湛江师范学院2009年本科插班生考试试卷B卷 ok b卷

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湛江师范学院2009年本科插班生考试试卷B卷
数学分析
一、单项选择题(每小题2分,共20分)
1.极限011limsinlimsinxxxxxx 。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在
2 . 设
1
11,2,2nSn




则Sinf=

A. 21 B. 21 C. 1 D.-1
3.设f(x)=1lim(0).1nnnxxx 则1x是xf的
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点
4. 设2,3,3xxfxaxbx,且3f存在,则必有
A. 3,3ab B. 9ab C.6,9ab D. 9,6ab
5. 方程910xx实根的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 设()fx有二阶连续导数,且(0)0f,0()lim1xfxx,则
A.(0)f是()fx的极大值 B.(0)f是()fx的极小值 C.(0,(0))f是曲线
()yfx的拐点 D.(0)f不是()fx的极值,(0,(0))f也不是曲线()yfx
的拐点
7.下列命题错误的是 。
A.1011lim11nniixdxnn. B.1,()0,xDxx为有理数,为无理数在01,上可积。

C.2sin0xxdx. D.020arctan1lim2xxtdtx
8.下列反常积分收敛的是 .
A.11dxx B.21sinxdxx C.1211dxx D.211sindxx
9.下列函数列在所给区间上不一致收敛的是 .
A.(),0,1nnfxxx B.1(),0,nfxxxn

C.221(),,nfxxxn D.22(),1nxfxxnx ,
10.设S为柱面222xyR被平面0,zzH截取的部分,则曲面积分

22
1
S
dS

xy

=

A.2R B. 2H C. 2RH D. 2HR
二、填空题(37=21分)
1.设(,)(1)arcsinxfxyxyy,则(,1)xfx= 。

2.改变积分21101,yyIdyfxydx的次序为 .
3.设00()()(0),hhFxfxddh其中()fx是连续函数,则
()Fx
.
4. 设L是单位圆周221xy,则Lyds= 。

5.设(,)zfxy由方程3333xyzxyz所确定,则zy .
6.设(,)(,)lim(,)xyabfxy,limlim(,)xaybfxy和limlim(,)ybxafxy都存在,且limlim(,)xaybfxy=1,
则limlim(,)ybxafxy=
7. 求曲面2222321xyz的切平面,使它平行于平面
460xyz
,则所求的切平面方程为 。
三、解答题(4×5=20分)
1.计算011lim()1xxxe。

2.已知211xyfx,13lnfxx,求1xdydx。
3.求83011dxx
4.判别级数11(1)sinnnn是绝对收敛还是条件收敛的.
5.计算22,Dxydxdy其中D是由圆周222xyx,直线yx及x轴所围成的
第一象限内的闭区域.
四、解答题(5×5=25分)
1.将()fxx在,展成傅里叶级数,并求1111357的和.

2. 设vufz,,2uxy,sinvyx,f有连续的二阶偏导数,求yxz2。
3.讨论0xyxedy在0,1上的一致收敛性。
4. 计算22LIxydyxydx,其中L是圆周222xya取正向。
5.计算()()()Sxyzdydzyzxdzdxzxydxdy,其中S是锥面

22
yxz

(02z)的下侧。
五、证明题(5×2=10分)
1.设xf,()gx在,ab上连续,证明至少存在一点,ab,使

()()()bafgxdxgfxdx

.

2.证明sinfxx在,上一致连续。
六、应用题(4分)
设某工厂生产甲、乙两种产品,产量分别为x和y(单位:千件),利润函数为
22
(,)61642Lxyxxyy
(单位:万元),已知生产这两种产品时,每千件

产品均需消耗某种原料2000公斤,现有该原料12000公斤,问两种产品各生产
多少千件时,总利润最大?。