【四清导航】：4.1.1平行四边形的性质(第1课时)同步习题精讲课件(新人教版八年级下)

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夹在两条平行线间的垂线段相等。
6
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角
三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的 通道，能通过吗？
解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通
道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、 下底面任一条直角边方向平移，都不能通 过.
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
Ｂ
B'
l2
∴四边形ABCD是平 行四边形.
∴AB=A'B'.
夹在两条平行线间的平行线段相等。
4
如图，已知直线a//b。 aP H
b
M
N
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离.
即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一
点到另一条直线的距离.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
5
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
八年级（下 册） 义务教育教科书
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1
知识回顾
A
D
能求出什么？
1350
450
根据？
450 B
定义
1350 C
ＡＢ∥ＣＤ ＢＣ∥ＡＤ
平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等
2
练一练：
1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为 28cm，求这个平行四边形的四条边长.
4cm、10cm、4cm、10cm
8
练一练：
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，
AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间
的距离为_1_0____ 学科网
D
C
AE
F
B
利用面积相等求两平行线间的距离

专 题 ( 三 )
特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定
变式2：(2014· 嘉兴)已知，如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E， F两点，连接BE，DF. (1)求证：△DOE≌△BOF. (2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由． 解：(1)在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵OB＝OD，∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF (2)当∠DOE＝90°时，四边形BFDE为菱形．理由：由(1)知△DOE≌△BOF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴ 四边形BEDF为平行四边形，又∵∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形 变式3：如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E，F分别在AC，BC上，且EF∥AB. (1)求证：四边形EFCD是菱形； (2)设CD＝4，求D，F两点间的距离． 解：(1)证明：如图．∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴∠1＝∠A＝60°， ∠2＝∠3＝60°，DE＝DC，∴∠1＝∠3，∴DE∥CF.又∵EF∥AB， ∴∠4＝∠A＝60°，∴∠4＝∠2，∴EF∥CD.∴四边形EFCD是平行四边形． ∵DE＝DC，∴四边形EFCD是菱形
变式4：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别 是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点． (1)求证：△PDQ是等腰直角三角形； (2)当点P运到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由． 解：(1)连接AD，易证：△ADQ≌△BDP，∴PD＝DQ，∠ADQ＝∠BDP，易知AD⊥BC，∴ ∠ADP＋∠PDB＝90°，∴∠ADQ＋∠PDA＝90°，∴△PDQ是等腰直角三角形
(2)四边形 AGBD 是矩形，理由如下：∵AD∥BC，且 AG∥BD，∴四边形 AGBD 是平 行四边形．由(1)的证明知 AD＝DE＝AE＝BE，∴∠ADB＝90°，∴▱AGBD 是矩形

平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等.
符号语言表示：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴AB=CD， AD=BC.
B
C
平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等.
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴∠B=∠D，∠A=∠C.
典例精析
例1 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别
D F
C
拓展训练
1.如图，直线 AE//BD，点 C 在 BD上，若AE=5，BD=6，三 角形ABD的面积为18，则三角形ACE的面积为 15 .
E
D
C A
B
拓展训练
2.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求 △ABD中AB边上的高．
解：S△= A1BC×=412×ABB•CB=C1,2cm2，
D.不大于4 b
A
a
B
CD
课后作业
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC
分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形
EFCD的周长为（ C ）
A.16
B.14
C.12
D.10
BF
C
O
A
ED
谢谢聆听
∵AB//CD，AD//BC ∴∠1=∠4，∠2=∠3. ∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
A
2 1
∴△ABC≌△CDA（ASA）. ∴AB=CD， AD=BC，∠B=∠D. B
∵∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，
∴∠BAD=∠BCD.
这样我们证明了平行四边形具有以下性质.

课堂小结
1、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分.
拓展提升
1.已知如图，E、F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点， AE=CF，求证：BE=DF。（用两种方法证明）
分析：①由平行四边形的性质得出AB=CD， ∠BAC=∠DCA，由SAS证明△ABE≌△CDF，得出对应 边相等即可； ②连接DE、BF，连接BD交AC于O，由平行四边形的 性质得出OA=OC，OB=OD，证出OE=OF，得出四边 形BFDE是平行四边形，即可得出结论。
若a // b，作 DA // HG ，分别交 b于D、H，交 a于A、G。则线段 DA与HG有什么关系？
由平行四边形的对边性质可知：DA=HG 又作 CB // HG ，交 b于C，交 a于B。则线段CB与HG有什么 关系？ CB=HG=DA
D
HC b
A
GB
a
新课学习
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、 H、C.
达标检测
4.如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线交DC于点E， 求证：CE+BC=AB。
分析：根据平行四边形的性质，可以得到AB=CD，AD=BC， 由AE是∠BAD的平分线，灵活变化即可得到CE、BC、AB 的关系，本题得以解决．
达标检测
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD， ∴∠DEA=∠EAB， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA， ∴DE=AD， ∴DC=AD+CE， ∴AB=CE+BC， 即CE+BC=AB．