高考物理专题匀变速直线运动描述运动的基本概念复习讲义
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1 描述运动的基本概念
一、基本知识点梳理
二、重点难点解析
1. 质点和参考系 路程和位移
例1. 科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星。这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星——木星质量的4倍，它的轨道半径是地球轨道的几千倍。根据以上信息，下列说法正确的是( )
A．幸神星质量太大，不能看做质点
B．研究幸神星绕太阳运动，可以将其看作质点
C．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，可以选择太阳为参考系
D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大
解析：物体能否看做质点与质量无关，A错；幸神星的形状和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看做质点，B对；比较两个物体运动速度的大小，要选择同一参考系，C对；幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D错。
答案：BC
例2．关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程 2 D．在曲线运动中，物体的位移大小可能等于路程
解析：物体运动了一段时间后又回到出发点，位移为零，选项A错误；物体不运动，则它的路程一定为零，反之物体在某一段时间内运动的路程为零，则它一定静止，选项B正确；物体只有做单向直线运动时，其位移大小才等于路程，选项C、D错误。
答案：B
2. 平均速度和瞬时速度
例1. 如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为52 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
解析：由v－＝ΔxΔt可得：v－AB＝11 m/s＝1 m/s，v－AC＝52 m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。
答案：D
例2. 一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2 m/s。则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为( )
A．8 m/s，24 m/s B．24 m/s，8 m/s
C．12 m/s，24 m/s D．24 m/s，12 m/s
解析：由速度随时间变化关系公式可得t＝2 s时的速度为：v＝6t2 m/s＝6×22 m/s＝24 m/s；由x与t的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t＝0到t＝2 s间的平均速度为：v－1＝ΔxΔt＝19－32 m/s＝8 m/s，故B正确。
答案：B
小结
平均速度和瞬时速度
(1)平均速度与瞬时速度的区别与联系
①区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
②联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
(2)平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
(3)计算平均速度时应注意的两个问题
①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内 3 的平均速度。
②v－＝ΔxΔt是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
3. 速度、速度变化量和加速度的关系
例1. 下面关于加速度的描述中正确的有( )
A．加速度描述了物体速度变化的多少
B．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量
C．当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动
D．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
解析：加速度描述物体速度变化的快慢，故选项A错误；根据a＝ΔvΔt知B项正确；加速度方向与速度方向相同时为加速运动，加速度方向与速度方向相反时为减速运动，故C、D项错误。
答案：B
例2. 沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出( )
t/s 0 1 2 3
4
v1/(m·s-1) 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0
v2/(m·s-1) 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6
A. 火车的速度变化较慢 B．汽车的加速度较小
C. 火车的位移在减小 D．汽车的位移在增加
解析：由加速度的定义式a＝ΔvΔt知汽车速度变化快，即加速度大；物体做单向直线运动，位移一定增加。
答案：AD
小结
1．速度、速度变化量和加速度的对比
速度 速度变化量 加速度
物理
意义 描述物体运动的快慢 描述物体速度的变化 描述物体速度变化的快慢
定义式 v＝ΔxΔt Δv＝v－v0 a＝ΔvΔt＝v－v0Δt
方向 与位移Δx同向，即物体运动的方向 由v－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关
2．a＝ΔvΔt是加速度的定义式，a＝Fm是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
3．根据a与v方向间的关系判断物体是在加速还是在减速
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体速度变大。
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变。
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体速度变小。
三、对点自测
1. 北京时间2020年6月12日23时30分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功 4 发射了第23颗北斗导航卫星。北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法不正确的是 ( )
A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移
B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置
C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻
D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率
2．以下说法中正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，t s内通过的路程与位移的大小一定相等
B．质点一定是体积和质量都极小的物体
C．速度的定义式和平均速度公式都是v＝ΔxΔt，因此速度就是指平均速度
D．速度不变的运动是匀速直线运动
3．一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m, 初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )
A．第2 s末的瞬时速度是1 m/s
B．前2 s内的平均速度为22 m/s
C．前2 s内的平均速度为2 m/s
D．前4 s内的平均速率为0.5 m/s
4．有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是( )
A．由a＝ΔvΔt知，a的方向与Δv的方向相同
B．a的方向与初速度v0的方向相同
C．只要a＞0，物体就做加速运动
D．a的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动
5．在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是( )
A．加速度与速度无必然联系
B．速度减小时，加速度也一定减小
C．速度为零时，加速度也一定为零
D．速度增大时，加速度也一定增大
6．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )
A．甲的加速度大于乙的加速度
B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动
C．甲的速度比乙的速度变化快
D．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等
参考答案
基本知识点梳理：
质点：大小 形状
参考系：任意 同一 不同 5 位移：有向线段 直线距离 初位置 末位置
速度：比值 xt 位移方向
加速度：速度 t 速度变化量
对点自测： 1. A 由位置、位移、时间、时刻、速度、速率的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A错、B对；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C对；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度的大小即速率，D正确。
2. D 往复的匀变速直线运动中，路程不等于位移大小，A错；质点不一定是体积小、质量小的物体，B错；速度分为平均速度和瞬时速度，C错；速度不变是指速度的大小和方向均不变，故做匀速直线运动，D对。
3. AB 由题意可知，质点做匀速运动的速度大小为1 m/s，A正确；质点第2 s末到达B点，前2 s内的位移大小为xAB＝2 m，故前2 s内的平均速度v－AB＝22 m/s，B正确，C错误；因质点运动速度大小不变，故前4 s内的平均速率为1 m/s，D错误。
4. AD 由于正方向是人为规定的，可以规定初速度方向为正方向，也可以规定与初速度方向相反的方向为正方向，这样，当a＞0时，物体不一定做加速运动；要分析是加速运动还是减速运动，应分析加速度方向与速度方向的关系，故正确答案为A、D。
5. A 速度和加速度无必然联系，A对；速度减小时，加速度也可以增大或不变，B错；速度为零时，加速度不一定为零，C错；速度增大时，加速度也可以不变或减小，D错。
6. B 两物体加速度大小相等，故速度变化快慢相同，A、C均错误；由Δv＝a·Δt可知，两物体在相等时间内速度变化大小相等，但方向相反，D错误；由于甲物体的加速度与速度方向相同，乙物体加速度与速度方向相反，故甲做加速直线运动，乙做减速直线运动，B正确。
