5.13-4电势差和电场强度的关系

高二物理 13-4
13-4 电势差和电场强度的关系
[达标要求]
1．定性掌握电势差与场强的关系．
2．定量掌握匀强场中电势差与场强的关系．

[认知要点]
一、基本知识
1．匀强电场中场强大小与电势差大小的定量关系

d
U
E

（1）场强数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，在两点间距d一定时，场强与这两点
间的电势差U成正比．如图13-4-1所示．

（2）非匀强电场中E是变量，不适用公式U=Ed．但也符合场强大的地方两点间电势差大的定
性关系．这就场强大处等势面密的原因．
2．电场强度、电势和电势差之间区别及联系
（1）因为电场强度的大小是与电势的变化相联系的，与某一点电势的高低没有关系．某一点
电势的高低与两点之间的电势差（即两点之间的电势的变化）完全是两码事．比如，在负点电
荷形成的电场中，距离负点电荷越远，电势越高，但电场强度越小．又比如，在平行板电容器
中，各点的电场强度的大小相等，但各点的电势不一定相等，即沿着电场强度的方向电势逐渐
降低．
（2）弄清以下关系：
①
电场强度为零的地方，电势不一定为零；电势为零的地方，电场强度不一定为零．
②
电场强度大的地方，电势不一定高；电势高的地方，电场强度不一定大．
③
电场强度大小相等的地方，电势不一定相等；电势相等的地方，电场强度不一定相等．
（3）U=Ed．此公式只适用于匀强电场．U为两点间电压，E为场强，d为两点间距离在场强
方向的投影．
（4）由U=Ed，得E=U/d，可得场强的另一个单位：伏特/米（V/m）．

1N/Cm1Cm1N1m1J/CV/m1
所以场强的两个单位伏/米（V/m）和牛/库（N/C）是相等的．
二、例题精析
[例1]如图13-4-2所示，电源两极间电压为300V，与两平行金属板M、N相连．其中N板
接地，M、N两板间距D=3cm，两板中有一P点，到M板的距离d=2cm，问：
（1）P点的电势φP为多大？将电子由P点移到M板过程中电场力做功W为多少eV？
（2）现若改将M板接地，则φ
P
′为多大？将电子由P点移到M板过程中电场力做功W′为

多少eV？

d
E
a

图13-4-1

E
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解析：由已知的M、N两板间的电势差及其距离可先求出E的大小和方向，根据公式U=Ed
求出P点与零电势点N点间的电势差、P点的电势及P、M间的电势差．根据WPM=－eUPM可
求得电子由P点移到M板过程中所做的功．

（1）已知UNM=300V，两板间场强E=2103300DUV/m=104V/m，方向由N指向M．设沿
场强方向的N、P电势差为U1，N、P间距为d1，已知d1=3cm－2cm=1cm，得：
U1=Ed1=104×10-2V=100V．因U1=UNP，N板接地则φN=0，得φP=－100V．
又UPM=Ed=104×2×10-2V=200V，电子由P点移到M板过程中电场力做功
WPM=－eUPM=－200eV．
（2）M板接地后 场强E大小、方向均不变，则 UPM=200V也不变，但φM=0，得：P
点电势φP=200V．电子由P点移到M板过程中电场力做的功WPM=－eUPM=－200eV．
说明：（1）欲求某点电势应先求出该点与零电势点的电势差，而公式U=Ed中的U表示匀强电
场中沿电场线方向由高到低的两点间电势差（如上两小题中的UNP和UPM），不能颠倒两点顺
序．（2）接地点不同则各点的电势也随之改变，但两点间的电势差不随接地点的改变而改变．

[例2] 如图13-4-3所示，某点电荷电量q=－4×10-6C，在匀强电场中平行场强方向由A点移动
10cm到B点，电场力做－4×10-5J的功，若按图方向再移动5cm到C点，则A、C两点电势差
UAC为多大？

解析：已知负电荷由A移到B过程中电场力做负功，可判断该匀强电场的场强方向由A指向B，
如图13-4-4所示．

根据电势差与电场力做功的关系，有：10VV10410465qWUABAB．
因为A、B距离为D=10cm=0.1m，则场强大小为：100V/mV/m1.010DUEAB．
再过C点作AB连线的垂线交AB于C′，则CC′为等势线，设BC长为l=0.05m，
则C′B距离d=lcos60˚，
C′B两点即CB两点间电势差为：UCB=Ed=Elcos60˚=100×0.05×0.5V=2.5V，

P
M
N
+

图13-4-2

－

A B
60°
C
E

图13-4-3

A B
60˚
C
C′
E

图13-4-4
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所以A、C两点电势差为：UAC=UAB－UCB=10V－2.5V=7.5V
说明：计算匀强电场中不沿场强方向的两点（如题中的CB两点）电势差U时，公式U=Ed
中的d应为该两点间的距离l在电场方向的投影（如题中的C′B）．

[益智演练]
1．如图13-4-5所示，直角三角形ABC处在匀强电场中，电场线方向与三角形所在平面平
行．AC=4cm，AB＝5cm．把电量为2×10－9C的负电荷从A点移到B点和从A点移到C点，
电场力做功都是8×10－9J，由此可知，匀强电场的方向是_____，场强的大小是_____N/C．

2．如图13-4-6所示，是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，
则该电场的场强是 V/m，到A点距离为1.5cm的P点的电势为 V．

3．如图13-4-7所示的匀强电场中，同一条电场线上有A、B两点相距6cm，UAB=150V，则该
电场的场强大小E= V/m；电场中A、C两点相距14cm，AC连线与电场线夹角为60°，
则CA两点的电势差UCA= V．

4．如图13-4-8匀强电场电场线与AC平行，把10-8C的负电荷从A移至B的电场力，做功6×
10-8J， AB长6cm，求：（1）场强方向；（2）设B处电势为1V，则A处电势为多少？（3）场
强为多少？（4）电子在A点电势能为多少？

5．在匀强电场中有a、b、c三点，位置关系如图13-4-9所示，其中ab=3cm.已知电场线与
abc三点所在平面平行．若将8102qC的点电荷从a移到b，电场力不做功．而把该电
荷从a移到c，电场力做功为1.8×10-7J.求：
（1）画出通过abc三点的电场线．
（2）该匀强场的场强E=？

图13-4-5
A
C
B

图13-4-8
A
B

D
C

A B C D
－10V 0V 10V 20V
P
图13-4-6

A B
60
°

C
图13-4-7
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6．如图13-4-10所示，在匀强电场中有A、B两点，它们连线与场强方向平行，A、B两点间距
离为6×10-3m，测得A点电势500V，UAB=150V，求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）C点与A点相距12×10-3m，AC连线与场强方向成30°夹角，C点电势为多少？
（3）将一个9102qC电荷从A匀速移到C，外力大小与方向如何？外力做功多少？
电荷电势能变化多少？
（4）电荷在A、C点电势能各是多少？

7．匀强电场中A、B、C三点，构成一边长为a的等边三角形，如图13-4-11所示，电场方向
平行于纸面．有初速的电子仅在电场力作用下经A到B动能减小EK，质子在电场力作用下经A
到C动能增加EK，求该匀强电场场强的大小，在图中画出方向．

[学后反思]
1．由于电势差是从电场力做功的角度描述电场，因此要特别注意电场力做功的特点．
2．电场强度是从电荷受力的角度来描述电场，而力和功是互相联系的，我们可以因此从力和功
的关系来探讨电场强度和电势差的关系．

A B D
C
E

图13-4-10

A
B C
图13-4-11

c b
a
30°

图13-4-9
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13-4益智演练参考答案：
1．C指向A，1×102
2．100033V/m ，－2.5V
3．2500V/m，－175V
4．场强方向应为C至A方向，A点的电势－5V，200V/m，电子在A点的电势能5eV
5．1.2×103N/C 方向垂直于ab斜向上（如图13-4-12所示）

6．2.5×104V/m ，240V ，5×10-5N ,方向向右 ，－5.2×10-7J ，5.2×10-7J ，A点电势能－10-6J ，
C点电势能－4.8×10-7J

7．eaEK332，方向如图13-4-12所示
A

B C
E

图13-4-13

c b
a
30°
E

图13-4-12