)２＞０,所以φ(a )在(e ,＋¥)上单调递增,又φ(２e )＝－e ２e －e ＋l n (２e －e )＝０,所以当e ＜a ＜２e 时,φ(a )＜０,u ᶄ(a )＜０,故u (a )在(e ,２e )上单调递减,当a ＞２e 时,φ(a )＞０,u ᶄ(a )＞０,故u (a )在(２e ,＋¥)上单调递增,所以u (a )m i n ＝u (２e )＝－１e ,所以λȡ－１e ,即实数λ的取值范围是－１e ,＋¥éëêêöø÷．２０．(１)设b n ＝a n ＋－１()n ,则b １＝－１,b n ＋１＝a n ＋１＋－１()n ＋１＝－a n ２＋１２－１()n －－１()n ＝－a n２－１２－１()n ＝－１２b n ．因此数列a n ＋－１()n{}是首项为－１,公比为－１２的等比数列,且a n ＋－１()n＝－－１２æèçöø÷n －１．(２)由(１),a n ＝－１()n －１－－１２æèçöø÷n －１,所以S n ＝１－－１()n １－－１()－１－－１２æèçöø÷n１－－１２æèçöø÷＝－１６－１２－１()n ＋２３－１２æèçöø÷n．取数列r n ＝－２３－１２æèçöø÷n ,则r n {}是等比数列,并且S n ＋r n ＝－１６－１２－１()n ．因此集合S n ＋r n |n ɪN ∗{}＝－２３,１３{}．所以数列S n {}具有P ２()性质．２１．解:(１)n ＝３㊀即３次摸换球后ξ的可能取值为１,２,３当ξ＝１㊀即３次摸球都摸到黑球P (ξ＝１)＝１３ˑ１３ˑ１３＝１２７当ξ＝２㊀即３次摸球中有且仅有２次摸到黑球,１次白球P (ξ＝２)＝P (黑黑白)＋P (黑白黑)＋P (白黑黑)＝１３ˑ１３ˑ２３＋１３ˑ２３ˑ２３＋２３ˑ２３ˑ２３＝１４２７当ξ＝３㊀即３次摸球中有且仅有１次摸到黑球,２次白球P (ξ＝３)＝P (黑白白)＋P (白黑白)＋P (白白黑)＝１３ˑ２３ˑ１３＋２３ˑ２３ˑ１３＋２３ˑ１３ˑ１＝１２２７３ʑ分布列为ξ１２３P１２７１４２７１２２７(２)n ＝k (k ȡ３)时,即k 次摸球换球后,黑球个数ξ可能取值为１,２,３同(１)当ξ＝１,即k 次摸球都摸到黑球P (ξ＝１)＝(１３)k当ξ＝２,即k 次摸球有且仅有 k －１ 次摸到黑球,１次摸到白球P (ξ＝２)＝P (白黑 黑)＋P (黑白黑 黑)＋ ＋P (黑黑 黑白)＝２３ˑ(２３)k －１＋１３ˑ２３ˑ(２３)k －２＋ ＋(１３)k －１ˑ２３＝１３k (２k ＋２k －１＋ ＋２)＝１３k２(１－２k)１－２＝２ ２k －１３k当ξ＝３,P (ξ＝３)＝１－P (ξ＝１)－P (ξ＝２)＝１－(１３)k －２(２k－１)３k＝１－２k ＋１－１３kʑE ξ＝(１３)k ＋４(２k －１)３k ＋３－３(２k ＋１－１)３k ＝３－２ ２k３k＝３－２(２３)k２２．(１)设M (x ０,y ０),A (x １,y １),B (x ２,y ２)．则切线MA 方程为y －y １＝x １２(x －x １)整理得x １x ＝２(y ＋y １)同理,M B 方程为x ２x ＝２(y ＋y ２)又M 在MA ,M B 上ʑx １x ０＝２(y ０＋y １)x ２x ０＝２(y ０＋y ２){ʑl A B :x ０x ＝２(y ０＋y )ȵM (x ０,y ０)在x ２＝４(y ＋１)上㊀㊀ʑy ０＝x ０２４－１４ʑl A B :x ０x ＝２(y ＋x ０２４－１)(２)设l M F :y ＝k x ＋１,D (x ３,y ３)联立y ＝k x ＋１x ２＝４(y ＋１){㊀ʑx ２－４k x －８＝０㊀ʑx ０＋x ３＝４k x ０x ３＝－８{ʑ|MD |＝１＋k ２|x ０－x ３|＝１＋k ２１６k ２＋３２＝４１＋k ２k ２＋２设A ㊁B 到l M F 的距离为d １㊁d ２．则d １＋d ２＝|k x １－y １＋１|１＋k ２＋|k x ２－y ２＋１|１＋k ２＝|k (x １－x ２)－(y １－y ２)|１＋k ２＝k (x １－x ２)－x １２－x ２２４１＋k ２＝|x １－x ２|４１＋k２|４k －(x １＋x ２)|联立x ２＝４yx ０x ＝２(y ０＋y ){㊀㊀ʑx ２－２x ０x ＋４y ０＝０㊀㊀ʑx １＋x ２＝２x ０x １x ２＝４y ０{ʑd １＋d ２＝４x ０２－１６y ０４１＋k ２|４k －２x ０|＝２|２k －x ０|１＋k２,(其中４x ０２－１６y ０＝４ˑ４(y ０＋１)－１６y ０＝２)ʑS 四边形M A D B ＝１２|MD |(d １＋d ２)＝２１＋k ２２＋k ２ ２|２k －x ０|１＋k ２＝４２＋k ２|２k －x ０|又x ０２＝４(y ０＋１)(y ０＞０)k ＝y ０－１x ０ìîíïïïï㊀ʑk ＝x ０２－８４x ０代入得ʑS 四边形M A D B ＝４２＋１１６(x ０－８x ０)２x ０２－８２x ０－x ０＝１２(x ０－８x ０)２＋３２ x ０＋８x ０＝１２(x ０＋８x ０)２ȡ１２(２８)２＝１６当且仅当x ０＝２２,即M (２２,１)取最小值．５。

2020-2021学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷（元月调考）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣1B．2，0C．2，3D．2，﹣3【分析】先化成一般形式，即可得出答案．【解答】解：将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式是2x2﹣3x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是2和﹣3，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．2．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）A．B．C．D．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：第一个袋子摸到红球的可能性＝；第二个袋子摸到红球的可能性＝＝；第三个袋子摸到红球的可能性＝＝；第四个袋子摸到红球的可能性＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．4．（3分）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定【分析】根据①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断．【解答】解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）（x﹣4）经变换后得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），则下列变换正确的是（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+2）（x﹣4）＝（x﹣1）2﹣9，顶点坐标是（1，﹣9）．y＝（x﹣2）（x+4）＝（x+1）2﹣9，顶点坐标是（﹣1，﹣9）．所以将抛物线y＝（x+2）（x﹣4）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．（3分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．52°【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD＝63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE＝∠ACD，利用平角为180°即可解答．【解答】解：∵∠A＝33°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝33°+30°＝63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＝63°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣63°﹣63°＝54°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．8．（3分）三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是＝．故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC．若∠P＝60°，∠MAC＝75°，AC＝，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．【分析】连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得到∠OAM＝90°，则∠OAC＝15°，再计算出∠AOH＝30°，则可表示出AH ＝r，OH＝r，利用勾股定理得到（r）2+（r+r）2＝（+1）2，然后解方程即可．【解答】解：连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，∵PM与⊙O相切于A点，∴OA⊥PM，∴∠OAM＝90°，∵∠MAC＝75°，∴∠OAC＝15°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝15°，∴∠AOH＝30°，在Rt△AOH中，AH＝OA＝r，OH＝AH＝r，在Rt△ACH中，（r）2+（r+r）2＝（+1）2，解得r＝，即⊙O的半径为．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．10．（3分）已知二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（）A．2020B．2021C．2022D．2023【分析】根据题意得出x＝x1+x2＝﹣，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．【解答】解：∵二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），∴x1、x2是方程2020x2+2021x+2022＝2023的两个根，∴x1+x2＝﹣，∴当x＝x1+x2时，二次函数y＝2020x2+2021x+2022＝2020（﹣）2+2021•（﹣）+2022＝2022．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点符合解析式．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是．【分析】用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可求得答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形ABCD，∴点A落在阴影区域内的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是50%．【分析】设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，依题意得：4（1﹣x）2＝1，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．（3分）已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是125°或145°．【分析】利用圆周角定理得到∠BAC＝70°或∠BAC＝110°，由于I是△ABC的内心，则∠BIC＝90°+∠BAC，然后把∠BAC的度数代入计算即可．【解答】解：∵O是△ABC的外心，∴∠BAC＝∠BOC＝×140°＝70°（如图1）或∠BAC＝180°﹣70°＝110°，（如图2）∵I是△ABC的内心，∴∠BIC＝90°+∠BAC，当∠BAC＝70°时，∠BIC＝90°+×70°＝125°；当∠BAC＝110°时，∠BIC＝90°+×110°＝145°；即∠BIC的度数为125°或145°．故答案为125°或145°．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心．15．（3分）如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA＝1，∠AOB＝90°，则点O所经过的路径长是π．【分析】点O所经过的路径是三个圆周长．【解答】解：点O所经过的路径长＝3×＝π．故答案为：π．【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（3分）下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；③该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＜x2，x1+x2＜2m，则y1＜y2．其中正确的结论是①③（填写序号）．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①∵二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为直线x＝﹣＝m，二次函数y ＝﹣x2+2mx的对称轴为直线x＝﹣＝m，故结论①正确；②∵函数的图象与x轴有交点，则△＝（﹣2m）2﹣4×1×1＝4m2﹣4≥0，∴m≥1，故结论②错误；③∵y＝x2﹣2mx+1＝（x﹣m）2+1﹣m2，∴顶点为（m，﹣m2+1），∴该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上，故结论③正确；④∵x1+x2＜2m，∴＜m，∵二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且a＝1＞0∴y1＞y2故结论④错误；故答案为①③．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．【分析】把x＝1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，∴1﹣b+2＝0，解得：b＝3，把b＝3代入方程得：x2﹣3x+2＝0，设另一根为m，可得1+m＝3，解得：m＝2，则b的值为3，方程另一根为x＝2．【点评】此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18．（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE．【分析】利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠CDE，AC＝DC，∴∠A＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CDE，即DC平分∠ADE．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于10元的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵在价值为2，5，5，10（单位：元）的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为＝．【点评】此题还考查了列举法与树状图法求概率，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，画出树形图是解题的关键．20．（8分）如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；（2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG＝F A．【分析】（1）取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW 交⊙P于点D，线段BD即为所求作．（2）取格点J，连接AB，AJ延长AJ交⊙P于Q，连接BQ可得圆心P，取格点R，⊙P 与格线的交点D，连接FR，DR，作DR交⊙P于G，连接FG，可证F A＝FR＝FG，线段FG即为所求作．【解答】解：（1）如图，点P，线段BD即为所求作．（2）如图，点P，线段FG即为所求作．【点评】本题考查作图﹣应用与设计垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．【分析】（1）欲证明AE＝DE，只要证明＝．（2）连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．证明△ADE≌△CDF（AAS），推出AE＝CF，推出S△ADE＝S△CDF，推出S四边形AECD＝S△DEF，再利用等腰三角形的性质构建方程求出DE，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵E是的中点，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AE＝DE．（2）解：连接BD，AO，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC，∵∠EDF＝90°，∴∠F＝∠EDF﹣∠DEF＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝DF，∵∠AED＝∠AOD＝45°，∴∠AED＝∠F＝45°，∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝∠CDF+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形AECD＝S△DEF，∵EF＝DE＝EC+DE，EC＝1，∴1+DE＝DE，∴DE＝+1，∴S四边形AECD＝S△DEF＝DE2＝+．【点评】本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．【分析】（1）由顶点坐标为（30，900），可设y＝a（x﹣30）2+900，再将（0，0）代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w＝y﹣40x及（1）中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为（m+4）分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（30，900），∴设y＝a（x﹣30）2+900，将（0，0）代入，得：900a+900＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣30）2+900；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x＝﹣（x﹣30）2+900﹣40x＝﹣x2+60x﹣900+900﹣40x＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，∴当x＝10时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：﹣（4+m）2+60（4+m）﹣40×4﹣（40+12）m＝0，整理得：﹣m2+64＝0，解得：m1＝8，m2＝﹣8（舍）．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．【点评】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键．23．（10分）问题背景如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求的值．拓展创新如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．【分析】问题背景由等边三角形的性质得出∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，证得△ACD ≌△AEB（SAS），由旋转的概念可得出答案；尝试应用证明△ADE≌△ACB（SAS），由全等三角形的性质得出∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，得出∠BDF＝30°，由直角三角形的性质得出BF＝DF，则可得出答案；拓展创新过点A作AE⊥AB，且使AE＝AD，连接PE，BE，由直角三角形的性质求出BE，PE的长，则可得出答案．【解答】问题背景解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴△ACD可以由△AEB绕点A顺时针旋转60°得到，即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°；尝试应用∵△ACD和△ABE都是等边三角形，∴AC＝AD，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠CAB＝∠DAE，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，∵∠ADE＝90°，∴∠ADF＝90°，∵∠ADC＝∠ACD＝60°，∴∠DCF＝∠CDF＝30°，∴CF＝DF，∵BD⊥BC，∴∠BDF＝30°，∴BF＝DF，设BF＝x，则CF＝DF＝2x，DE＝3x，∴；拓展创新∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，∴CD＝AB＝1，如图，过点A作AE⊥AB，且使AE＝AD，连接PE，BE，∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，∴∠P AC＝90°，P A＝AC，∵∠EAD＝90°，∴∠P AE＝∠CAD，∴△CAD≌△P AE（SAS），∴PE＝CD＝1，∵AB＝2，AE＝AD＝1，∴BE＝＝＝，∴BP≤BE+PE＝+1，当且仅当P、E、B三点共线时取等号，∴BP的最大值为+1．【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24．（12分）如图，经过定点A的直线y＝k（x﹣2）+1（k＜0）交抛物线y＝﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y＝t所截的弦长恒为定值，求t的值．【分析】（1）由A为直线y＝k（x﹣2）+1上的定点，可得k的系数为0，从而求得x值，则点A的坐标可得；（2）先求得顶点D的坐标，可得AD⊥x轴．分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2由△ACD的面积是△ABD面积的两倍得出2x1+x2＝6．将抛物线解析式与直线y＝k（x﹣2）+1解析式联立，得出关于x的一元二次方程，方法一可以直接解方程，再结合2x1+x2＝6求得答案；方法二可以用韦达定理及2x1+x2＝6求得答案；（3）设⊙E与直线y＝t交于点G，H，点C的坐标为（a，﹣a2+4a），用含a的式子表示出点E的坐标，再由勾股定理得出关于a的方程；分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，用含a的式子表示GH2，根据GH为定值，可得答案．【解答】解：（1）∵A为直线y＝k（x﹣2）+1上的定点，∴A的坐标与k无关，∴x﹣2＝0，∴x＝2，此时y＝1，∴点A的坐标为（2，1）；（2）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点D的坐标为（2，4），∵点A的坐标为（2，1），∴AD⊥x轴．如图（1），分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2，∵△ACD的面积是△ABD面积的两倍，∴CN＝2BM，∴x2﹣2＝2（2﹣x1），∴2x1+x2＝6．联立，得x2+（k﹣4）x﹣2k+1＝0，①解得x1＝，x2＝，∴2×+＝6，化简得：＝﹣3k，解得k＝﹣．另解：接上解，由①得x1+x2＝4﹣k，又由2x1+x2＝6，得x1＝2+k．∴（2+k）2+（k﹣4）（2+k）﹣2k+1＝0，解得k＝±．∵k＜0，∴k＝﹣；（3）如图（2），设⊙E与直线y＝t交于点G，H，点C的坐标为（a，﹣a2+4a）．∵E是AC的中点，∴将线段AE沿AC方向平移与EC重合，∴x E﹣x A＝x C﹣x E，y E﹣y A＝y C﹣y E，∴x E＝（x A+x C），y E＝（y A+y C）．∴E（1+，）．分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，在Rt△AEF中，由勾股定理得：EA2＝+＝+，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，∴GH＝2PH，EP2＝，又∵AE＝EH，∴GH2＝4PH2＝4（EH2﹣EP2）＝4（EA2﹣EP2）＝4[+﹣]＝4[﹣a+1+﹣（﹣a2+4a+1）+1﹣+t（﹣a2+4a+1）﹣t2]＝4[（﹣t）a2+（4t﹣5）a+1+t﹣t2]．∵GH的长为定值，∴﹣t＝0，且4t﹣5＝0，∴t ＝．【点评】本题属于二次函数综合题，综合考查了一次函数、二次函数、一元二次方程、勾股定理及圆的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质定理是解题的关键．菁优网APP 菁优网公众号菁优网小程序第21页（共21页）。

2021-2022学年武汉市武昌区初三数学第一学期元调数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程(9)3x x -=-化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是( )A ．9，3B ．9，3-C ．9-，3-D ．9-，32．下列图形中，为中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式242y x x =-+，则a 、b 的值是( )A ．2-，2-B ．2-，2C ．2，2-D ．2，24．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球5．由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( )A ．4πB ．9πC ．5πD ．13π6．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，若点C '在AB 上，则AA '的长为( )A 13B ．4C ．5D ．57．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m ，拱高（弧的中点到弦的距离）4米，则求拱桥的半径为( )A ．16mB ．20mC ．24mD ．28m8．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母C ，D ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．（本题中，A ，I 是元音字母；B ，C ，D ，H 是辅音字母），3个小球上恰好有1个元音字母的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．349．已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，则22a b +的值为( )A ．36B ．50C ．28D ．2510．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC =，D 为BC 边上一点，1CD =，AC BC >，E 为边AC 上一动点，当BED ∠最大时CE 的长为( )A ．2B ．3C 5D ．231二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知2x =是一元二次方程2x p =的一个根，则另一根是 ．12．某校九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排了45场比赛，设共有x 个队参赛，依题意列方程，化成一般式为 ．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，若138BOD ∠=︒，则它的一个外角DCE ∠等于 ．15．如图，Rt ABC ∆，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，6BC =时，则阴影部分的面积为 ．16．抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，与y 轴的交点在(0,2)-与(0,3)-之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =．下列结论：①0a b c ++<；②若点1(0.5,)M y 、2(2.5,)N y 在图象上，则12y y <；③若m 为任意实数，则2(4)(2)0a m b m -+-；④245()16a b c -<++<-．其中正确结论的序号为 ．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2410x x -+=．18．如图，在O 中，2AB AC π==，60BAC ∠=︒，求OA 的长度．19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25．（1）直接写出袋中黄球的个数；（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．20．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A ，B ，请画出这个圆的圆心；（2）如图2，BC 为O 的弦，画一条与BC 长度相等的弦；（3）如图3，ABC ∆为O 的内接三角形，D 是AB 中点，E 是AC 中点，请画出BAC ∠的角平分线．21．如图，在Rt ABC∠=︒，在AC上取一点D，以AD为直径作O，与AB相交于点E，作∆中，90C线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是O的切线；（2）若3BC=，O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．AC=，422．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式；（2）当房价为多少时，宾馆每天的利润为10560元；（3）求出宾馆每天获得的最大利润．23．如图1，已知Rt ABC Rt DCE=．BC AB∠=∠=︒，2B D∆≅∆，90（1）若2AB =，求点B 到AC 的距离；（2）当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转，连AE ，取AE 中点H ，连BH ，DH ，如图2，求证：BH DH ⊥；（3）在（2）的条件下，若2AB =，P 是DE 中点，连接PH ，当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转的过程中，直接写出PH 的取值范围．24．如图1，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴的负半轴交于点C ．（1）求这个函数的解析式；（2）点P 是抛物线上位于第四象限内的一点，当PBC ∆的面积最大时，点P 的坐标，并求出最大面积；（3）如图2，点T 是抛物线上一点，且点T 与点C 关于抛物线的对称轴对称，过点T 的直线TS 与抛物线有唯一的公共点，直线//MN TS 交抛物线于M ，N 两点，连AM 交y 轴正半轴于G ，连AN 交y 轴负半轴于H ，求OH OG -．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程(9)3x x -=-化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是( )A ．9，3B ．9，3-C ．9-，3-D ．9-，3解：(9)3x x -=-，2930x x -+=， 所以一次项系数、常数项分别为9-、3，故选：D ．2．下列图形中，为中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．3．将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式242y x x =-+，则a 、b 的值是( )A ．2-，2-B ．2-，2C ．2，2-D ．2，2解：将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式：2()y x a b =-+，即222y x ax a b =-++．222422y x x x ax a b ∴=-+=-++，24a ∴=，22a b +=．2a ∴=，2b =-．故选：C ．4．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球解：A 、3个球都是黑球是随机事件； B 、3个球都是白球是不可能事件；C 、3个球中有黑球是必然事件；D 、3个球中有白球是随机事件；故选：B ．5．由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为( )A ．4πB ．9πC ．5πD ．13π解：由所有到已知点O 的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积，即22325πππ⨯-⨯=，故选：C ．6．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，若点C '在AB 上，则AA '的长为( )A 13B ．4C ．5D ．5解：如图，连接AA '，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得△A BC ''，90A C B C ''∴∠=∠=︒，4A C AC ''==，AB A B '=，根据勾股定理得： 225AB BC AC =+=，5A B AB '∴==，2AC AB BC ''∴=-=，在Rt △AA C ''中，由勾股定理得：2225AA AC A C ''''=+=，故选：C ．7．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m ，拱高（弧的中点到弦的距离）4米，则求拱桥的半径为( )A ．16mB ．20mC ．24mD ．28m 解：设圆弧形拱桥的圆心为O ，跨度为AB ，拱高为CD ，连接OA 、OD ，如图： 设拱桥的半径为R 米，由题意得：OD AB ⊥，4CD =米，24AB =米，则1122AD BD AB ===（米)，(4)OD R =-米， 在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：22212(4)R R =+-，解得：20R =，即桥拱的半径R 为20m ，故选：B ．8．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母C ，D ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．（本题中，A ，I 是元音字母；B ，C ，D ，H 是辅音字母），3个小球上恰好有1个元音字母的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．34 解：根据题意画图如下：共有8种等可能的结果，其中3个小球上恰好有1个元音字母的有4种， 则3个小球上恰好有1个元音字母的概率是4182=． 故选：C ．9．已知实数a ，b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，则22a b +的值为( )A ．36B ．50C ．28D ．25 解：2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，a ∴，b 可看作方程2640x x -+=的两根，6a b ∴+=，4ab =，∴原式22()262428a b ab =+-=-⨯=，故选：C ．10．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC =，D 为BC 边上一点，1CD =，AC BC >，E 为边AC 上一动点，当BED ∠最大时CE 的长为( )A ．2B ．3C ．5D ．231- 解：如图，过点D 作DF BE ⊥于点F ，90DFE ∴∠=︒，514BD BC CD =-=-=， 设CE x =，2221DE CE CD x ∴++，22222525BE BC CE x x =+=++，1122BDE S BD CE BE DF ∆=⨯⋅=⨯⋅， BD CE BE DF ∴⋅=⋅， 225BD CE DF BE x ⋅∴=+在Rt EDF ∆中，0x >，222424sin 2512625DF x DEF DE x x x x ∴∠===+⋅+++，0x >，222sin 25526()36DEF x x x x ∴∠=++-+，25()0x x-， ∴当25()0x x -=时，25()36x x-+有最小值，从而sin DEF ∠有最大值，即DEF ∠有最大值，解得，5x =±，其中5x =-不符合题意舍去，5x ∴=．∴当BED ∠最大时CE 的长为5．故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知2x =是一元二次方程2x p =的一个根，则另一根是 2x =- ．解：设一元二次方程2x p =的另一根是m ，依题意得：20m +=，解得：2m =-．∴方程的另一根是2x =-．故答案为：2x =-．12．某校九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排了45场比赛，设共有x 个队参赛，依题意列方程，化成一般式为 2900x x --= ．解：设邀请x 个球队参加比赛，依题意得123145x +++⋯+-=，即(1)452x x -=， 化为一般形式为：2900x x --=，故答案为：2900x x --=．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 12． 解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯． 经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是12． 故答案为：12．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，若138BOD ∠=︒，则它的一个外角DCE ∠等于 69︒ ．解：138BOD ∠=︒，1692A BOD ∴∠=∠=︒， 180111BCD A ∴∠=︒-∠=︒，18069DCE BCD ∴∠=︒-∠=︒． 故答案为：69︒．15．如图，Rt ABC ∆，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，6BC =时，则阴影部分的面积为 12 ．解：在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，由勾股定理得：222246213AB AC BC +=+=，所以阴影部分的面积22211112346(13)122222S πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：12．16．抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，与y 轴的交点在(0,2)-与(0,3)-之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =．下列结论：①0a b c ++<；②若点1(0.5,)M y 、2(2.5,)N y 在图象上，则12y y <；③若m 为任意实数，则2(4)(2)0a m b m -+-；④245()16a b c -<++<-．其中正确结论的序号为 ①③④ ． 解：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -，对称轴为直线2x =，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴相交于点(1,0)A -，(5,0)，二次函数与y 轴的交点(0,2)B -与(0,3)-之间（不包括这两点），大致图象如图：当1x =时，0y a b c =++<，故结论①正确；二次函数的对称轴为直线2x =，且0a >，20.5 1.5-=，2.520.5-=，12y y ∴>，故结论②不正确；2x =时，函数有最小值，242(am bm c a b c m ∴++++为任意实数），2(4)(2)0a m b m ∴-+-，故结论③正确；22b a-=， 4b a ∴=-，一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1-和5，15c a∴-⨯=， 5c a ∴=-，32c -<<-，∴2355a <<， ∴当1x =时，8y abc a =++=-，2416855-<-<-， 245()16a b c ∴-<++<-，故结论④正确；故答案为①③④．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2410x x -+=．解：移项得：241x x -=-，配方得：24414x x -+=-+，即2(2)3x -=， 开方得：23x -=±，∴原方程的解是：123x =+，223x =-．18．如图，在O 中，2AB AC π==，60BAC ∠=︒，求OA 的长度．解：60BAC ∠=︒，120BOC ∴∠=︒，2AB AC π==，3601202BOC AOB AOC ︒-∠∴∠=∠==︒， ∴1202180OA ππ⋅=， 3OA ∴=．故OA 的长度为3．19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25．（1）直接写出袋中黄球的个数；（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率． 解：（1）设袋中的黄球个数为x 个，∴10.2512x=++， 解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解，∴袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：一共有12种等可能的情况数，其中“取出至少一个红球”的有10种，则“取出至少一个红球”概率是105 126=．20．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的圆心；（2）如图2，BC为O的弦，画一条与BC长度相等的弦；（3）如图3，ABC∆为O的内接三角形，D是AB中点，E是AC中点，请画出BAC∠的角平分线．解：（1）如图1中，点O即为所求作．（2）如图，线段AD即为所求作．（3）如图，射线AF即为所求作．21．如图，在Rt ABC∠=︒，在AC上取一点D，以AD为直径作O，与AB相交于点E，作∆中，90C线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．（1）求证：EN是O的切线；（2）若3BC=，O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．AC=，4解：（1）证明：如图，连接OE，NM是BE的垂直平分线，=，BN ENB NEB∴∠=∠，=OA OE∴∠=∠，A OEAC∠=︒，90∴∠+∠=︒，90A B90OEN ∴∠=︒，即OE EN ⊥， OE 是半径，EN ∴是O 的切线；（2）如图，连接ON ，设EN 长为x ，则BN EN x ==3AC =，4BC =，O 的半径为1，4CN x ∴=-，312OC AC OA =-=-=，2222OE EN OC CN ∴+=+，222212(4)x x ∴+=+-， 解得198x =，198EN ∴=．连接ED ，DB ，设AE y =，3AC =，4BC =，5AB ∴=， O 的半径为1．2AD ∴=，则222222DE AD AE y =-=-，321CD AC AD =-=-=，22217DB CD BC ∴=+=， AD 为直径，90AED DEB ∴∠=∠=︒，222DE EB DB ∴+=，即2222(5)17y y -+-=， 解得65y =， 198EN ∴=，65AE =． 22．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）当房价为多少时，宾馆每天的利润为10560元；（3）求出宾馆每天获得的最大利润．解：（1）由题意可得，5010x y =-， 即y 与x 的函数关系式为5010x y =-； （2）由题意可得，(20020)(50)1056010x x +--=， 解得160x =，2260x =，每个房间每天的房价不得高于340元，200340x ∴+，140x ∴，0140(x x ∴为10的整数倍）， 60x ∴=，200260x ∴+=，答：当房价为260元时，宾馆每天的利润为10560元；（3）设利润为w 元， 由题意可得：2(20020)(50)0.1(160)1156010x w x x =+--=--+， ∴当160x <时，w 随x 的增大而增大，每个房间每天的房价不得高于340元，200340x ∴+，140x ∴，0140(x x ∴为10的整数倍）∴当140x =时，w 取得最大值，此时11520w =， 答：宾馆每天获得的最大利润是11520元．23．如图1，已知Rt ABC Rt DCE ∆≅∆，90B D ∠=∠=︒，2BC AB =．（1）若2AB =，求点B 到AC 的距离；（2）当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转，连AE ，取AE 中点H ，连BH ，DH ，如图2，求证：BH DH ⊥；（3）在（2）的条件下，若2AB =，P 是DE 中点，连接PH ，当Rt DCE ∆绕点C 顺时针旋转的过程中，直接写出PH 的取值范围．解：（1）2BC AB =，2AB =，4BC ∴=，90B ∠=︒，2225AD AB BC ∴=+=设点B 到AC 的距离为h ， 则1122ABC S AB BC AC h ∆=⋅=⋅， 4525AB BC h AC ⋅∴==， ∴点B 到AC 45； （2）证明：如图，连接CH ，点H是AE的中点，∴=，AH EH=，CA CECH AE∴⊥，∴∠=∠=︒，AHC EHC90ABC CDE∠=∠=︒，90∴，B，C，H四点在以AC为直径的圆上，AC，D，E，H四点在以CE为直径的圆上，∴∠=∠，CHD CED∠=∠，AHB ACB∠=∠，ACB CED∴∠=∠，AHB CHD∠+∠=︒，AHB BHC90∴∠+∠=︒，BHC CHD90∴∠=︒，90BHD即BH DH⊥；（3）解：如图，连接AD，点H是AE的中点，∴=，AH EH点P 是DE 的中点，EP DP ∴=，HP ∴是EAD ∆的中位线， 12HP AD ∴=， AC CD AD AC CD +-，∴当且仅当A ，C ，D ，三点共线时，AD 取得最大值为252+，AD 取最小值为252-， ∴5151PH -+．24．如图1，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴的负半轴交于点C ．（1）求这个函数的解析式；（2）点P 是抛物线上位于第四象限内的一点，当PBC ∆的面积最大时，点P 的坐标，并求出最大面积；（3）如图2，点T 是抛物线上一点，且点T 与点C 关于抛物线的对称轴对称，过点T 的直线TS 与抛物线有唯一的公共点，直线//MN TS 交抛物线于M ，N 两点，连AM 交y 轴正半轴于G ，连AN 交y 轴负半轴于H ，求OH OG -．解：（1）将(1,0)A -和(3,0)B 代入2y x bx c =++得：01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴函数的解析式为223y x x =--；（2）过P 作//PQ y 轴交BC 于Q ，如图：在223y x x =--中，令0x =得3y =-，(0,3)C ∴-，(3,0)B ，∴直线BC 为3y x =-，设2(,23)P t t t --，则(,3)Q t t -，22(3)(23)3PQ t t t t t ∴=----=-+，PBC CPQ BPQ S S S ∆∆∆∴=+1()2B C PQ x x =⋅- 21(3)32t t =-+⨯ 23327()228t =--+， 302-<， 32t ∴=时，PBC S ∆最大为278， 此时3(2P ，15)4-； （3）抛物线223y x x =--对称轴为直线1x =，(0,3)C -与点T 关于抛物线的对称轴对称，(2,3)T ∴-，设直线TS 为y mx n =+，将(2,3)T -代入得：32m n -=+，23n m ∴=--，∴直线TS 为23y mx m =--，直线TS 与抛物线有唯一的公共点，∴22323y x x y mx m ⎧=--⎨=--⎩只有一个解，即2(2)20x m x m -++=有两个相等实数根， ∴△0=，即24480m m m ++-=，解得2m =，∴直线TS 为27y x =-，直线//MN TS ，∴设直线MN 为2y x h =+，解2223y x h y x x =+⎧⎨=--⎩得24x y h ⎧=⎪⎨=+-⎪⎩24x y h ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩(2M ∴4h ++，(2N 4h +-，设直线AM 为y gx d =+， ∴04(2,g d h g d =-+⎧⎪⎨++=++⎪⎩解得d =OG ∴=，同理OH =，OH OG ∴-==-=242h h -=- 2=．。

2018~2019 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间： 2019 年1 月 17 日 14:00~16:00一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．将以下一元二次方程化成一般形式后，此中二次项系数是3，一次项系数是－ 6，常数项是 1 的方程是（）A ． 3x2＋ 1＝ 6xB ． 3x2－ 1＝ 6x C． 3x2＋ 6x＝ 1 D ． 3x2－ 6x＝ 1 2．以下图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．3．若将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，就获取抛物线（）A ． y＝ (x－ 1) 2＋ 2B ． y＝ (x－ 1)2－ 2 C． y＝ (x＋ 1) 2＋ 2 D． y＝ (x＋ 1)2－ 2 4．扔掷两枚质地平均的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O的半径等于8 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为9 cm，则直线 l 与⊙ O 的公共点的个数为（）A ． 0 B． 1 C． 2 D．没法确立6．如图，“圆材埋壁”和我国古代有名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙ O 的直径，弦 AB 垂直 CD 于点 E， CE＝ 1 寸， AB＝ 10 寸，则直径CD 的长为（）A．12.5 寸B．13 寸C．25 寸D．26 寸第 6题图第8题图第9题图7．假设鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率同样．假如 3 枚鸟卵所有成功孵化，那么 3 只雏鸟中恰有 2 只雄鸟的概率是（）1B ．3 5 2A ．C．D．36 8 88．如图，将半径为1，圆心角为120 °的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点 D 落在弧AB 上，点 B 的对应点为C，连结 BC，则图中CD 、BC 和弧 BD 围成的关闭图形面积是（）A ．33C．3D． 3B ．26 2 6 8 39．古希腊数学家欧几里得的《几何本来》记录，形如x2＋ ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，再在斜边AB 上截取 BD ＝a，则该方程的一个2 2正根是（）A．AC 的长B．BC 的长C． AD 的长D． CD 的长10．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c（ a＜ 0）的对称轴为 x＝－ 1，与 x 轴的一个交点为 (2 ，0) ．若关于 x 的一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝ p（ p＞ 0）有整数根，则 p 的值有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．已知3是一元二次方程x2＝ p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是 (－ 1，－ 2)，则点 P 对于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不同意将球倒出来数的前提下，小刚为预计此中的白球数，采纳了以下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，而后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不停重复上述过程，小刚共摸了100 次，此中 20 次摸到黑球，依据上述数据，小刚可预计口袋中的白球大概有___________ 个14．第七届世界军人运动会将于2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行，小明好运获取了一张军运会祥瑞物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为 20 cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（暗影部分），且镜框所占面积为照片面积的 1 ．4 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________第 14题图第 15题图第 16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽 4 m．水面降落 2.5 m，水面宽度增添___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连结AE，过点B作BG⊥AE于点G，连结 CG 并延伸交 AD 于点 F ，则 AF 的最大值是 ___________三、解答题（共 8 题，共72 分）17．（此题8分）解方程：x2－ 3x－ 1＝ 018．（此题8 分）如图， A、 B、 C、 D 是⊙ O 上四点，且AD＝ CB，求证： AB＝ CD第18题图19．（此题8分）武汉的早点种类丰富，品种众多，某早饭店供给甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为 A ，B ，C，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢欣坨”、“发糕”（分别记为E、 F、G、 H ），共八种美食．小李和小王同时去品味美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A， B， E， F ）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢欣坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（此题8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A 的坐标为 (1 ， 7)，点 B 的坐标为(5 ， 5)，点 C 的坐标为 (7 ， 5) ，点 D 的坐标为 (5， 1)(1) 将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转，获取对应线段BE．当 BE 与 CD 第一次平行时，画出点 A 运动的路径，并直接写出点 A 运动的路径长(2)小贝同学发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特别关系，即此中一条线段绕着某点旋转一个角度能够获取另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第 20题图21．（此题8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC， AD ⊥ CD ， AC ＝ AB，⊙ O 为△ ABC 的外接圆(1)如图 1，求证： AD 是⊙ O 的切线(2)如图 2， CD 交⊙ O 于点 E，过点 A 作 AG⊥ BE，垂足为 F，交 BC 于点 G①求证： AG＝ BG②若 AD＝2，CD＝3，求 FG 的长22．（此题10分）某商家销售一种成本为20 元的商品，销售一段时间后发现，每日的销量y（件）与当日的销售单价x（元 /件）知足一次函数关系，而且当x＝ 25 时， y＝ 550；当 x＝ 30 时，y＝ 500 ．物价部门规定，该商品的销售单价不可以超出48 元 /件(1) 求出 y 与 x 的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每日获取的收益是8000 元？(3)直接写出商家销售该商品每日获取的最大收益23．（此题10 分）如图，等边△ ABC 与等腰三角形△ EDC 有公共极点C，此中∠EDC ＝ 120 °，AB＝CE＝ 2 6 ，连结BE，P 为BE 的中点，连结PD、AD(1) 小亮为了研究线段AD 与 PD 的数目关系，将图 1 中的△ EDC 绕点 C 旋转一个适合的角度，使CE 与 CA 重合，如图2，请直接写出AD 与 PD 的数目关系(2)如图 1， (1) 中的结论能否仍旧建立？若建立，请给出证明；若不建立，请说明原因(3)如图 3，若∠ ACD ＝ 45 °，求△ PAD 的面积24．（此题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2＋ (1－ m)x－ m 交 x 轴于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交y 轴负半轴于点 C(1) 如图 1， m＝ 3①直接写出 A， B， C 三点的坐标② 若抛物线上有一点D，∠ ACD ＝ 45°，求点 D 的坐标(2) 如图 2，过点 E(m， 2) 作向来线交抛物线于P， Q 两点，连结AP， AQ ，分别交y 轴于M ， N 两点，求证：OM · ON 是一个定值。

2022届武汉市江岸区高三元月调研考试数学试题1. 设集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知，则( )A. B. C. D.3. 如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被截的正方体棱长为2，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的是( )A. B. C. D.5. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 计算( )A. 1B.C. D.7. 满足，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.8. 在次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥．已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为，则事件A，B，C 发生次数的方差之比为( )A. B. C. D.9. 某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额单位：亿元并作出散点图，将销售额y看成年份序号年作为第一年的函数．运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是( )A. 销售额y与年份序号x正相关B. 销售额y与年份序号x线性关系不显著C. 三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D. 根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为亿元10. 若…，是所在的平面内的点，且下面给出的四个命题中，其中正确的是( )A.B.C. 点A、、…一定在一条直线上D. 、在向量方向上的投影数量一定相等11. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，离心率为e，下列说法正确的是( )A. 当时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为直角三角形B. 当时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得为等腰三角形C. 当时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为直角三角形D. 当时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形12. 正方体的棱长为2，且，过点P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点，下列说法正确的是( )A. 平面B. 四边形的面积的最大值为C. 若四边形的面积为，则D. 若，则四棱锥的体积为13. 函数为奇函数，则实数k的取值为__________.14. 一个盒子内装有形状大小完全相同的5个小球，其中有3个红球，2个白球．如果不放回依次抽取2个球，则在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率为__________.15. 双曲线的右焦点为F，直线与双曲线相交于A，B 两点，若，则双曲线C的离心率为__________.16. 数列中，，，使对任意的恒成立的最大k值为__________.17. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且求角C；若，求c的取值范围．18. 已知数列中，，，且满足设，证明：数列是等差数列；若，求数列的前n项和19. 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，为正三角形，点D为AC的中点．证明：平面平面PAC；若二面角的平面角为锐角，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．20. 5G网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.2020年初以来，我国5G网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：、、、…、，统计结果如图所示：由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分单位：分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得.若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数每组数据以区间的中点值为代表；该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有3轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为.每一轮抽奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束.现小王参与了此次抽奖活动，求小王所获话费总额X的数学期望.参考数据：若随机变量Z服从正态分布，即Z∽，则，.21. 已知抛物线的准线与圆相切．求p；若定点，，M是抛物线上的一个动点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为求证：当M点在抛物线上运动时，直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标．22. 已知函数，若存在单调递增区间，求a的取值范围；若，是的两个不同极值点，证明：答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题．化简集合B，利用交集运算即可求出结果．【解答】解：因为，，所以故答案选：2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的除法运算和共轭复数，属于基础题．利用复数的除法运算化简，求出，则z可求．【解答】解：由，得故答案选：3.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单组合体柱、锥、台的表面积与体积，属于较易题.该几何体的表面积由6个完全相同的正方形和8个完全相同的等边三角形构成，然后分别计算两部分的面积，即可求得该几何体的表面积.【解答】解：根据题意知，该几何体的表面积分成两部分，一部分是6个完全相同的正方形，另一部分是8个完全相同的等边三角形，6个完全相同的正方形的面积之和为：，8个完全相同的等边三角形的面积之和为：，故该几何体的表面积为：故选：4.【答案】A【解析】【分析】本题考查正弦型函数的周期性，含函数的单调性问题，判断正弦型函数的单调性，余弦型函数的周期性，判断余弦型函数的单调性，属于较易题.根据已知解析式，判断出函数的最小正周期以及单调递减区间，即可得到答案.【解答】解：对于A，将函数在x轴下方的图象沿x轴对称翻折到上方，可得函数的图象，则函数最小正周期，在区间上单调递减，所以A正确；对于B，不是周期函数，所以B错误；对于C，的最小正周期，所以C错误；对于D，的最小正周期，在上不单调递减，所以D错误.故选：5.【答案】D【解析】【分析】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题.根据正余弦函数直接利用充分必要条件的定义判断即可.【解答】解：当时，或；当时，当时，可得，或，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故答案选：6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二倍角正弦公式，逆用两角和与差的正弦公式，利用同角三角函数基本关系化简，诱导公式型，属于中档题.先利用同角三角函数基本关系结合诱导公式将与变形，再逆用两角和与差的正弦公式将变形，最后利用二倍角正弦公式将变形，即可得到答案.【解答】解：故选：7.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用导数研究恒成立与存在性问题，属于中档题.构造函数，利用导数判断函数的单调性，即可求出答案，注意分类讨论思想的应用.【解答】解：令，则当时，，函数在上单调递增，故，满足题意；当时，由，得，当时，，函数在上单调递减，故，不符合题意．综上所述：，即实数a的取值范围为故选：8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二项分布的方差，属于一般题.由题意知，，利用二项分布的方差公式，分别求出事件A，B，C发生次数的方差，进而得到其之比.【解答】解：由题意可知，，，在次独立重复试验中，事件A发生的次数为，则，事件B发生的次数为，则，事件C发生的次数为，则，，，，所以故选：9.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查变量的相关关系，决定系数，用回归直线方程对总体进行估计，散点图，非线性回归分析，属于较易题.根据已知条件和散点图及其中有关数据，逐一判断即可得到答案.【解答】解：对于A，散点从左下到右上分布，所以销售额y与年份序号x呈正相关关系，故A正确；对于B，因为相关指数，非常接近1，故销售额y与年份序号x线性相关显著，故B 错误；对于C，用三次多项式回归曲线拟合的相关指数，而回归直线拟合的相关指数，相关指数越大，拟合效果越好，故C正确；对于D，令，由三次多项式函数得，所以2022年“年货节”期间的销售额约为亿元，故D正确.故选：10.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了向量的数量积与垂直的关系、向量共线定理，考查了推理能力，属于中档题．由题意知，根据向量的数量积的概念及其运算，可得，且，由此即可判断四个选项的正误．【解答】解：因为，所以，所以，故选项B正确；即，所以，则向量、在向量方向上的投影数量相等，又，所以点A、在同一条垂直于直线OB的直线上，故A选项错误，选项C正确，选项D正确.故选：11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查椭圆的焦点三角形问题，与椭圆离心率有关的参数问题，属于中档题.根据题意结合椭圆的对称性，对各选项逐一判定，即可得出结果.【解答】解：当时，，化简可得，则，所以当P与上下顶点重合时，，所以点P为直角顶点的有2个，易知以点分别为直角顶点的各有2个，所以椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为直角三角形，故A正确；当时，使得为等腰三角形，则或或，根据椭圆的对称性，共有6个不同的点，故B错误；当时，，化简得，，，当点P与上下顶点重合时，最大，且最大角为，故以点P为直角顶点的不存在，易知以点分别为直角顶点的各有2个，所以当时，椭圆C上恰好有4个不同的点，使得为直角三角形，故C错误；当时，使得为等腰三角形，则或或，根据椭圆的对称性易知，以上每一种情况都有2种等腰三角形，所以当时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，故D正确.故选：12.【答案】BD【解析】【分析】本题考查空间向量平行的坐标表示，线面垂直的判定，棱锥的体积，空间几何体的截面问题截面形状、面积，属于较难题.以点为坐标原点，、、的方向分别为x、y、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，写出相关的各点的坐标，根据题目条件结合线面垂直的判定定理得到的取值范围，然后依次判断即可得到结果.【解答】解：如图所示，因为与不垂直，所以与平面不垂直，故A不正确.如图，以点为坐标原点，、、的方向分别为x、y、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，因为，所以点，因为平面，所以，则点，点，若点平面，则，即，，，若点平面，则，即，，，因为，所以四边形的面积：，当时，四边形的面积最大，且最大值为，点B到直线的距离为，即点B到平面的距离为，故四棱锥的体积，故B正确，D正确.若四边形的面积为，则或，解得或，故C不正确.故答案选：BD.13.【答案】【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性解决参数问题，指数函数的解析式，属于较易题．根据函数奇偶性的定义，解方程，即可得到实数k的取值．【解答】解：若在定义域上为奇函数，则，即，即，则，即，则，即，解得，又，所以，且当时，，其定义域为，关于原点对称，故满足题意．故答案为：14.【答案】【解析】【分析】本题考查了条件概率的概念与计算，古典概型及其计算，属于容易题．设事件第一次抽到红球，事件第二次抽到红球，根据古典概型概率公式，分别求出、、，利用条件概率公式，即可求出在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率【解答】解：盒子内有完全相同的5个小球，其中有3个红球，2个白球，不放回依次抽取2个球，设事件第一次抽到红球，事件第二次抽到红球，则事件第一次抽到红球，且第二次也抽到红球，则，，，故，在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率为故答案为：15.【答案】【解析】【分析】本题考查求双曲线的离心率，直线与双曲线的位置关系及其应用，属于中档题.由题意得右焦点F的坐标，由于点A、B关于原点对称，可设点，，其中，由得，由此求出点A的坐标并代入双曲线C的方程，从而得到a、b、c 之间的关系式，结合即可求出双曲线C的离心率.【解答】解：由题意可知，双曲线的右焦点在以AB为直径的圆上，因为点A、B关于原点对称，所以可设，，，由，可得，即，因为，所以，，于是点A的坐标为c，，将点代入双曲线，可得，因为，所以，两边同除以可得，由，可得，解得或，因为，所以双曲线C的离心率故答案为：16.【答案】2018【解析】【分析】本题考查数列与不等式，根据数列的递推公式求数列的项，属于中档题.利用题中给出的递推关系，求出数列中的项，然后观察其特点，选择三个一组，每组的第一个数即为它在数列中的项数，得到第673组的第一个数为2017，即数列的第2017项为2017，第2018项为2020，第2019项为2023，由此即可得到答案.【解答】解：因为，，所以数列中的项依次为：1，4，7，4，7，10，7，10，13，，故可将数列中的三项作为一组，第1组：1，4，7；第2组：4，7，10；第3组：7，10，13；第673组：2017，2020，2023；第674组：2020，2023，2026；每组的第一个数即为它在数列中的项数，即2020为数列的第2020项，所以，，，故使对任意的恒成立的最大k值为故答案为：17.【答案】解：由正弦定理得，即，所以，因为，所以，所以，又因为，所以；由，得，且，由知，由余弦定理得：，令，，则，所以，即，所以c的取值范围为【解析】本题考查了正、余弦定理的综合应用，逆用两角和与差的正弦公式，二次函数的最值，诱导公式、型，属于中档题．由正弦定理结合题意得，根据两角和与差的正弦公式与诱导公式化简可得，由此即可得到角C的大小；由余弦定理结合二次函数的性质，即可求出c的取值范围．18.【答案】证明：由题意知，，两边同时乘以，可得，所以，即，因为，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．解：由可得，所以，整理可得，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，则，则，所以【解析】本题考查等比数列的通项公式及其前n项和公式，等差数列的判定及其通项公式，根据数列的递推公式求通项公式，属于中档题．由题意将题干中的表达式两边同时乘以，可得，即可证明数列是等差数列；先根据第题得出数列的通项公式，然后代入得出数列的通项公式，从而得出数列的通项公式，再利用等比数列的前n项和公式即可求出19.【答案】证明：，点D为AC的中点，又为等边三角形，，，BD，平面PDB，平面平面PAC，平面平面解：因为为正三角形，，所以的面积为，设三棱锥的底面ABC上的高为h，，可得，作于点O，由知平面ABC，所以，又，所以，所以点O是DB的中点，记BC的中点为E，以点O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，故，，，设是平面PAB的一个法向量由，得，取，设是平面PBC的一个法向量，由，得，取，则⟨⟩，设二面角的平面角为，则【解析】本题考查平面与平面所成角的向量求法，面面垂直的判定，棱锥的体积，属于中档题.证出平面PDB，结合面面垂直的判定定理即可证明平面平面PAC；记BC的中点为E，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面PAB的一个法向量和平面PBC的一个法向量，先求出两个法向量夹角的余弦值，即可求出二面角的平面角的正弦值.20.【答案】解：由题意知，样本平均数为，则，因为，所以故，故这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数约为.由题意可知，X的可能取值为0，100，200，300，，，，，故X的数学期望.【解析】本题考查正态分布的实际应用，离散型随机变量的均值，频率分布直方图，平均数，属于中档题.求出样本平均数为，可得结合参考数据可得，乘以20000即可得到这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数；先得X的可能取值，再求出X的所有可能取值对应概率，然后利用随机变量的期望公式即可求出.21.【答案】解：由题意知，直线与圆相切，则，故抛物线方程，设点，，，直线的方程为，化简得，同理，，因为直线，分别过点，，所以，，消去可得，将代入直线的方程，可得，故直线恒过定点【解析】本题考查了抛物线中的定点问题，抛物线的焦点、准线，直线与圆的位置关系的判断及求参，属中档题．由抛物线的准线与圆相切，即可求出p的值．由题意设出点M、M1、的坐标，分别求出直线、、的方程，将点、分别代入直线、的方程，消去后再代入直线的方程，即可得到直线恒过的定点．22.【答案】解：函数定义域为，由题意可知，有解，即有解，令，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以函数的最大值为，所以，，即由，是的不同极值点，可知，是方程的两根，即①联立可得：②将①代入，得，即，将②代入，得，即，因为，所以，令，则，则，要证，即证，因为，所以在上单调递增，故当时，，故得证【解析】本题考查利用导数证明不等式，利用导数由函数的单调性求参，利用导数求已知函数的极值或极值点含参，属于较难题．求出函数的导数，问题转化为当时有解，令，利用导数求函数的最值，即可求出a的取值范围．由题意得到，进而得到，从而将转化为，令则，利用导数求出函数的最大值，即可证明不等式成立．。

2022-2023学年度武汉市部分学校二月九年级调研考试数学试卷2023.2.21亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第1卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120 分，考试用时 120 分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试．．．．卷”上无效．．．．．.4.答第1卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效．．．．．．．．．.．5.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.“守株待兔”这个事件是A.随机事件B.确定性事件C.必然事件D.不可能事件2.下列图形是中心对称图形的是3.解一元二次方程x2-2x-4=0，配方后正确的是A.(x-1)2=3B.(x-1)2=4C.(x-1)2=5D.(x-2)2=84.已知一元二次方程x2+4x-1=0 的两根分别为m，n，则 mn-m-n 的值是A.5B.3C.-3D.-55.如图，已知⊙O的半径为5，直线AB经过⊙O上一点P，下列条件不能判定直线AB与⊙O相切的是A.OP=5B.∠APO=∠BPOC.点O到直线 AB 的距离是 5D.OP⟂AB6.某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1 360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是A.1999x2=1360B.1999（1-x2）=1360C.1999（1-x）2=1360D.1999（1-2x）=13607.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1，将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B 的坐标是A.(-2,-1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(1,-2)8.在二次函数y=-x2+2x中，若函数值大于0，则结合函数图象判断x的取值范围是A.x<0 或x>2B.x>0 或x<-2C.-2 <x<0D.0<x<29. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=90°.若四边形ABCD 的而积是S ，AC 的长是x ，则S与x 之间函数关系式是A.S=x 2 B.S=12x 2 C.S=√2 x 2 D.23x 210.根据频率估计概率原理，可以用随机模拟的方法对圆周率进行估计.用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点全部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部、若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则可估计 π 的值是A.m nB.n mC.2n mD.4nm 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11.在平而直角坐标系中，点P （-3，4）关于原点对称的点的坐标是12.若一个长方形的长比宽多2，且面积为80，则宽是13.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠C=40°，则∠AOB 的大小是14.甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是 .15.已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，0<a<c）经过点（-1，0），下列结论：①b>0；②关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③当x<-1 时，y 随 x 的增大而减小；④m 为任意实数，若c=3a，则代数式am2+bm+c 的最小值是-a.其中正确的是（填写序号）.16.如图，D是△ABC内一点，∠BDC=90°，BD=CD，AB=20，AC=21，AD=13，AD=13√2则 BC的长是2三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分8 分）关于x的一元二次方程x2+bx+8=0 有一个根是x=2，求b 的值及方程的另一个根.18.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点 A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接 BD，BE.（1）判断△ABD的形状；（2）求证：BE平分∠ABD.19.（木小题满分 8 分）一个不透明的布袋中装有1个红球，1个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球，是白球的概率为12（1）直接写出布袋中白球的个数；（2）从布袋中先摸出一个球后放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图法求两次摸到的球都是白球的概率.20.（本小题满分8 分）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，∠AOB + ∠COD=180°（1）在图（1）中，∠AOB=120°，CD=6，直接写出图中阴影部分的面积；（2）在图（2）中，E 是AB 的中点，判断OE 与CD 的数量关系，并证明你的结论.21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点 D，使；（2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，⊙I经过点A.先过点F画AE的平行线交⊙I于M，N 两点，再画弦 MN 的中点 G.22.（本小题满分10 分）燃放烟花是一种常见的喜庆活动.如图，小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s 发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸.小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的规律如下表：（1）求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间1的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度；（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m.小杰发现在第一枚花弹煤炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求.23.（本小题满分 10 分）操作与思考如图（1），在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=α，D 是异于A，B的一点，且∠ADB=90°，将线段AD绕点A逆时针旋转α，画出对应线段AE，连接DE交BC于点F，猜想BF 与CF的数量关系，并证明你的猜想；迁移与运用如图（2），在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，AC=√10，CD=√2，ED 的延长线交 AB 于点 F，且∠BDC=90°，直接写出 EF 的长.24.（本题满分12分）如图，抛物线y=x2-2x-6与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是AB的中点，平行四边形CDEF的顶点 D，E 均在抛物线上.（1）直接写出点C的坐标；（2）如图（1），若点D的横坐标是-2，点E在第三象限，平行四边形CDEF的面积是 13，求点 F 的坐标；（3）如图（2），若点F在抛物线上，连接 DF，求证：直线 DF 过一定点.。

湖北省部分市州2024年元月高三期末联考数学参考答案一、单选题，每小题5分.1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.C8.D8.【解析】对于A ，⎪⎭⎫⎝⎛≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛=4)0(,224,1)0(ππf f f f ，∴4π≠T ，A 错误；对于B ，⎪⎭⎫ ⎝⎛->=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-4)0(,2244)(πππf f f f x f 连续， ，∴)(x f 不可能在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-04π上单调递减，B 错误；对于C ，()12)0(≠=+πf f ，∴)(x f 的图象不可能关于点⎪⎭⎫⎝⎛212，π中心对称；【对于A ，B ，C 三个选项也可以直接推理论证，可以得出同样的结论.】对于D ，∵)(x f 是偶函数，2π=T .不妨研究⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x ,此时()()()()x x x x x x x x x x x x x f cos sin 1cos sin cos cos sin sin cos sin cos sin )(2233-+=+-+=+=令⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4sin 2cos sin πx x x t ，则(]21，∈t ，21cos sin 2-=t x x ，∴t t t t t g x f 2321211)()(32+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==，(21，∈t 0)1(232323)(22'<-=+-=t t t g 在(21，∈t 时恒成立)(t g ∴在(]21，∈t 时单调递减，∴()22223221)()(3minmin =+⨯-==t g x f ，∴D 正确.∴应选择D.附)(x f图象：二、多选题，每小题5分，全选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.9.ACD10.AC11.BC12.BC11.【解析】如图，设)31,(t a t A -+为直线上任意一点，过点A 作a x x x f +-=233)(的切线，切点为))(,(00x f x B ，x x x f 63)(2'-=，则函数a x x x f +-=233)(图象在点B 处的切线方程为))(()(00'0x x x f x f y -=-，即))(63()3(00202030x x x x a x x y --=+--，))(63()3()31(00202030x t x x a x x t a --=+---+∴（*）整理得，0)132()1(020=+--t x x ，解得213100-==t x x 或∴当1=t 时，2131-=t ，方程（*）仅有一个实根，切线仅可以作1条；当1≠t 时，2131-≠t ，方程（*）有两个不同实根，切线可以作2条.∴答案为BC.12.【解析】根据题意可以构造长宽高分别为6cm,4cm,4cm 的长方体，如图.对于A ，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为135，A 错误；对于B ，当F 为BC 的中点时，EF 垂直于长方体的上下底面，此时线段EF 的最小值为cm 4，B 正确；对于C ，工艺品P ABCD 的体积)(48446213134462cm V =⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=，C 正确;对于D ，由于P ABCD 的顶点都在长方体的顶点处，∴P ABCD 的外接球即为长方体的外接球，设P ABCD 的外接球半径为R ，则()68446R 22222=++=，外接球的表面积为π68，∵π68>π64，∴P ABCD 不可以完全内置于表面积为264cm π的球内，D 错误.∴答案为BC.三、填空题,每小题5分.13.1±14.715.(]{}01(01)a a -∞≤= ，写或不扣分16.⎦⎤⎝⎛3233，15【解析】∵0ln 1)1(1=---+-x x a e ax ，0>xxe x x ax e x ax ln ln 1ln 1+=+=-+∴-令x e xf x +=)(，则)(ln )1(x f ax f =-，而R )(在x f 上递增∴xax ln 1=-结合函数x y ax y ln 1=-=和的图象易知，01≤=a a 或.16.【解析】设椭圆右焦点为F ，直线ca x 2=与x 轴交于点H ，∵PC AP λ=，结合图形知，]2,1[11222222∈-=-+=-+=-+===e e e e e c a ac c c ca a c FH AF PC AP λ，∴3221≤≤λ又32tan tan <∠⋅∠QBA QAB ，32<-PB P A k k 即计算得，22a b k k PBP A -=，所以3222<a b ，∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-==133122，a b a c e ∴⎥⎦⎤⎝⎛∈3233，e .四、解答题17.（10分）【解析】（1）∵EB AE 2=，∴ABCBCE S S ∆∆=31而21232218cos 182sin 6621sin 21=⨯=∠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∠⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆CAD CAD BAC AC AB S ABC π，∴2431==∆∆ABC BCE S S .……………………………………5分（2）解法①：∵cos ∠CAD =322，∠CAD ),0(π∈，∴sin ∠CAD =31∴31sin 2cos cos -=∠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∠=∠CAD CAD CAB π在△ABC 中，96316623636cos 2222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=CAB AC AB AC AB BC∴64=BC ，∴在等腰△ABC 中，3666221cos ===BA BCB ∴ABD Rt ∆中，BDBD BA B 636cos ===，∴63=BD ∴23365422=-=-=BA BD AD .…………………………………………10分解法②：由ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+=得，CAD AD AD CAD ∠⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛π+∠⨯⨯sin 6216212sin 6621，23=∴AD ………………10分18.（12分）【解析】(1)连接AC ，BD 交于点O ，则AC ⊥BD ，建系如图，则)1,0,3(),2,1,0(),0,1,0(),0,0,3(--F E B A ,∴),1,1,3(),2,2,0(),0,1,3(--=-=-=BF BE AB ………………………………1分设平面ABE ，平面BEF 的法向量分别为),,,(),,,(22221111z y x n z y x n ==则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅003111111z y n BE y n AB ，取()3,3,11=n 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+--=⋅0032222222z y n BE z y x n BF ，取()1,1,02=n ……………………………………3分设二面角A-BE-F 的大小为θ，∴7422732,cos cos 21-=⨯-==><-=n n θ…………………………5分∴77cos 1sin 2=-=θθ所以二面角A-BE-F 的正弦值为77.…………………………………………6分（2）存在H 符合题意，且41=ED EH .理由如下：………………………………………7分解法①：（几何法）取FC 中点M ，连接GM ，则GM //B F,而GM ⊄平面BEF ，BF ⊂平面BEF ，∴GM //平面BEF ；………………………………………………8分过M 作MN //EF 交ED 于N ，连接MN ，NG .同理可知，M N //平面BEF ；由GM ∩MN =M ，∴平面GMN //平面BEF ，………………………………………10分∴GN //平面BEF ，∴点N 即为所求的点H .∵四边形EFMN 为平行四边形，EN =FM ，DE =2FC =2，所以41=ED EH .∴H 为DE 靠近点E 的四等分点（即ED EH 41=）.………………………………12分解法②：（向量法）令])1,0[(∈=λλED EH ，则)0,1,0(-D ，)20,0()20,0(λλ-=-=，，EH ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=λλ22,23,23)20,0(2,23,23，EH GE GH 若GH //平面BEF ，∵GH ⊄平面BEF ，∴02=⋅n GH ∴022230=-+-λ∴41=λ∴ED EH 41=∴41=ED EH 注：其他解法，可以酌情给分.19.（12分）【解析】（1）比赛进行4局后甲获胜，则甲在前3场需要胜2局，第4局胜,∴278323132223=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=C P ………………………………………………4分（2）由题意知，X 的取值可能为3,4,5.()313132333=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==X P ，()27103132313231324223223=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C X P ，()27827103115=--==X P ∴X 的分布列为：X345P312710278………………………………………8分∴E(X)=27107278527104313=⨯+⨯+⨯………………………………………10分（3）乙应该选择3局2胜制.…………………………………………12分附理由如下：（供研究使用，考生无需在答题卡上计算）“3局2胜制”，乙可能2:0，2:1两种方式获胜，获胜概率：277313132C 31P 1221=⨯⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛=“5局3胜制”，乙可能3:0，3:1，3:2三种方式获胜，获胜概率：8117313132C 313132C 31P 222421332=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=因为21P P >，所以乙应该选择3局2胜制对自己更有利.20.（12分）【解析】（1）证明：当1=n 时，1111212a a a S =+=，由于0>n a ，∴11=a 当2≥n 时，11112---+-=+=n n n n n n n S S S S a a S ,∴111---=+n n n n S S S S ，即1212=--n n S S （2≥n ）∴数列{}2nS 是首项为1，公差为1的等差数列.………………………………5分（2）由（1）知，n n S S n=⨯-+=1)1(212…………………………………6分211-=-+n b b b n n n，∴n n b n b n )12()12(1+=-+，12121-=+∴+n b n b nn∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n b n 是常数列.1121211==-=-∴b bn b n ，12-=∴n b n ………………………………………………8分【12-=n b n 也可以由累乘法或迭代法求得】()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=+-⋅-=⋅-∴+1211211)12)(12(414112n n n n nb b S n n n n n n ………………………………9分⎪⎭⎫ ⎝⎛++--++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∴121121)1(71515131311n n T n n 12)1(1+-+-=n n……………………………………………………………12分也可分类讨论得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=+--+-=++-=为奇数，为偶数，n n n n n n nn T n 122212111221211.…………………………12分21.（12分）【解析】（1）证明：先证当20π<<x 时，0sin >-x x .令x x x m sin )(-=，则0cos 1)('>-=x m 在20π<<x 时恒成立，∴x x x m sin )(-=在⎪⎭⎫⎝⎛20π，上单调递增，∴0)0()(=>m x m ，即当20π<<x 时,0sin >-x x .……………………………………………2分要证2sin tan >--x x x x ，只需证明)sin (2tan x x x x ->-，即证03sin 2tan >-+x x x 令⎪⎭⎫⎝⎛∈-+=2,0,3sin 2tan )(πϕx x x x x ，则.0cos )1cos 2()1(cos cos 1cos 3cos 23cos 2cos 1)(222232'>+-=+-=-+=ϕxx x x x x x x x ）（或03cos cos cos 133cos 2cos 1322=-⋅⋅⨯≥-+x x xx x 当且仅当1cos =x 时等号成立，而1cos 0<<x ，∴0)('>x ϕ……………………4分∴在)(x ϕ在⎪⎭⎫⎝⎛20π，上单调递增，∴0)0()(=>ϕϕx ，即03sin 2tan >-+x x x ∴当20π<<x 时，2sin tan >--xx x x .………………………………………………5分(2)令⎪⎭⎫⎝⎛∈-+=2,0,sin 2tan )(πx ax x x x f ，则0)0(=f ,a x x x f -+=cos 2cos 1)(2',令,cos x t =则t 在⎪⎭⎫⎝⎛∈20π，x 上单调递减，)1,0(∈t ,a t t t g x f -+==21)()(2',而022)(3'<+-=t t g ，∴)(t g 在)1,0(∈t 上递减，∴)('x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20π，x 上递增………7分∴)('x f 的值域为()+∞-,3a （I ）当03≥-a ，即3≤a 时，0)('≥x f 恒成立，所以)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛∈20π，x 递增，∴0)(>x f ，∴3≤a 符合题意；………………………………………………9分（II ）当03<-a ，即3>a 时，0)0('<f ，∴存在⎪⎭⎫⎝⎛∈2,00πx 使得0)(0'=x f ∴当()0,0x x ∈时，0)('<x f ，)(x f 递减，此时0)(<x f ,矛盾，舍.综上知，3≤a .……………………………………………………12分22.（12分）【解析】（1）设双曲线C 的方程为142222=-bx b y )0(>b ，其上焦点坐标为)5,0(b ，一条渐近线方程为02=-y x ，则2)1(2522=-+b ，∴2=b ，∴C 的方程为141622=-x y .………………………………………………2分设),(y x N ，则141622=-x y ，要使||MN 最小，结合图形和题意知4≥y .于是4245244)(||2222222-+-=+-+-=-+=t ty y t ty y y t y x MN 45544522-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t y ①当454≤t ，即54≤<t 时，||PM 在),4[+∞∈y 递增，∴当4=y 时，4||min -=t PM ；②当454>t ，即5>t 时，||MN 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡t 54,4递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,54t 递增，∴当t y 54=时，100551451||22min -=-=t t MN .综上，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=)5(,100551)54(,4||2min t t t t MN .………………………………………5分（2）（I ）联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+=141622x y m kx y 得，()01624222=-++-m kmx x k ，由题意知)2,0()0,2( -∈k ，0164022=-+⇒=∆m k ，………………………………6分∴4222--=k km x P ，∴mkk km x P442=--=∴mm m k m m k m kx y P P 1644222=+=+=+=∴16,4(mm k P ……………………7分∴直线1l 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m k x k m y 4116，令0=x 得，my 200=；令0=y 得，m k x 200=∴⎪⎭⎫⎝⎛m m k Q 20,20………………8分∵12010012025122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯m k m ∴点),(00y x Q 的轨迹方程是)0(11002522≠=-x x y 方程表示去除上下顶点的双曲线.…………………………………10分（II ）点),(00y x Q 的轨迹方程是)0(122222222≠=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x b b a x a b a y ……………………12分注：若（I ）（II ）两问没注明)0(≠x ，只扣1分.。

2020~2021学年度武汉市部分学校九年级质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2x 2－1＝3x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．2，－1B ．2，0C ．2，3D ．2，－3 2．下列垃圾分类标识的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知⊙O 的半径等于3，圆心O 到点P 的距离为5，那么点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定 5．一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后正确的是（ ）A ．(x ＋2)2＝3B ．(x ＋2)2＝5C ．(x －2)2＝3D ．(x －2)2＝56．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋2)(x －4)经变换后得到抛物线y ＝(x －2)(x ＋4)，则下列变换正确的是（ ）A ．向左平移6个单位B ．向右平移6个单位C ．向左平移2个单位D ．向右平移2个单位7．如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上已知∠A ＝33°，∠B ＝30°，则∠ACE 的大小是（ ）A ．63°B ．58°C ．54°D ．52°8．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ）A ．49 B ．59 C ．1727D ．79 9．如图，PM ，PN 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ．若∠P ＝60°，∠MAC＝75°，AC 1，则⊙O 的半径是（ ）A BC ．32D10．已知二次函数y ＝2020x 2＋2021x ＋2022的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当x ＝x 1＋x 2时，二次函数的值是（ ） A ．2020 B ．2021 C ．2022 D ．2023E BC D A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P (－1，2)关于原点对称的点的坐标是__________．12．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边AB ，CD 于E ，F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是__________．13．国家实施“精准扶贫”政策以来贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是__________．14．已知O ，I 分别是△ABC 的外心和内心，∠BOC ＝140°，则∠BIC 的大小是__________．15．如图，放置在直线l 上的扇形OAB ，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA ＝1，∠AOB ＝90°，则点O 所经过的路径长是__________．第12题图 第15题图16．下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1（m 为常数）的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的图象上．若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2． 其中正确的结论是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）若关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋2＝0有一个根是x ＝1，求b 的值及方程的另一个根． 18．（本小题满分8分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，点D 落在线段AB 上．求证：DC 平分∠ADE ．19．（本小题满分8分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品． （1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．③②① lBO ABOAOBEBDCA如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P 经过A ，B 两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图（1）中，⊙P 经过格点C ，画圆心P ，并画弦BD ，使BD 平分∠ABC ；（2）在图（2）中，⊙P 经过格点E ，F 是⊙P 与网格线的交点，画圆心P ，并画弦FG ，使FG ＝F A ．21．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 的中点，连接AE ，DE ，CE ． （1）求证：AE ＝DE ；（2）若CE ＝1，求四边形AECD 的面积．22．（本小题满分10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x ≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．（1） CBAFABE （2）问题背景 如图（1），△ABD ，△AEC 都是等边三角形，△ACD 可以由△AEB 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 尝试应用 如图（2），在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC ，AB 为边，作等边△ACD 和等边△ABE ，连接ED ，并延长交BC 于点F ，连接BD ．若BD ⊥BC ，求DFDE的值． 拓展创新 如图（3），在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AP ，连接PB ，直接写出PB 的最大值．24．（本小题满分12分）如图，经过定点A 的直线y ＝k (x －2)＋1（k ＜0）交抛物线y ＝－x 2＋4x 于B ，C 两点（点C 在点B 的右侧），D 为抛物线的顶点． （1）直接写出点A 的坐标； （2）如图（1），若△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，求k 的值； （3）如图（2），以AC 为直径作OE ，若OE 与直线y ＝t 所截的弦长恒为定值，求t 的值．（1）CBEAD（2）F DBCEA（3）BCAP（1）（2）。

武汉元调数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则f(-2)的值为：A. -15B. -13C. -11D. -9答案：C2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 向量a=(3,2)，向量b=(-1,4)，则向量a与向量b的数量积为：A. 10B. 8C. 6D. 4答案：A4. 已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，其渐近线方程为：A. y = ±(4/3)xB. y = ±(3/4)xC. y = ±(4/3)xD. y = ±(3/4)x答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则其前n项和Sn为：A. n^2B. n(n+1)C. n(n+1)/2D. n^2+n答案：D6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的表达式：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 6x + 2C. x^3 - 6x^2 + 2xD. 3x^2 - 6x答案：A7. 已知三角形ABC中，角A=60°，边a=2，边b=√3，则边c的长度为：A. 1B. √3C. 2D. 3答案：C8. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y-1)^2 = 4，圆心到直线x+y-3=0的距离为：A. √2B. 2C. √5D. 3答案：A9. 已知函数f(x) = ln(x+1) - x，求f'(x)的表达式：A. 1/(x+1) - 1B. 1/(x+1) + 1C. 1/(x+1) + xD. 1/(x+1) - x答案：A10. 已知抛物线方程为y^2 = 4x，焦点F的坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则b3的值为______。

2023至2024年武汉市江岸区六年级上册元月调考数学试卷一、计算。

(共34分)1.直接写得数。

(每小题1分，共10分)42×67＝89÷2＝ 2.4×56＝15÷35＝11 12×433＝310÷925＝ 3.14×32＝49÷32＝5 7×98－57×18＝49×25÷49×25＝2、递等式计算。

（每小题3分，共18分）3 4－916＋14－7166＋1536÷5180.5×(35－625) 1.3×47＋3.6÷74(13－25)÷71513÷(4－511－611)3、解下列方程。

（每小题2分，共6分）x÷(1－60%)＝36 29x＋16＝1930x－15x＝1217二、填空。

(每小题2分，共20分)1、57千米的319是( )千米，( )平方米的23是90平方米。

2、π是圆的( )与( )的比值。

3、65＝30：（ ）＝30（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数） 4、铭铭正在下载一份文件，已经下载了20秒，下载进度如图所示，其中80%表示 ( )占这份文件总量的80%。

照这样计算，下载完这份文件还需要( )秒。

5、丁丁周末参加“少儿健走大赛”，他512小时骑行了56km ，照这样计算，他1小时能走（ ）km , 他走1km 需要( )小时。

6.小铭先沿东偏北60°方向走了25米，再沿南偏东30°方向走了25米，他现在的位置在起点的( )方向( )米处。

7.如图所示，有 ABCD 、AEFG 两个正方形，它们的面积比是( )；正方形ABCD 的面积比正方形 AEFG 的面积大（ ）（ ）。

第7小题图 第8小题图 第9小题图8.把一个半径为4厘米的草编圆性茶垫按图上的方法剪开，得到的三角形底是( )厘米，高是( )厘米。

第1页 / 共12页2019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.将一元二次方程2514x x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( ) A ．5，-1 B ．5，4 C ．5，-4 D ．5，12.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.抛物线22y x 与22yx 相同的性质是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．对称轴是x 轴4.一个不透明的袋子中只有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5.已知O 的半径等于3cm ，圆心O 到点P 的距离为5cm ，那么点P 与O 的位置关系是( ) A ．点P 在O 内 B ． 点P 在O 外 C ．点P 在O 上 D ．无法确定6.要将抛物线2y x 平移后得到抛物线223y x x ，下列平移方法正确的是( ) A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转角度得到A B C ，且点B 刚好落在A B 上，若∠A =28°，BCA =43°，则等于( )A ．36°B ．37°C ．38°D ．39°8.小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等，小明上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是( )A ．38 B ． 12 C ． 58 D ． 789.如果m 、n 是一元二次方程24x x +=的两个实数根，那么多项式222n mn m --的值是( )A ．16B ．14C ．10D ．610.如图，△ABC 的两个顶点A ，B的O 上，∠A =60°，∠B =30°.若固定点A ，点B 在O 上运动，则OC 的最小值是( )A第2页 / 共12页A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P (1，2)关于原点对称的点坐标是________. 12. 一个盒子中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有________枚白棋子.13.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD =100°，∠BCD 的大小是 .14.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆，自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次，若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为 .15.已知二次函数()20y ax bx c c =++<的图像开口向上，对称轴为直线1x =，下列结论中，一定正确的 是 (填序号即可).①0b <； ②420a b c ++<； ③a c b +>； ④()a b t at b +≤+(t 是一个常数).16.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率，某圆半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ． 若R ，则C = ，2CR≈ ，(结果精确到0.01 2.449≈ 1.414≈).三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，求m 的值及此时方程的根.B第3页 / 共12页18. (本题8分)如图，A ．B ．C 三点在半径为1的O 上，四边形ABCD 是菱形，求的长.19. (本题8分)在5种同型号的产品中，有1件不合格品和4件合格品. (1)从这5件产品中随机选取1件，直接写出抽到合格品的概率； (2)从这5件产品中随机选取2件，求抽到都是合格品的概率.20.(本题8分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果). (1)如图(1)，P 是平行四边形ABCD 边AD 上一点，过点P 画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分； (2)如图(2)，五边形ABCDE 是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分； (3)如图(3)，△ABC 的外接圆的圆心是点O ，D 是的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.(1)(2)(3)AED CBAD21.(如图8分)如图，P A，PB 分别与O相切于A，B两点，AC 是O的直径，AC=AP，连接OP交AB于点D，连接PC 交O于点E，连接DE.(1)求证：△ABC≌△PDA；(2)求BDDE的值.22.(本题10分)某公司经过市场调查，整理出来某种商品在某个月的第x天的销售价与销售量的相关信息如(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元？(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元，请直接写出结果.第4页 / 共12页23.(本题10分)问题背景：如图(1)，在四边形ABCD中，若BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，则AC平分∠BAD，小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图.迁移应用：如图(2)，在五边形ABCDE中，∠A=∠C=90°，AB=BC，AE+CD=DE，求证：BD平分∠CDE.联系拓展：如图(3)，在Rt△ABC中，AC=BC，若点D满足1013AD AB，BD=AB，点P是AD的中点，直接写出PCAB的值.(1) (2) (3)BB第5页 / 共12页24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x，y)的动圆经过点A(m，2m+4)(m＞-2)，且与x轴相切于点B．y与x之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线，记做曲线F.(1)如图(1)，①当y=32时，直接写出P的半径；②当m=-1，x=-2时，直接写出P的半径.(2)求曲线F最低点的坐标(用含有m的式子表示)；(3)如图(2)，若曲线F最低点总在直线y=12x+3的下方，点C(-2，y1)，D(1，y2)都在曲线F上，试比较y1与y2的大小.3第6页 / 共12页第7页 / 共12页2019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案9.答案：B 解析：∵m ，n 为方程x ²+x =4的解∴m +n =-1；mn =-4，且代n 到原式，得n ²=4-n∴原式=2(4-n )-mn -2m =8-2n -2m -mn =8-2(m +n )-mn =8+2+4 =1410.答案：A 解析：延长BC 交圆O 与D ，连O D ．取AD 的中点E ，连OE ，连CE ∵ ∠B =30°，∴∠DOA =60°，∴△DAO 为等边三角形 ∵3OA ，∴3AD∵∠DCA =90°，∴点C 在以点E为半径的圆上运动∵OC OE CE ，∴3322OC ，故答案选A二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. ()1,2-- 12.20 13.130°14.()()220020012001872x x ++++=15.①②④16.答案：24； 3.1116.解析：过C 作CD ⊥AB 于D ， 正十二边形中心角∠CAD =30°B第8页 / 共12页∴12CD AC ==AD ==，BD AB AD =- 在Rt △CDB中，2CB =，∴24C =， 3.112CR≈三、解答题(共8题，共72分) 17. m =1，方程的根为x 1=x 2=-118. 23π19.(1)45；(2)3520. (1)(2)(作法不唯一)(3)21. 证明：(1)∵P A 为O 切线，∴∠P AO =90° ∵AC 为O 直径，∴∠ABC =90°∴∠BAC +∠ACB =∠BAC +∠P AD ，∴ ∠ACB =∠P ADBE第9页 / 共12页∵P A ，PB 为O 切线，∴P A =PB∵OA =OB ，P A =PB ，∴OP ⊥AB ，∴∠ADP =90° 在△ABC 和△PDA 中 ∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩=∠∠ACB PAD AC PA ABC PDA ∴△ABC ≌△PDA (AAS )解:(2)连接AE ，连接BE 交DP 于点F ∵∠ADO =∠ABC =90°，∴OP ∥BC ，∴∠BCE =∠FPE ，∵AC 为直径，∴∠AEC =90°， ∵∠P AO =90°，AC =AP ，∴∠ACE =45°，CE =PE 在△CEB 和△PEF 中 ∠=∠=∠⎧⎪⎨⎩=∠⎪BCE FPE CE PECEB PEF ∴△CEB ≌△PEF (ASA ) ∴BE =FE∵∠ABE =∠ACE =45°，∠BDP =∠ADP =90°，∴BD =DF 在Rt △BDF 中，222+=BD DF BF ，∴222=BD BF ，∴BF∵BE =EF ，∴BDDE22. 解：(1)y =[(x +40)-20](100-2x ) ,∴y =-2x 2+60x +2000 (2)由(1)知y =-2x 2+60x +2000当日销售利润为2250元时，有-2x 2+60x +2000=2250 解得：x 1=5； x 2=25故该销售商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元. (3)11天当销售利润为2400时，有-2x 2+60x +2000=2400 解得：x 1=10； x 2=20 由二次函数图像性质可知：共有11天(第10天到第20天)，销售利润不低于2400元.23. (1) 解：第10页 / 共12页(2) 证明：延长DC 至点F ，使CF =AE ，连接BE ，BF在△ABE 和△CBF 中 ==BCF =AB BC A AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ∴△ABE ≌△CBF (SAS )，∴BE =BF 又∵DE =AE +CD 且AE =CF ，∴DE =DF 在△BDE 和△BDF 中 BE BF DE DF BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△BDF (SSS )∴∠BDE =∠BDF ，∴BD 平分∠CDE (3)①当D 在AB 左侧时连接CP ，过点C 作CE ⊥CP ，交DA 的延长线于E 点∵AB =BD ，且P 是AD 的中点，∴BP ⊥AD ，即∠CBP =∠CAE∵AD =1013AB ，∴AP =12AD =513AB ，BP1213AB∵=ACE PCB ∠∠，在△BCP 和△ACE 中第11页 / 共12页CBP CAE BC ACBCP ACE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△BCP ≌△ACE (ASA )∴AE =PB =1213AB ，PE =AP +AE =1713AB ∵PC =CE ，PC ⊥CE ，∴△PCE 为等腰直角三角形PCPE，即PC AB ②当D 在AB 右侧时连接CP ，过点C 作CQ ⊥CP 交BP 于点Q由①可知：∠APB =∠ACB =90°，AP =513AB ，PB =1213AB ∵PC ⊥CQ ，∴∠PCQ =∠ACB =90°，∴∠ACP =∠BCQ ∵∠APB =∠ACB ，∴∠CAP =∠CBQ在△ACP 和△BCQ 中CAP CBQ AC BCACP BCQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACP ≌△BCQ (ASA )∴BQ =AP =513AB PQ =BP -BQ =713AB ，PC =PQ ∵PC ⊥CQ ，∴△PCQ 为等腰直角三角形∴PCPQAB ，即PC = 综上所述：PC AB =24.解：(1)①32②54(2)依题意得：PB =P Ay = B D第12页 / 共12页 ()()22224y y m x m ---=-，∴()()21242y x m m m =-+++， 即顶点(m ，m +2)(3)方法一：顶点(m ，m +2)在直线y =x +2运动 又∵最低点一直在132y x =+下方，x +2＜132x +，即m ＜2，∴-2＜m ＜2 ∵C (-2，y 1)，D (1，y 2)，∴()()212242m y m m +=+++，()()221242m y m m =+++－ ()()()()()2212213214242m m m y y m m +--+-==++，令y 1=y 2，解得12m =- ①当-2＜m ＜12－时，()()32142m m ++＜0 ，即y 1-y 2＜0，故y 1＜y 2； ②当12m =-时，()()32142m m ++=0，y 1=y 2； ③当-12＜m ＜2时，()()32142m m ++＞0，y 1＞y 2. 综上①当-2＜m ＜12－时，y 1＜y 2；②当12m =-时，y 1=y 2；③当-12＜m ＜2时，y 1＞y 2. 方法二：(3)函数值的大小可以比较点到对称轴的距离当m =12－时，y 1=y 2 ；当-2＜m ＜12－时，y 1＜y 2 ；当-12＜m ＜2时，y 1＞y 2.。

勤学早●2021元月调考数学模拟试卷(一)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-6，常数项是1的方程是( )A.x x 6132=+B.x x 6132=-C.1632=+x xD.1632=-x x 2.下列由正三角形和正方形拼成的图形中,不是中心对称图形的是( )3.二次函数12-=x y 的图象的顶点坐标为( )A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)4.一个不透明的袋子中装有10个黑球和1个白球,它们除颜色外无其他差别,随机从袋子中摸出一个球，则( )A.这个球一定是黑球B.摸到黑球和白球的可能性的大小一样C.这个球可能是白球D.事先能确定摸到什么颜色的球5.已知⊙O 的半径等于8,圆心O 到直线l 上一点的距离为9,则直线l 与⊙O 的公共点的个数为( )A.0B.1C.2D.0或1或26.已知二次函数22-+=bx x y 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(1,0),则它与x 轴的另一个交点的坐标是( )A.(1,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-1,0)7.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转25°,得到△B A '' C.若AC⊥B A ''，则∠BAC 的度数为( )A.65°B.75°C.55°D.35°8. 从甲、乙、丙、丁四人中随机抽调两人参加“垃圾分类宣传”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是( ) A.121 B.81 C.61 D.219.关于x 的方程0)1(222=-+-+m m x m x 有两个实数根α,β,且1222=+βα,那么m 的值为( )A.-1B.-4C.-4或1D.-1或4 10.如图,△AB C 是⊙O 的内接等边三角形,D 是弧AC 上一点，连接DA ，DB,DC ，CD=22，∠ABD=15°,则△ADB 的面积为( ) A.32 B.3 C.2 D.22 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分）11.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B 关于原点的对称点的坐标是________12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩统计记录如下:射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 803 “射中九环以上”的频率 (结果保留两位小数)0.90.850.820.840.820.80根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率(结果保留一位小数)约是_________13.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接OA,∠OAC=20°，则∠ABC 的度数为_________第13题图 第14题图 第15题图14.如图是一张长12cm,宽10cm 的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒，设剪去的正方形的边长为x cm,根据题意,所列方程化成一般形式后为__________________15.如图,AB 为⊙O 的直径,BC,CD 是⊙O 的切线,切点分别为B,D,点E 为线段OB 上的一个动点,连接CE,DE.若AB=34,BC=2,则CE+DE 的最小值为__________16.下列关于函数642+-=x x y 的四个命题: ①当x =2时,y 有最大值2;②若函数图象经过点(0,m a )和(1,0+m b ),其中a <0，b>2,则4>+b a ; ③m 为任意实数,m x -=2时的函数值大于m x +=2时的函数值; ④当-3≤x ≤3时,2≤y≤27.上述四个命题中,其中真命题是(填写所有真命题的序号).________ 三解答题(共8小题,共72分)17.(本题8分)已知x =-2是关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x 的一个根,求实数m 的值.18.(本题8分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E ，∠ACD=30°,AE=2.求DB 的长.19.(本题8分)一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出1个球,摸到白球的概率为5. (1)n 的值是_____(直接写出结果)(2)所有球放入盒中,搅匀后随机从中摸出1个球,放回搅匀,再随机摸出1个球.求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率,请用画树状图或列表的方法进行说明.20.(本题8分)如图,正六边形ABCDEF.请仅用无刻度直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹(用虛线表示画图过程,实线表示画图结果)。

2020年元月调考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题）1．若一元二次方程x2﹣2kx+1＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）3．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）4．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C．必有50次正面朝上D．可能50次正面朝上5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A．B．3 C．2D．46．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜07．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红、黄、蓝球各1个，B盒中装有红、黄球各1个，C盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）A．B．C．D．8．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（）A．1秒B．1.5秒C．2秒D．2.5秒9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（）A．﹣4 B．+4 C．﹣2 D．+210．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A．0＜c≤3或c＝﹣1 B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3 D．﹣1＜c≤3且c≠0二．填空题（共6小题）11．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．12．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为事件．13．将抛物线y＝2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．15．已知A（m，n），B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则n＝．16．如图，定直线l经过圆心O，P是半径OA上一动点，AC⊥l于点C，当半径OA绕着点O 旋转时，总有OP＝OC，若OA绕点O旋转60°时，P、A两点的运动路径长的比值是．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣4x﹣3＝0．18．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．19．不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，它们除颜色外无其它差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出所有等可能的结果有多少种？两次摸出的球中至少有一个红球的概率是多少？（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球都是红球”的概率是．20．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．（1）直接写出△ABC的面积为；（2）请用无刻度的直尺画出将CB绕C点顺时针旋转α（α＝2∠BAC）角后得到的线段CD，并写出点D的坐标为；（3）若一个多边形各点都不在⊙M外，则称⊙M全覆盖这个5多边形，已知点E（6，5），⊙M全覆盖四边形ABCE，则⊙M的直径最小为．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE＝2，BD＝4，求AO的长．22．如图，用长33米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长15米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．（1）直接写出S与x的函数关系式；（2）若院墙的面积为143平方米，求x的值；（3）若在墙的对面再开一个宽为a（a＜3）米的门，且面积S的最大值为165平方米，求a的值．23．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．①求证：PM＝QN；②若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为．24．如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若一元二次方程x2﹣2kx+1＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x＝﹣1代入方程即可求出k的值．【解答】解：将x＝﹣1代入方程可得：1+2k+1＝0，∴k＝﹣1，故选：A．2．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣2的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣2是顶点式，∴顶点坐标为（3，﹣2）．故选：C．3．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，再由对角线的交点为原点，则点A与点C 的坐标关于原点成中心对称，据此可解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，且点A与点C关于原点成中心对称∵点A的坐标为（﹣3，4），∴点C的坐标为（3，﹣4）故选：D．4．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C．必有50次正面朝上D．可能50次正面朝上【分析】根据概率的意义即可判断．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币100次，此事件是随机事件，因此有可能100次正面朝上，有可能50次正面朝上，故A、B、C错误；故选：D．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A．B．3 C．2D．4【分析】如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C＝30°，通过解直角△ACD 可以求得CD的长度．则BC＝2CD．【解答】解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB＝60°，，∴∠C＝∠AOB＝30°，又∵AB＝AC，∴＝∴AD⊥BC，∴BD＝CD，∴在直角△ACD中，CD＝AC•cos30°＝2×＝，∴BC＝2CD＝2．故选：C．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0【分析】因为关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，所以△＝4+4m ＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，即m＞﹣1．故选：A．7．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红、黄、蓝球各1个，B盒中装有红、黄球各1个，C盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：画树形图如下：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，所以摸出的三个球中至少有一个红球的概率为：＝；故选：B．8．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（）A．1秒B．1.5秒C．2秒D．2.5秒【分析】分别求得两个高度的时间，从而求得抛出两个小球的时间即可．【解答】解：2.5秒时，后球的高度为：h2＝﹣（2.5﹣3）2+40＝，则此时，前球的高度为h1＝﹣＝，令﹣（t﹣3）2+40＝，整理得（t﹣3）2＝1，∴t1＝4，t2＝2（舍），△t＝4﹣2.5＝1.5．故选：B．9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（）A．﹣4 B．+4 C．﹣2 D．+2【分析】根据图形得到S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD的面积＝阴影部分②的面积，∴S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积＝+π×12﹣22＝﹣4，故选：A．10．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A．0＜c≤3或c＝﹣1 B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3 D．﹣1＜c≤3且c≠0【分析】利用直线y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出c的值，即可求得直线的解析式．【解答】解：把y＝2x代入y＝x2﹣c，整理得x2﹣2x﹣c＝0，根据题意△＝（﹣2）2+4c＝0，解得c＝﹣1，把x＝﹣1代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝3，把x＝2代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝0，∴当0＜c≤3或c＝﹣1时，函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，故选：A．二．填空题（共6小题）11．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程5（1+x）2＝7.2 ．【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程．【解答】解：设平均每年增长的百分率为x；第一年藏书量为：5（1+x）；第二年藏书量为：5（1+x）（1+x）＝5（1+x）2；依题意，可列方程：5（1+x）2＝7.2．故答案为：5（1+x）2＝7.2．12．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为随机事件．【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为随机事件，故答案为：随机．13．将抛物线y＝2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝2（x+1）2+2 ．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2+2．故答案为y＝2（x+1）2+2．14．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是121°．【分析】先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1＝∠2，∠3＝∠4，进一步求出∠BOC的度数．【解答】解：∵△ABC中∠A＝70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣62°）＝59°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣59°＝121°．故答案是：121°．15．已知A（m，n），B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则n＝2020 ．【分析】由A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2018上两点，可得A（h ﹣4，0），B（h+4，0），当x＝h+4时，n＝﹣（h+4﹣h）2+2018＝2002【解答】解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴A（h﹣4，n），B（h+4，n），当x＝h+4时，n＝﹣（h+4﹣h）2+2036＝2020，故答案为2020．16．如图，定直线l经过圆心O，P是半径OA上一动点，AC⊥l于点C，当半径OA绕着点O 旋转时，总有OP＝OC，若OA绕点O旋转60°时，P、A两点的运动路径长的比值是 1 ．【分析】设⊙O的半径为R，l与⊙O交于点B，由直角三角形的性质得出OC＝OA＝OB，由已知得出OP＝OA，证明△AOB是等边三角形，得出BP⊥OA，∠OPB＝90°，得出点P 在以OB为直径的圆上运动，圆心为C，由圆周角定理得出∠PCB＝2∠AOB＝120°，由弧长公式求出点A的路径长为＝πR，点P的路径长为＝πR，即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为R，l与⊙O交于点B，连接AB、BP、PC、如图所示：∵AC⊥l于点C，∠AOB＝60°，∴∠OAC＝30°，∴OC＝OA＝OB，∵OP＝OC，∴OP＝OA，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴BP⊥OA，∴∠OPB＝90°，∴点P在以OB为直径的圆上运动，圆心为C，∴∠PCB＝2∠AOB＝120°，∴点A的路径长为＝πR，点P的路径长为＝πR，∴P、A两点的运动路径长的比值是1，故答案为：1．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣4x﹣3＝0．【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝，开方得x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）解法一：连接OF，设⊙O的半径为r，由CF＝BD列出关于r的勾股方程就能求解；解法二：如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），得AE＝AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH＝BE＝2，计算AE和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．解法三：连接OC，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得OH＝1，证明△COE≌△BOH，并利用勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∵，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣22，Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣2）2，∵，∴，∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，即（2r）2﹣22＝4[r2﹣（r﹣2）2]，解得：r＝1（舍）或3，∴BF2＝EF2+BE2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12，∴BF＝2；解法二：如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2+2＝4，∴AB＝4+2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．解法三：如图，连接OC，交BD于H，∵C是的中点，∴OC⊥BD，∴DH＝BH，∵OA＝OB，∴OH＝AD＝1，∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OHB＝∠OEC＝90°，∴△COE≌△BOH（AAS），∴OH＝OE＝1，∴CE＝EF＝＝2，∴BF＝＝＝2．19．不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，它们除颜色外无其它差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出所有等可能的结果有多少种？两次摸出的球中至少有一个红球的概率是多少？（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球都是红球”的概率是．【分析】（1）画树状图展示所有25种等可能的结果数，找出两次摸出的球中至少有一个红球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出两次取出的球都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有25种等可能的结果数，两次摸出的球中至少有一个红球的结果数为21，所以两次摸出的球中至少有一个红球的概率＝；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，两次取出的球都是红球的结果数为6，所以两次取出的球都是红球的概率＝＝．故答案为20．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．（1）直接写出△ABC的面积为10 ；（2）请用无刻度的直尺画出将CB绕C点顺时针旋转α（α＝2∠BAC）角后得到的线段CD，并写出点D的坐标为（9，5）；（3）若一个多边形各点都不在⊙M外，则称⊙M全覆盖这个5多边形，已知点E（6，5），⊙M全覆盖四边形ABCE，则⊙M的直径最小为．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可．（2）根据要求画出点D即可解决问题．（3）作出△ABC，△ACE，△ABE，△ECB的外接圆可知：△BCE的外接圆⊙M全覆盖四边形ABCE，且⊙M的直径最小．【解答】解：（1）S△ABC＝×5×4＝10．故答案为10．（2）如图，点D即为所求，D（9，5）．故答案为（9，5）．（3）如图，作出△ABC，△ACE，△ABE，△ECB的外接圆可知：△BCE的外接圆⊙M全覆盖四边形ABCE，且⊙M的直径最小，直径＝BE＝＝故答案为．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE＝2，BD＝4，求AO的长．【分析】（1）尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切即可；（2）在（1）所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE＝2，BD＝4，根据勾股定理即可求AO的长．【解答】解：（1）如图，作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，则⊙O与AC，AB都相切；（2）连接OD，设OD＝OE＝R，在Rt△OBD中，R2+42＝（R+2）2解得R＝3，则CE＝6，设AC＝AD＝x，在Rt△ABC中，x2+82＝（x+4）2解得x＝6，∴AO＝＝＝3．22．如图，用长33米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长15米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．（1）直接写出S与x的函数关系式；（2）若院墙的面积为143平方米，求x的值；（3）若在墙的对面再开一个宽为a（a＜3）米的门，且面积S的最大值为165平方米，求a的值．【分析】（1）根据矩形面积公式即可写出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，将S＝143代入即可求解；（3）再开一个宽为a的门，即矩形的另一边长为（35﹣2x+a）m，根据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，S＝（33﹣2x+2）x＝﹣2x2+35x；（2）当S＝143时，即143＝﹣2x2+35x，解得：x1＝11，x2＝，∵墙长15米，∴33﹣13+2＝22＞15，∴x的值为11；（3）∵S＝（33﹣2x+a+2）x＝﹣2x2+（35+a）x，∵面积S的最大值为165平方米，∴＝165，（35+a）2＝1320，解得a1＝2﹣35，a2＝﹣2﹣35（舍去），答：a的值为（2﹣35）米．23．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．①求证：PM＝QN；②若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为8．【分析】（1）由菱形的性质得出BC＝DC，∠BCD＝120°，由旋转的性质得PC＝QC，∠PCQ ＝120°，得出∠BCP＝∠DCQ，由SAS得出△BCP≌△DCQ即可（2）①由全等三角形的性质得出BP＝DQ，得出∠QDC＝∠PBC＝∠PBM＝30°．在CD上取点E，使QE＝QN，则∠QEN＝∠QNE，得出∠QED＝∠QNC＝∠PMB，证明△PBM≌△QDE （AAS），即可得出结论；②由①知PM＝QN，得出MN＝PQ＝PC，当PC⊥BD时，PC最小，此时MN最小，则PC＝2，BC＝2PC＝4，菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，AB∥CD，∴∠PBM＝∠PBC＝∠ABC＝30°，∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°由旋转的性质得：PC＝QC，∠PCQ＝120°，∴∠BCD＝∠DCQ，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①证明：由（1）得：△BCP≌△DCQ，∴BP＝DQ，∠QDC＝∠PBC＝∠PBM＝30°．在CD上取点E，使QE＝QN，如图2所示：则∠QEN＝∠QNE，∴∠QED＝∠QNC＝∠PMB，在△PBM和△QDE中，，∴△PBM≌△QDE（AAS），∴PM＝QE＝QN．②解：由①知PM＝QN，∴MN＝PQ＝PC，∴当PC⊥BD时，PC最小，此时MN最小，则PC＝2，BC＝2PC＝4，∴菱形ABCD的面积＝2S△ABC＝2××42＝8；故答案为：8．24．如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则的值是否为定值，证明你的结论．【分析】（1）先将抛物线M1：y＝﹣x2+4x化为顶点式，由平移规律“上加下减，左加右减”可直接写出抛物线M2的解析式；（2）分别求出点A，点B，点C的坐标，求出m的取值范围，再用含m的代数式表示出△CPQ的面积，可用函数的思想求出其最大值；（3）设将直线OB向下平移k个单位长度得到直线EH，分别求出点E，F，G，H的横坐标，分别过G，H作y轴的平行线，过E，F作x轴的平行线，构造相似三角形△GEM与△HFN，可通过相似三角形的性质求出的值为1．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴将其先向右平移3个单位，再向上平移3个单位的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+7＝﹣x2+10x﹣18；（2）∵抛物线M1与M2交于点B，∴﹣x2+4x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x＝3，∴B（3，3），将点B（3，3）代入y＝kx，得，k＝1，∴y OB＝x，∵抛物线M2与直线OB交于点C，∴x＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝3，x2＝6，∴C（6，6），∵点P的横坐标为m，∴点P（m，﹣m2+4m），则Q（m，﹣m2+10m﹣18），∴QP＝﹣m2+10m﹣18﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，∴S△PQC＝（6m﹣18）（6﹣m）＝﹣3m2+27m﹣54，＝﹣3（m﹣）2+，在y＝﹣m2+4m中，当y＝0时，x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），∵B（3，3），∴3≤m≤4，∴在S＝﹣3（m﹣）2+中，根据二次函数的图象及性质可知，当m＝4时，△PCQ有最大值，最大值为6；（3）的值是定值1，理由如下：设将直线OB向下平移k个单位长度得到直线EH，则y EH＝x﹣k，∴令x﹣k＝﹣x2+4x，解得，x1＝，x2＝，∴x F＝，x E＝，令x﹣k＝﹣x2+10x﹣18，解得，x1＝，x2＝，∴x H＝，x G＝，∴ME＝x G﹣x E＝﹣＝3，FN＝x H﹣x F＝﹣＝3，分别过G，H作y轴的平行线，过E，F作x轴的平行线，交点分别为M，N，Q，则∠HFN＝∠GEM，∠HNF＝∠GME＝90°，∴△GEM∽△HFN，∴＝，∴＝＝＝1，∴的值是定值1．。

2023至2024年武汉市东湖高新区六年级上册元月调考数学试卷一、计算。

(32分)1.直接写出得数。

(5分)2 9÷92＝ 3.08÷10%＝13×4.2＝3 7×50%＝ 1.25＋38＝6÷23＝3 7×59÷37×59＝4÷45－4÷45＝2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。

(18分)3 4－524÷109315－(3.06－80%) 215÷(23－15)×134 21÷(421＋16) 25%÷〔49×(716－14)〕413×57＋157÷134－4133.解方程。

(9分)3 4x＋14＝31056×(x－37)＝122x÷58＝1.4×23二、填空题。

(20分)4.20（）＝( )÷40＝5:( ) =0.625 =( ）%。

5. 60kg 的45是( ) kg , 比 ( ) km 少25%的是60km 。

6.如右图，三个半径为4cm 的圆，它们的圆心正好在一个三角形的三个顶点上，涂色部分的面积是( ) cm 2。

7.把一个圆的半径增加6cm , 那么它的直径就增加( )cm ，周长就增加( ) cm 。

8.六(1)班男、女生人数之比为5:7,那么男生比女生少（ ）（ ） ,女生比男生多（ ）（ ）。

如果班级总人数在40到50人之间，则男生有( )人，女生有( ) 人 。

9.刘阿姨驾驶一辆小汽车行驶了7.5千米，用了35升汽油，平均每千米需要用汽油( )升，每升汽油可以使小汽车行驶( )千米。

10.一项工作，甲单独完成需3小时，乙单独完成需要5小时，甲、乙工作效率比是( )，他们合作完成这项工作需要( ) 小时。

11.一堆糖果，已经吃了40%,剩下的糖果是已吃糖果的( )%。

湖北省武昌区2022届高三元月调考数学（理）试题Word版含答案温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

武昌区2022-2022学年高三年级元月调研考试金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。

临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设A,B是两个非空集合，定义集合AB某|某A且某B．若A某N|0某5,B某|某27某100,则（）A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2,5}2．已知复数z（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实2i数a的取值范围是()A.2,B.ai3．执行如图所示的程序框图，若输入的某=2022，则输出的i()A．2B．3C．4D．54．已知函数f(某)=2a某–a+3，若某01,1，f(某0)=0，则实数a的取值范围是()A.,31211,2C.,2D.,221,B.,3C.3,1D.1,5．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)=()2145B.C.D.93996．中国古代数学名著《九章算术》中记载A.了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的某（）A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4337.若某某的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是n（）A.-270B.270C.-90D.908．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁9．已知函数f(某)的部分图象如图所示，则f(某)的解析式可以是（）2某2co某A.f某B.f某2某某2co2某co某C.f某D.f某某某10.设某，y满足约束条件某ya且z某ay的最小值为7，则a()某y1A.-5B.3C.-5或3D.5或-3某2y211.已知双曲线221a0,b0的两条渐近线分别为l1,l2，经过右焦点F垂直ab于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，且AF与FB反向，则该双曲线的离心率为()A.55B.3C.5D.2212.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a2binC，则tanA+tanB+tanC的最小值是()A.4B.33C.8D.63第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.13．已知抛物线Γ：y28某的焦点为F，准线与某轴的交点为K，点P在Γ上且PK2PF,则PKF的面积为.14.函数f某in2某5in某的最大值为.215.已知平面向量a,b的夹角为120°，且a1,b2．若平面向量m满足mamb1，则m.给出下列结论：16.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC．①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=9，a2为整数，且SnS5.（1）求{an}的通项公式；14（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.9anan118.（本题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的正弦值．18.（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准某（吨），用水量不超过某的部分按平价收费，超出某的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若该市政府希望使85﹪的居民每月的用水量不超过标准某（吨），估计某的值，并说明理由；（Ⅲ）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨．当某=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，A2,0,B0,1是它的两个顶点，直线yk 某k0与AB相交于点D，与椭圆相交于E,F两点.（1）若ED6DF，求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数f某12某1a某aln某.2（1）讨论f某的单调性；（2）设a0，证明：当0某a时，f某afa某；（3）设某1,某2是f 某的两个零点，证明：f某1某20.2请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。