第五章 参数估计习题及答案

第5章 参数估计

●1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1） 样本均值的抽样标准差等于多少？

（2） 在95％的置信水平下，允许误差是多少？

解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值=25，

（1）样本均值的抽样标准差===0。7906

(2）已知置信水平1－=95％，得 =1。96,

于是，允许误差是E ==1.96×0.7906=1.5496。

●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本.

（3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；

（4） 在95%的置信水平下，求允许误差；

（5） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。

解：（1）已假定总体标准差为=15元，

则样本均值的抽样标准误差为 ===2.1429

（2)已知置信水平1－=95%，得 =1.96，

于是，允许误差是E ==1.96×2.1429=4.2000。

（3）已知样本均值为=120元,置信水平1－=95％，得 =1.96,

这时总体均值的置信区间为 =120±4。2=

可知，如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为（115。8，124.2）元。

●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间,得到下面的数据(单位：小时）：

3.3 3。1 6。2 5.8 2。3 4。1 5.4 4。5 3。2

4。4 2。0 5。4 2。6 6。4 1.8 3.5 5.7 2。3

2。1 1.9 1.2 5.1 4.3 4。2 3.6 0。8 1。5

4。7 1。4 1.2 2。9 3。5 2.4 0.5 3.6 2。5

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％、95%和99%。

参数估计习题参考答案

班级： __________ 姓名： ______________ 学号： __________ 得分 ___________

、单项选择题:

1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是

（A）增加 （B）减小 （C）不变 （D）无法确定

4. 某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量

为100的样本，那么样本均值的分布为 （A ）

（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布

（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布

5. 区间估计表明的是一个 （B ）

（A ）绝对可靠的范围 （B）可能的范围 （C）绝对不可靠的范围 （D）不可能的范围

6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的 1-a置信区间， （A ）

C. a越小长度越小 D. a与长度没有关系

7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （D ）

（A）甲是充分估计量 （B）甲乙一样有效 （C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效

8.

设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将 （D ）

（A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对

9 •在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1 / 3,则样本容量 （C ）

（A）增加9倍 （B）增加8倍 （C）为原来的2.25倍 （D）增加2.25倍

10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间 13分钟，总体服从正态分布且标准差为

若想对完成工作所需时间构造一个 90%置信区间，则 (A )

A.应用标准止态概率表查出 z值 B.应用 t-分布表查出t值

C.应用一项分布表查出 p值 D.应用泊松分布表查出 入值

统计学习题区间估计假设检验..

第五章抽样与参数估计

一、单项选择题

1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ B ）

A、样本容量为10

B、抽样误差为2

C、样本平均每袋重量是估计量

D、498是估计值

2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ）

A、N（100，25）

B、N（100，5/n）

C、N（100/n，25）

D、N（100，25/n）

3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ）

A、一半

B、一倍

C、三倍

D、四倍

4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ）

A、误差范围越大

B、精确度越高

C、置信区间越小

D、可靠程度越低

5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ C ）

A、1/4

B、4倍

C、7/9

D、3倍

6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ）

A、总方差

B、群内方差

C、群间方差

D、各群方差平均数

7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小

A、总体层数

B、层内方差

C、层间方差

D、总体方差

8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ）

A、简单随机抽样

B、分层抽样

C、等距抽样

D、整群抽样

9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ）

A、分层抽样

B、简单随机抽样

C、等距（系统）抽样

D、整群抽样

10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选（ A ）

1 / 1 参数估计习题

一、 填空题

1、设总体2(,)XN，若2已知，总体均值的置信度为1的置信区间为：,xxnn，则 ；

2、设由来自正态总体2(,0.9)XN的样本容量为9的简单随机样本，得样本均值5x，则未知参数的置信度0.95的置信区间为 ；

3、设12,XX为来自总体2(,)XN的样本，若1211999CXX为的一个无偏估计，则C ；

4、设12,,,nXXX为来自正态总体2(,)N的样本，,ab为常数，且0ab，则随机区间2211()(),nniiiiXXba的长度L的数学期望为 ；

5、设ˆ是未知参数的估计量，若称ˆ为的无偏估计量，则ˆ()E ；

6、 设12ˆˆ,为总体未知参数的两个无偏估计量，若称1ˆ比2ˆ更有效，

则1ˆ()D 1ˆ()D；

7、设为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量1ˆ和2ˆ，且12ˆˆ，对于预先给定的值（01），满足12ˆˆ{}1P，则称随机区间12ˆˆ(,)为的1或100(1)%置信区间，其中 为置信上限， 为置信下限，

称为置信度；

8、设12,,,nXXX为来自正态总体2(,)N的一个样本， 样本均值11niiXXn是 的无偏估计量；

9、设12,,,nXXX是取自总体X的一个样本，2()DX，则2211()1niiSXXn为 的无偏估计量；

10、设12,,,nxxx是取自总体2(,)XN的一组样本值，则2的置信度为(1)的置信区间是 。