八年级第一学期数学月考题

A B C D延庆二中2021-2021学年度八年级数学第一学期月考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日满分是：120分时间是：120分钟：班级：姓名：成绩：一、选择题〔每一小题3分,一共30分〕1、以下平面图形中，不是轴对称图形的是〔〕2、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，如今要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最事的方法是〔〕A、带①去；B、带②去；C、带③去；D、①②③都带去.3、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，那么∠DAC的度数等于〔〕A、120°；B、70°；C、60°；D、50°. 3题4、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，线段PA=5，那么线段PB的长度为〔〕A、6 B、5 C、4 D、34题 5题 6题5、，如图，AC=BC，AD=BD，以下结论，不正确的选项是〔〕〔A〕CO=DO〔B〕AO=BO 〔C〕AB⊥CD 〔D〕△ACO≌△BCO6、如图，BE=CF，AB=DE，添加以下哪些条件可以推证△ABC≌△DFE 〔〕A. BC=EFB. ∠A=∠DC. AC∥DFD.AC=DF7、以下语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；〔2〕一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；〔3〕三个角对应相等的两个三角形全等；〔4〕两个直角三角形全等.其中正确语句的个数为〔〕A、0B、1C、2D、38、，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，那么以下说法正确的有〔〕〔1〕AD平分∠EDF；〔2〕△EBD≌△FCD；〔3〕BD=CD；〔4〕AD⊥BC．〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个9、如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，假设CD=4cm，那么AB的长度为〔〕 A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm10、如图，AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O、图中全等的三角形有〔〕对。

17
18
19
20
21
22
23
1
23.（本小题 8 分）
2
（1）问题发现，
3
如图 1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，当△DEC 旋转至点 A，D，E 在同一条直线上，连接 BE．
4
填空：①∠AEB 的度数为____________．②线段 AD，BE 之间的数量关系是____________．
D．第四象限
（） （）
13
A． 1.5
B． 8
C． 7
D．
1 3
14
5．要使 4a＋1有意义，a 能取得最小的整数值为
（）
15
A．0
B．1
C．－1
D．－4
16
6．下列说法正确的是
（）
17
A．平方根和立方根都等于本身的是 0 和 1
B．无理数与数轴上的点一一对应
18
C．－2 是 4 的平方根
D．两个无理数的和一定是无理数
10 部分的面积为____________．
11
14．如图，长为 8 厘米的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 竖直往上拉橡皮筋被
12 拉长了 2 厘米到 D，则此时 D 点的坐标为 ____________．
13
15.已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－9 的立方根是 2，c 是 57的整数部分，则 a＋2b＋c 的算术平方
（）
29
A．12 厘米
B．11 厘米
C．10 厘米
D．9 厘米
30
31
1
10．在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，则 BD 的长为（ ）

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市汉浦中学八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如所示四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．5是25的平方根B．25的平方根是5C．＝±3D．＝﹣23．在实数、、、、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．44．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能组成直角三角形的有（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．BC＝DC 6．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三边中线的交点C．三个内角角平分线的交点D．三边高的交点7．如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．135°C．150°D．180°9．如图，在等边△ABC中，AB＝6，∠AFB＝90°，则CF的最小值为（）A．3B．C．6﹣3D．3﹣310．已知△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是8；③EF的最小值是4．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．小亮用天平称一个零件的质量为2.026kg，将其精确到0.1kg为kg．13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为cm．14．如图，在数轴上点A表示的实数是．15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，则△ACE的周长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC ＝2，则△ABD的面积为．17．如图，圆柱形容器高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，为了吃蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径爬到内壁B处，它爬行的最短距离是cm．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（1）；（2）．20．求下列各式中的x（1）2x2﹣18＝0；（2）（x+4）3＝﹣64．21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．22．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）直接写出△A'B'C'的面积等于；（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为．23．如图，点A、F、C、D在一条直线上，且BC＝EF，BC∥EF，AF＝CD．求证：△ABC ≌△DEF．24．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门的意思）一尺，不合二，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），求门槛AB的长．25．如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，AB＝2CD，求证：DG⊥CE．26．长方形纸片ABCD的边AB＝6cm，AD＝10cm，将纸片沿着AC折叠，点D落在点D'处，且AD'与BC交于点E，求BE的长．27．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则AE平分∠DAB，你认为小明的观点正确吗？请说明理由．28．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如所示四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．2．下列说法中，正确的是（）A．5是25的平方根B．25的平方根是5C．＝±3D．＝﹣2【分析】根据平方根的定义即可求出答案．解：A、5是25的平方根，故A符合题意．B、25的平方根是±5，故B不符合题意．C、＝3，故C不符合题意．D、负数没有平方根，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．3．在实数、、、、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解：是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，，，共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能组成直角三角形的有（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】判定是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解：①12+22＝5≠22，故不是直角三角形，故A错误；②122+52＝132，故是直角三角形，故B正确；③62+72＝85≠82，故不是直角三角形，故C错误；④42+32＝52，故是直角三角形，故D正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．BC＝DC【分析】由AB＝AD，AC＝AC，添加各选项中的条件后，逐一验证△ABC和△ADC是否全等，取无法证出△ABC≌△ADC的选项即可得出结论．解：A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，无法证出△ABC≌△ADC，选项A符合题意；B．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），选项B不符合题意；C．在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），选项C不符合题意；D．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，牢记各全等三角形的判定定理是解题的关键．6．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三边中线的交点C．三个内角角平分线的交点D．三边高的交点【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．故选：A．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．7．如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据全等三角形的和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′＝∠BAC＝70°，AC＝A′C，∴∠A′AC＝∠A′＝70°，∴∠ACA′＝180°﹣∠A′﹣∠A′AC＝40°，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．135°C．150°D．180°【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：B．【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．如图，在等边△ABC中，AB＝6，∠AFB＝90°，则CF的最小值为（）A．3B．C．6﹣3D．3﹣3【分析】如图取AB的中点E，连接EF、EC．求出EC、EF，利用三角形的三边关系可知：CF≥EC﹣CF，推出当E、F、C共线时，FC的值最小；解：如图取AB的中点E，连接EF、EC．∵△ABC是等边三角形，AE＝EB，∴AB＝BC＝6，∠CBE＝60°，∴CE＝BC•sin60°＝3，∵∠AFB＝90°，AE＝EB，∴EF＝AB＝3，∴CF≥EC﹣EF，∴当E、F、C共线时，FC的值最小，最小值为3﹣3，故选：D．【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形的三边关系解决最值值问题，属于中考选择题中的压轴题．10．已知△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是8；③EF的最小值是4．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】①由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF＝90°，DE＝DF．所以△DFE是等腰直角三角形；③△DEF是等腰直角三角形，DF＝EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，EF取最小值4，②根据两三角形全等时面积也相等得：S△CDF＝S△ADE，利用割补法知：S四边形CEDF＝S△ADC，当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小，计算S△CEF＝S四边形CEDF﹣S△DEF，代入即可．解：①∵AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故①正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DF最小时，EF也最小；即当DF⊥BC时，DF最小，此时DF＝BC＝4．∴EF＝DF＝4．故③错误；②∵△ADE≌△CDF，∴S△CDF＝S△ADE，∴S四边形CEDF＝S△ADC＝S△ABC，当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C＝90°，AC＝BC＝8，∴S△ABC＝×8×8＝32，∴S四边形CEDF＝S△ADC＝16，此时S△CEF＝S四边形CEDF﹣S△DEF＝S△ADC﹣S△DEF＝16﹣×4×4＝8．故②正确；故正确的有①②，故选：A．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．解：在实数范围内有意义，则2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．12．小亮用天平称一个零件的质量为2.026kg，将其精确到0.1kg为 2.0kg．【分析】把百分位上的数字2进行四舍五入即可．解：2.026≈2.0（精确到0.1）．故答案为：2.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为10cm．【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．解：（1）当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2＝4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是2cm，4cm，4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是10cm；所以这个三角形的周长是10cm．故填10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．如图，在数轴上点A表示的实数是﹣1+．【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点A的位置可得答案．解：∵半径＝＝，∴点A表示的数为﹣1+，故答案为：﹣1+．【点评】本题考查了实数与数轴，体现了数形结合的数学思想，解题时注意点A在数轴的正半轴上．15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，则△ACE的周长为16．【分析】先由线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC，再由三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝16，故答案为：16．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC ＝2，则△ABD的面积为5．【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝2，然后根据三角形面积公式计算．解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×5×2＝5．故答案为5．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17．如图，圆柱形容器高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，为了吃蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径爬到内壁B处，它爬行的最短距离是25 cm．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度，∵A′B＝＝＝25（cm），∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为25cm，故答案为：25．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，根据勾股定理求出AD，再根据面积不变求出BH即可．解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，∴BM′+M′N′＝BH，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝5，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，∴AD＝＝＝12，∵S△ABC＝AC•BH＝BC•AD，∴13•BH＝10×12，解得：BH＝，故答案为：．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，根据垂线段最短，确定BH 是BM+MN的最小值解决问题的关键．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先开方，再平方，最后加减．（2）先化简二次根式和负整数指数幂，再加减．解：（1）原式＝4+5﹣9＝0．（2）原式＝2﹣4+4＝2．【点评】本题考查二次根式与负整数指数幂的混合计算，正确化简二次根式是求解本题的关键．20．求下列各式中的x（1）2x2﹣18＝0；（2）（x+4）3＝﹣64．【分析】（1）根据平方根的定义求解即可得出答案；（2）根据立方根的定义求解即可．解：（1）2x2﹣18＝0，2x2＝18，x2＝9，x＝3或﹣3；（2）（x+4）3＝﹣64，x+4＝﹣4，x＝﹣8．【点评】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝16，3a﹣b+c的平方根是±4．【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．22．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）直接写出△A'B'C'的面积等于5；（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为5．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A'B'C'的面积；（3）连接A'C，与直线l的交点即为点P，依据勾股定理即可得到PA+PC的长度最小值等于5．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积＝3×4﹣﹣﹣＝12﹣2﹣2﹣3＝5；故答案为：5；（3）如图所示，点P即为所求，PA+PC的长度最小值等于A'C的长，由勾股定理得，A'C＝＝5，∴PA+PC的长度最小值等于5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．如图，点A、F、C、D在一条直线上，且BC＝EF，BC∥EF，AF＝CD．求证：△ABC ≌△DEF．【分析】由AF＝CD可得出AC＝DF，由BC∥EF，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ACB＝∠DFE，结合BC＝EF，即可证出△ABC≌△DEF（SAS）．【解答】证明：∵AF＝CD，点A、F、C、D在一条直线上，∴AD+FC＝DC+CF，即AC＝DF．∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，牢记“两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（SAS）”是解题的关键．24．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门的意思）一尺，不合二，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），求门槛AB的长．【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，根据勾股定理解答即可求出OA，进而得到AB的长．解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，即门槛AB的长为101寸．【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解决问题的关键．25．如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，AB＝2CD，求证：DG⊥CE．【分析】连接DE，根据直角三角形的性质得到DE＝AB，再根据AB＝2CD，得到CD ＝AB，从而可得CD＝DE，根据等腰三角形的三线合一证明即可．【解答】证明：连接DE，如图：∵AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，∴AD⊥BD，E是AB的中点，∴DE＝AB，∵AB＝2CD，∴CD＝AB，∴CD＝DE，∵G是CE的中点，∴DG⊥CE．【点评】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质．解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，明确在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．26．长方形纸片ABCD的边AB＝6cm，AD＝10cm，将纸片沿着AC折叠，点D落在点D'处，且AD'与BC交于点E，求BE的长．【分析】根据中点的性质得到∠DAC＝∠D'AC，根据矩形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝10cm，求得∠DAC＝∠ACB，设BE＝xcm，则AE＝CE＝（10﹣x）cm，根据勾股定理即可得到结论．解：∵△AD'C是由△ADC翻折得到，∴∠DAC＝∠D'AC，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，BC＝AD＝10cm，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠D'AC＝∠ACB，∴AE＝CE，设BE＝xcm，则AE＝CE＝（10﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即62+x2＝（10﹣x）2，解得x＝3.2，∴BE的长为3.2cm．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．27．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则AE平分∠DAB，你认为小明的观点正确吗？请说明理由．【分析】首先延长DE交AB的延长线于点F，由∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，易证得△DCE≌△FBE，又由DE平分∠ADC，易得AD＝AF，DE＝EF，由三线合一的知识，即可证得AE平分∠DAB．解：延长DE交AB的延长线于点F，∵∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，∴∠C＝∠EBF＝90°，CE＝BE，在△CDE和△BFE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE＝EF，∠F＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠ADE＝∠F，∴AD＝AF，∴AE平分∠DAB．【点评】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．28．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM＝AN；当DN∥BC时，AD＝AN；得出方程，解方程即可；②由直角三角形的性质得出DE＝5，根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE＝DM；如果ED＝EM；如果MD＝ME＝t﹣4；分别得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．①当MN∥BC时，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②∵点E是边AC的中点，CD⊥AB，∴DE＝AC＝5，当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE＝DM，则t﹣4＝5，∴t＝9；如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；如果MD＝ME＝t﹣4，过点E作EF⊥AB于F，如图3所示：∵ED＝EA，∴DF＝AF＝AD＝3，在Rt△AEF中，EF＝4；∵BM＝t，BF＝7，∴FM＝t﹣7则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2＝42，∴t＝．综上所述，符合要求的t值为9或10或．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．。

慈溪市育才中学2013-2014学年第一学期11月月考八年级数学试卷时间：120分钟分值：120分试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是( )A．x≥5xB．2x>1-x2 C．x+2y<1 D．2x+1≤3x2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是 ( )A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，103．如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法正确的是( )A．直角三角形只有一条高B．三角形的外角大于任何一个内角C．三角形的角平分线是射线D．三角形的中线都平分它的面积5．下列语句中，不是命题的是( )A．内错角相等 B．如果a+b=0，那么a、b互为相反数C．已知a2=4，求a的值 D．玫瑰花是红的6．下列四个图案，其中轴对称图形有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．三角形内，到三角形三边距离相等的点是( )A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高(或高所在直线)的交点 D．三角形三边中垂线的交点8．使两个直角三角形全等的条件是( )A．两条边分别相等 B．一条直角边和一个锐角分别相等C．一条斜边和一个锐角分别相等 D．两个锐角分别相等9．已知x是整数，且满足2200300x<<，则x可能的值共有( )A．3个 B．6个 C．49个 D．99个10．已知40α∠=︒、70β∠=︒，3cmx=，以α∠、β∠、x为两角和一边作三角形，则可以作出( )不同的三角形(彼此全等的只能算一种)A．一种 B．二种 C．三种 D．无数种11．关于x的不等式(m+1)x≥m+1，下列说法正确的是( )A．解集为x≥1 B．解集为x≤1 C．解集为x取任何实数D ．无论m 取何值，不等式肯定有解12．右图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的 顶点都是格点，Rt △ABC 的顶点都是图中的格点，其 中点A 、点B 的位置如图所示，则点C 可能的位置共 有( )A ．9个B ．8个C ．7个D ． 6个试 题 卷 Ⅱ 二、填空题(每小题3分，共18分)13．不等式312x >-的解集是 ▲ ．14，则它的斜边长为 ▲ ． 15．当0a <，02ba->时，b ▲ 0(填“<”或“>”)． 16．定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果 ▲ ，那么这个三角形是直角三角形．17．2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元，2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若2013年甲的年薪不超过乙的90%，则每人增加部分的金额应不超过 ▲ 万元．18．已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 、CE 分别是中线和角平分线，当∠A = ▲ °时，△CDE 是等腰三角形．三、解答题(第19、20题各8分，第21题6分，第22~25题各8分，第26题12分，共66分) 19．(1)解不等式12x -≥-，并求出它的自然数解． (2) 解不等式2110136x x +--<，并把解集在数轴上表示．20．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)两个无理数的和仍然是无理数． (2)如果a >b ，那么1-2a <1-2b ．21．尺规作图画线段AB 的中垂线CD (E 为垂足)时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等(即AC =BC )，再确保弧③、④的半径相等(即AD =BD )，直线CD 同样是线段ABE CB A22．如图，已知△ABC 、△DEF 都是正三角形，(1)写出图中与∠AGF 必定相等的角．(2)对于(1)中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF 相等(本小题将按照．．．．．．证明．．难度的大小分别给．．．．．．．．分．，难度越大给分越多．．．．．．．．．)．23．求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．24．华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元(不含污水处理部分费用)．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费．A B(1)若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件? (2)你认为该工厂应如何选择污水处理方案?25．如图，已知△ABC 中，∠B ＝48°，∠C ＝62°，点E 、点F 分别在边AB 和边AC 上，将把△AEF 沿EF 折叠得△DEF ，点D 正好落在边BC 上(点D 不与点B 、点C 重合)，(1)如图1，若BD =BE ，则△CDF 是否为等腰三角形？请说明理由．(2) △BDE 、△CDF 能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE 、△CDF 的三个内角度数；若不能，请说明理由．26．如图，已知△ABC 中，BD 、CE 是高，F 是BC 中点，连接DE 、EF 和DF ， (1)求证：△DEF 是等腰三角形．(2)若∠A ＝45°，试判断△DEF 的形状，并说明理由． (3)若∠A ：∠DFE ＝5：2，BC =4，求△DEF 的面积．数学答题卷D图1备用图一、选择题(每小题3分，共36分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．_____________ 14．__________ 15．__________ 16． ________________________ 17．__________ 18．_________________________ 三、解答题(共66分) 19．解：(1)(2)20．解：(1) (2)21．证明：22．解：(1)(2)你选择证明的是∠AGF = ．AB证明：23．已知：求证：证明：24．解：(1)(2)25．解：(1)第(1)题图A(2)26．证明：(1)解：(2) (3)考生注意装订线内不要答题第(1)、(2)题图第(3)题图第(2)题图参考答案及评分标准一、选择题评分标准：18题只写对1个给2分，但有错写不给分 三、解答题19．解：(1)3x -≥-，3x ≤，(2分) 自然数解为0x =，1，2，3．(4分)(2) 42106x x +-+<，36x <-，2x <-，(6分) 在数轴上表示如下： (8分)20．解：(1) 假命题，(2分) 反例：(0=．(4分) (2) 真命题，(6分)理由：∵a >b ，∴-2a <-2b ，∴1-2a <1-2b ．(8分)21．证明：∵AC =BC ，AD =BD ，CD =CD ，∴△ACD ≌△BCD ，∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴AE ＝BE ，CD ⊥AB ，即CD 是AB 的中垂线．(6分) 22．解：(1)∠DGH 、∠ADE 、∠BEH ．(3分)(2)证明∠AGF =∠DGH ，∠AGF =∠ADE ，∠AGF =∠BEH 分别给1分，3分，5分．下面以∠AGF =∠BEH 为例：证明：∵△ABC 、△DEF 均为正三角形，∴∠F =60°=∠C ，∴∠AGF =∠F + GHF =∠C + CHE =∠BEH ．(8分) 23．如图，已知AB 、CD 被EF 所截，EG 、FG ∥CD ．(4分)证明：∵EG ⊥FG ，∴∠GEF +∠EFG =90°， ∵EG 、FG 分别平分∠BEF 、∠DFE ， ∴∠BEF +∠DFE =2(∠GEF +∠EFG )=180°， ∴AB ∥CD ．(8分)24．解：设每月的产量x 件，(1)由题意，得(302，．答：每月的产量大于3000件．(4分)(2)方案一每月利润：927000x -，方案二每月利润：1(30208)62x x --⨯=，若9x -270006x <，则9000x <，即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同． (8分)25．解：(1) △CDF 不是等腰三角形；理由：∵∠B ＝48°，∠C ＝62°，∴∠A ＝180°-48°-62°=70°， ∵BD =BE ，∴∠BDE ＝(180°-48°)÷2=66°，∵△AEF 沿EF 折叠得△DEF ，∴∠DEF=∠A ＝70°，∴∠FDC ＝180°-66°-70°=44°，∴∠DFC ＝180°-44°-∴△CDF 不是等腰三角形．(4分)(2) △BDE 、△CDF 能同时为等腰三角形，情况唯一，如图：∠BDE ＝∠B ＝48°，∠BED ＝84°， ∠FDC ＝∠C ＝62°，∠DFC ＝56°．(8分)26．(1)证明：∵BD 、CE 是高，F 是BC 中点，∴12EF BC DF ==，∴△DEF 是等腰三角形．(3分) 解：(2) △DEF 是等腰直角三角形；理由：∵∠A ＝45°，∴∠EBF +∠DCF=180°-45°=135°， ∵12EF BC BF ==，∴∠EBF =∠FEB ，同理，∠DCF =∠FDC ，∴∠FEB +∠FDC =135°，∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°，∴∠DFE=180°-90°=90°，∴△DEF 是等腰直角三角形．(7分)(3) 作EG ⊥DF 于G ，设∠A ＝5x ，∠DFE ＝2x ，则∠FEB +∠FDC =∠EBF +∠DCF=1805x ︒-， ∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-(1805)x ︒--(1805)x ︒-=10x ，显然有10x 2180x +=︒，∴∠DFE ＝230x =︒，∵BC =4，∴DF =EF =2， ∴EG =1，∴△DEF 面积1．(12分)FB。