高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷 第八期 理 (教师版)

2013年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷 第八期 理 （教师版）

【试题来源】

成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷

安徽省淮南一中、颍上一中、怀远一中、蒙城一中四校2013届高三5月联考

北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）

浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷

河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（五月）

1.【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】已知集合A＝{x|x＝a＋(2a－1)i(a∈R，i是虚数单位)}，若A⊆R，则a＝

A．1 B．－1 C．±1 D．0

2.【安徽省淮南一中、颍上一中、怀远一中、蒙城一中四校2013届高三5月联考】

图中阴影部分表示的集合是（ ）

A.[()]UBCAC B.[()]UBCAC

C.[()]UCBAC D.()()ABBC

3.【北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

4.【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】各项均为正数的等比数列{na}的前n项和为nS，若nS＝2，3nS＝14，则4nS等于 A．80 B．30 C．26 D．16

5.【安徽省淮南一中、颍上一中、怀远一中、蒙城一中四校2013届高三5月联考】

一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，

如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A.4 B. 7322 C. 342 D. 9322

6.【北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）】过抛物线24yx=焦点

的直线交抛物线于A，B两点，若10AB，则AB的中点到y轴的距离等于

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

7.【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】二项式22()nxx的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A．180 B．90 C． 45 D．360

8．【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则xyxy的值为

A．3 B.13 C．2 D.12

.9．【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】已知抛物线C的方程为2x＝12y，过点A(0，－1)和点B(t，3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是

A．(－∞，－ 1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－ 22)∪(22，＋∞)

C．(－∞，－22)∪(22，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 10. 【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】若矩阵43214321bbbbaaaa满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为

A.48 B.72 C.168 D.312

11.【北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）】已知函数()yfx是

定义在R上的奇函数，且当(,0)x时，()()0fxxfx（其中()fx是()fx的导函

数），若0.30.3(3)(3)af，(log3)(log3)bf，3311(log)(log)99cf，则a，b，c的大

小关系是

（A） abc （B）cba （C） cab （D）acb

单调递减，又函数()yfx是定义在R上的奇函数，故()()gxxfx为偶函数，则在

(0,)x单调递增，因31log290.331log3，故cab.

12.【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择．．．．．．．．一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是（ ）

（A）13

（B）49 （C）23 （D）1

13.【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】已知数列{}na是1为首项、2为公差的等差数列，{}nb是1为首项、2为公比的等比数列．设nnbca，

12(*)nnTcccnN ，则当Tn>2013时，n的最小值是（ ）

（A）7 （B）9 （C）10 （D）11

14．【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】已知空间向量,ab满足||||1ab，且,ab的夹角为3，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足2OAab，

3OBab，则△OAB的面积为（ ）

（A）325 （B）345 （C） 347 （D）411

都有)()(xfxf成立，则（ ）

（A）3(ln2)2(ln3)ff （B）3(ln2)2(ln3)ff

（C）3(ln2)2(ln3)ff （D）3(ln2)2(ln3)ff与的大小不确定

16．【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的

内接三角形．．．．．．已知点A是椭圆的一个短轴端点，如果以A．为直角顶点．．．．．的椭圆内接等腰直

角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

（A）2(0,)2 （B）26(,)23 （C）2(,1)2 （D）6(,1)3

由2224()40bab，得223ab，得223e，则613e，故选D。

17.【安徽省淮南一中、颍上一中、怀远一中、蒙城一中四校2013届高三5月联考】

函数()fx在R上可导，且(1)1,f导函数()yfx满足1(),2fx则11()22fxx的解集为（ ） A.(1,) B.(,1) C. (,1) D. (1,)

18.【安徽省淮南一中、颍上一中、怀远一中、蒙城一中四校2013届高三5月联考】

已知2012(12)(1)(1)(1),nnnxaaxaxax则12naaa

20. 【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________cm2. 22. 【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ba＋ab＝6cosC，则tantanCA＋tantanCB的值是________．

23.【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】执行如图所示的程序框图，则输出的k值是 ．

24．【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】251(2)(1)xx的展开式的常数项是 ．

25．【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】设函数201021)(xxxxf，若函数]2,2[,)()(xaxxfxg为偶函数，则实数a的值为 ．

26.【北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）】

在数列{}na中，若对任意的*nN，都有211nnnnaataa（t为常数），则称数列{}na

为比等

差数列，t称为比公差．现给出以下命题：

①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；

②若数列{}na满足122nnan，则数列{}na是比等差数列，且比公差12t；

③若数列{}nc满足11c，21c，12nnnccc（3n），则该数列不是比等差数列；④若{}na是等差数列，{}nb是等比数列，则数列{}nnab是比等差数列．

其中所有真命题的序号是 .

27.【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】从6名候选人中选派出3人参加A、B、C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A活动，则不同的选派方法有 种．

28．【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】已知曲线1C：24yx和2C：22yxx，

直线1l与1C、2C分别相切于点A、B，直线2l（不同于1l）与1C、2C分别相切于点C、D，

则AB与CD交点的横坐标是 ．

答案：12

29．【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】在直角坐标平面上，已知点A（0,2），B（0,1），D（t,0）（t>0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值是 ．

30.【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】(本小题满分12分）已知a＝2(cosx，cosx)，b＝(cosx，3sinx)(其中0＜＜1)，函数()fx＝a·b，若直线x＝3是函数()fx图象的一条对称轴．

(Ⅰ)试求的值；

(Ⅱ)若函数y＝()gx的图象是由y＝()fx的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π3个单位长度得到，求y＝()gx的单调递增区间． 分

31.【河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学】(本小题满分12分）

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2,，a3, a4+1成等比数列.

(I)求数列{an}的通项公式；

(II)设)2.(2nnanb，求数列{bn}的前n项和Sn

（Ⅱ）)2(2nnanb=111)1(1)22(2nnnnnn，………………9分 1111111312121121nnnnnaaaSnn.………12分

32.【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，已知函数AAxxxfcos21)cos(cos)( x(R）．

（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）若函数)(xf在3x处取得最大值，求(coscos)()sinaBCbcA的值．

33.【北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）】如图，△BCD是等边三角形， ABAD，90BAD，将△BCD沿BD折叠到△'BCD的位置，使得'ADCB. （Ⅰ）求证：'ADAC；

（Ⅱ）若M，N分别是BD，CB的中点，求二面角NAMB的余弦值.