滴水穿石(高三数学日日练)25-30

2025年高考数学一轮复习-等和线、奔驰定理、三角形四心-专项训练一、基本技能练1.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若CD→＝13CA→＋λCB→，则λ＝()A.2 3B.1 3C.－13D.－232.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，AN→＝λAB→＋μAC→，则λ＋μ的值为()A.1 2B.1 3C.14D.13.已知△ABC，平面内一动点P满足OP→＝OA→＋P过△ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心4.已知△ABC和点M满足MA→＋MB→＋MC→＝0，若存在实数m，使得AB→＋AC→＝mAM→，则m等于()A.2B.3C.4D.55.若H为△ABC所在平面内一点，且|HA→|2＋|BC→|2＝|HB→|2＋|CA→|2＝|HC→|2＋|AB→|2，则点H是△ABC的()A.重心B.外心C.内心D.垂心6.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若OA→＋AB→＋OC→＝0，且|OA→|＝|AB→|，则CA→·CB→等于()A.32B.3C.3D.237.点O 为△ABC 内一点，若S △AOB ∶S BOC ∶S △AOC ＝4∶3∶2，设AO →＝λAB →＋μAC →，则实数λ和μ的值分别为()A.29，49 B.49，29C.19，29D.29，198.已知O 是△ABC 内一点，OA →＋OB →＋OC →＝0，AB →·AC →＝2且∠BAC ＝60°，则△OBC 的面积为()A.33 B.3C.32D.239.若M 是△ABC 内一点，且满足BA →＋BC →＝4BM →，则△ABM 与△ACM 的面积之比为()A.12B.13C.14D.210.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC→＝a ，BD →＝b ，且AF →＝λa ＋μb ，则λ＋μ等于()A.1B.34C.23D.1211.如图所示，在△ABC 中，D ，F 分别是AB ，AC 的中点，BF 与CD 交于点O ，设AB →＝a ，AC →＝b ，向量AO →＝λa ＋μb ，则λ＋μ的值为________.12.设O 为△ABC 内一点，且AO →＝13AB →＋14AC →，则S △OAB ∶S △OBC ＝________.二、创新拓展练13.如图，△BCD 与△ABC 的面积之比为2，点P 是区域ABCD 内任意一点(含边界)，且AP→＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ的取值范围为()A.[0，1]B.[0，2]C.[0，3]D.[0，4]14.已知正三角形ABC 的边长为2，D 是边BC 的中点，动点P 满足|PD →|≤1，且AP →＝xAB →＋yAC →，其中x ＋y ≥1，则2x ＋y 的最大值为()A.1B.32C.2D.5215.如图，在正六边形ABCDEF 中，P 是△CDE 内(包括边界)的动点，设AP →＝αAB →＋βAF →(α，β∈R )，则α＋β的取值范围是________.16.设G 为△ABC 的重心，且sin A ·GA →＋sin B ·GB →＋sin C ·GC →＝0，则角B ＝________.参考答案与解析一、基本技能练1.答案A解析由于D 是AB 边上一点，所以A ，B ，D 三点共线，所以13＋λ＝1，λ＝23.2.答案A 解析法一(通法)设BM →＝tBC →，则AN →＝12AM →＝12(AB →＋BM →)＝12AB →＋t 2BC →＝12AB →＋t 2(AC →－AB →)＋t 2AC →，∴λ＝12－t 2，μ＝t2，∴λ＋μ＝12.法二(等和线法)如图，BC 为值是1的等和线，过N 作BC 的平行线，设λ＋μ＝k ，则k ＝|AN →||AM →|.由图易知，|AN →||AM→|＝12，故选A.3.答案A解析∵AB →|AB→|，AC →|AC →|分别表示AB →，AC →方向上的单位向量，∴AB →|AB →|＋AC→|AC →|的方向与∠BAC 的角平分线一致.∵OP →＝OA →＋∴AP →＝∴AP→的方向与∠BAC 的角平分线一致，∴一定通过△ABC 的内心.4.答案B解析∵MA →＋MB →＋MC →＝0，∴M 为△ABC 的重心，连接AM 并延长交BC 于D ，则D 为BC 的中点，∴AM→＝23AD →，又AD →＝12(AB →＋AC →)，∴AM →＝13(AB →＋AC →)，即AB →＋AC →＝3AM →，∴m ＝3.5.答案D解析∵|HA→|2－|HB →|2＝|CA→|2－|BC →|2，∴(HA →＋HB →)·BA →＝(CA →＋CB →)·BA →，即(HA→＋HB →－CA →－CB →)·BA →＝0，即(HC →＋HC →)·BA →＝0，∴AB →⊥HC →，同理AC→⊥HB →，BC →⊥HA →，故H 是△ABC 的垂心.6.答案C解析∵OA→＋AB →＋OC →＝0，∴OB →＝－OC →，故点O 是BC 的中点，且△ABC 是直角三角形，又△ABC 的外接圆半径为1，|OA →|＝|AB →|，∴BC ＝2，AB ＝1，CA ＝3，∠BCA ＝30°，∴CA →·CB →＝3×2×32＝3.7.答案A解析根据奔驰定理，得3OA →＋2OB →＋4OC →＝0，即3OA→＋2(OA →＋AB →)＋4(OA →＋AC →)＝0，整理得AO →＝29AB →＋49AC →，故选A.8.答案A解析∵OA→＋OB →＋OC →＝0，∴O 是△ABC 的重心，∴S △OBC ＝13S △ABC ，∵AB→·AC →＝2，∴|AB →||AC →|cos ∠BAC ＝2，∵∠BAC ＝60°，∴|AB →||AC →|＝4，又S △ABC ＝12|AB →||AC →|sin ∠BAC ＝3，∴△OBC 的面积为33.9.答案A 解析法一(通法)设AC 的中点为D ，则BA →＋BC →＝2BD →，于是2BD →＝4BM →，从而BD →＝2BM →，即M 为BD 的中点，于是S △ABM S △ACM ＝S △AMD 2S △AMD ＝12.法二(奔驰定理法)由BA→＋BC →＝4BM →，得AM →＋2BM →＋CM →＝0，根据奔驰定理得，S △ABM S △ACM ＝1210.答案A解析(等和线法)如图，作AG →＝BD →，延长CD 与AG 相交于G ，因为C ，F ，G三点共线，所以λ＋μ＝1.故选A.11.答案23解析如图，BC 为值是1的等和线，过O 作BC 的平行线，设λ＋μ＝k ，则k ＝|AO ||AM |.由题设知O 为△ABC 重心，|AO ||AM |＝23.12.答案35解析由AO→＝13AB →＋14AC →可得－12OA →＝4(OB →－OA →)＋3(OC →－OA →)，整理得5OA →＋4OB →＋3OC →＝0，∴S △OAB ∶S △OBC ＝35.二、创新拓展练13.答案C解析(等和线法)设λ＋μ＝k ，则直线BC 为k ＝1的等和线，所有与BC 平行的直线中，过点A 时，k ＝0，过点D 的距离BC 最远，由于△BCD 与△ABC 的面积之比为2，故二者的高之比也是2，故k 的最大值为3，即λ＋μ∈[0，3].14.答案D解析∵动点P 满足|PD →|≤1，∴P 的轨迹为以D 为圆心，1为半径的圆及内部，设圆D 与边AB 交于点B 1，连接B 1C ，则B 1C ⊥AB ，且B 1是AB 中点，则AB 1＝12AB ，∵AP→＝xAB →＋yAC →，∴AP →＝2xAB 1→＋yAC →，∵x ＋y ≥1，由等和线性质知P 点在直线B 1C 左下方，如图，作直线B 1C 的平行线l 与圆D 相切于P ，由等和线性质知，此时2x ＋y 有最大值，延长AB 交l 于点B 2，∴(2x ＋y )max ＝AB 2AB 1＝1＋12＋11＝52.15.答案[3，4]解析(等和线法)直线BF 为k ＝1的等和线，当P 在△CDE 内时，直线EC 是最近的等和线，过D 点的等和线是最远的，所以α＋β∈AN AM ，ADAM .设正六边形的边长为2，则AN ＝3，AM ＝1，AD ＝4，故α＋β∈[3，4].16.答案60°解析∵G 是△ABC 的重心，∴GA →＋GB →＋GC →＝0，又sin A ·GA→＋sin B ·GB →＋sin C ·GC →＝0，∴sin A ＝sin B ＝sin C ，即a＝b＝c，则△ABC是等边三角形，故B＝60°.。

2025届广东省佛山市普通高中高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（ ） A ．{3x x <-或}0x > B ．{0x x <或}2x > C ．{2x x <-或}0x >D ．{2x x <或}4x >3．复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( )A ．iB ．﹣2iC ．2iD ．﹣i4．直角坐标系 xOy 中，双曲线2222 1x y a b -=（0a b ，>）与抛物线2 2?y bx =相交于 A 、B 两点，若△ OAB 是等边三角形，则该双曲线的离心率e =（ ） A ．43B ．54C ．65D ．765．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．22C ．6D ．236．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．147．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．20178．设过抛物线()220y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()280y px p =>交于,A B 两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另一个交点为Q ，则ABQ ABOS S=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．33y x =±B ．3y x =±C ．12y x =±D ．2y x =±10．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A ．()85424π++B ．()85824π++C ．()854216π++D ．()858216π++11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ）A ．2B ．32C ．3D ．412．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ）A ．x±2y=0B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

题组层级快练(二十六)一、单项选择题 1．tan 255°＝( ) A ．－2－3 B ．－2＋ 3 C ．2－ 3 D ．2＋ 3答案 D解析 tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝tan 45°＋tan 30°1－tan 45°tan 30°＝1＋331－33＝2＋ 3.2．(2021·全国乙卷，文)cos 2π12－cos 25π12＝( )A.12 B.33 C.22D.32 答案 D解析 cos 2π12－cos 25π12＝cos 2π12－cos 2(π2－π12)＝cos 2π12－sin 2π12＝cos π6＝32.故选D.3．(2024·河北保定一中期末)已知sin 2α＝2425，0<α<π2，则2cos ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( )A ．－15B. 15 C ．－75D. 75答案 D解析 ∵sin 2α＝2425，0<α<π2，∴sin αcos α＝1225，sin α>0，cos α>0.又∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝4925，∴sin α＋cos α＝75.∴2cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝2⎝⎛⎭⎫22cos α＋22sin α＝cos α＋sin α＝75.4．(2020·课标全国Ⅲ)已知sin θ＋sin(θ＋π3)＝1，则sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6等于( )A.12B.33C.23D.22答案 B解析 由题意得，sin θ＋12sin θ＋32cos θ＝1，则32sin θ＋32cos θ＝1.∴32sin θ＋12cos θ＝33，即sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝33.故选B.5．若α＋β＝π6，且2＋cos αsin α＝sin 2β1＋cos 2β，则cos β＝( )A ．－34B.34C ．－14D.14答案 A解析 因为2＋cos αsin α＝sin 2β1＋cos 2β＝2sin βcos β2cos 2β＝sin βcos β，所以(2＋cos α)cos β＝sin αsin β，整理得2cos β＋cos(α＋β)＝0.又α＋β＝π6，所以2cos β＋cos π6＝0，即cos β＝－34.故选A.6．(2019·课标全国Ⅱ)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝( )A.15 B.55C.33D.255答案 B解析 由2sin 2α＝cos 2α＋1，得4sin αcos α＝2cos 2α.∵cos α≠0，∴cos α＝2sin α.又sin 2α＋cos 2α＝1，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sin α＝55.故选B.7．已知α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，且3cos 2α＋10sin α＝－1，则cos α的值为( )A ．－13B.13 C.223 D.23答案 C解析 由3cos 2α＋10sin α＝－1，可得3(1－2sin 2α)＋10sin α＝－1，解得sin α＝－13或sin α＝2(舍去)．因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，sin α＝－13，所以cos α＝1－sin 2α＝1－⎝⎛⎭⎫－132＝223.故选C.8．设a ＝cos 50°cos 127°＋cos 40°sin 127°，b ＝22(sin 56°－cos 56°)，c ＝1－tan 239°1＋tan 239°，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >c >b答案 D解析 a ＝sin 40°cos 127°＋cos 40°sin 127°＝sin(40°＋127°)＝sin 167°＝sin 13°，b ＝22(sin 56°－cos 56°)＝22sin 56°－22cos 56°＝sin(56°－45°)＝sin 11°，c ＝1－sin 239°cos 239°1＋sin 239°cos 239°＝cos 239°－sin 239°cos 239°＋sin 239°＝cos 78°＝sin 12°，∵sin 13°>sin 12°>sin 11°，∴a >c >b .故选D.9．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，则C 等于( ) A.π3 B.2π3 C.π6 D.π4答案 A解析 由已知得tan A ＋tan B ＝－3(1－tan A tan B )， ∴tan A ＋tan B1－tan A tan B＝－3，即tan(A ＋B )＝－ 3.∴tan C ＝tan[π－(A ＋B )]＝－tan(A ＋B )＝3， 又0<C <π，∴C ＝π3.10．(2022·新高考Ⅱ卷)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝22cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin β，则( )A ．tan(α＋β)＝－1B ．tan(α＋β)＝1C ．tan(α－β)＝－1D ．tan(α－β)＝1答案 C解析 由题意得sin αcos β＋sin βcos α＋cos αcos β－sin αsin β＝22×22(cos α－sin α)sin β，整理，得sin αcos β－sin βcos α＋cos αcos β＋sin αsin β＝0，即sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，所以tan(α－β)＝－1.故选C. 二、多项选择题11．(2024·海南海口模拟)已知α∈(π，2π)，sin α＝tan α2＝tan β2，则( )A ．tan α＝ 3B ．cos α＝12C ．tan β＝4 3D ．cos β＝17答案 BD解析 因为sin α＝tan αcos α＝tan α2，且α∈(π，2π)，所以cos α＝12，所以sin α＝－32，tan α＝－3，故A 错误，B 正确．tanβ2＝－32，所以tan β＝2tanβ21－tan 2β2＝－43， cos β＝cos 2β2－sin 2β2sin 2β2＋cos 2β2＝1－tan 2β21＋tan 2β2＝17，故C 错误，D 正确．故选BD.12. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？其意思为：今有水池1丈见方(即CD ＝10尺)，芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接(如图所示)．试问水深、芦苇的长度各是多少？假设θ＝∠BAC ，现有下述四个结论，其中正确的是( )A ．水深为12尺B ．芦苇长为15尺C ．tanθ2＝23D ．tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－177答案 ACD解析 设BC ＝x ，则AC ＝x ＋1，∵AB ＝5，∴52＋x 2＝(x ＋1)2，∴x ＝12，即水深为12尺，A 正确；芦苇长为13尺，B 错误；由tan θ＝125＝2tanθ21－tan 2θ2，解得tanθ2＝23(负值已舍去)，C 正确；∵tan θ＝125，∴tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1＋tan θ1－tan θ＝－177，D 正确．故选ACD.三、填空题13．计算：(1)sin 250°1＋sin 10°＝________；(2)1－tan 17°1＋tan 17°＋cos 146°1＋sin 34°＝________； (3)sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝________；(4)sin 40°(tan 10°－3)＝________． 答案 (1)12 (2)0 (3)12(4)－1解析 (1)原式＝1－cos 100°2（1＋sin 10°）＝1＋sin 10°2（1＋sin 10°）＝12.(2)原式＝cos 17°－sin 17°cos 17°＋sin 17°＋－cos 34°1＋sin 34°＝cos 17°－sin 17°cos 17°＋sin 17°－cos 217°－sin 217°（cos 17°＋sin 17°）2 ＝cos 17°－sin 17°cos 17°＋sin 17°－cos 17°－sin 17°cos 17°＋sin 17°＝0.(3)sin 47°＝sin(30°＋17°)＝sin 30°cos 17°＋cos 30°sin 17°，∴原式＝sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝12.(4)原式＝sin 40°·⎝⎛⎭⎪⎫sin 10°cos 10°－3＝sin 40°·sin 10°－3cos 10°cos 10°＝sin 40°·2⎝⎛⎭⎫12sin 10°－32cos 10°cos 10°＝sin 40°·2（cos 60°·sin 10°－sin 60°·cos 10°）cos 10°＝sin 40°·2sin （10°－60°）cos 10°＝sin 40°·－2sin 50°cos 10°＝－2sin 40°·cos 40°cos 10°＝－sin 80°cos 10°＝－1.14．(2022·浙江)若3sin α－sin β＝10，α＋β＝π2，则sin α＝________，cos 2β＝________．答案31010 45解析 因为α＋β＝π2，所以β＝π2－α，所以3sin α－sin β＝3sin α－sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝3sin α－cos α＝10sin(α－φ)＝10，其中sin φ＝1010，cos φ＝31010.所以α－φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，所以α＝π2＋φ＋2k π，k ∈Z ，所以sin α＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＋2k π＝cos φ＝31010.因为sin β＝3sin α－10＝－1010，所以cos 2β＝1－2sin 2β＝1－15＝45. 15．已知tan θ＝2，则sin 3θsin θ＝________．答案 13解析 ∵tan θ＝2，∴sin 2θ＝23，sin 3θ＝sin(θ＋2θ)＝3sin θ－4sin 3θ，sin 3θsin θ＝3－4sin 2θ＝3－4×23＝13.16．若▲表示一个整数，该整数使得等式▲cos 40°＋3sin 40°＝4成立，则这个整数▲为( )A ．－1B ．1C ．2D ．3答案 B 解析 因为▲cos 40°＋3sin 40°＝4，所以▲sin 40°＋3cos 40°＝2sin 80°，则▲sin 40°＋3cos 40°＝2cos10°，因此▲sin 40°＋3cos 40°＝2cos(40°－30°)＝2cos 40°cos 30°＋2sin 40° sin 30°＝2×32cos 40°＋2×12sin 40°＝sin 40°＋3cos 40°，所以▲＝1，故选B.17．(2024·衡水中学调研卷)已知sin(θ＋20°)＝15，则sin(2θ－50°)的值为( )A ．－2325B.2325C.4625D.25答案 A解析 sin(2θ－50°)＝sin [(2θ＋40°)－90°]＝－cos(2θ＋40°)＝2sin 2(θ＋20°)－1＝－2325.18．已知x ，y ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin(x ＋y )＝2sin(x －y )，则x －y 的最大值为( )A.π3 B.π6 C.π4 D.π8 答案 B解析 由x ，y ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，得tan x ＞0，tan y ＞0，x －y ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，由sin(x ＋y )＝2sin(x －y )，得sin x cos y ＋cosx sin y ＝2sin x cos y －2cos x sin y ，则tan x ＝3tan y ，所以tan(x －y )＝tan x －tan y 1＋tan x tan y ＝2tan y 1＋3tan 2y＝21tan y ＋3tan y ≤33，当且仅当tan y ＝33时等号成立，由于f (x )＝tan x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上单调递增，则x －y 的最大值为π6.。

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473.（2011辽宁阜新）一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数
是（ ）
A.5，6
B.4，4.5
C.5，5
D.5，4.5
474.（2011巴彦淖尔）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：
次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）
A 、10，8，11
B 、10，8，9
C 、9，8，11
D 、9，10，11
475.（2010河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是229.6S =甲，
2
2.7S =乙．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）
A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
476.(2011襄阳)2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表．
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )
A ．众数是6
B ．极差是2
C ．平均数是6
D ．方差是4。