2017年湖北省黄冈市浠水实验高中高考数学仿真试卷(理科)
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2017年湖北省黄冈市浠水实验高中高考数学仿真试卷(理科) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的). 1.(5分)设集合A={x|y=log2(2﹣x)},B={x|x2﹣3x+2<0},则∁AB=( ) A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,1] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 2.(5分)复数+z对应的点的坐标为(2,﹣2),则z在复数平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(5分)函数y=的图象大致是( )
A. B. C. D. 4.(5分)如图网络纸上小正方形的边长为1,粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图,则该几何图的体积为( )
A.12 B.18 C.20 D.24 5.(5分)设A={(x,y)|0<x<m,0<y<1},s为(e+1)n的展开式的第一项(e为自然对数的底数),m=,若任取(a,b)∈A,则满足ab>1的概率是( ) A. B. C. D. 6.(5分)已知△ABC中,sinA+2sinBcosC=0,b=c,则tanA的值是( ) A. B. C. D. 7.(5分)若z=f(x,y)称为二元函数,已知f(x,y)=ax+by,,则z=f(﹣1,1)的最大值等于( ) A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
8.(5分)已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,
且焦点与椭圆的焦点相同,离心率为,若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18,N为MF2的中点,O为坐标原点,则|NO|等于( ) A. B.1 C.2 D.4
9.(5分)运行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则判断框内可以填( )
A.k>2017? B.k≥2017? C.k>2018? D.k≥2018? 10.(5分)已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上,且PA⊥平面ABC,若该棱锥的体积为,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则此球的表面积等于( ) A.5π B.20π C.8π D.16π 11.(5分)已知函数f(x)=2sin(2x+)+2cos2(x+)﹣1,把函数f(x) 的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,若x1,x2是g(x)﹣m=0在[0,]内的两根,则sin(x1+x2)的值为( ) A. B. C.﹣ D.﹣ 12.(5分)若对∀x>0,不等式ln(1+x)﹣x+>1(a∈R)恒成立,则a的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.(2,+∞)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(5分)已知=(,),=(2cosα,2sinα),与的夹角为60°,则|﹣
2|= . 14.(5分)“MN是经过椭圆=1(a>b>0)的焦点的任一弦,若过椭圆中心O的半弦OP⊥MN,则=.”类比椭圆的性质,可得“MN是经过双曲线=1(a>0,b>0)的焦点的任一弦(交于同支),若过双曲线中心O的半弦OP⊥MN,则 .” 15.(5分)若点P(x0,y0)为抛物线y2=4x上一点,过点P作两条直线PM,PN,分别与抛物线相交于点M和点N,连接MN,若直线PM,PN,MN的斜率都存在且不为零,设其斜率分别为k1,k2,k3,则= .
16.(5分)以下四个命题中:①某地市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩ξ服从正态分布N(100,ς2),已知P(80<ξ≤100)=0.40绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析,则应从120分以上(包括120分)的试卷中抽取15份; ②已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx>1; ③在[﹣4,3]上随机取一个数m,能使函数f(x)=x2mx+2在R上有零点的概率为; ④设a,b∈R,则“log2a>log2b”是“2a﹣b>1”的充要条件. 其中真命题的序号为 .
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知等差数列{an}中,公差d≠0,S7=35,且a2,a5,a11成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若Tn为数列{}的前n项和,且存在n∈N*,使得Tn﹣λan+1≥0成立,
求实数λ的取值范围. 18.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,Q是AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC==1,CD=,PB=. (1)求证:平面PAD⊥底面ABCD; (2)设PM=tMC,若二面角M﹣BQ﹣C的平面角的大小为30°,试确定t的值.
19.(12分)“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问: (1)估计在40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数; (2)求40名读书者年龄的平均数和中位数; (3)若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在[30,40)的人数X的分布列及数学期望.
20.(12分)已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别是B1,B2,点C是B1F2的中点,若=2,且CF1⊥B1F2. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A,D,求△F1AD的面积的最大值. 21.(12分)已知函数f(x)=ax2+lnx+2. (1)若a∈R,讨论函数f(x)的单调性; (2)曲线g(x)=f(x)﹣ax2与直线l交于A(x1,y1),B(x2,y2),两点,其中x1<x2,若直线l斜率为k,求证:x1.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.[选修4-4:坐标系与参数方程] 22.(10分)在极坐标系中,曲线C1的极坐标方程是,以极点为原点O,极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy中,曲线C2的参数方程为:(θ为参数). (1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程; (2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3,若M,N分别是曲线C1和曲线C3上的动点,求|MN|的最小值. [选修4-5:不等式选讲] 23.设函数f(x)=|x﹣2|﹣|x+3|. (1)求不等式f(x)<3的解集; (2)若不等式f(x)<3+a对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围. 2017年湖北省黄冈市浠水实验高中高考数学仿真试卷
(理科)(1) 参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的). 1.(5分)设集合A={x|y=log2(2﹣x)},B={x|x2﹣3x+2<0},则∁AB=( ) A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,1] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 【解答】解:A={x|y=log2(2﹣x)}={x|x<2}, B={x|x2﹣3x+2<0}={x|1<x<2}, 则∁AB={x|x≤1}, 故选:B.
2.(5分)复数+z对应的点的坐标为(2,﹣2),则z在复数平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解:设z=x+yi, +z=+x+yi=+x+yi=+x+(y﹣)i, ∴x﹣=2,y﹣=﹣2, ∴x=,y=﹣, ∴z在复数平面内对应的点为(,﹣), 故选:D.
3.(5分)函数y=的图象大致是( ) A. B. C. D. 【解答】解:函数y=是偶函数,排除B. 当x=10时,y=1000,对应点在x轴上方,排除A, 当x>0时,y=x3lgx,y′=3x2lgx+x2lge,可知x=是函数的一个极值点,排除C. 故选:D.
4.(5分)如图网络纸上小正方形的边长为1,粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图,则该几何图的体积为( )
A.12 B.18 C.20 D.24 【解答】解:由已知三视图得到几何体是三棱柱割去一个三棱锥,如图:体积为=24; 故选:D. 5.(5分)设A={(x,y)|0<x<m,0<y<1},s为(e+1)n的展开式的第一项(e为自然对数的底数),m=,若任取(a,b)∈A,则满足ab>1的概率是( ) A. B. C. D.
【解答】解:由题意,s=, ∴m==,则A={(x,y)|0<x<m,0<y<1}={(x,y)|0<x<e,0<y<1}, 画出A={(x,y)|0<x<e,0<y<1}表示的平面区域, 任取(a,b)∈A,则满足ab>1的平面区域为图中阴影部分, 如图所示:
计算阴影部分的面积为 S阴影==(x﹣lnx)=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣2.
所求的概率为P=, 故选:C.
6.(5分)已知△ABC中,sinA+2sinBcosC=0,b=c,则tanA的值是( ) A. B. C. D. 【解答】解:∵sinA+2sinBcosC=sin(B+C)+2sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC+2sinBcosC=0, ∴cosBsinC=﹣3sinBcosC,