提公因式法教学设计

4.2 提公因式法（一）审阅：八年级数学组教学目标1、让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2、通过找公因式，培养学生的观察能力.3、在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学过程一、创设问情境,引入新课一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是,求这块场地的面积.解法一：S=×+ ×+ ×=++=2解法二：S=×+ ×+ ×= （++）=×4=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.二、新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x=－4x（6x2+3x－7）三、课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）四、课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问.习4.2五、活动与探究利用分解因式计算：（1）32022－32022;（2）（－2）101+（－2）100.解：（1）32022－32022=32022×（3－1）=32022×2=2×32022（2）（－2）101+（－2）100=（－2）100×（－2+1）=（－2）100×（－1）=－（－2）100=－2100六、课后作业教学反思。

《提公因式法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握提公因式法的基本概念和运用方法。

通过学习，学生能够识别并正确提取多项式中的公因式，为后续的因式分解和求解方程打下基础。

同时，通过实例分析，培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和解题技巧。

二、教学重难点教学重点在于提公因式法的概念及其应用。

学生需掌握如何准确寻找并提取多项式中的公因式。

教学难点在于对公因式提取的准确性和速度的掌握，特别是对于复杂多项式的因式提取。

需要强调学生对多项式的理解及因式分解思路的清晰性。

三、教学准备为了有效开展《提公因式法》的教学，需要准备初中数学教材、黑板或多媒体设备用于展示例题和练习题。

此外，还需准备相关的数学教学软件和资源，以辅助课堂教学。

同时，教师需提前准备好课堂讲解的PPT或教案，确保教学内容的条理性和连贯性。

另外，课前应了解学生的学习基础，以便因材施教。

四、教学过程：一、导入新课在课堂开始之初，教师首先可以通过回顾之前所学的因式分解相关内容，如平方差公式、完全平方公式等，引出今天的教学主题——提公因式法。

通过几个简单的例子，让学生们意识到提公因式法在因式分解中的重要性，并激发他们的学习兴趣。

二、知识讲解1. 定义与基本概念教师需清晰解释提公因式法的定义，即从多项式中提取出公因式后，再进行因式分解的方法。

通过举例说明，使学生理解并掌握公因式的概念及其重要性。

2. 提公因式法的步骤教师需详细讲解提公因式法的步骤，包括确定公因式、提取公因式、对剩余部分进行因式分解等。

在讲解过程中，应注重培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。

3. 注意事项与易错点在讲解过程中，教师需强调提公因式法中的注意事项和易错点，如确定公因式时需注意系数、字母及字母的次数等。

同时，应举例说明易错题型，帮助学生加深理解。

三、实例演练通过一系列典型例题和习题的讲解与练习，使学生掌握提公因式法的应用。

在讲解过程中，教师应注重引导学生自主思考，鼓励他们提出自己的见解和疑问。

《提公因式法》教学设计一、教材分析：“因式分解”是“华东师大版八年级数学(上)”第13章第5节内容。

本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用.本节主要讲“提公因式法”，为一个课时。

提取公因式法是因式分解的基本方法,也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。

二、目标分析：➢知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。

2、熟练运用提取公因式法分解因式。

➢过程与方法：在教学过程中,体会类比的数学思想,逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

➢情感态度、价值观：通过现实情景,让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识.三、教学重难点：➢教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。

➢教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式.四、学习者分析:1、初二学生性格开朗活泼,对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意.2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知.3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式.五、教法学法：➢教法：类比、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

➢学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力,又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度,以促进学生发展为目的。

六、过程设计：七、板书设计：八、课堂小结：教学过程不仅是知识传授的过程,更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力,感受数学思想的过程。

本节课的教学过程中采用类比、探究式教学，辅以讲练结合,师生互动.引导学生习得自主、合作、探索的学习方式，符合新课标确立新的学习方式的要求。

因式分解——提公因式法
教学目标：
1、知识与能力：理解因式分解的定义及它与整式乘法的关系，掌握运用提公因式法分解因式
2、数学思考：通过复习整式乘法的过程来学习因式分解。

3、问题解决：经历从整式乘法引出因式分解，从多项式中确定公因式的过程，培养学生观察、分析、归纳的学习方法。

4、体会知识之间是相互联系的，培养学习乐于思考的良好品质。

教学重难点：
重点：提公因式法分解因式
难点：公因式的确定。

学生认知水平：
本节所学内容是因式分解的第一节课，是在学习整式乘法、乘法公式之后的内容，本班学生对因式分解定义的理解不难，但对因式分解与整式乘法的关系的理解我觉得有些同学只达到表面的认识。

因式分解的关键是确定公因式，该班学生在公因式的确定上有部分同学会有问题。

在对多项式进行因式分解时，公因式之外的另一个因式也有同学会出现问题。

教学过程：。

4.2.1 《提公因式法》教学设计【教材分析】本节课内容选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第四章因式分解第二节第一课时的提公因式法。

内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法—提公因式法。

本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。

【学情分析】八年级（7）班是平行班，基础知识薄弱，对互逆过程的感知略显迟钝，但是八年级的学生页具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，教师引导、层层递进，为学生创造自主学习、合作学习的机会，发挥学生的主体地位，让他们主动参与、勤于思考、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

【所属章节】北京师范大学出版社八年级数学下册第四章因式分解第二节第一课时提（单项式）公因式法。

【教学三维目标】A：知识目标：1、经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系。

2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解。

B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的逆向思维并渗透化归的思想方法。

C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

【教学重点、难点分析】1、教学重点：能找出多项式的公因式，并根据分配律的逆运算把多项式进行因式分解。

2、教学难点：让学生识别多项式的公因式。

【课时安排】第2节第1课时【教学过程】教学过程（教学环节、教师活动、学生活动）设计说明诊断练习完成学案64页知识铺垫让学生从熟悉的知识入手，符合教学循序渐进的原1、请指出下列各式中，从左到右的变形是否是分解因式：;6)2)(3()1(2+-=+-x x x x ;)2(44)2(222b a b ab a -=+-2、整式乘法和分解因式有什么关系？3、单项式的定义？ 则，同时也为后面提公因式法因式分解的学习埋下伏笔。

14.3.1提公因式法一、教学目标、重难点1、教学目标（1）初步了解因式式分解的意义，知道因式分解与整式乘法是互逆运算。

（2）会找公因式（3）会用提取公因式法分解因式（4）体会数学知识之间是相互联系的，是可以相互转化的。

（5）进一步培养学生观察、分析、归纳的能力。

2、重点、难点、关键重点：提公因式法是因式分解最基本最常用的方法，因此它是本节重点。

难点关键：确定公因式。

二、教法构想1、教师是学生学习、发展的引导者。

教学中应根据学生的认知规律，引导学生通过对新旧知识的类比，了解因式分解的意义，通过问题和题组让学生操作、观察、比较、分析、交流、归纳从而得出确定公固式的步骤。

启发诱导应贯穿于教学过程始终。

2、充分地运用媒体、题组保证教学容量，提高教学效率。

三、学法引导在学生已有知识的基础上通过观察类比得到因式分解意义，根据由具体到一般的思维方式，通过操作，相互合作交流归纳确定公因式的步骤及提公因式方法。

积极倡导学生动脑、动手、动口，亲身经历体验数学学习的过程。

四、程序展望1、揭示课题（1）提出问题1：请同学们计算3.1×3.14+1.5×3.14+0.4×3.14=15.7(2)填空并观察、思考2×3=6m(a+b+c)=ma+mb+mc2×2×3=12(x+3)(x-3)= x2-92×3×3=18(a-3)(a-3)= a2-6a+9因数分解↔乘法运算（因式分解）↔整式乘法板书：因式分解(分解因式)：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解。

（3）设问：整式乘法和因式分解有什么关系？设计意图：通过一个学生能解决的问题，采用以旧引新方式方法得出课题。

在教师的引导下学生自己观察、思考、类比归纳出因式分解的意义Ⅱ.讲解新课因式分解就是将）（）（（方法对象化成多项式几个式的）（（目标积 （1） 确定公因式观察：3.1×3.14+1.5×3.14+0.4×3.14=3.14×（3.1+1.5+0.4）ma+mb+mc =m (a +b +c )提出问题：两个等式的左边各项有何共同特点？(含有相同因式)引出公因式概念练习1：找出下列多项式的公因式（学生交流，师巡视指导）(1)ax +ay (2)6a +14b (3)2a 2+4a (4)4m 2-8mn (5)8a 2x +6ax 2-12a 3x 3【答案】(1)a (2)2 (3)2a (4)4m (5)2ax据此交流小结确定公因式的步骤：1、定系数：取各项系数的最大公约数；2、定字母：取各项都有的字母，其次数取最低次数。

《因式分解提公因式法》教案第一篇：《因式分解提公因式法》教案第一章因式分解 2.提公因式法课型：新授课主备人：审核人：初三数学组一、教学目标：1．知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，•这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式．3．情感态度与价值观:运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．•公因式可以是单项式也可以是多项式．二、教学重、难点：重点：用提公因式法分解因式。

难点：确定多项式中的公因式。

三、教学方法：任务型教学与小组合作相结合四、教学工具：电子白板五、教学过程创设情境，导入新课如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______ 为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法合作交流，探究新知 1 公因式的概念（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？(5)2 提公因式法把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。

3 应用举例例1 把因式分解强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有因数“1” 例2 把因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

提公因式法—教学设计【教学参考】北师大版八年级数学下册第四章因式分解4．2提公因式法（二）教学设计课型：新授课课时：第二课时一、教学目标1、知识与技能经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多式各项的公因式。

2、过程与方法会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正数的情况）。

3、情感态度与价值观进一步了解分解因式的意义，加强学生直觉思维并渗透化的思想方法。

二、教学重难点教学重点:用提公因式法把多项式分解因式教学难点:探索多项式因式分解方法的过程三、教学方法：自主探究类比法四、课前准备多媒体课件辅助教学五、教学过程（一）回顾与思考：1.把下列各式分解因式：(1) (2) +9b(3)活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。

（二）探索新知（例题讲解）1、因式分解：（1）a（x–3）+2b（x–3）（2）活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x–3），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解．2、练一练（1） x(a+b)+y(a+b) （2） 3a(x-y)-(x-y)3、做一做在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：(1）2–a= （a–2）（2）y–x= （x–y）（3）b+a= （a+b）（4）（b–a）2= （a–b）2 （5）–m–n= （m+n）（6）–s2+t2= （s2–t2）（7)(b-a)3=____(a-b)3活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．此时由学生归纳所得规律：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．4、例题讲解将下列各式因式分解：（1）a（x–y）+b（y–x）（2）6（m–n）3–12（n–m）2活动目的：有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来．进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．5、随堂练习(课本p98)把下列各式因式分解：（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2活动目的：学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．6、问题解决：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为，第二块草坪面积为，第三块草坪面积为，求这三块草坪的总面积。