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课后反思（一）、教材分析本节课选自人教版数学八年级上册第十四章第三节第一个内容（P114-115）。
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想一一类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。
（二）、学情分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。
学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。
学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。
（三）、上课得失本节课引出因式分解概念，并通过与整式乘法的互逆运算让学生明确因式分解与整式乘法的区别与联系，取得了良好的教学效果。
基本能够完成教学任务，但缺乏高效的学生参与环节。
1、提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。
学生从中暴露的问题主要有：（1）、找不全公因式，或直接不会找公因式。
（2）、提出公因式后，不知道接下来如何去做。
我总结的原因主要有：（1）、思想上不重视，只将它作为简单的内容来看，听起来觉着会了，做起来就不容易了。
(2)、最好结合例子说明提取公因式进行因式分解的步骤。
(3)、拿到题目先观察各项特点，再动笔写。
2、本课把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体。
二、例题讲解例1: 因式分解3x 2 +6xy.分析：提公因式法因式分解步骤，1.找公因式，定系数、定字母、定指数； 2.提取公因式；3.写成积的形式。
解：原式= 3x·x+3x·2y=3x (x+2y)思考：（1）第一步中, x和2y是怎么得到的？（2）通过对例1的解答，你有什么收获？ 归纳：①公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；②因式分解与整式乘法是互逆关系，所以可以用整式乘法运算来检验对错。
例2:把下列各式分解因式.(1) -8a3b2 + 12ab3c；(2) 2a(b-c) - 3(b-c).(1)解:原式= -(8a3b2 - 12ab3c)=-(4ab2·2a2-4ab2·3bc)=-4ab2(2a2-3bc)注意：“—”不仅是一个运算符号，还可以是一个性质符号。
可以把负号提出来，所以公因式可以是负的。
①首项含有负号“-”，通常先把负号提出来；②提取公因式后，括号里的另一个因式项数与原多项式的项数一样，且不再含有公因式。
(2)解:原式= (b-c) ·2a- (b-c) ·3= (b-c) (2a-3)变式训练：2a(b-c) - 3(c-b)分析：第2项(c-b)可以写成：-(b-c) ，所以(b-c)是各项的公因式解:原式= 2a(b-c) -3[- (b-c)]=2a · (b-c) + 3· (b-c)= (b-c) (2a+3)课堂练习（难点巩固）三、思考讨论（改错练习）议一议：这是小明进行的因式分解，有什么问题吗？1.把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x+6y).公因式没有提尽，还可以提出公因式2,原式==6xy(2x+3y)注意：公因式要提尽2.把3x2-6xy+x分解因式解：原式 =x(3x-6y)..当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1).注意：某项提出莫漏1.3.把 -x2+xy-xz分解因式解：原式 =-x(x+y-z)提出负号时括号里的项没变号,原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)注意：首项有负常提负. 提正不变号，提负就变号。
第十四章 整式的乘法与因式分解14.3.1 提公因式法敎學目标知识与技能会用提公因式法进行因式分解,明确因式分解的意义。
过程与方法经历探索多项式各项公因式的过程中,确定公因式;会用提取公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法情感、态度、价值观培养学生独立思考的习惯,同时培养合作交流意识。
敎學重难点重点:（1）学生能确定多项式中各项的公因式；（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。
难点:正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。
敎學方法分析根据本节课内容,遵循学生认知规律和心理特点,为了突出重点,突破难点,培养学生的创新能力,采用演示、讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉敎學,利用多媒体辅助敎學,设计智力关卡呈现知识的形成过程,充分调动多种感官参与敎學,激发学生学习的兴趣,使数学敎學成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。
敎學过程设计一、复习导入1、计算:（整式的乘法）引入新课（1）x(x+1)= _________（2）(x+1)(x-1)= _________（3）m(a+b+c)= __________二．讲授新课试试看(将下列多项式写成几个整式的乘积)反过来:（把多项式写成整式的积的形式）引出定义:像这样把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
（在这个环节教师强调:因式分解和整式乘法是相反方向的变形）三、探究新知 （ 出示幻灯片）2(1)x x x x +=+21(1)(1)x x x -=+-1.学校打算把操场重新规划一下,分为绿化带、运动场、主席台三个部分,计算操场总面积.方法一:S = m ( a + b + c ) 方法二:S = ma + mb + mc上面两个式子中哪个是因式分解？在式子ma + mb + mc 中,m 是这个多项式中每一个项都含有的因式,叫做公因式. 在下面这个式子的因式分解过程中,先找到这个多项式的公因式,再将原式除以公因式,得到一个新多项式,将这个多项式与公因式相乘即可。
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。
此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。
2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。
2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。
例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。
人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》一. 教材分析1.本节课的内容是《提公因式法》，这是人教版数学八年级上册的教学内容，属于因式分解的一部分。
2.教材通过引入提公因式法，让学生掌握因式分解的基本方法，为进一步学习分式、二次函数等知识打下基础。
3.教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习，使学生熟练掌握这一方法。
二. 学情分析1.学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、因式分解等基础知识。
2.学生对因式分解有一定的了解，但提公因式法是因式分解的一种特殊方法，需要引导学生发现和理解。
3.学生通过之前的数学学习，已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，可以引导学生发现和总结提公因式法的规律。
三. 教学目标1.让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.培养学生的逻辑思维能力和探究能力，让学生在学习过程中，体验发现、探究的乐趣。
3.通过本节课的学习，使学生对数学产生兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：让学生理解提公因式法的原理，能够灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结提公因式法的规律。
2.采用案例分析法，通过具体的例子，使学生理解和掌握提公因式法。
3.采用练习法，让学生在练习中熟练掌握提公因式法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于辅助教学。
2.准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.准备黑板，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的因式分解知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并用PPT展示相关的步骤和结果。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些运用提公因式法的练习题，教师巡回指导，帮助学生解决问题。
15．4．1因式分解
[课题]：1、提取公因式法
[设计与执教者]：花都区花山镇华侨中学 江惠明 邮箱：jlhmy@
[学情分析]：(适用于平行班)
学生已经在前面学习了整式的乘法法则，并作了大量的练习，已经对法则运用较为熟悉，要注意让学生区分因式分解与多项式乘法的区别,防止学生出现在进行因式分解过程中又反转回去做乘法的错误.
[教学目的]：
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。
2．会用提公因式法进行因式分解。
[教学重点]：理解因式分解的意义；识别分解因式与整式乘法的关系．
[教学难点]：正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解。
[教学突破点]：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．
[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
[课前准备]：课件
[
＝＝
）＝
）＝
(
．
找出与的公因式，
五、布置作
课本170页习题15.4第1、6题业。
提公因式法
【教学目标】
1．知识与技能：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2．过程与方法：
分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式。
3．情感态度与价值观：
运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积。
公因式可以是单项式也可以是多项式。
【教学重点】
用提公因式法分解因式。
【教学难点】
确定多项式中的公因式。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课。
1．如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc，长为
a+b+c，宽为多少呢？
这个问题实际上就是求（am+bm+cm）÷（a+b+c）
=______
为了解决这个问题请你先思考：
2．如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a，b，c，这块地皮的面积是多少？
提问：把ma+mb+mc 写成m （a+b+c ）叫什么运算？怎样分解因式？
这节课我们来学习第一个方法——提公因式法。
二、合作交流，探究新知。
1．公因式的概念。
（1）式子：am ，bm ，cm ，是由哪些因式组成的？
指出：其中m 是他们的公共的因式，叫公因式。
（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？
① ② ③2324a a +22416xy xy +22
3648m n mn +④
⑤2121815x y xy y -+-2323
r h r ππ+2．提公因式法。
把ma+mb+mc 分解成：ma+mb+mc=m （a+b+c ），用到什么依据？这种因式分解有什么特点？
用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。
总结：将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
3．应用举例。
例1．把因式分解。
253x xy x -+强调：
（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？
（2）某一项全部提出后，还有因数“1”。
例2．把因式分解。
246x x -+强调：
（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。
（2）首项为负时，最好提出负号。
例3．把因式分解强调：公因式确定的方法：
242812x y xy z -（1）系数：取各系数的最大公约数。
如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求48.36的最大功因数48=，36=，那么就是他们的最大公约数。
423⨯2223⨯24x y （2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。
如：与，取作为公因式的223⨯2xy z 2xy 字母因式。
（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。
考考你：
1．a²x+ay-a³xy 在分解因式时，应提取的公因式（
）A ．a² B ．a C ．ax D ．ay
2．下列分解因式正确的个数为（
）（1）5y ³+20y²=5y （y ²+4y ）
（2）a ²b-2ab ²+ab=ab （a-2b ）（3）a 2+3ab-2ac=-a （a+3b-2c ）
（4）-2x²-12xy²+8xy³=-2x （x+6y²-4y³）A ． 1 B ． 2 C ．3 D ．4
三．应用迁移，巩固提高。
1．提公因式法在计算方面的应用。
例4：如图，a=4.6cm ，b=1.3cm ，求阴影部分的面积。
2．提公因式法在证明中的应用。
例5：必能被45整除吗？试说明理由。
791381279--四、反思小结，拓展提高。
这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么。
