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高考数学三诊试卷(理科)版含解析

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四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，1）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）2．i为虚数单位，z=，则||=（）A．B．5 C．1 D．23．已知p：“直线l的倾斜角α=”；q：“直线l的斜率k=1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？5．下列说法中，不正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am 2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件6．《庄子?天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（）A．1+++…+=2﹣B．1+++…++…＜2C． ++…+=1 D． ++…+＜17．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC |=1，则cos2﹣sin cos ﹣的值为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点．且∠F 1PF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A ．B ．C ．3D ．210．已知函数f （x ）=（x 2+ax+b ）e x，当b ＜1时，函数f （x ）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是（）A ．（﹣2，]B ．[﹣，2）C ．（﹣∞，]D ．[﹣，2]二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分11．若x=3，y=log π3，则x ，y 的大小关系是______．12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，则z=2x ﹣y 的取值范围是______．13．设函数f（x）=（C x+1）（C x+1）…（C x+1）（C x+1），则f′（0）=______（用数字作答）14．已知向量=（m，4），=（m+4，1），若|+|=|﹣|，则与方向相同的单位向量的坐标是______．15．若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形；（2）不存在面积是整数的“完美三角形”；（3）周长为12的“完美三角”中面积最大为4；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且面积相等，则这两个“完美三角形“全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号．）三、解答题.16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，2a1+1=a2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=，求{b n}的前n项和T n．17．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4，白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．18．如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE ∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．（1）求证：AF⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．19．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（﹣C）+cos（C﹣）=．（1）求角C；（2）若c=2，点O满足||=||=||，求?（+）的取值范围．20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率为，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与AF垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线上．21．对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]?D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）=（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．2016年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x 2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，1）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中不等式变形得：ln（1﹣x）＞0=ln1，即1﹣x＞1，解得：x＜0，即B=（﹣∞，0），则A∩B=[﹣1，0），故选：C．2．i为虚数单位，z=，则||=（）A．B．5 C．1 D．2【考点】复数求模．【分析】根据复数模长的定义与代数运算性质，求值即可．【解答】解：i为虚数单位，z=，∴||=|z|=||===．故选：A．3．已知p：“直线l的倾斜角α=”；q：“直线l的斜率k=1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线l的倾斜角α=”?k=tan=1，即可判断出结论．【解答】解：p：“直线l的倾斜角α=”?k=tan=1；q：“直线l的斜率k=1”，则p是q的充要条件．故选：C．4．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S 条件？K循环前0/1第1圈 1 否 2第2圈 4 否 3第3圈11 否 4第4圈26 是可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k＞3？故选：C．5．下列说法中，不正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用不等式的基本性质即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，即可判断出正误．【解答】解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性质可得：a＜b，因此为真命题；B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题p和q命题至少有一个为真命题，因此不正确；D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件，正确．故选：C．6．《庄子?天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（）A．1+++…+=2﹣B．1+++…++…＜2C． ++…+=1 D． ++…+＜1【考点】数列递推式．【分析】根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，但累加和小于1，进而得到答案．【解答】解：根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，∵++…+=1﹣＜1，故反映这个命题本质的式子是++…+＜1，故选：D7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为π+．故选：A8．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos（﹣α）、sin（﹣α）的值，可得cosα和sinα的值，从而求得所给式子的值．【解答】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos cos（﹣α）+sin sin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sin cos（﹣α）﹣cos sin（﹣α）=?﹣?=．∴cos2﹣sin cos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=?﹣?=，故选：A．9．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2【考点】椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即，③联立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1＞a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，当时，m，∴，即的最大值为，法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin≤=故选：A10．已知函数f（x）=（x2+ax+b）e x，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是（）A．（﹣2，]B．[﹣，2）C．（﹣∞，]D．[﹣，2]【考点】利用导数研究函数的单调性；简单线性规划．【分析】根据：求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围．【解答】解：由f′（x）=[x2+（a+2）x+a+b]e x函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函数，∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，，∴，∴b=（z﹣1）a﹣2z，设y=（z﹣1）x﹣2z，，由图象可知在点B（﹣1，﹣1）取最大值为z=，在点A（1，1）取最小值z=﹣2 的取值范围为（﹣2，]，故答案选：A．二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分11．若x=3，y=logπ3，则x，y的大小关系是x＞y．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数的运算性质分别比较两数与1的大小得答案．【解答】解：∵，∴x=3＞30=1，又y=logπ3＜logππ=1，∴x＞y．故答案为：x＞y．12．已知P（x，y）为区域内的任意一点，则z=2x﹣y的取值范围是[0，6] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，得A（2，﹣2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过（0，0）时，z最小，最小值是0，直线过（2，﹣2）时，z最大，最大值是6，故z∈[0，6]，故答案为：[0，6]．13．设函数f（x）=（C x+1）（C x+1）…（C x+1）（C x+1），则f′（0）=1012（用数字作答）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】将f（x）两边取自然对数，根据对数的运算性质，将其化简为lnf（x）=ln（C x+1）+ln（C x+1）+…+ln（C x+1）+ln（C x+1），两边对x求导，化简整理求得f′（x）的解析式，将x=0，代入求得f′（0）=（C+C+…+C+C），根据二项式定理求得f′（0）的值．【解答】解：两边取自然对数得：lnf（x）=ln（C x+1）+ln（C x+1）+…+ln（C x+1）+ln（C x+1），两边对x取导数得=++…++，故f′（x）=（++…++）×f（x）∴f′（0）=（C+C+…+C+C）×f（0），f′（0）=（C+C+…+C+C），f（0）=1，故f′（0）=C+C+…+C+C=210﹣﹣﹣=1012．故答案为：1012．14．已知向量=（m，4），=（m+4，1），若|+|=|﹣|，则与方向相同的单位向量的坐标是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出+与﹣的坐标，代入|+|=|﹣|求得m值，进一步得到的坐标，则与方向相同的单位向量的坐标可求．【解答】解：∵=（m，4），=（m+4，1），∴，由|+|=|﹣|，得（2m+4）2+52=25，即m=﹣2．∴=，∴与方向相同的单位向量的坐标是．故答案为：．15．若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形；（2）不存在面积是整数的“完美三角形”；（3）周长为12的“完美三角”中面积最大为4；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且面积相等，则这两个“完美三角形“全等．以上真命题有（3）（4）．（写出所有真命题的序号．）【考点】命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理．【分析】（1）在Rt△ABC中，C=90°，A=60°，可得三边之比为：1：：2，即可判断出真假．（2）由S=absin=ab，若面积是整数，则存在正整数x，使得ab=4x，此式不成立，即可判断出真假．（3）设C=，可得a+b+c=12，c2=a2+b2﹣2ab，化为﹣16+48≥0，解出即可判断出真假．（4）设C==C1，对边分类讨论：①若夹角的两条边分别相等，可得此两个三角形全等；②若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，此两个三角形全等．【解答】解：（1）若Rt△ABC中，C=90°，A=60°，则三边之比为：1：：2，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命题；（2）由S=absin=ab，若面积是整数，则存在正整数x，使得ab=4x，由于a，b都为整数，此式不成立，因此不存在面积都是整数的“完美三角形”，（2）是假命题；（3）设C=，则a+b+c=12，c2=a2+b2﹣2ab，可得（12﹣a﹣b）2=a2+b2﹣ab，化为﹣16+48≥0，解得0＜≤4，即ab≤16，当且仅当a=b=4时取等号，可得周长为12的“完美三角”中面积最大为=4，是真命题；（4）设C==C1，①若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；②若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等．因此是真命题．以上真命题有（3）（4）．故答案为：（3）（4）．三、解答题.16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，2a1+1=a2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）通过联立S4=4S2与2a1+1=a2，可求出首项和公差，进而利用等差数列的通项公式计算即得结论；（2）通过（1）裂项，进而并项相加即得结论．【解答】解：（1）∵S4=4S2，2a1+1=a2，∴4a1+6d=4（2a1+d），2a1+1=a1+d，解得：a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1；（2）由（1）可知，并项相加，得．17．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4，白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从盒子中任取3个小球，先求出基本事件总数，再求出取出的3个小球中，含有编号为4的小球的基本事件个数，由此能求出取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率．（2）由题意得X的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列．【解答】解：（1）∵一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4，白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球，基本事件总数n==20，取出的3个小球中，含有编号为4的小球的基本事件个数m==16，∴取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率p===．（2）由题意得X的可能取值为3，4，5，P（X=3）==，P（X=4）=+=，P（X=5）==，∴随机变量X的分布列为：X 3 4 5P18．如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE ∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．（1）求证：AF⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由AE∥CF，可得四点ACFE共面．如图所示，连接AC，BD，相交于点O，利用菱形对角线的性质及其线面垂直的判定及其性质可得：AE⊥平面ABCD，可得BD⊥平面ACFE，BD⊥AF，可得AF⊥平面BDE，即可证明．（2）取BC的中点M，推导出AM⊥BC，AM⊥AD，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）∵AE∥CF，∴四点ACFE共面．如图所示，连接AC，BD，相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线BD⊥AC，∵AE⊥平面ABCD，∴AE⊥BD，又AE∩AC=A，∴BD⊥平面ACFE，∴BD⊥AF，又AF⊥BE，BE∩BD=B，∴AF⊥平面BDE，AF?平面BAF，∴平面BAF⊥平面BDE．解：（2）取BC的中点M，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AM⊥BC，又BC∥AD，∴AM⊥AD，建立空间直角坐标系，B（，﹣），设F（，，z），D（0，1，0），E（0，0，1），A（0，0，0），=（，，z），=（﹣，，1），∵AF⊥BE，∴=﹣=0，解得z=，∴F（，，），=（0，1，），=（﹣，，0），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（，1，1），设平面BEF的法向量为=（a，b，c），则，取b=1，得=（﹣，1，﹣2），设二面角F﹣BE﹣D的平面角为θ，cosθ===．∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．19．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（﹣C）+cos（C﹣）=．（1）求角C；（2）若c=2，点O满足||=||=||，求?（+）的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知展开两角差的正弦和余弦，结合角范围即可求得C；（2）由||=||=||，可知O为△ABC的外心，把?（+）转化为，再由三角形中的余弦定理结合基本不等式求得?（+）的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，由sin（﹣C）+cos（C﹣）=，得，即，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2），由||=||=||，可知O为△ABC的外心，∴求?（+）==．由，可得，∴?（+）=．∴?（+）的取值范围是（0，12]．20．已知椭圆=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，过焦点F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的中点为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点A 与椭圆只有一个公共点的直线为l 1，过点F 与AF 垂直的直线为l 2，求证l 1与l 2的交点在定直线上．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即F （﹣c ，0），设弦与椭圆的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），分别代入椭圆方程相减可得：．由点M 平分弦AB ，弦经过焦点，利用中点坐标公式、斜率计算公式可得：，又，a 2﹣b 2=c 2，解出即可得出．（Ⅱ）设点N 坐标为（x 1，y 1），由对称性，不妨设y 1＞0，由得椭圆上半部分的方程为，利用导数的几何意义与斜率计算公式可得：N 点处的切线方程为，过F 且垂直于FN 的直线方程为，结合，即可得出．【解答】（Ⅰ）解：由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即F （﹣c ，0），设弦与椭圆的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得…①…②①式﹣②式，得…③∵点M 平分弦AB ，弦经过焦点，∴，，，代入③式得，，即，又∵，a2﹣b2=c2，∴，∴，即c=1，，∴椭圆方程为．（Ⅱ）证明：设点N坐标为（x1，y1），由对称性，不妨设y1＞0，由得椭圆上半部分的方程为，，∴，∴N点处的切线方程为…①过F且垂直于FN的直线方程为…②由①②两式，消去y得…③其中，代入③式，可得x=﹣2∴点P在定直线x=﹣2上21．对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]?D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）=（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）若a=1，则f（x）=lnx﹣x，f′（x）=，求出切线斜率，代入点斜式方程，可得答案；（Ⅱ）结合函数f（x）存在“Z区间”的定义，分类讨论满足条件的a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，x=e，则f（x）=lnx﹣x，f′（x）=，则切点坐标为（e，1﹣e），切线斜率k=f′（e）=﹣1，∴函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程为y﹣（1﹣e）=（﹣1）（x﹣e），即（e﹣1）x+ey=0．（Ⅱ）∵f（x）=（a＞0）．∴f′（x）=（a＞0）．列表如下x （﹣∞，0）（0，a） a （a，+∞）f′（x）﹣﹣0 ﹣f（x）减增极大值减设函数f（x）存在“Z区间”是[m，n]，（1）当0＜m＜n时，由f′（x）≥0得：≥0，解得0＜x≤a，即0＜x≤a时函数f（x）为增函数，当x=n时，取得最大值，当x=m时，取最小值，即，即方程alnx﹣x=x有两个解，即方程a=有两个解，做出y=的图象，由图象以及函数的导数可知，当x＞1时，y=在x=e处取得最小值2e，在x=a时，y=，故方程a=有两个解，由a≤得：a≤e2，此时正数a的取值范围是（2e，e2]．由f′（x）＜0得：＜0，解得x＞a，即x＞a时，函数f（x）为单调减函数，则当x=m时，取得最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减可得，alnm﹣alnn=0，即m=n，不符合；当x≤0时，函数f（x）为减函数，则当x=m时取最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减，可以得到+=1，回代到方程组的第一个式子得到1﹣﹣a=n，整理得到1﹣﹣n=a，由图象可知，方程由两个解，则a∈（，1]，综上正数a的取值范围是（，1]∪（2e，e2]2016年9月20日。

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2022年四川省遂宁市高考数学三诊试卷(理科)+答案解析(附后)

2022年四川省遂宁市高考数学三诊试卷(理科)+答案解析(附后)

2022年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（理科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.复数，则z在复平面内对应的点是( )A. B. C. D.3.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某市青少年健康管理委员会对该市下学年度青少年上网打《王者荣耀》的情况进行统计，作出如下人数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是( )A. 这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数呈周期性变化B. 这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数不断减弱C. 从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，10月份的方差小于11月份的方差D. 从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，12月份的平均值大于1月份的平均值4.下列说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 若是R上的奇函数，则的图象的对称中心是C. 已知a，b为实数，则的充要条件是D. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”5.若的展开式中的系数为，则( )A. 2B.C.D.6.若变量x ，y 满足约束条件，则的取值范围为( )A. B. C. D.7.已知，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. B.C.D.8.等差数列的公差为正数，记前n 项和为，若，，则( )A.B.C.D.9.已知双曲线E ：的左、右焦点分别为、，直线与E 两条渐近线的左、右交点分别为A ，B ，若四边形的面积为11ab ，则双曲线的离心率为( )A. B. C.D.10.已知，则( )A.B.C.D.11.图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B.C. D.12.已知x ，y 满足，其中e 是自然对数的底数，则( )A.B.C.D. e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都市高考数学三诊试卷(理科)解析版

四川省成都市高考数学三诊试卷(理科)解析版


，则
的取值范围是（ ）
A. [0，2]
B. [0，2 ]
C. [-2，2]
D. [-2 ，2 ]
10. “幻方’’最早记载于我国公元前 500 年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方（
n≥3，n∈N*）”是由前，n2 个正整数组成的-个 n 阶方阵，其各行各列及两条对角线
所含的 n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3 阶幻方”的幻和为 15（如表所示）
19. 某保险公司给年龄在 20～70 岁的民众提供某种疾 病的一年期医疗保险，现从 10000 名参保人员中随 机抽取 100 名作为样本进行分析，按年龄段[20，30 ），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成 了五组，其频率分布直方图如图所示；参保年龄与 每人每年应交纳的保费如表所示．据统计，该公司 每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万 元，
故选：A． 由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解． 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查 了转化思想，属于基础题．
第 7 页，共 15 页
8.【答案】B
【解析】解：根据程序框图：执行循环前：a=0，b=0，n=0， 执行第一次循环时：，a=1，b=2， 所以：92+82≤40 不成立． 继续进行循环， …， 当 a=4，b=8 时， 62+22=40， 所以：n=1， 由于 a≥5 不成立，执行下一次循环， 当 a=5 时， 输出结果 n=2 故选：B． 直接利用程序框图的循环结构和条件结构的应用求出结果． 本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考察学生的运算能 力和转换能力，属于基础题型．
4.【答案】B
重庆市2024届高三第三次联合诊断检测数学试卷(解析版)

重庆市2024届高三第三次联合诊断检测数学试卷(解析版)

2024年重庆市高考数学三诊试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|10}A x x =-=，集合{}1,1,3B a a =+-，若A B ⊆，则=a （）A.1-B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】利用子集的概念求解.【详解】集合{}2{|10}1,1A x x =-==-，集合{}1,1,3B a a =+-，若A B ⊆，又11a a +>-，所以1111a a +=⎧⎨-=-⎩，解得0.a =故选：B2.设复数z 满足2i 1z z -=，则z 的虚部为（）A.13B.13-C.3D.3-【答案】A 【解析】【分析】设复数i(,R)z a b a b =+∈，根据题意，列出方程，结合复数相等，求得b 的值，即可求解.【详解】设复数i(,R)z a b a b =+∈，因为复数z 满足2i 1z z -=，可得()22i i i 1a b a b +--=，即()22i 1a b b a -+-=，则21a b -=，20b a -=，解得13b =，所以复数z 的虚部为13.故选：A.3.已知一种服装的销售量(y 单位：百件)与第x 周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x ，y 的经验回归方程为ˆ 1.37.9yx =-+，则=a （）x 12345y66a31A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】根据统计图表中的数据，求得样本中心，代入回归直线方程，即可求解.【详解】解：由统计图表中的数据，可得()11234535x =⨯++++=，()116663155a y a +=⨯++++=，即样本中心为16(3,5a +，因为两变量,x y 的经验回归方程为ˆ 1.37.9yx =-+，则161.337.95a+-⨯+=，解得 4.a =故选：C.4.若圆锥的母线长为2，且母线与底面所成角为π4，则该圆锥的侧面积为（）A.B.2πC. D.4π【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得圆锥底面圆的半径，结合圆锥的侧面积公式，即可求解.【详解】圆锥的母线长为2，母线与底面所成角为π4，所以底面圆的半径为2sin π4r ==，所以该圆锥的侧面积为π2S ==侧.故选：C5.重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2400人，除成渝外的西部地区2000人，中部地区1400人，东部地区1800人，港澳台地区400人.学校为了解学生的饮食习惯，拟选取40人作样本调研，为保证调研结果的代表性，则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为（）A.402400C B.242400C C.122400C D.102400C 【答案】C 【解析】【分析】根据分层抽样的性质计算即可。

2020年四川省凉山州高考数学三诊试卷(理科)(有答案解析)

2020年四川省凉山州高考数学三诊试卷(理科)(有答案解析)

2020年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x||x-1|≤1}，集合B={x|2x-1＞0}，则A∩B=（）A. []B. [）C. （]D. （）2.已知i是虚数单位，若1+i=i•z，则复数z=（）A. 1+iB. 1-iC.D.3.从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数m，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数n，则使得m+n=6的概率为（）A. B. C. D.4.命题p：是的充分不必要条件；命题q：x＞1是的充要条件，则以下为真命题的是（）A. p∧qB. p∧（￢q）C. （￢p）∧（￢q）D. （￢p）∧q5.已知随机变量ξ，且ξ～N{μ，σ2），若P（-3＜ξ＜-1）=P（3＜ξ＜5），则μ=（）A. 4B. 2C. 1D. 06.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和B. 求首项为1，公比为2的等比数列的前2019项的和C. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和D. 求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和．7.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A. B. C. D.8.数列{a n}为各项都正的等比数列，a1＝1，S3＝7．若a1•a2•a3…a n＝433，则n＝（）A. 10B. 11C. 12D. 139.函数f（x）=sin2x和g（x）图象的部分，如图所示．g（x）的图象由f（x）的图象平移而来，C，D分别在g（x）、f（x）图象上，ABCD是矩形，A（，0），B（，0），则g（x）的表达式是（）A. B.C. D.10.若函数f（x）=，g（x）=+ln x，在平面直角坐标系xOy中，直线ax-y+2-a=0与f（x）的图象交于A，B两点，点C在函数g（x）的图象上，则•（+）的最小值为（）A. 4B. 8C. 8+4ln3D. 1011.直线l与抛物线；y2=4x交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为-1，以线段AB的中点为圆心，为半径的圆与直线l交于P，Q两点，则|OP|2+|OQ|2的最小值为（）A. 16B. 20C. 32D. 3612.设函数f（x）=2x-a ln x，数列a n满足a n=f（n），n=1，2，…，且∀n∈N+，a n≥a4，则实数a的取值范围是（）A. （6，8）B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.求值：=______．14.设，则的展开式中的常数项是______．（用数字作答）15.点M是△ABC内部或边界上的点，若M到△ABC三个顶点距离之和最小，则称点M是△ABC的费马点（该问题是十七世纪法国数学家费马提出）．若A（0，2），B（-1，0），C（1，0）时，点M0是△ABC的费马点，且已知M0在y轴上，则|AM0|+|BM0|+|CM0|的大小等于______．16.已知数列{a n}满足a n＞0，（n∈N），现有如下命题：①若∀n∈N*，成立，则数列{a n}为等比数列；②若∀n∈N*，成立，则数列{a n}为等比数列；③若∀n∈N*，a n+1•a n+2=a n•a n+3成立，则数列{a n}为等比数列；④若∀n∈N*，a n+1•a n+2=a n•a n+3成立，若存在正数A，使得数列{a2n-1+λa2n}为等比数列，则数列{a n}为等比数列．其中的真命题有______．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.为了增强消防意识，某部门从男职工中随机抽取了50人，从女职工中随机抽取了40人参加消2×2优秀非优秀总计男职工35女职工总计50（）完成列联表，并判断是否有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市里举办的消防知识竞赛，该部门举行了预选赛，已知在消防知识测试中优秀的职工通过预选赛的概率为，现从消防知识测试中优秀的职工中选3人参加预选赛，设随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．附：P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82818.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC，PB的中点．（1）求证：PB⊥DM；（2）求二面角A-MD-C的正弦值．19.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”. 若把以上这段文字写出公式即:若，则．（1）已知的三边a，b，c，且，求证：的面积．（2）若，，求的面积的最大值．20.设椭圆E：的右焦点为F，上顶点为M；CD是过点F且垂直于x轴的椭圆E的弦，|CD|=3．（1）求椭圆E的方程；（2）圆F的半径为1，直线1过点M与圆F交于A、B两点，O为坐标原点，若|OA|•|OB|=1，求直线l的方程．21.设函数f（x）=（x＞0），g（x）=ax，a∈R．（1）若m＞-1，且f（x）=在区间（m+1，m+2）上不是单调函数，求m的取值范围；（2）若对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有恒成立，求a的取值范围；（3）设H（x）=xf（x）-g（x），且集合M={x|H（x）＞0}中有且只有三个整数，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（t∈R）.（1）若t=1，分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）令t=-1，求曲线C上的点到直线l的最大距离．23.已知函数f（x）=|x-1|-|2x-3|（1）求不等式f（x）≥0的解集M；（2）若x∈M，函数g（x）=x2-2ax+1的图象恒在x轴上方，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查描述法、区间的定义，以及绝对值不等式的解法，交集的运算．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵，∴．故选C．2.答案：B解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由1+i=i•z，得z=．故选B．3.答案：A解析：【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．求出基本事件总数（m，n）的个数为N=5×3=15，利用列举法求出使得m+n=6包含的基本事件（m，n）有3个，由此能求出使得m+n=6的概率．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数m，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数n，基本事件总数（m，n）的个数为N=5×3=15，使得m+n=6包含的基本事件（m，n）有：（1，5），（5，1），（3，3），共3个，∴使得m+n=6的概率为P==．故选A．4.答案：B解析：解：当时成立，当+2π时满足但不成立，即是的充分不必要条件，即命题p是真命题，由得x＞1或x＜0，即x＞1是的充分不必要条件，故命题q是假命题，则p∧（￢q）是真命题，其余为假命题，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．5.答案：C解析：解：依题意，P（-3＜ξ＜-1）=P（3＜ξ＜5），又区间（-3，-1）和（3，5）关于x=1对称，结合正态分布的知识，关于x=μ对称的区域所对应的概率相等，所以μ=1，故选：C．依题意，P（-3＜ξ＜-1）=P（3＜ξ＜5），又区间（-3，-1）和（3，5）关于x=1对称，结合正态分布的知识，关于x=μ对称的区域所对应的概率相等，所以μ=1．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．6.答案：C解析：【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n的初值为1，终值为2019，步长为2，故循环共执行了1009次，由S中第一次累加的是21-1=1，第二次累加的是23-1=4，……故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和．故选C．7.答案：D解析：解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为一半是底面为三角形的三棱锥和半个圆锥组成．故•2+=．故选：D．首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式和指数运算性质应用问题，是基础题．根据等比数列的前n项和公式，求出q的值，再利用指数运算性质求得n的值．【解答】解：数列{a n}为各项都正的等比数列，a1=1，则S3=a1+a1q+a1q2=1+q+q2=7；化简得q2+q-6=0，解得q=2或q=-3（不合题意，舍去）；又a1•a2•a3…a n=433，所以1×2×22×23×…×2n-1==266，即=66，化简得n2-n-132=0，解得n=12或n=-11（舍），所以n=12．故选C．9.答案：C解析：【分析】本题考查了三角函数图象的平移与转化问题，是基础题．由图象求得函数f（x）的图象向右平移的单位长度，从而写出g（x）的解析式，再利用三角函数的恒等变换转化即可．【解答】解：由图象知，函数f（x）=sin2x的图象向右平移×（-）=个单位，得g（x）=sin2（x-）=sin（2x-）的图象；又sin（2x-）=cos[-（2x-）]=cos（-2x）=cos（2x-），∴g（x）=cos（2x-）．故选C．10.答案：B解析：【分析】由平面向量数量积的运算及函数图象的性质可得：•（+）=2x++4ln x，设其为h（x）=2x++4ln x，则h′（x）=，则y=h（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即h（x）min=h（1）=8，得解．本题考查了平面向量数量积的运算及导数的应用，属中档题．【解答】解：由f（x）==2+得：y=f（x）的图象关于点（1，2）对称，又直线ax-y+2-a=0过定点（1，2），设A（m，n），则B（2-m，4-n），则+=（2，4），设C（x，），则•（+）=2x++4ln x，设h（x）=2x++4ln x，则h′（x）=，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，当x＞1时，h′（x）＞0，则y=h（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，即h（x）min=h（1）=8，故选：B．11.答案：D解析：解：设直线AB的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得y2-4my-4t=0，△=（4m）2-4×（4t）＞0，t+m2＞0，则y1+y2=4m，y1y2=-4t，因此x1+x2=m（y1+y2）+2t=4m2+2t，x1x2==t2，由题意可知：，则x1x2+y1y2=0，即t2-4t=0，则t=4，所以直线AB的方程为x=my+4，恒过点（4，0），所以x1+x2=4（m2+2），则圆的圆心为O′（2（m2+2），2m），由三角形的中线长定理可知：，所以2（|OP|2+|OQ|2）=4|OO′|2+|PQ|2=|OO′|2-（2）2=4[4（m2+2）2+4m2]+8=16（m4+5m2+4）+8，所以当m=0时，|OP|2+|OQ|2取最小值，最小值为36．易可从直线AB恒过定点（4，0），由三角形的中线长定理可知2（|OP|2+|OQ|2）=4|OO′|2+|PQ|2=4|OO′|2+8，因此当|OO′|取最小值时，|OP|2+|OQ|2取最小值，最小值为36．故选：D．针对于张直角问题，可以求得直线AB恒过定点，利用中线长定理即可判断|OP|2+|OQ|2的最小值．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的应用，考查抛物线方程中张直角恒过定点问题，考查三角形的中线长定理的应用，针对于此类问题，学生可以根据实际情况，自己研究，要善于总结，自己总结和证明，考查计算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：依题意，令f′（n）==0得，n=，又a n=f（n）=2n-a l n n，∀n∈N+，a n≥a4，所以，即，解得：≤a≤，故选：D．依题意，令f′（n）==0得，n=，又a n=f（n）=2n-a l n n，∀n∈N+，a n≥a4，所以，解不等式即可．本题考查了数列的单调性，函数的单调性与导数，属于中档题．13.答案：7解析：解：原式=lg4+lg25+1+4=lg100+5=7．故答案为：7．进行对数和指数的运算即可．考查对数和指数的运算性质．14.答案：-160解析：解：设=sin x=2，则=的展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•26-r•x6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为•（-8）=-160，故答案为：-160．求定积分得到a的值，再利用二项展开式的通项公式求得的展开式中的常数项．本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.答案：2+解析：解：当△ABC三个内角均小于120°时，费马点M在△ABC内部，此时∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°，此时|AM|+|BM|+|CM|的值最小．由△ABC为锐角三角形，且|AB|=|AC|，可得∠BM0C=120°，设M0（0，t），（0＜t＜2）在直角三角形M0CO中，∠OM0C=60°，可得t=tan30°=，则则|AM0|+|BM0|+|CM0|=2-+2=2+．故答案为：2+．由费马点的性质：当△ABC三个内角均小于120°时，费马点M在△ABC内部，此时∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°，此时|AM|+|BM|+|CM|的值最小．由△ABC为锐角三角形，且|AB|=|AC|，可得∠BM0C=120°，设M0（0，t），（0＜t＜2），运用解直角三角形可得t，再由两点的距离公式可得所求值．本题考查△ABC的费马点的定义和性质，考查化简运算能力，属于中档题．16.答案：①解析：解：已知数列{a n}满足a n＞0，①若∀n∈N*，成立，则所以数列{a n}为等比数列；正确②若∀n∈N*，成立，则，故数列{a n}为等比数列；不正确．③若∀n∈N*，a n+1•a n+2=a n•a n+3成立，则，只有成立数列{a n}为等比数列；不正确．④若∀n∈N*，a n+1•a n+2=a n•a n+3成立，若存在正数A，使得数列{a2n-1+λa2n}为等比数列，奇数项和偶数项的公比不一定相同，则数列{a n]不为等比数列．错误．故答案为：①直接利用等比数列的定义和等比中项的应用求出结果．本题考查的知识要点：等比数列的定义和等比中项的应用，主要考察学生对数列的定义的应用能力，属于基础题型．17.优秀非优秀总计男职工351550女职工152540总计504090≈9.506＜10.828．∴没有99.9%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关；（2）X的可能取值是0，1，2，3．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．X 0 1 2 3PE（X）=．解析：（1）由题意填写2×2列联表，求得K2的观测值，结合临界值表得结论；（2）求出X的所有可能取值，分别求其概率，再由期望公式求期望．本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列及其求法，是中档题．18.答案：解：（1）证明：∵PA⊥面ABCD，AD⊂面ABCD，∴AD⊥PA，∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB，PA∩AB=A，PA，AB⊂面PAB，∴AD⊥面PAB，∵PB⊂面PAB，∴AD⊥PB，又△PAB中，AP=AB，N为PB的中点，∴AN⊥PB，AN∩AD=A，AN，AD⊂平面AND，∴PB⊥面AND，又N，M分别为PB，PC的中点，∴MN∥BC，BC∥AD，∴MN∥AD，∵N∈面AND，∴M∈面AND，∴MN⊂面AND，∴PB⊥DM．（2）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=AD=AB=2BC=2，则A（0，0，0），P（0，0，2），C（2，1，0），D（0，2，0），M（1，，1），设面AMD的法向量=（x，y，z），=（0，0，2），=（1，，1），，取x=1，得=（1，0，-1），设面CMD的法向量=（x，y，z），=（2，-1，0），=（1，-，-1），，取x=1，得=（1，2，2），cos＜＞==-，∴二面角A-MD-C的正弦值为：=．解析：（1）推导出AD⊥PA，AD⊥AB，从而AD⊥面PAB，进而AD⊥PB，AN⊥PB，PB⊥面AND，由此能证明PB⊥DM．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-MD-C的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：（1）证法一、∵B∈（0，π），a＞b＞c，∴S====；证法二、∵B∈（0，π），a＞b＞c，∴==ac sin B=S，即S=；（2）由（1+tan B）（1+tan C）=2，可得tan B+tan C=1-tan B tan C，即有tan（B+C）（1-tan B tan C）=1-tan B tan C，由B+C＜π，可得tan B+tan C≠0，tan B tan C≠1，即有tan（B+C）=-tan A=1，即tan A=-1，可得A=，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2+bc≥（2+）bc，可得bc≤=8-4，当且仅当b=c时取得等号，则△ABC的面积S=bc sin A≤•（8-4）•=2-2，即S的最大值为2-2．解析：（1）证法一，可由三角形的面积公式和同角的平方关系、余弦定理可得证明；证法二、可由等式的右边，结合余弦定理和同角的平方关系和三角形的面积公式可得证明；（2）运用两角和的正切公式，求得A，再由余弦定理和基本不等式，结合三角形的面积公式可得所求最大值．本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正切公式和基本不等式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．20.答案：解：（1）由题意可知：CD==3，解得a=3．∴椭圆E的方程为：；（2）上顶点为M（0，），圆F：（x-1）2+y2=1．显然直线l的斜率存在，故设直线l的方程：y=kx+．⇒（1+k2）x2+（2k-2）x+3=0∵△=（2k-2）2-12（1+k2）＞0，∴k．设A（x1，y1），B（x2，y2），⇒x2+2mx+2m2-2=0．x1x2═，由|OA|•|OB|=1，可得（|OA|•|OB|）2=（x12+y12）（x+y）=1…①由因为，y22=2x2-x22，…②②代入①可得，∴，k=-．（正值舍去）．∴直线方程为：=0．解析：（1）由题意可知：CD==3，解得a=3即可．（2）可得M（0，），圆F：（x-1）2+y2=1．设直线l的方程：y=kx+，联立方程可得x1x2═，（|OA|•|OB|）2=（x12+y12）（x+y）=1，由，y22=2x2-x22，即可得，解得k即可．本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系考查了计算能力，属于中档题．21.答案：解：（1）f（x）=（x＞0），，令f′（x）=0⇒x=1，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．∵f（x）=在区间（m+1，m+2）上不是单调函数，∴m+1＜1＜m+2．解得-1＜m＜0．故m的取值范围为（-1，0）；（2）由（1）可得f（x）在（0，）上递增，则f（x1）＜f（x2），∴对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有恒成立⇔．⇔对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有f（x2）-2|a|x2≥f（x1）-2|a|x1恒成立．设h（x）=f（x）-2|a|x．故只需h（x）在（0，]上递增，⇔对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有|a|≥恒成立．⇔对∀x1，x2，0＜x1＜x2≤，有2|a|．令t（x）=-，t°（x）=，故t（x）在（0，]递减，∴，即2|a|≤e2，∴，又a≠0．故a的取值范围为[-）；（3）H（x）=xf（x）-g（x）=1+ln x-ax（x＞0），由H（x）＞0⇒a＜，即a＜f（x），由（1）可得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．由集合M={x|H（x）＞0}中有且只有三个整数，可得f（4）≤a＜f（3）．∴故a的取值范围为：[，]．解析：（1）利用导数可得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．只需m+1＜1＜m+2即可．（2）可得f（x1）＜f（x2），原问题⇔⇔f（x2）-2|a|x2≥f（x1）-2|a|x1恒成立．设h（x）=f（x）-2|a|x．故只需h（x）在（0，]上递增即可，（3）由H（x）＞0⇒a＜，可得a＜f（x），根据f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．即可求得a的取值范围．本题考查了函数的单调性、恒成立问题，考查了计算能力、化归思想，属于难题．22.答案：解：（1）曲线C的参数方程为：（θ为参数）．转换为直角坐标方程为．当t=1时，线l的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为x-y-1=0．（2）当t=-1时，直线的直角坐标方程为x-y+1=0．所以曲线C上点（，sinθ）到直线x-y+1=0的距离d==，, 所以．解析：本题主要考查三角函数关系式的恒等变换，参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题．（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角函数关系式的变换和点到直线的距离公式的应用求出结果.23.答案：解：（1）函数f（x）=|x-1|-|2x-3|，不等式f（x）≥0化为|x-1|-|2x-3|≥0，即|x-1|≥|2x-3|，两边平方得（x-1）2≥（2x-3）2，整理得3x2-10x+8≤0，解得≤x≤2，所以所求不等式的解集为M=[，2]；（2）函数g（x）=x2-2ax+1图象是二次函数，对称轴为x=a，x∈M时，g（x）的图象恒在x轴上方，等价于，或，或，即，或，或，解得a＜；所以a的取值范围是（-∞，）．解析：（1）不等式f（x）≥0为|x-1|-|2x-3|≥0，利用两边平方求得不等式的解集；（2）根据函数g（x）的图象是二次函数，利用二次函数的图象与性质求出对应a的取值范围．本题考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题．。