数学提公因式教学设计案例参考

北师大版八年级下册数学《4.2 第2课时 变形后提公因式因式分解》教学设计

一. 教材分析

北师大版八年级下册数学《4.2 第2课时 变形后提公因式因式分解》这一节主要让学生掌握提公因式因式分解的方法。通过前面的学习，学生已经掌握了提公因式法分解因式的步骤和应用，本节课则是让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解和掌握提公因式法分解因式的技巧。

二. 学情分析

学生在学习这一节之前，已经掌握了整式的乘法、提公因式法分解因式等知识，具备一定的数学基础。但学生在解决实际问题时，往往会因为对问题理解不深、分析不透彻，而导致提公因式法运用不当。因此，在教学过程中，需要关注学生对问题的理解程度，引导学生正确运用提公因式法分解因式。

三. 教学目标

1. 知识与技能：让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，能灵活运用提公因式法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用提公因式法分解因式的意识，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。

四. 教学重难点

1. 重点：让学生掌握提公因式法分解因式的步骤和技巧。

2. 难点：如何在解决实际问题时，引导学生正确运用提公因式法分解因式。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，以学生为主体，教师为主导，引导学生主动探究、合作学习。

六. 教学准备

1. 准备相关案例和问题，用于引导学生进行讨论和思考。

2. 准备PPT，用于展示问题和案例。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 教师通过提问方式，了解学生对提公因式法分解因式的掌握程度，然后引入本节课的主题：“如何运用提公因式法解决实际问题？”

2. 呈现（15分钟）

教师呈现案例，让学生观察和分析。案例如下：

已知一个正方形的面积是24平方厘米，求这个正方形的边长。

学生分组讨论，尝试用提公因式法解决这个问题。

3. 操练（20分钟）

《因式分解――提公因式法》教学设计

教材：新人教版八年级上册第14章第3节第1课时

教学目标 1、 理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系。

2、 了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解．

3、 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法

教学重点 会用提公因式法分解因式

教学难点 如何确定公因式及提出公因式后的另外因式

教学方法 启发式教学、小组合作探究.

教学手段 课件、投影 教学过程

教学

环节 教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情境，引出问题

１、如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块菜地的面积吗？

问题1：你能用几种方法表示这块菜地的面积？

预设1：ma+mb+mc．

预设2：m（a+b+c）．

问题2：不同的表示方法之间有什么关系？

预设：ma+mb+mc= m（a+b+c）．

观察、思考，用双求法得出同一图形面积。

1.运用整式乘法法则或公式填空：

(1) m(a+b+c)= ；

(2) (x+1)(x-1)= ；

(3) (a+b)2＝ .

2.根据等式的性质填空：

(1) ma+mb+mc=(

)( )

(2) x2 -1

=( )( )

(3) a2 +2ab+b2

=( )2

通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．

二、探索发现，推陈出新 定义：我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

3、辨一辨：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．

（1）am+bm+c=m(a+b)+c；

（2）24x2y=3x ·8xy

（3）x2-1=(x+1)(x-1)

初中数学教学课例《因式分解——提公因式法》教学设计及总结反思

学科 初中数学

教学课例名称 《因式分解——提公因式法》

教材分析 （教学重点：引导学生观察出多项式的公因式，能根据已学习过的乘法分配律逆应用把公因式提出来。

教学难点：识别多项式的公因式。

教学目标 了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。

学生学习能力分析 1、大部分学生基础较差，学习自觉性差。2、上课不注意力不够集中，不注重知识点归纳总结。3、不会自主学习，无学习目的，上课贪玩开小差。4、练习不能按时完成，照抄现象严重。

教学策略选择与设计 出示学习目标

1.能够找到多项式的公因式。

2.引导学生寻找整式乘法和分解因式之间的关系，充分让学生动手练习体会、自主探索、合作交流。

出示自学指导

1.以练习形式复习整式乘法

2.练习整式乘法的逆运算，找到提公因式法与整式乘法之间存在什么关系？

补充内容

1.补充将单项式变换为多项式的形式，从而提高学生辨别公因式的能力，也有助于养成勤于思考的习惯。

2.明确提出要求是必要的,让学生知道做些什么怎么做

课外作业，查漏补缺。

教学过程 出示学习目标

1.能够识别公因式。

2.引导学生经历整式乘法运算和逆运算的过程，找到因式分解和整式乘法之间的关系，充分让学生动手练习、自主探索、合作交流。

出示自学指导

1.通过练习找规律

2.找到因式分解和整式乘法之间的关系？

议课补充内容

1.在实际操作之前，首先要学会观察，从而提高学生的观察能力，也有助于养成勤于思考的习惯。

2.明确提出要求是必要的,让学生知道做些什么怎么做

课外作业，查漏补缺。

课例研究综述 培养学生学习习惯，教会学生学习、归纳。先示范，再模仿，通过练习展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决。通过模仿解题，掌握基本方法步骤。并给学生板书解题过程。

4.2《提公因式法》教学设计

第2课时

一、教学目标

1.经历探索认识多项式各项公因式是多项式的过程，并在具体问题中能确定多项式各项的公因式.

2.能熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式.

二、教学重点及难点

重点：能观察出多项式的公因式，会用提供因式法，把多项式因式分解．

难点：正确识别多项式的公因式．

三、 教学用具

多媒体课件

四、教学过程

【问题导入】

问题：把下列各式分解因式：

（1）8mn2+2mn

(2)a2b-5ab+9b

(3)-3ma3+6ma2-12ma

设计意图：回顾上节课提取公因式的基本方法与步骤,为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础.以板演的形式，让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤.

【探究新知】

师：指出x(x－y )的因式是什么？

生：因式有两个分别是x，(x－y )

师：指出y(x－y)的因式是什么？

生：因式有两个分别是y，(x－y )

师：x(x－y )与y(x－y)的公因式是什么？

生：(x－y )

把x(x－y )+y(x－y)因式分解：

x(x－y )+y(x－y)

= (x－y) (x+y)

设计意图：通过问题串的形式，使学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式.

【典例精讲】

例1：把下列各式因式分解：

（1）a(x－3)＋2b(x－3)；（2）y(x+1)－y2(x+1)2．

分析：公因式可以是单项式，也可以是多项式，首先要找出各项的公因式，（1）这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有(x－3)，因此可以把(x－3)作为公因式提出来.（2）这个多项式整体而言，可分为两大项，每项中都含有y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．

（1）a(x－3)＋2b(x－3) （2）y(x+1)－y2(x+1)2

=(x－3)（a＋2b） =y(x+1)〔1－y(x+1)〕