2014年秋北师大版九年级数学上1.1菱形的性质和判定(1)倍速课时学练课件

.∴菱形的周长=4AB= 4 3 5 12 5( cm ).
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题2：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：
∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形， C
∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.
B F
EA
又∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE=∠CDE. D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ B ）
A.20
B.16
C.15
D.14
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.根据下图填一填：
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=___3_0_°__.
在等腰△ABD中,OB=OD，
∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
变式：试证明上题中的对角线是否都平分对角. ∵在等腰△ABD中,OB=OD，∴AO平分∠DAB, 同理可得BO平分∠ABC,CO平分∠BCD,DO平分∠ADC.
∴每条对角线平分一组对角.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外还有 平行四边形所没有的性质.
问题1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，
AC=6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO= 1 AC，BO= 1 BD.

菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
D
边 菱形的两组对边平行且相等 A
O
C
菱形的四条边相等
B 数学语言
菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
第一章特殊的平行四边形
第一节菱形
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

新课进行时
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪
出一个菱形的纸片?观看下面视频：
点 击 图 片 播 放
新课进行时
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角.
平行四边形不一定是菱形.
∴△AOD≌△BEA ，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
菱形是特殊的平行四边形.
课后作业
1、完成教材本课时的习题 2、预习下节课内容
文本
文本
文本
文本
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
B.16
C.15
D.14
随堂演练
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_cm___.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
____3_0_° _.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长是___5_c_m__.
练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则
△ABD的周长是
(C)
A.10
B.12
C.15
D.20

(
)
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3. 如图, 下列条件中能使▱ABCD 是菱形的为( ) ①AC⊥BD;②∠BAD=90° ;③AB=BC;④AC=BD.
A. ①③
B. ②③
C. ③④
D. ①②③
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4. 如图, 在菱形 ABCD 中,AB=5, ∠BCD=120° , 则对角线 AC 等于(
(1)求证:BE=BF; (2)当菱形 ABCD 的对角线 AC=8, BD=6 时,求 BE 的长.
(1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,∴AB=CB,∠A=∠C. ∵BE⊥AD,BF⊥CD,∴∠AEB=∠CFB=90° . ∠������������������ = ∠������������������ = 90°, 在△ABE 和△CBF 中, ∠������ = ∠������, ������������ = ������������, ∴△ABE≌△CBF(AAS), ∴BE=BF.
24
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
(2)解:如图,连接 AC,BD,设 AC 与 BD 交于点 O.
∵四边形 ABCD 是菱形,AC=8,BD=6, ∴AC⊥BD,OA=4,OB=3, ∴∠AOB=90° , ∴AB= 42 + 32=5, 1 ∴AD=AB=5,∴5BE=2×8×6,
解得 BE= 5 .
)
A.20
B.15
C.10
D.5
关闭
Hale Waihona Puke D答案轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5. 如图, CD 与 BE 互相垂直平分, AD⊥DB,∠BDE=70° ,则∠ CAD= .