浙江省杭州市2021届新高考三诊数学试题含解析

浙江省杭州市2021届新高考物理三模试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)．通过FAST 测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角),如图所示,若最大视角的正弦C 值为k ,地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,则水星的公转周期为A 3k 年B ．31k年 C 32kD 321k k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭年 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】最大视角的定义，即此时观察者与水星的连线应与水星轨迹相切，由三角函数可得：sin r r θ=水地，结合题中已知条件sinθ=k ，由万有引力提供向心力有：2224Mm G m r r T π=，解得：32r T GM =3333==sin T r k T r水水地地θ=，得3=T T k 水T 地=1年，故3T k 水=B ，C ，D 错误，A 正确.故选A. 【点睛】向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用，物理问题经常要结合数学几何关系解决.2．火星的质量是地球质量的a 倍，半径为地球半径的b 倍，其公转周期为地球公转周期的c 倍。

假设火星和地球均可视为质量分布均匀的球体，且环绕太阳的运动均可看成是匀速圆周运动。

则下列说法正确的是（ ）A ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为a ：bB ．同一物体在火星表面的重力与在地球表面的重力之比为a ：bC 32cD ．太阳的密度与地球的密度之比为c 2：1【答案】C 【解析】 【详解】A ．当卫星绕任一行星表面做匀速圆周运动时的速度即为该行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 解得GMv R=则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为:a b 故A 错误；B ．对于天体表面的物体，万有引力近似等于重力，即有：2MmGmg R = 解得：2GMg R =则同一物体在火星表面的重力与在地球表面的重力之比为a ∶b 2 故B 错误；C ．根据开普勒第三定律可知，太阳、火星之间的距离与日、地之间的距离之比为32:1c 故C 正确；D ．由于太阳的质量、半径与地球的质量、半径的关系未知，所以不能确定它们的密度之间的关系，故D 错误。

2021-2021高考浙江理科数学真题及答案详解（精校版）2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数f(x)????x,x?0,?x,x?0.2若f(?)?4,则实数?=C．-2或4D．-2或2A．-4或-2 B．-4或22．把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z?1?i,则(1?z)?z= A．3-i B．3+i C．1+3i 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是4．下列命题中错误的是．．D．3A．如果平面??平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面? B．如果平面α不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? C．如果平面??平面?，平面??平面?，???=l，那么l?平面? D．如果平面??平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面??x?2y?5＞0?5．设实数x,y满足不等式组?2x?y?7＞0,若x,y为整数，则3x?4y的最小值是?x≥0，y≥0，?A．14B．16C．17D．196．若0＜?＜?2，-??1???3＜?＜0，cos(??)?，cos(?)?，则cos(??)? 2432423B．? A．3 33 31bC．53 9D．?6 91m”是a＜或b＞的 7．若a,b为实数，则“0＜ab＜A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件1a第 - 1 - 页共 34 页C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件x2y2y22?1有公共的焦点，C1的一条渐8．已知椭圆C1:2?2?1(a＞b＞0)与双曲线C1:x?ab4近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则2A．a?13 2B．a2?13 2C．b?1 2D．b2?29．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率A．1 5B．2 5C．34 D 5510．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）(x2?bx?c),g(x)?(ax?1)(ax2?bx?1)．记集合S=xf(x)?0,x?R,T?xg(x)?0,x?R,若S，T分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是．．．A．S=1且T=0 C．S=2且T=2B．S?1且T=1 D．S=2且T=3非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．若函数f(x)?x?x?a为偶函数，则实数a? = 。

2021学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2A =，{},1B a =，若{}1,2,3A B ⋃=，则a=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．设m ∈R ，i 为虚数单位，则“2m =”是“复数(2i)(1i)z m =++为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3已知m ，n 是两条不判的直线，α，β，γ是三个不同的平面，（ ） A ．若//m α，//n β，m n ⊥，则αβ⊥ B ．若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥ C ．若//m n ，m αγ⋂=，n βγ⋂=，则//αβ D ．若//αβ，//βγ，m α⊂，n γ⊂，则//m n4．某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知实数x ，y 满足不等式组30,10,1,x y x y x −+≥⎧++≥≤⎪⎨⎪⎩则2z x y =−的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．-4D ．-76．设函数()()f x x a x a b =−−+（,a b ∈R ），则（ ）A ．对任意,a b ∈R ，函数()y f x =是奇函数B ．存在,a b ∈R ，使函数()y f x =是偶函数C ．对任意,a b ∈R ，函数()y f x =的图象是中心对称图形D ．存在,a b ∈R ，使函数()y f x =的图象是轴对称图形 7．设ln 2p =，lg 2q =，则（ ） A ．p q pq p g −>>+ B ．p q p q pq −>+> C ．p q pq p q +>>−D ．p q p q pq +>−>8．设函数()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的解析式可能是（ ）A ．()sin(cos )cos(sin )f x x x =B ．()cos(cos )cos(sin )f x x x =+C ．()sin(cos )cos(sin )f x x x =+D ．()sin(sin )sin(cos )f x x x =+9．在正四面体ABCD 中，P ，Q 分别是棱AB ，CD 的中点，E ，F 分别是直线AB ，CD 上的动点，M 是EF 的中点，则能使点M 的轨迹是圆的条件是（ ） A ．2PE QF += B ．2PE QF ⋅= C ．2PE QF =D ．222PE QF +=10．若数列{}n a 满足1n n a a +<，则下列说法错误的是（ ） A ，存在数列{}n a 使得对任意正整数p ，q 都满足p pq q a a a =+ B ．存在数列{}n a 使得对任意正整数p ，q 都满足pq q p a pa qa =+ C ．存在数列{}n a 使得对任意正整数p ，q 都满足p q q p a pa qa +=+ D ．存在数列{}n a 使得对任意正整数p ，q 部满足p q p q a a a +=非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．3log3=______，33log 18log 2−=______．12．函数2()2ln f x x x =−在点(1,1)处的切线方程是______．13．一只口袋里有6只除了颜色以外都一样的小球，其中有蓝色小球m 只，其余都是红色小球，若在从口袋中随机摸出2只小球，已知只有1只蓝色小球的概率是35，则m=______；若从口袋中随机取出3个球，则红色小球的个数期望为______．14、若2012(1)...n n n x a a x a x a x +=++++（*n ∈N ）且1221a a +=，则n=______；12...n a a a +++=______．15．已知在ABC △中，点D 在BC 边上，若2AD =，3AC =，60DAC ∠=︒，1cos 7BAC ∠=，则cos C =______，BC=______．16．已知正实数x ，y 满足2291x y +=，则31x y+的最小值是______． 17．已知向量1a ，2a ，1b ，2b ，...k b （*k ∈N ）是两两互不相等的平面向量，12a a a −=，{}1,2i j a b −∈，（其中1i =，2；1j =，2，...，k ）．若k 的最大值是8，则a 的取值范围是______． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知函数2())2sin 6f x x x π=−+．（1）求()f x 的单调递增区间： （2）若0,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且04()3f x =，求0sin 2x 的值．19．（本题满分15分）设函数2()1f x ax bx =++（,a b ∈R ），满足(1)0f −=，且对任意实数x 均有()0f x ≥． （1）求()f x 的解析式； （2）当11,22x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦时，若()()g x f x kx =−是单调函数，求实数k 的取值范围． 20．（本题满分15分）在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，PA =，E ，F 分别为AD ，PC 的中点． （1）求证：BE PD ⊥；（1）求直线AF 和平面PBE 所成角的正弦值．21．（本题满分15分）设数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S n n S c a λμ+=+（*n ∈N ，λ，μ，c ∈R ，λ，μ，c 为常数）．（1）若0c =，12λμ==，求{}n a 的通项公式； （2）若2132a a a =+，证明{}n a 为等差数列． 22．（本题满分15分） 已知函数1()()ln 1f x a x x =+−（） （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间：（2）设函数()f x 的定义域为A ，对任意实数x A ∈，都存在实数[)1,t ∈+∞，使得()f x t =成立，求实数a 的取值集合．2021学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCBAACDCDC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．4；212．1y =13．3，3214．6，6315．277，47316．2 17．12a <<三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 解（I ）因为31()2cos 21sin(2)126f x x x x π=++=++，由题意，得222262k x k πππππ−+≤+≤+，k ∈Z ，即36k x k ππππ−+≤≤+，k ∈Z ，所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤−++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（II ）因为0,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0572,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由（I ）知，01sin(2)63x π+=，所以0cos(2)63x π+=−，所以00sin 2sin (2)666x x ππ+⎡⎤=+−=⎢⎥⎣⎦． 19．（本题满分15分）解（1）∵(1)0f −=，∴1b a =+．即2()(1)1f x ax a x =+++， 因为任意实数x ，()0f x ≥恒成立，则0a >且2224(1)4(1)0b a a a a ∆=−=+−=−≤，∴1a =，2b =，所以2()21f x x x =++．（2）因为2()()(2)1g x f x kx x k x =−=+−+， 设2()(2)1h x x k x =+−+，要使()g x 在11,22⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调，只需要 21221()02k h ⎧⎪⎪⎨−≥≥⎪⎪⎩或21221()02k h ⎧⎪−≥−⎨≤⎪⎪⎪⎩或21221()02k h −≤−−≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或21221()02k h ⎧⎪−≤−⎨≤⎪⎪⎪⎩， 解得932k ≤≤或112k −≤≤，所以实数k 的取值范围913,,122⎡⎤⎡⎤⋃−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．20．（本题满分15分）证明（I ）连接BD ，因为BAD △为正三角形，则BE AD ⊥， 因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BE ⊥， 所以BE ⊥平面P AD ，又因为PD ⊂平面P AD ， 所以BE PD ⊥．（II ）建立如图所示的空间直角坐标系E xyz −．易知(0,0,0)E ，()1,0,0A ，()3,0B ，()3,0C −，(2P ， 所以132,222F ⎛− ⎝⎭，所以33222AF ⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭，()3,0EB =，(2EP =．设平面PBE 的法向量为,,()n x y z =，则00EB n EP n ⎧⎪⎨⎪⋅=⋅⎩=，即3020x z =+=⎪⎩，取(2,0,1)n =−． 设直线AF 和平面PBE 所成角为θ， 所以421sin cos ,=21AF AF n AF n nθ==⋅． 21．（本题满分15分）解（1）由21n n S a =+，得24(1)n n S a =+，2114(1)n n S a ++=+，两式相减得22111422n n n n n a a a a a +++=−+−，整理得111()()2()n n n n n n a a a a a a ++++−=+．因为0n a >，所以12n n a a +−=，即数列{}n a 是公差为2的等差数列， 由1121S a =+，解得11a =， 所以{}n a 的通项公式为21n a n =−．（2）由条件知1a ，2a ，3a 成等差数列，设它们的公差为d ，n n S c a λμ+=+，得2222n n n S c a a λλμμ+=++， 所以2221112S c a a λλμμ+=++，① 2222222S c a a λλμμ+=++，②2223332S c a a λλμμ+=++，③②－①得222(2)2a d a d d λλμ=−+，即2222(21)2d a d d λλλμ−=−，④ ③－②得332(2)2a d a d d λλμ=−+，即2223(21)2d a d d λλλμ−=−，⑤⑤－④得2(21)0d d λ−=，由于0d =显然不合题意，所以212d λ=，代入④解得14λμ=， 所以22212n n n S c a a λμ+=++，12221112n n n S c a a λμ++++=++， 上述两式相减得12111()()()2n n n n n n a a a a a a λ++++−=+，因为0n a >，∴1212n n a a λ+−=， 所以当*n ∈N 时，数列{}n a 为等差数列．……．．15分22．（本题满分15分） （1）当1a =时，ln ()1x xf x x =−，(0,1)(1,)x ∈⋃+∞， 所以21ln ()(1)x x f x x −−'=−，令()1ln g x x x =−−，则1()1g x x '=−， 所以()1ln g x x x =−−在(0,1)内单调递减，在(1,)+∞内单调递增， 所以()(1)0g x g ≥=，所以()0f x '≥， 所以函数()f x 的单调增区间为(0,1)，(1,)+∞．（2）因为存在实数[)1,t ∈+∞，使得任意实数x 有()f x t =成立， 即1()ln 11f x a x x ⎛⎫=+≥⎪−⎝⎭在(0,1)(1,)x ∈⋃+∞上恒成立． 当(0,1)x ∈时，1()ln 11f x a x x ⎛⎫=+≥⎪−⎝⎭可化为(1)ln 10ax a x x +−−+≤， 令()(1)ln 1H x ax a x x =+−−+，(0,1)x ∈，1()ln 1a H x a x a x −'=++−，(1)0H '=，令1()ln 1a Q x a x a x −=++−， 则2(1)1()a x Q x x +−'=，①12a ≤时，因为()0Q x '<，所以函数()y Q x =在(0,1)x ∈时单调递减， ()(1)0Q x Q =>，即()0H x '>，从而函数()y H x =在(0,1)x ∈时单调递增，故()(1)0H x H =<，满足题意．②当12a >时，2211(1)1()a x a a x Q x x x ⎡⎤⎛⎫−− ⎪⎢⎥+−⎝⎭⎣⎦'==，由111a −<，记()11,10,1I a ⎛⎫=−⋂ ⎪⎝⎭， 则当x I ∈时，110x a ⎛⎫−−>⎪⎝⎭，故()0Q x '>， 所以函数()y Q x =在x I ∈时单调递增，()(1)0Q x Q =<，即()0H x '<，函数()y H x =在x I ∈时单调递减，所以()(1)0H x H >=， 所以()0H x ≤不成立．所以当(0,1)x ∈，1()ln 11f x a x x ⎛⎫=+≥⎪−⎝⎭恒成立时，12a ≤；同理，当(1,)x ∈+∞时，1()ln 11f x a x x ⎛⎫=+≥⎪−⎝⎭可化为(1)ln 10ax a x x +−−+≥， 令()(1)ln 1H x ax a x x =+−−+，(1,)x ∈+∞，1()ln 1aH x a x a x−'=++−，(1)0H '=， 令1()ln 1aQ x a x a x −=++−，则2(1)1()a x Q x x+−'=， ①当12a ≥时，()0Q x '>，函数()y Q x =在(1,)x ∈+∞时单调递增，()(1)0Q x Q =>，即()0H x '>，从而函数()y H x =在(1,)x ∈+∞时单调递增，故()(1)0H x H =>，满足题意； ②当12a <时， （i ）若0a ≤，必有()0H x '<，即()y H x =在(1,)x ∈+∞时单调递减， 所以()(1)0H x H <=，不成立；（ii ）若01a <<，则111a −>，所以当11,1x a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，2(1)1()0a x Q x x +−'<=， 故函数()y Q x =在11,1x a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时单调递减，()(1)0Q x Q =<，即()0H x '<， 所以函数()y H x =在11,1x a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时单调递减， 所以此时()(1)0H x H <=，不成立；所以当(1,)x ∈+∞，1()ln 11f x a x x ⎛⎫=+≥⎪−⎝⎭恒成立时，12a ≥；综上所述，实数a 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 另解：（1）当)1(0x ∈,时，1()ln 11f x a x x ⎛⎫=+≥ ⎪−⎝⎭可变量分离为11ln 1a x x ≤−−， 由对数均值不等式：11ln ln12x x x −+≤−得2(1)ln 1x x x −≤+， 所以11111ln 12(1)12x x x x x +−≥−=−−−，所以12a ≤．（2）当(1,)x ∈+∞时，1()ln 11f x a x x ⎛⎫=+≥ ⎪−⎝⎭可变量分离为11ln 1a x x ≥−−， 由对数均值不等式：11ln ln12x x x −+≤−得2(1)ln 1x x x −≥+， 所以11111ln 12(1)12x x x x x +−≤−=−−−，所以12a ≥．由（1），（2）可知实数a 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭．。

2021年浙江省杭州市第九高中高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i为虚数单位)的虚部为(A)1 (B)i (C)-2i (D)—2参考答案：D略2. 过点（－1，1）的直线l与曲线f（x）＝－－2x＋1相切，且（－1，1）不是切点，则直线l的斜率为A．2 B．1 C．－1 D．－2参考答案：C略3. 执行如图所示的程序框图，当输入,时，则输出的的值是A.9B.8C.7D.6参考答案：C4. 三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5B．C．20D．4参考答案：A5. 函数y＝的定义域为()A．(－4，－1) B．(－4,1)C．(－1,1) D．(－1,1参考答案：C6. 给定下列两个命题：①“”为真是“”为假的必要不充分条件；②“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的（）A、①真②假B、①假②真C、①和②都为假D、①和②都为真参考答案：D略7. 设D为△ABC所在平面内一点=3，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用平面向量的基向量表示，把向目标向量靠拢即可.详解】如图，，故选：D．8. 是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差（）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：由已知，，则，.选C.考点：等差数列的性质与定义.9. 执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是（）A.2011B.2012C.2010D.2009参考答案：A10. 已知为常数，函数有两个极值点，则( )A. B.C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种．（用数字作答）参考答案：150【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，有A 33=6种情况， 则不同的选择方案有25×6=150种； 故答案为：150．12. 若，则．参考答案：213. 已知函数f （x）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数x ，y 满足：f （2）=2，f（xy ）=xf （y ）+yf （x ），a n =（n∈N *），b n =（n∈N *），考查下列结论：①f（1）=1；②f（x ）为奇函数；③数列{a n }为等差数列；④数列{b n }为等比数列． 以上命题正确的是 ．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x ，y ，f （x ）满足f （xy ）=yf （x ）+xf （y ）， ∴令x=y=1，得f （1）=0，故①错误， （2）令x=y=﹣1，得f （﹣1）=0；令y=﹣1，有f （﹣x ）=﹣f （x ）+xf （﹣1）， 代入f （﹣1）=0得f （﹣x ）=﹣f （x ），故f （x ）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则a n ﹣a n ﹣1=﹣===为常数，故数列{a n }为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f （xy ）=xf （y ）+yf （x ）， ∴当x=y 时，f （x 2）=xf （x ）+xf （x ）=2xf （x ）， 则f （22）=4f （2）=8=2×22，f （23）=22f （2）+2f （22）=23+2×23═3×23， …则f （2n ）=n×2n ，若，则====2为常数，则数列{b n }为等比数列，故④正确， 故答案为：②③④．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键．14. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点P ，若且，则双曲线的离心率为________参考答案：略15. 在三棱锥P -ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，△ABC 是边长为6的等边三角形，△PAB 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．参考答案：【分析】在等边三角形中，取的中点，设其中心为，则，再利用勾股定理可得，则为棱锥的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形中，取的中点，设其中心为，由，得，是以为斜边的等腰角三角形，,又因为平面平面，平面，，，则为棱锥的外接球球心，外接球半径，该三棱锥外接球表面积为，故答案为.【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.16. 函数的最大值是3，则它的最小值________________．参考答案：略17. 已知向量，，且，则的值为_________．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。