高中数学--必修四全部导学案

高一数学必修4第一章集体备课全章导学案（4）课题：1.1.1任意角一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法；教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。

教学难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。

二、问题导学1、角的定义：___________________________;2、角的概念的推广：___________________________;3、正角___________________________; 负角 ___________________________; 零角概念___________________________.4、象限角___________________________。

5.终边相同的角的表示___________________________ 。

三、问题探究例1. 例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2.写出终边在y 轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤720︒<的元素β写出来.四、课堂练习（1）教材6P 第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。

注意: （1）k Z ∈；（2）α是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360︒的整数倍.五、自主小结 六、当堂检测1．设第一象限的角｝＝锐角｝，的角｝　小于{G {F 90{o==E ，，那么有（）．A．B．C．（）D．2．用集合表示：（1）各象限的角组成的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．3．在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．3.解：（1）∵∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．课后练习与提高1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？2. 下列命题正确的是：（）（A）终边相同的角一定相等。

.§1.1.1 任意角正负和零角的概念）学习目标1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0o到360o范围内，找出一个与已知角终边相问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗？同的角，并判定其为第几象限角.210o -150o -660o3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.学习过程一、课前准备（预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）体操跳水比赛中有“转体720o，”“翻腾转体两周半”这样的问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的动作名称,720o在这里表示什么？终边相同.二、新课导学※探索新知问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？什么？你能写出与60o角的终边相同的角的集合吗？问题2：（1）手表慢了5 分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？※典型例题（2）手表快了10 分钟，如何校准，校准后，分针转了例1：在0o到360o的范围内，找出与下列各角终边相同几度？的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）650o （2）-150o （3）-990o151 问题3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的.2017 年上学期◆高一月日班级：姓名：变式训练：若是第三象限角，则- ，，2 分别是2第几象限角.变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x 轴上呢？例3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.y y（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？12045O x xO210例2:若α与240o角的终边相同（1）写出终边与的终边关于直线y=x 对称的角的集合.变式训练：（1）第一象限角的范围____________.（2）第二、四象限角的范围是______________.※动手试试（2）判断是第几象限角.21.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C 关系是（）2.A．B=A∩C B．B∪C=CC．A C D．A=B=C2.下列结论正确的是（）A.三角形的内角必是一、二象限内的角学习评价B．第一象限的角必是锐角※当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：C．不相等的角终边一定不同1、下列说法中，正确的是（）D．| k 360 90 ,k Z =A．第一象限的角是锐角| k 180 90 ,k ZB．锐角是第一象限的角3.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合C．小于90°的角是锐角为_____________________．_D．0°到90°的角是第一象限的角2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的4.在0°到360°范围内，终边与角－60°的终边在同终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）一条直线上的角为．终边相同的角有有限多个.上面4 个命题，其中真命题的个数是（）三、小结反思A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个本节内容延伸的流程图为：3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）0o—360o的角A．｛α9∣0°<α<180°｝任意角：正角，负角和零角B．｛α9∣0°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝象限角C．｛α∣2－70°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣2－70°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝终边相同的角的表示4、与1991°终边相同的最小正角是_________绝,对值最小的角是______________．_.2017 年上学期◆高一月日班级：姓名：7、角, 的终边关于x y 0 对称,且=-60°，求角.5、若角的终边为第一、三象限的角平分线，则角集合是.§1.1.2 弧度制学习目标1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制课后作业6、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表的换算，熟记特殊角的弧度数.示出来（包括边界）. 2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对135 y30y135 60应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧xOxO度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题.学习过程一、课前准备（预习教材P6~ P9，找出疑惑之处）在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？4.二、新课导学限、第四象限角的集合.※探索新知问题1：什么叫角度制？问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。

第二章平面向量2.1 向量的概念及表示【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】1.向量的定义：__________________________________________________________;2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________（2）零向量：___________________，记作：_____________________（3）单位向量：________________________________（4）平行向量：________________________________（5）共线向量：________________________________（6）相等向量与相反向量：_________________________思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____（2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________（3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；（4）向量a 和b 是共线向量，//b c ，则a 和c 是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共线向量；例2.已知O 是正六边形ABCDEF 的中心，在图中标出的向量中： （1）试找出与EF 共线的向量； （2）确定与EF 相等的向量； （3）OA 与BC 相等吗？【课堂练习】1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量AB 和CD 是共线向量，则A B C D 、、、四点必在一直线上； （2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等； （4）四边形ABCD 是平行四边形当且仅当ABCD =；（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；2.平面直角坐标系xOy 中，已知||2OA =，则A 点构成的图形是__________3. 四边形ABCD 中，则四边形ABCD 的形状是_________4.设0a ≠，则与a 方向相同的单位向量是______________5.若E F M N 、、、分别是四边形ABCD 的边AB BC CD DA 、、、的中点。

第课时单位圆与引诱公式. 借助单位圆,利用点的对称性推导出“α,π α,πα,α ”的引诱公式,并会应用公式求任意角的三角函数值 .. 会应用公式进行简单的三角函数的化简与求值.. 经过公式的运用, 学会从未知到已知, 复杂到简单的转变方法.我们已经学习了任意角的正弦、余弦函数的定义 , 以及终边同样的角的正弦、余弦函数值也相等 , 即 ( π α ) α ( ∈) 与 ( π α) α ( ∈), 公式表现了求任意角的正弦、余弦函数值转变为求°°的角的正弦、余弦函数值 , 那么我们能否将°°间的角的正弦、余弦函数值转变为锐角的正弦、余弦函数值呢 ?问题 : 将任意角转变为°°间的角的几种状况由于任意角都可以经过终边同样的角转变为°°间的角 , 关于任意°°的角β , 只有四种可能( 此中α为锐角 ), 则有β问题 :() 角α与α的正弦函数、余弦函数关系如图 , 在单位圆中对任意角∠α , 作∠'α , 这两个角的终边与单位圆的交点分别为和' , 可知与' 关于轴对称,设点的坐标为(),则点 ' 的坐标为(),所以(α)α . 即(α)(α) .() 角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系如图 , 在直角坐标系的单位圆中 , 对任意角∠α , 其终边与单位圆的交点为 , 当点按逆 ( 顺 ) 时针方向旋转π至点 ' 时,点' 的坐标为:((α π)(α π))或((α π)(α π)),此时点与点 ' 关于原点对称 , 横、纵坐标都互为 , 故 ( απ )( α π)( α π )( α π ) .() 角α与π α的正弦函数、余弦函数关系如图 , 在单位圆中 , 当∠α是锐角时,作∠ 'π α,不难看出,点和点'关于轴对称, 则有( π α ),( π α ) .() 角α与α的正弦函数、余弦函数关系在单位圆中 , 模拟上边的方法, 可以得出 ( α )( α ) .问题 : 任意角的正弦函数与余弦函数的引诱公式()( πα )( π α );()( α )( α );()( πα )( π α );()( πα )( π α );()( πα )( π α );()( α )( α);()( α)(α ).问题 : 谈论几组引诱公式的共同点与规律() π±α α , π±α的三角函数值等于α的三角函数值 , 前方加上一个把α看作角时原三角函数值的符号 ;() ±α的正弦 ( 余弦 ) 函数值分别等于α的 () 函数值 , 前方加上一个把α看作角时原三角函数值的符号 .. 以下等式不正确的选项是() .( α °)α( α β )( αβ )( α °)α( α β )( αβ ).函数()(∈)的值域为 () ..{}.{}.{}.{}. 若(θ ), 则(θ ).. 已知(π α)(α),求(π α)(π α)的值 .利用引诱公式化简求特别角的三角函数值.()°;()(π ) .引诱公式在三角函数中的综合运用已知 ( θ ).() 化简 ( θ );() 若 ( θ ), 求( θ ) 的值.利用引诱公式对三角函数式化简、求值或证明恒等式化简 (π α )(πα )(∈).求 (π )π (π )·(π )的值.已知()·,求()的值.已知 ( π α ) , 且α是第四象限角, 计算( ∈) 的值.( π ) 的值等于 () .... 已知(α) ,则(α )的值为()...°°°°..化简.( 年·全国Ⅰ卷 ) °的值为() ...考题变式 ( 我来改编 ):第位与公式知系统梳理: 一二三四:() αα() 相反数αααα()αα()αα:()αα()αα()αα()αα()αα()αα()αα:() 同名 () 余弦正弦基学交流由公式可知正确; 于 ( α β)[( α β)]( α β ), 故不正确 ; 于 ( α °)( α )α,故正确;于 ( α β )[( α β )]( α β ), 故正确.挨次 , ⋯, 很简单出.( θ )[ π (θ )](θ ).. 解:∵(π α)(α)α αα ,∴α, 而 ( πα )( π α)[ π ( π α)]α (π α )α α α α ,故( π α )( πα ).要点点研究研究一 : 【分析】 ()°(×°°)°(°°) °.()(π )( π)( ).【小】熟正弦函数、余弦函数的公式, 将其化角的正弦或余弦, 是解答此型的关, 同要牢一些特别角的三角函数.研究二 : 【分析】 ()( θ )θ .() ∵(θ )θ ,∴(θ ) θ.【小】熟公式, 并注意律, 有助于理解和, 如涉及π±α α ,π ±α的三角函数 , 其三角函数的名不 , 若涉及±α , 正弦余弦、余弦正弦 , 别的 , 要注意符号的化 .研究三 : 【分析】原式 [ π (α)][π (α)](α )(α )[( α )]( α )(α )(α ) .[ 问题 ] 以上化简过程正确吗?[ 结论 ] 不正确 , 在化简过程中未对加以谈论而以致错误.于是 , 正确解答以下:原式 [ π (α )][π (α )].①当(∈)时,原式 [ π π (α )][π π (α)](α )(α )(α )(α ) .②当(∈)时,原式 [ π ( α )][π ( α )](α )(α ) .综上可得 , 原式.【小结】在对( α π )( α π) 进行化简时 , 一般要分两种状况谈论: 当为偶数时 ( α π )α( α π ) α ; 当为奇数时 ( απ ) α ( απ ) α.思想拓展应用应用一:原式( π )(π π )( π π ) ·(ππ )( π )( π )( π )( π )·· .应用二 : ∵()·,∴()()( π ).应用三 : ∵( π α ), ∴α α ,∴.基础智能检测∵ (π)(π π )π ( π),应选.(α )[ (α).α )](° ° ° °×××()×()..解:原式.崭新视角拓展°( °°) °( °°).思想导图成立ααα αα学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在困难的竞争中，或许我们疲惫过，在失败的暗影中，或许我们绝望过。

2022版高中数学必修四导学案313二倍角的正弦余弦正
切公
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】
1.以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，了解二倍角正弦、余弦和正切公式的推导；
2.会应用二倍角公式进行简单的求值、化简与证明；
3.理解二倍角公式在“升幂”“降幂”中的作用.
【新知自学】知识回顾：
co(αβ-)=
co(αβ+)=
in(αβ+)=
in()αβ-=
tan()αβ+=
tan()αβ-=新知梳理
由上述公式能否得到in2,co2,tan2ααα的公式呢？
in2α=
co2α=
tan2α=
注意：2,22kkπ
π
απαπ≠+≠+()kz∈思考感悟对点练习：
（1）已知αco=－33
,且0tan<α，则α2in的值等于（）A．322B．13
C．－32
2D．－13
（2）若∈=ππ
in，则α2tan的值为（）
A、119120
B、119120
C、120229
D、120229
（3）已知53
)2in(=-απ
,则=α2co
【合作探究】典例精析：
例1、已知5in2,,
1342π
π
αα=<<
求in4,co4,tan4ααα的值．
变式练习：
1、已知),2(,61)4in()4in(
ππππ∈=-+某某某，求某4in的值.例2、在△ABC中，5
4co=A，BAB的值求)22tan(,2tan+=。

高中必修4导学案数学一、函数1.1 函数的概念在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量映射到唯一的因变量上。

函数通常用f(x)或者y来表示，其中x为自变量，y 为因变量。

1.2 函数的图象函数的图象是自变量与因变量之间的对应关系，在直角坐标系中通常用曲线或折线表示。

通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和规律。

1.3 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、周期性等，这些性质对于研究函数的特点和行为至关重要。

二、指数与对数2.1 指数函数指数函数是一种以自然常数e为底的函数，其特点是随着自变量的增大，函数值呈指数增长或指数衰减的规律。

2.2 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，以对数底为底的函数。

对数函数可以帮助我们解决指数方程和指数不等式等问题。

2.3 指数对数的性质指数对数具有一系列重要的性质，如对数的底可以是任意正数，指数对数的运算法则等，这些性质对于深入理解指数对数函数至关重要。

三、三角函数3.1 基本概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是角度的三角函数关系，描述了直角三角形中角度和边长之间的关系。

3.2 三角函数的性质三角函数具有周期性、奇偶性等性质，这些性质在解三角方程、三角不等式等问题时起到重要作用。

3.3 三角函数的应用三角函数在物理、工程、地理等领域有着广泛的应用，如波动方程、电路分析、地理测量等，它们帮助我们更好地理解和解决实际问题。

四、数列与数学归纳法4.1 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每一个数称为数列的项，数列是研究数学规律和数学性质的重要工具。

4.2 数列的性质数列有等差数列、等比数列等不同类型，每种数列都有其特定的性质和规律，通过对数列的性质研究可以更深入地理解数学知识。

4.3 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题成立的方法，通过证明第一个命题为真，然后利用归纳假设证明下一个命题也为真，从而证明所有命题成立。

综上所述，高中必修4导学案数学涵盖了函数、指数对数、三角函数、数列和数学归纳法等内容，这些知识对于学生打下数学基础，培养逻辑思维和数学推理能力具有重要意义。

数学必修4导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角学习目标：（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法； 学习重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 学习过程思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思3考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题又该如何区分和表示这些角呢如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1.1.3(2)中，正角210α︒=，负150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。

任意角高中数学1.1.1任意角导学案新人教A版必修4一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。

2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。

二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接：1.初中是如何定义角的？2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程:（一）阅读课本1-3页解决下列问题。

问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。

零角的与重合。

如果α是零角，那么α= 。

问题2、问题3、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。

问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：（1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。

把与-32o角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

例1. 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（１）︒480； （２）︒-760； （３）03932'︒.变式练习 1、 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：(1)420 º (2)—54 º18′ （3）395º 8 ′ (4)—1190º 30′2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720oβ≤＜360o 的元素写出来：（1）1303o 18， （2）--225o问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360≤β＜720o 元素β写出来。

课题：角的概念的推广第 一 章 第 1 节 第 1 课时 【学习目标】1.了解角的概念及推广。

2.掌握终边相同的角及象限角的概念。

【学习重点】角的概念的推广。

【学习难点】1.角的旋转合成。

2.终边相同的角的集合。

【学习方法】阅读，讨论，练习 【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1.角的概念的推广： 2.角的加减法运算： 3.终边相同的角的集合： 4.象限角（轴上角）：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1.（1）分别写出终边在x 正半轴和负半轴，y 正半轴和负半轴，x 轴和y 轴上的角的集合。

（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。

2.在直角坐标系中，判断下列语句的真假： （1）第一象限的角一定是锐角。

（2）终边相同的角一定相等。

（3）相等的角终边一定相同。

（4）小于90°的角一定是锐角。

（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。

（6）终边在直线y=3x 上的象限角表示为0060360k +⋅，k ∈Z 。

3.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角： （1）-150° （2）650° （3）-950°15′4.射线OA 绕端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转一周到达OC 位置，求∠AOC 的大小四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.若α分别是第一，二，三，四象限的角，那么2α分别是第几象限角α2的终边又分别在哪呢（你能总结出一点规律吗）2.小明发现自己的手表走慢了10分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢3.（1）若︒<<<︒-9090βα ，则βα-的取值范围是_________________.（2）若︒<<<︒-6030βα ，则βα-的取值范围是_________________.五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（一）课题：弧度制和弧度制与角度制的换算第 一 章 第 1 节 第 2 课时【学习目标】1.了解弧度的意义。

高中数学必修四导学案1.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的诱导公式（小结）【学习目标】1.理解正弦、余弦和正切的诱导公式；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；3.会解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.预习课本P23---26页，理解记忆下列公式【新知自学】知识梳理：公式一：公式二：公式三：公式四：记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；公式五：公式六：记忆方法：“正变余不变，符号看象限”；注意：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；感悟：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：(1)______________；(2)________________；(3)_______________对点练习：1.化简的结果是（）A．B．C．D．2.sin（－）=_______________3．若，则=________题型一：利用诱导公式求值例1.计算:.变式1.求值：题型二：利用诱导公式化简例2.化简：（）．变式2.化简：题型三：利用诱导公式证明三角恒等式例3.在△ABC中，求证:.变式3.在△ABC中，求证:【课堂小结】知识----方法---思想【当堂练习】1．求下列三角函数值：（1）；（2）；2.已知tanα=m，则3.若α是第三象限角，则=_________．4.化简【课时作业】1．设，且为第二象限角，则的值为（）A．B．－C．D．－2．化简：得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)3．下列三角函数值：①；②；③；④；⑤（其中）．其中函数值与的值相等的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosCB．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanCD．sin=sin5.已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A.B.—C.D.—6.已知值7.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，则的值是．8.若，则。

课题：角的概念的推广第一章第 1 节第 1 课时【学习目标】 1. 了解角的概念及推广。

2. 掌握终边相同的角及象限角的概念。

【学习重点】角的概念的推广。

【学习难点】 1. 角的旋转合成。

2. 终边相同的角的集合。

【学习方法】阅读，讨论，练习【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1. 角的概念的推广：2. 角的加减法运算：3. 终边相同的角的集合：4. 象限角（轴上角）：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1. （1）分别写出终边在x 正半轴和负半轴，y 正半轴和负半轴，x 轴和 y 轴上的角的集合。

（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。

2. 在直角坐标系中，判断下列语句的真假：（1）第一象限的角一定是锐角。

（2）终边相同的角一定相等。

（3）相等的角终边一定相同。

（4）小于90°的角一定是锐角。

（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。

（6）终边在直线y= 3 x 上的象限角表示为0 600k 360 ，k Z。

3. 在 0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：（1）-150 °（2）650°（3）-950 °15′14. 射线 OA绕端点O逆时针旋转270°到达 OB位置，由 OB位置顺时针旋转一周到达OC位置，求AOC的大小？四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1. 若分别是第一，二，三，四象限的角，那么分别是第几象限角？ 2 的终边又分别2在哪呢？（你能总结出一点规律吗）2. 小明发现自己的手表走慢了10 分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢？3. （1）若90 90 ，则的取值范围是_________________.（2）若30 60 ，则的取值范围是_________________.五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（一）2课题：弧度制和弧度制与角度制的换算第一章第 1 节第 2 课时【学习目标】 1. 了解弧度的意义。

北师大版高中数学必修四全册导学案目 录第一章 三角函数 (1)§1.1周期现象 (1)§1.2角的概念的推广 (1)§1.3弧度制 (3)§1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义 (5)§1.4.3 单位圆与诱导公式(1) (7)§1.4.3三角函数的诱导公式(2) (9)§1.4.3三角函数的诱导公式(3) (12)§1.5.1.2正弦函数图像 (14)§1.5.3 正弦函数的性质 (16)§1.6.1余弦函数的图像 (18)§1.6.2 余弦函数的性质 (20)§1.7.1 正切函数的定义 (22)§1.7.2 正切函数的图像与性质 (24)§1.7.3 正切函数的诱导公式 (26)§ 1.8.1 )sin(ϕω+=x A y 的图像(第1课时) (28)§ 1.8.2 )sin(ϕω+=x A y 的图像(第2课时) (30)§ 1.8.3 )sin(ϕω+=x A y 的图像 (32)§ 1.9 三角函数的简单应用 (35)§ 1.10 三角函数复习 (37)第二章 平面向量 (39)§ 2.1 从位移、速度、力到向量 (39)§ 2.2.2 向量的减法 (43)§ 2.3.1 数乘向量 (45)§ 2.3.2 平面向量基本定理 (47)§ 2.4.1 平面向量的坐标表示 (49)§ 2.4.2 平面向量的坐标运算 (51)§2.5 从力做的功到向量的数量积 (53)§2.6 平面向量数量积的坐标表示 (55)§2.7.1 向量应用----点到直线的距离公式 (57)§2.7.2 向量应用----物理应用 (59)§2.8.1 章末小结一 (61)§2.8.2 章末小结二 (63)第三章 三角恒等变形 (65)§3.1.1 同角三角函数的基本关系 (65)§3.1.2 同角三角函数的基本关系式 (67)§3.2.1 两角和与差的余弦公式 (69)§3.2.2 两角和与差的正弦公式 (71)§3.2.3 两角和与差的正切公式 (73)§3.3.1 二倍角的三角函数 (75)§3.3.2 二倍角公式的应用 (77)§3.4.1 章末小结一 (79)§3.4.2 章末小结二 (81)第一章三角函数§1.1周期现象§1.2角的概念的推广这当中一些角有什么共同特征？，300，420，780，§1.3弧度制4§1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义§1.4.3 单位圆与诱导公式(1)：先将不是))（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到⎡)内的角的三角函数为锐角的三角函数．“负化正，大化小，小化锐”§1.4.3三角函数的诱导公式(2)§1.4.3三角函数的诱导公式(3)§1.5.1.2正弦函数图像§1.5.3 正弦函数的性质§1.6.1余弦函数的图像§1.6.2 余弦函数的性质§1.7.1 正切函数的定义§1.7.2 正切函数的图像与性质§1.7.3 正切函数的诱导公式§ 1.8.1)sin(ϕω+=x A y 的图像(第1课时)§ 1.8.2)sin(ϕω+=x A y 的图像(第2课时)§ 1.8.3)sin(ϕω+=x A y 的图像§ 1.9 三角函数的简单应用§ 1.10 三角函数复习第二章平面向量§ 2.1 从位移、速度、力到向量§ 2.2.1 向量的加法§ 2.2.2 向量的减法§ 2.3.1 数乘向量§ 2.3.2 平面向量基本定理提示：欲证A，B，线，只需证明共起点的两个向量。

高中数学必修4全一册课堂导学案（28份）人教课标版26（精品教案）2.4.1 向量在几何中的应用课堂导学三点剖析一、向量在平面几何中的应用因为向量有两个特征――长度和方向.所以成为数学中一个典型的数与形的有机结合.如全等、相似、长度、夹角、平行、垂直等问题.在解决这些问题时可考虑应用向量的线性运算和数量积问题.通过对问题的深入分析，认识向量的工具性作用，培养创新精神和解决实际问题的能力.【例】如下图，平行四边形中，点是的中点，点在上，且1，求证：、、三点共线. 3思路分析：共线问题，一般情况下可化成向量共线，再利用向量共线的条件证明. 证明：设AB，AD，1AB，211∴MB.∴MCMBBC.2211BD，∴BN（）. 又BN3311∴MNMBBN（）2311. 63∵BDADAB，MB∴MCMN.∴、、三点共线.各个击破类题演练如图，已知为△的重心，为平面上任一点，求证：PG1（PAPBPC）. 3证明：设三条中线分别为、、.所以有GD11AD.由向量的中线公式有GD（GBGC），32AD1（ABAC）， 21（ABAC）.① 31同理，GAGB（CACB），②31GAGC(BABC)，③31①②③得（GAGBGC）(ABBAACCACBBC).3所以GBGC所以GAGBGC.所以PGPGPGPG（PAAG）（PBBG）（PCCG）（PAPBPC）（AGBGCG）PAPBPC.所以PG1（PAPB）. 3变式提升如图，为△的外心，为三角形内一点，满足OEOAOBOC.求证：AE⊥BC.思路分析：要证AE⊥BC，即证AE・BC，选取基底{OB，OC}，将AE，BC表示出来即可.证明：∵BCOCOB，AEOEOA（OAOBOC）OAOBOC，∴AE・BC（OCOB）・（OCOB）OCOB.∵为外心，∴OCOB，即AE・BC. ∴AE⊥BC.二、向量在解析几何中的应用一般地，对于直线方程而言，向量（，）为该直线的方向向量，向量（，）与直线垂直，又称（，）为直线的法向量，有了方向向量和法向量，我们就可以用向量来研究平面内两条直线的位置关系，即两直线平行、垂直、夹角等问题. 【例】求过点（，）且平行于向量（，）的直线方程.思路分析：利用向量法来解决几何问题时，要将线段看成向量并用端点坐标来表示. 解法一：直线与（，）平行，∴直线斜率2. 3∴直线方程为2(),即. 3解法二：过点且平行于向量的直线是唯一确定的，把这条直线记为，在上任取一点（），则AP∥.如果点不与点重合，由向量平行，它们的坐标满足的条件为.解法三：设()为所求直线上任意一点，由题意知AP∥，而AP（）(),∴()・()・,化简得，即为所求直线的方程. 类题演练在△中，已知（，），（，），（，），求边上的高所在的直线方程.思路分析：在过点的直线上任取一点，由已知直线的方向坐标得法向量的坐标，利用AC・求出直线方程.解：与边平行的向量为AC（，），设（）是所求直线上任一点，BP（）,所以边上的高所在直线方程为AC・（）,即. 变式提升设（，），（，），点在直线上，且CA・CBAC・ABBA・BC，求〈CA,CB〉. 思路分析：本题利用向量的数量积运算与解析几何的联系. 解：设（），∵点在直线上，x?(?1)y?2,整理，得方程?323，）. 251则AC（，）AB()BC().225∴AC・AB，CA・CB,BA・BC，4∴，∴（又∵CA・CBAC・ABBA・BC，∴（5）(). 4∴33.解得±.2427. 7∴〈CA,CB〉面对着学习，你就要有毅力。

人教版高中数学必修4全册导学案全集标题：人教版高中数学必修4全册导学案全集导学案是高中数学教学中的重要辅助教材，为学生提供了系统、全面的学习指导和练习题。

本文将全面介绍人教版高中数学必修4全册的导学案内容，帮助学生更好地掌握数学知识。

第一章函数及其应用本章主要介绍了函数的概念、函数的表示法、函数的性质以及函数方程的应用。

通过导学案中的练习题，学生可以锻炼观察问题、建立数学模型和解决实际问题的能力。

第二章二次函数本章重点讲解了二次函数的概念、图像、性质以及应用。

通过导学案中的案例分析，学生可以理解二次函数在现实中的应用，并能够运用二次函数来解决实际问题。

第三章三角函数本章主要介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的图像和性质。

导学案中的练习题旨在帮助学生熟悉三角函数的运算和性质，并能够应用三角函数解决实际问题。

第四章推理与证明本章重点讲解了数学中的命题、命题的联结词、命题的等价关系以及命题的推理方法。

导学案中的练习题旨在培养学生的逻辑思维和推理能力，并能够运用推理方法解决实际问题。

第五章指数与对数函数本章主要介绍了指数函数和对数函数的概念、性质、运算法则以及指数与对数方程的应用。

导学案中的实例分析和练习题有助于学生理解指数与对数函数在现实中的应用，并能够熟练运用它们解决实际问题。

第六章平面向量本章重点讲解了平面向量的概念、向量的运算法则、向量共线、共面以及平面向量与几何的应用等内容。

导学案中的案例分析和练习题旨在帮助学生理解平面向量的性质和应用，并能够运用平面向量解决实际问题。

第七章空间几何体的位置关系本章主要介绍了空间几何体的位置关系，包括平行、垂直、相交等。

导学案中的练习题旨在提高学生观察问题和分析问题的能力，并能够应用位置关系解决实际问题。

第八章空间向量与空间解析几何本章重点讲解了空间向量的概念、运算法则以及空间向量与几何的应用。

通过导学案中的案例分析和练习题，学生可以掌握空间向量的性质和应用，并能够运用空间向量解决实际问题。