《中学数学教学参考》真正的引领高中数学教学
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《中学数学教学参考》真正的引领高中数学教学
-------有感于源于《中学数学教学参考》中的一道高考题
河北省丰宁满族自治县实验中学 刘志新
高考数学试题公布之后，总要拿过来认真去研究一下。
看到2009上海市春季高考试题，使我眼前一亮的是：第19题和《中学数学教学参考》2008年第8期《竞赛之路》栏目“2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛”第19题如出一辙。
因为这道题我在二轮复习时曾作为一道例题讲给我的学生，为了炫耀自己，我又将这道高考试题印发给我的学生，学生们顺利的就将此题解出，正确率很高。
遗憾的是我们的学生没有参加上海市的春季高考。
但庆幸的是我们选择的教学辅助刊物是正确的，为此我们更加感到《中学数学教学参考》真正的引领高中数学教学。
下面将题目展示出来，供大家品味。
题1：2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第19题
如图，在直角坐标平面xOy 中，3,2,1(1=∆+i A B A i i i …,n …)为正三角形，且满足
)0,12(),0,4
1(11-=-=+i A A OA i i 。
(1)求证：点,,21B B …n B …在同一条抛物线T 上，并求出该抛物
线的方程；
(2).过(1)中所求抛物线T 的焦点F 作两条互相垂直的弦AC 和
BD ,求四边形ABCD 面积的最小值。
简解：设点),(n n n y x B
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=-+++⋯+++-=)12(23)21(212)3231412n y n n n x n n （，消去n ，得x y 32= 题2：2009年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题
如图，在直角坐标系xOy 中，有一组对角线．．．
长为n a 的正n n n n D C B A ),2,1( =n ， 其对角线n n D B 依次放置在x 轴上（相邻顶点重合）. 设{}n a 是首项为a ，公差为)0(>d d 的等差数列，点1B 的坐标为)0,(d .
（Ⅰ）当4,
8==d a 时，证明：顶点321A A A 、、不在同一条直
线上；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：所有顶点n A 均落在抛物线x
y 22=上；
（Ⅲ）为使所有顶点n A 均落在抛物线)0(22>=p px y 上，求a 与d 之间所应满足的关系式.
简解（Ⅰ）()()()8,32,6,18,4,8321A A A ，则3221A A A A k k ≠，所以顶点321,,A A A 不在同一条直线上。
.
（Ⅱ）设),(n n n y x A ，则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+==+=++⋯+++=-)1(221)1(2212121n a y n a a a a d x n n n n n 消去n ，得x y 22= （Ⅲ）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-+=-+-++=n n n a d n a y d n a n a d x ])1([21)1(21)1(212消去1-n ，可得 d a d a d y d x n n 2)(22-++= 为使得所有顶点n A 均落在抛物线)0(22>=p px y 上，则有
⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=.02)(,
22d a d a d p d 解之，得 p a p d 8,4==. d a 、所应满足的关系式是：d a 2=. 点评：从题1上看，试题的设计将向量、解析几何、数列问题巧妙的融汇在一起，第（1）问大部分学生能够顺利得解，第（2）问主要涉及到利用抛物线的有关知识、并实施解题技巧，求最值，试题的档次要求较高，很具有竞赛预选的价值；从题2看，在题1的基础上巧作文章，进行合理的设计，将试题1改头换面，主要考查学生对基础知识的掌握，能够面向全体，符合高考要求。
不可否认的是题1确实是题2的“源”。
下面给出题2的命制过程：仅做参考：
第一步：命制的猜想
题1中3,2,1(1=∆+i A B A i i i …,n …)为正三角形，)0,12(1-=+i A A i i ，实际上给出落在x 轴上的边1+i i A A 组成等差数列，这就给了我们一个信号，若3,2,1(1=∆+i A B A i i i …,n …)为等腰直角三角形应该如何？经论证，是可以行通的。
第二步：数据的选取
题1各点所在的抛物线方程为x y 32=，那么如果将抛物线方程定为x y 22=这个常见的抛物线，只要选取合适的数字就可以了。
命题者巧妙构造{}n a 是首项为a ，公差为)0(>d d 的等差数列，点1B 的坐标为)0,(d .为了突出对基础知识的考查，设计三个不同层次的问题，由简入深并且三个问题紧密相连。
第三步：图形的设置过程。
经历了以上的三个步骤，命题者根据学生实际及高考与竞赛的区别，设计成题，可以说改编后的试题，层次清晰，合情合理，解答方法与试题1的解法大相径庭，堪称一道好题，不过踩在巨人的肩上做事还是做好为妙。
可以这样说，2009年上海市春季招生试题，敢于借鉴《中学数学教学参考》中的竞赛题，这充分体现命题组对刊物的信任，这也更加体现出刊物对高中教学及高考的指导起到真正的引领作用。
如果上海市的高中数学教师能够拿过这道赛题进行研究，并讲给自己的学生，那么这些学生就是幸运的，同时也是任教教师一生的财富。
几年来，笔者每期都去认真阅读，并将其中一些好的解答方法应用到实际的教学之中，将一些优秀的试题展示给我的学生，历年的高考都取得了优异的成绩。
使我们更加高兴的是《中学数学教学参考》中的栏目不断改版，不断更新，尤其是考试在线中的高考频道，增设的“我的优质训练题”和“我最喜欢的一道高考试题”深受我们教师喜爱，这些对我们高考数学复习训练起了很大的推动作用。
