不确定性与期望效用理论

第二章不确定性与期望效用理论2012/9/12金融经济学1主要内容确定与不确定风险、、投机与赌博1.风险2.确定与不确定之间的差异3.风险与不确定性4.一些常用的投资决策原则期望效用理论1.偏好关系2.效用函数的存在性3.期望效用函数的存在性2012/9/12金融经济学2第一节确定与不确定风险、、投机与赌博1.风险2.确定与不确定之间的差异3.风险与不确定性4.一些常用的投资决策原则2012/9/12金融经济学3一风险，投机与赌博什么是风险?风险是指未来收益的不确定性(uncertainty)且可以用概率分布来测度这种不确定性。

风险的度量：标准差或方差风险溢价：去除无风险资产收益后的实际预期收益。

2012/9/12金融经济学4什么是投机? 投机是在获取相应的报酬时承担一定的商业风险什么是赌博?赌博是为一个不确定的结果打赌或下注赌博与投机相比较，区别在于赌博没有“相应的报酬”。

在某些情况下，赌博看起来像是投机。

2012/9/12金融经济学52012/9/12金融经济学6例1 两个投资者对美元与英镑的远期汇率持截然相反的态度反的态度。

他们为此打赌他们为此打赌。

假如1年之后年之后，，1英镑的价值超过1.70美元美元，，甲付给乙100美元美元。

如果不超过，乙付给甲100美元美元。

最后只有两种结果最后只有两种结果，，要么超过超过，，要么不超过要么不超过。

1、甲乙对两种结果的出现概率持相同的意见甲乙对两种结果的出现概率持相同的意见，，均为0.5，则两个人是赌博还是投机则两个人是赌博还是投机？？2、如果甲和乙对结果的概率值意见不同如果甲和乙对结果的概率值意见不同，，则两个人是赌博还是投机人是赌博还是投机？？2012/9/12金融经济学7 例2 六合彩supper lottery 六合彩一般是由50个数字组成个数字组成。

假设从1到50个数字。

博彩者随意圈定6个数字个数字，，如果与摇奖摇出的6个数字吻合个数字吻合，，就可以中大奖3,000,000元。

假设不计算猜中5个，4个，3个数字的小奖个数字的小奖，，如果彩票是1元一张一张，，这是投机还是赌博这是投机还是赌博？？投资、投机和赌博之间的区别是什么?从经济意义上说，赌博是为了享受冒险的乐趣而承担风险,别无其他目的.投机是只要有正的风险溢价就可能发生的行为,而不管所承担的风险是否能够补偿所获得的风险收益.投资是在投资者看到有利的收益风险权衡时发生的把投机变成投资要求有足够的风险溢价来补偿厌恶风险的投资者所承受的风险.2012/9/12金融经济学82012/9/12金融经济学9二确定与不确定，差异何在？金融决策是时序决策，包括：选择选择选择，，选择的结果向将来延伸将来延伸。

由于将来是未知的，金融决策不可避免的在不确定条件下进行。

自然状态自然状态：：超越了经济行为人的控制超越了经济行为人的控制。

如下期宏观经济景气状况，某公司或行业的经营绩效，甚至可能是明天的天气状况。

自然状态的两个特点：完全性与排斥性。

由于股票等金融资产的未来价格依赖于未来实际发生的自然状态，我们称这些资产的投资收益是状态状态依存的依存的（state contingent）。

2012/9/12金融经济学10 A:可行行为的集合S:可能现实状态的集合C: 结果的集合行为a ∈A 和s ∈S 结合产生的结果c ∈C 函数f 把行为与状态和结果对应起来把行为与状态和结果对应起来：：(s,a)→c=f(s,a)假设状态集是有限的假设状态集是有限的，，记为记为：：S={s 1,….s n } 行为集A={a 1,…a m }选择一个行为a i 就对应于偶然状态结果的选取{f(s,a i )|s ∈S}, 则选取结果可以表示为{c 1i ,…c ni }. 因此选择a i 或a j 与选择{c 1i ,…c ni }或{c 1j ,…c nj }是一样的是一样的。

2012/9/12金融经济学11通过观察函数f 可以容易区分确定条件下和不确定条件下的决策和不确定条件下的决策。

1.若f 关于现实状态是不变的关于现实状态是不变的，，即现实状态不会影响产生的结果不会影响产生的结果，，则可以认为是确定条件下的决策2.若不同的状态导致不同的结果若不同的状态导致不同的结果，，则可以认为是不确定条件下的决策认为是不确定条件下的决策。

2012/9/12金融经济学12例1 考虑一个厂商的定价考虑一个厂商的定价。

该厂商通过选择单一的投入—劳动力l 来使利润最大化来使利润最大化。

给定生产函数f 以及投入的价格w 和产出的价格p ，该厂商的利润由投入的劳动力l 唯一决定唯一决定。

例2 如果产出水平不仅仅有劳动力决定如果产出水平不仅仅有劳动力决定，，还取决于其他因素其他因素，，如天气状况如天气状况，，天晴s1和下雨s2。

2012/9/12金融经济学13概率描述假设行为、现实状态和结果之间的关系通过函数f ：S ×A →C 表示。

在S 上定义一个概率空间，即对每一个行为a ∈A ，存在一个在C 上的概率分布：对任何结果的子集K ⊂C ，Prob{K}=prob{s ∈S| f(s,a) ∈K} 结论结论：：一个特定的结果的概率等于现实状态的概率2012/9/12金融经济学14例1: 对每一个非负的投入水平l,给定状态1和状态2的概率，厂商面临一个在所得利润水平上的概率分布,已知特定的生产函数和概率分布函数,则每一个结果发生的概率等于状态的概率. 例2:在上述条件下进一步假设行为集A 由两个行为组成，行为是劳动投入水平，A={l 1,l 2},则对l i 的选取可以看作是对四个利润水平上的概率分布的选取2012/9/12金融经济学15三、风险与不确定性风险来自于未来结果的不确定性风险来自于未来结果的不确定性，，但是风险又与不确定性不同又与不确定性不同。

费兰克·奈特(Frank·H·Kninght)(1921)对风险与不确定性进行了明确的区分险与不确定性进行了明确的区分。

2012/9/12金融经济学16确定性确定性排除了任何随机事件发生的可能性,它是哲学意义上的前因后果必然关系的体现.风险风险则意味着我们对未来可能发生的所有事件,以及他们发生概率的大小有准确地认识,但是对于究竟哪一种事件会发生一无所知.换句话说,我们知晓未来的概率分布,这种概率分布也许来自于经验或者客观事物本身的规律不确定性不确定性意味着即便我们能够知道未来世界的可能状态(结果), 但是它们发生的概率仍然是不清楚的. 注：我们今后讨论的不确定性即指风险。

2012/9/12金融经济学17四一些常用的投资决策准则 收益最大准则收益最大准则广泛应用于完全没有风险没有风险没有风险的情况下。

按照这一法则，只需选取收益率最高选取收益率最高的投资机会的投资机会即可。

经济学中的生产者理论和价值理论广泛使用这一准则。

例子：一个公司的最优生产决策问题最大期望收益准则——不确定的条件下例子：一个投资决策问题。

四个投资方案A,B,C,D.判断哪一个最优？2012/9/12金融经济学18是否期望收益最大准则就是一个最优的决策法则呢？彼得堡大街悖论——18世纪的一个经典的例子——彼得堡大街悖论，这个例子说服18世纪的学者期望收益最大化原则不正确。

2012/9/12金融经济学19考虑一个博弈，掷硬币直到字出现为止。

当字出现时，如果投掷次数为x，则奖励金额为2x-1元。

一旦字出现，博弈终止。

从理论上来说，这一博弈可以无限进行下去。

但为了参加这一博弈，愿意支付多少金额?是否愿意出100元来参加这个赌博呢？2012/9/12金融经济学202012/9/12金融经济学21首先我们假设愿意出100元参加这一游戏，情况1。

如果第一次掷硬币就出现了字情况2。

但如果前100次均未出现字经过试验观察，我们发现，为了参加这一游戏，人们愿意付出的金额在2-3之间。

根据期望收益原则，这一风险的确定等价物为无限大。

因此，期望收益最大原则并不能解决一切的不确期望收益最大原则并不能解决一切的不确定性问题。

例2证券投资。

只追求期望收益最大化的投资者绝不会选择一个多元化的资产组合。

如果一种证券具有最高的期望收益，这个投资者会把他的全部资金投资于这种证券。

如果几种证券具有相同的最大化期望收益，对这个投资者来说，投资于若干这些证券的组合或者只是其中的某一种证券是无差别的。

由此可见，如果我们认为多元化是投资的基本原则的话，我们必须否定仅仅最大化期望收益原则的目标假定。

2012/9/12金融经济学222012/9/12金融经济学23期望效用准则贝努力提出期望效用准则方法：用期望效用作为最用期望效用作为最大化的目标大化的目标，假设投资者关心的是期末财富的效期末财富的效用，从而成功解决了彼得堡大街悖论。

用期末财富的对数形式或指数形式作为效用函数，则lg(w) 或w 1/2表示效用函数，w 表示财富。

那么通过简单的计算，可以发现人们的确定等价财富的确在2-3元之间。

2012/9/12金融经济学24期望效用原则是期望收益原则的一种替代期望效用原则是期望收益原则的一种替代。

根据期望效用根据期望效用，，20%的收益不一定和2倍的10%的收益一样好的收益一样好；；20%的损失也不一定与2倍的10%损失一样糟损失一样糟。

第二节期望效用理论一、二元关系二、效用函数三、期望效用函数四、期望效用理论矛盾2012/9/12金融经济学25二元关系(binary relations)一个集合上的二元关系是确定这个集合中两元素之间的一种联系。

有的二元关系所涉及的两个元素有相同的性质，有的二元关系所涉及的两个元素则属于不同性质的集合。

2012/9/12金融经济学26偏好关系preference relationship参与者的经济需求是由他对于不同消费计划的偏好来描述的。

偏好是参与者对所有可能消费计划的一个排序。

这样的排序定义了他的经济需求。

2012/9/12金融经济学27定义: 偏好关系(preference relationship) 是指具有传递性、完全性、自反性的一个二元关系≥。

如果二元关系满足；对于任意x,y,z ∈X, x ≥y, y传递性transitive。

≥z, 意味着x ≥z, 则称≥具有传递性如果二元关系满足；对于任意x,y ∈X, 要么x ≥y, y完全性complete。

≥x, 则称≥具有完全性如果二元关系满足；对于任意x ∈X, 有x ≥x, 则称≥具有自反性自反性reflexive。

2012/9/12金融经济学28给定偏好关系≥，称x与y是无差别的indifference，如果x ≥y，y≥x。

记为x∼y 称x严格偏好y，如果x ≥y，但y≥x不成立。