第-5-章-抽样调查及参数估计(练习题)

第五章 抽样调查及参数估计

5.1 抽样与抽样分布

5.2 参数估计的基本方法

5.3 总体均值的区间估计

5.4 总体比例的区间估计

5.5 样本容量的确定

一、简答题

1.什么是抽样推断？用样本指标估计总体指标应该满足哪三个标准才能被认为是优良的估计？

2.什么是抽样误差，影响抽样误差的主要因素有哪些？

3.简述概率抽样的五种方式

二、填空题

1.抽样推断是在 随机抽样 的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算 总体数量 特征的一种统计分析方法 。

2.从全部总体单位中随机抽选样本单位的方法有两种，即 重复 抽样和 不重复 抽样。

3.常用的抽样组织形式有 简单随机抽样 、 类型抽样 、等距抽样、 整群抽样 等四种。

4.影响抽样误差大小的因素有总体各单位标志值的差异程度、

抽样单位数的多少 、 抽样方法 和抽样调查的组织形式 。

5.总体参数区间估计必须具备估计值、 概率保证程度或概率度 、 抽样极限误差 等三个要素。

6.从总体单位数为N的总体中抽取容量为n的样本，在重复抽样和不重复抽样条件下，可能的样本个数分别是______________和_____________。

7.简单随机_抽样是最基本的抽样组织方式，也是其他复杂抽样设计的基础。

8.影响样本容量的主要因素包括总体各单位标志变异程度_、__允许的极限误差Δ的大小、_抽样方法_、抽样方式、抽样推断的可靠程度F(t)的大小等。

三、选择题

1.抽样调查需要遵守的基本原则是（ B ）。

A．准确性原则 B．随机性原则 C．代表性原则 D．可靠性原则

2.抽样调查的主要目的是（ A ）。

A．用样本指标推断总体指标 B．用总体指标推断样本指标

C．弥补普查资料的不足 D．节约经费开支

3.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ B ）。

A．实际误差 B．实际误差的平均数

C．可能的误差范围 D．实际的误差范围

4.对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（ D ） 。

A．简单随机抽样 B．类型抽样 C．等距抽样 D．整群抽样

5.在其他情况一定的情况下，样本单位数与抽样误差之间的关系是（ B ）。

A．样本单位数越多，抽样误差越大 B．样本单位数越多，抽样误差越小

C．样本单位数与抽样误差无关 D．抽样误差是样本单位数的10%

6.用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，那么样本nnNBN!()!nNNANn容量需扩大到原来的（ C ）。

A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍

7.在抽样调查中（ B ）。

A．只存在登记性误差，不存在代表性误差

B．只存在代表性误差，不存在登记性误差

C．既不存在登记性误差，也不存在代表性误差

D．既存在登记性误差，也存在代表性误差

8.在抽样调查中，样本单位（ C ）。

A．越少越好 B．越多越好

C．取决于对抽样推断可靠性的要求 D．取决于调查者的意志和愿望

9.为了解某企业职工家庭收支情况，按该企业职工名册依次每50人抽取1 人组成样本，在这个基础上，对每个家庭的生活费收入和支出情况进行调查，这种调查属于（B ）

A．简单随机抽样 B．等距抽样 C．类型抽样 D．整群抽样

10.影响抽样误差的因素包括（ A ）（ C ）（ ）（ ）（ ）。

A．全及总体本身的变异程度 B．抽样调查的目的和要求

C．样本单位的数目 D．样本指标

11.在抽样调查中（ B ）（ C ）（ D ）（ ）（ ）。

A．样本是唯一的，样本指标也是唯一的 B．样本是随机变量

C．样本指标是随机变量 D．样本不是唯一的，样本指标也不是唯一的

12.从总体中抽取样本单位的具体方法有（ B ）（ C ）（ ）（ ）（ ）。

A．简单随机抽样 B．重复抽样 C．不重复抽样

D．等距抽样 E．非概率抽样

13.抽样调查的特点是（ A ）（B ）（ C ）（ D ）。

A．只对样本单位进行调查 B．抽样误差可以计算和控制

C．遵循随机原则 D．以样本指标推断总体指标

14.抽样调查方式的优越性表现在以下几个方面：（ B ）（ C ）（ D ）（ E ）（ ）

A．全面性 B．经济性 C．时效性 D．准确性 E．灵活性

15.抽样误差是指（ C ）。

A．在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差

B．在调查中违反随机原则出现的系统误差

C．随机抽样而产生的代表性误差

D．人为原因所造成的误差

16.在一定的抽样平均误差条件下（ A ）。

A．扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度

B．扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度

C．缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度

D．缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度

17.反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（ C ）。

A．抽样误差系数 B．概率度 C．抽样平均误差 D．抽样极限误差

18.抽样平均误差是（ C ）。

A．全及总体的标准差 B．样本的标准差

C．抽样指标的标准差 D．抽样误差的平均差

19.在其它条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的精确程度（ B ）。

A．随之扩大 B．随之缩小 C．保持不变 D．无法确定 20．影响抽样平均误差的因素有（ C ）（ D ）（ E ）（ ）（ ）

A. 是有限总体还是无限总体 B. 是变量总体还是属性总体

Ｃ. 是重复抽样还是不重复抽样 D. 抽样单位数的多少

E. 全及总体标志的变动程度

21.在其他条件不变的情况下，抽样极限误差的大小和置信度的关系是（ A ）（ B ）（ D ）（ ）（ ）

A. 抽样极限误差的数值愈大，则置信度愈大

B. 抽样极限误差的数值愈小，则置信度愈小

C . 抽样极限误差的数值愈小，则置信度愈大

D. 成正比关系 E. 成反比关系

四、计算题

1、抽样平均误差的计算

抽样平均数的抽样误差 抽样比例（成数）的抽样误差

重复抽样：

不重复抽样：

2、区间估计

1）总体平均数的估计区间：

（1）正态总体或非正态总体、大样本 (２ 已知)

总体均值  在1-置信水平下的置信区间为：

重复抽样：2xZn

不重复抽样：2-1NnxZNn

（2）正态总体或非正态总体大样本 (２ 未知)

总体均值  在1-置信水平下的置信区间为:

重复抽样：2sxZn

不重复抽样：2-1sNnxZNn

（3）正态总体、２未知、小样本的估计

总体均值  在1-置信水平下的置信区间为：21sxtnn 2xnn22-11xNnnnNnN（）21pnn（）1-(1)(1)1pNnnnNnN（）2）总体比例的估计区间：

总体比例在1-置信水平下的置信区间为:

重复抽样：2(1-)pppzn

不重复抽样：2(1-)1ppNnpznN

3、必要抽样数目的确定

重复抽样的必要样本容量:

2222Zn 222(1)Zn

4、题型练习

（1）某种零件的长度服从正态分布，从某天生产一批零件中按重复抽样方法随机抽取9个，测得其平均长度为21.4cm。已知总体标准差为=0.15cm。试估计该批零件平均长度的置信区间，置信水平为95%。

（2）一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对食品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%

25袋食品的重量

112.5 101.0 103.0 102.0 100.5

102.6 107.5 95.0 108.8 115.6

100.0 123.5 102.0 101.6 102.2

116.6 95.4 97.8 108.6 105.0

136.8 102.8 101.5 98.4 93.3

（3）某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36分钟）

（4）一家保险公司收集到由36个投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(单位：周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间

36个投保人年龄的数据

23 35 39 27 36 44

36 42 46 43 31 33

42 53 45 54 47 24

34 28 39 36 44 40

39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32

（5）某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间

（6）某企业共有职工1000人。企业准备实行一项改革，在职工中征求意见，采取不重复抽样方法随机抽取200人作为样本，调查结果显示，有150人表示赞成该项改革，50人表示反对。试以95%的概率确定赞成改革的人数比例的置信区间