2015-2016学年江苏省南通市海门市中南东洲国际学校七年级(上)期中数学试卷(解析版)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江苏省清江中学七年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、按如图所示的程序计算，若开始输入的x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，由乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为 （ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则=（ ）A ．B ．C ．6D ．4、若代数式的值为5，则代数式的值是（ ）A ．－1B ．14C ．5D ．45、关于x 的方程解为x ＝1，则m 的值为（ ） A ．－2B ．－1C ．1D ．26、如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a －b ＞0B ．b －a ＞0C ．ab ＞0D ．a ＋b ＞07、下列一组数：﹣8，2．7，，，0．66666…，0，2，0．080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、把代数式“”用文字语言叙述，其中表述不正确的是（ ）A ．比的倒数小2的数B ．与2的差的倒数C ．的倒数与2的差D ．1除以的商与2的差9、北京故宫占地面积约为720000m 2，数据“720000”用科学记数法表示是（ ） A ．B ．C ．D ．10、淮安市2014年元旦的最高气温为9℃，最低气温为－1℃，那么这天的气温温差是（ ）A．-10℃B．-6℃C．6℃D．10℃第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（本题12分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：仔细观察图形，上表中的x= ，y= ．若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 ．12、观察下列单项式：x ，，，，，…按此规律，可以得到第2015个单项式是____．第n 个单项式怎样表示_____．13、若关于a ，b 的多项式不含项，则m= ．14、数轴上点A 对应的数为－1，那么与A 点相距2个单位长度的点所对应的数为____．15、若＝8，＝5，且a ＋b ＞0，那么a －b ＝____ _．16、规定图形表示运算a －b ＋c ，图形表示运算x ＋z －y －w ．则＝ ．17、单项式的系数是 ，次数是_____________．18、的倒数的绝对值是_________，比较大小_____．19、如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为 吨．三、计算题（题型注释）20、计算： （1）（2）（3）（4）四、解答题（题型注释）21、如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A 、B 、C 、D ，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A 到B 的爬行路线记为：A→B （＋1，＋4），从B 到A 的爬行路线为：B→A （－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中（1） A→C （ ， ），B→D （ ， ），C→ （＋1， ）；（2）若甲虫A 的爬行路线为A→B→C→D ，请计算甲虫A 爬行的路程；（3）若甲虫A 的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P 处，请在图中标出甲虫A 的爬行路线示意图及最终甲虫P 的位置．22、已知：a 与b 是互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，n 是最大的负整数，则： （1）a ＋b ＝ ，＝ ，m ＝ ，n ＝ ；（2）求：的值．23、在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +12，﹣9，+8，﹣7，+11，﹣6，+10，﹣5． （1）B 地在A 地什么方向，距离A 地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0．5升，油箱容量为30升，求途中还需补充多少升油．24、，，，0，，25、（本题9分）化简求值：，其中，b ＝2．26、解方程：（1）（2）（2）参考答案1、C．2、C．3、D．4、A．5、C．6、B．7、B．8、B．9、C．10、D．11、x=16，y=26；178．12、，．13、-4．14、1或-3．15、3或13．16、0．17、，5．18、，＞．19、-5．20、（1）14；（2）-76；（3）；（4）55．21、（1）A→C（+3 ，+4 ），B→D（+3 ，-2 ），C→ D （＋1，-2 ）；（2）10；（3）答案见试题解析．22、（1）0，1，0，-1；（2）0．23、（1）B地在A地正东方向，距离A地14千米；（2）途中还需补充4升油．24、＜＜0＜＜＜．25、，10．26、（1）；（2）．27、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：∵最后输出的数为656，∴5x+1=656，得：x=131＞0，∴5x+1=131，得：x=26＞0，∴5x+1=26，得：x=5＞0，∴5x+1=5，得：x=0．8＞0；∴5x+1=0．8，得：x=﹣0．04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0．8共4个．故选C．考点：1．解一元一次方程；2．一元一次不等式的应用；3．图表型．2、试题分析：依题意得：．故选C．考点：1．有理数的减法；2．图表型．3、试题分析：由题意，得：，解得：，∴==．故选D．考点：1．非负数的性质：偶次方；2．非负数的性质：绝对值；3．代数式求值；4．解二元一次方程组．4、试题分析：∵=5，∴原式==-10+9=-1．故选A．考点：1．代数式求值；2．条件求值．5、试题分析：将x=1代入方程得：2﹣m=1，解得：m=1，故选C．考点：方程的解．6、试题分析：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A．a﹣b＜0；故本选项错误；B．∴b﹣a＞0，故本选项正确；C．ab＜0；故本选项错误；D．a+b＜0；故本选项错误．故选B．考点：1．数轴；2．不等式的性质；3．数形结合．7、试题分析：无理数有：，0．080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）．共2个．故选B．考点：无理数．8、试题分析：由A、C、D的语言叙述可列出的代数式是，B列出的代数式是，故选B．考点：列代数式．9、试题分析：720000=，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．10、试题分析：由题意得：9﹣（﹣1）=9+1=10（℃），则这天的气温温差是10℃．故选D．考点：1．有理数的减法；2．应用题．11、试题分析：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．试题解析：解：由分析知：第1个长方形的周长为6=（1+2）×2；第2个长方形的周长为10=（2+3）×2；第3个长方形的周长为16=（3+5）×2；第4个长方形的周长为26=（5+8）×2；第5个长方形的周长为42=（8+13）×2；第6个长方形的周长为68=（13+21）×2；第7个长方形的周长为110=（21+34）×2；第8个长方形的周长为178=（34+55）×2．考点：1．规律型：图形的变化类；2．图表型．12、试题分析：第2015个单项式是．第n个单项式怎样表示．故答案为：，．考点：1．规律型：数字的变化类；2．单项式；3．规律型．13、试题分析：原式=，又∵不含ab项，故4+m=0，m=﹣4．故答案为：﹣4．考点：整式的加减．14、试题分析：在A点左边与A点相距2个单位长度的点所对应的有理数为﹣3；在A 点右边与A点相距2个单位长度的点所对应的有理数为1．故答案为：1或﹣3．考点：数轴．15、试题分析：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5；∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．当a=8，b=5时，a﹣b=3；当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13；故a﹣b的值为3或13．考点：1．有理数的减法；2．绝对值．16、试题分析：由题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．故答案为：0．考点：1．有理数的加减混合运算；2．新定义．17、试题分析：单项式的系数是：，次数是5．故答案为：，5．考点：单项式．18、试题分析：（1）的倒数是，的绝对值是，所以的倒数的绝对值是；（2）||=0．75，||=0．8，∵0．75＜0．8，∴．故答案为：，＞．考点：1．有理数大小比较；2．绝对值；3．倒数．19、试题分析：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．考点：1．正数和负数；2．应用题．20、试题分析：（1）利用有理数混合运算顺序计算即可，（2）利用加法交换律运算即可，（3）利用乘法分配律运算，试题解析：解：（1）=10+3=13，（2）=﹣1﹣18×6=﹣109，（3）．=×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）=﹣2+3﹣=．考点：有理数的混合运算．21、试题分析：（1）由第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；（2）由行走路线列出算式计算即可得解；（3）由方格和标记方法作出线路图即可得解．试题解析：解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．答：甲虫A爬行的路程为10；（3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示：考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数；3．坐标确定位置．22、试题分析：（1）分别由互为相反数以及互为倒数和绝对值得性质得出即可；（2）利用（1）中所求，再利用有理数混合运算法则得出即可．试题解析：解：（1）∵a与b是互为相反数，∴a+b=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，∵m是绝对值最小的数，∵m=0，∵n是最大的负整数，∴n=﹣1．故答案为：0，1，0，﹣1；（2）原式=0﹣1+2×0﹣=0．考点：1．有理数的混合运算；2．相反数；3．绝对值；4．倒数．23、试题分析：（1）由于约定向东为正方向，那么正数表示向东，而当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，﹣9，+8，﹣7，+11，﹣6，+10，﹣5，那么只要把所给数据相加即可求解；（2）只要求出所给数据的绝对值再乘以每千米耗油0．5升即可解决问题．试题解析：解：（1）+12﹣9+8﹣7+11﹣6+10﹣5=14（千米），B地在A地东边14千米；（2）（12+9+8+7+11+6+10+5）×0．5=68×0．5=34（升），34﹣30=4（升），还需补充4升油．考点：有理数的加减混合运算．24、试题分析：由题意，先把这些数的绝对值符号和括号去掉，再在数轴上表示出来，然后由在数轴上表示的数用“＜”号把这些数连接起来即可．试题解析：解：＜＜0＜＜＜．考点：1．有理数大小比较；2．数轴；3．作图题．25、试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：解：原式==；把a=﹣1，b=2代入得：6+4=10．考点：整式的加减—化简求值．26、试题分析：（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）去括号得：3x﹣3=2x，移项合并得：x=3；（2）方程去分母得：0．6x﹣0．3x+1=0．6，移项合并得：0．3x=﹣0．4，解得：x=．考点：解一元一次方程．27、试题分析：①原式合并同类项即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果．试题解析：解：①原式=﹣3x2+2y﹣1；②原式=﹣2a+3b﹣4a+5b=﹣6a+8b．考点：整式的加减．。

一、选择题（题型注释）1、若将向东行驶3km，记作＋3km，则向西行驶2km应记作（）A．＋2km B．－2km C．＋3km D．－3km 来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）2、下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和－2B．－2和C．－2和D．和2来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）3、下列各组的两个代数式中，是同类项的是（）C．2a与3b D．x与A．m与B．0与来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）4、多项式＋3x－2中，下列说法错误的是（）A．这是一个二次三项式B．二次项系数是1C．一次项系数是3D．常数项是2来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）5、计算的结果是（）A．B．C．D．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）6、下列说法不正确的是（）A．倒数是它本身的数是±1B．相反数是它本身的数是0C．绝对值是它本身的数是0D．平方是它本身的数是0和1来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）7、绝对值小于4．6的整数有（）A．10个B．9个C．8个D．7个来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）8、若那么的值是（）A．2或12B．2或－12C．－2或12D．－2或－12来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）9、下图是一数值转换机的示意图，若输入的值为20，则输出的结果为（）A．150B．120C．60D．30来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）10、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）11、的倒数是；的相反数是；的倒数的绝对值是．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）12、据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，数字3270000000用科学记数法表示为．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）13、比较大小：0_______－0．01；－________－．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）14、与是同类项，则＝，n＝．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）15、单项式－ab2c3的次数是；系数是．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）16、已知x＋y＝3，则7－2x－2y的值为．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）17、数轴上的A点表示的数是－3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是____________．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）18、如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）19、观察下列式子：；；；……．（1）请写出第4个等式：；（2）请写出第n个等式；来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）三、计算题（题型注释）20、（1）（2）（3）（4）来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）四、解答题（题型注释）21、2a－3a＋5a来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）22、2（a－b）－3（a＋b）来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）23、化简并求值：2（2a－3b）－（3a＋2b＋1），其中a＝2，b＝－．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）24、出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的．若如果规定向东为正，则行车里程（单位：km）如下：＋11，－2，＋3，＋10，－11，＋5，－15，－8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1．5元/km，则这天下午他盈利多少元？来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）25、有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为；（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；（3）这8筐水果的总质量是多少？来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）26、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示－3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，那么a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，求+的值；（3）当a取何值时，++的值最小，最小值是多少？请说明理由．来源：2015-2016学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）参考答案1、B2、A3、B4、D5、C6、C7、B8、A9、A10、D11、－3，－，12、3．27×10913、＞，＞14、3，215、6 －116、117、－5或－118、n（n＋1）19、（1）（2）20、（1）0；（2）-10；（3）-76；（4）-1821、4a22、-a-5b23、a－8b－1；524、（1）7；（2）357．525、（1）25；（2）见解析（3）19826、（1）3；5；1或5；（2）6（3）9【解析】1、试题分析：根据相反意义的量的表示，可知向西记为“-”，因此向西行驶2km应记作-2km．故选B考点：正负数2、试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知A正确．故选A考点：相反数3、试题分析：根据同类项的特点，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可知0与是同类项．故选B考点：同类项4、试题分析：根据多项式的意义，可知这是一个二次三项式，二次项的系数为1，一次项系数为3，常数项为-2．故选D考点：多项式5、试题分析：根据去括号法则，括号前是“+”，括号内的各项不变号，括号前是“-”，括号内的各项均变号，可知x-y-（x-y）=x-y-x-y=-2．故选C考点：去括号的法则6、试题分析：根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数是±1，故正确；根据只有符号不同的两数互为相反数，可知相反数为本身的数是0，故正确；根据一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值为其相反数，故不正确；根据0²=0,1²=1，可知平方是它本身的数是0和1，故正确．故选C考点：倒数，相反数，绝对值，平方7、试题分析：根据绝对值和数轴，可知符合条件的整数有-4，-3，-2，-1,01,2,3,4，因此共有9个．故选B考点：1．数轴，2．绝对值8、试题分析：根据=7，可求得x=±7，=5，可求得y=±5，然后由x+y＞0，可知：当x=7，y=5时，x+y=12＞0，所以x-y=7-5=2；当x=7，y=-5时，x+y=2＞0，所以x-y=7-（-5）=12；而当x=-7时，x+y均小于0，故不符合条件．故选A考点：绝对值9、试题分析：将x=20代入3（x-10）中计算，得到结果小于100；继续将结果代入计算，判断结果是否大于100，若大于100输出；若小于100，代入计算，因此可知：若输入的数为20，代入得：3（20-10）=30＜100；此时输入的数为30，代入得：3（30-10）=60＜100；此时输入的数为60，代入得：3（60-10）=150＞100，则输出的结果为150．故选A考点：代数式的求值10、试题分析：根据题意可知|a|＞|b|＞|c|，所以可知点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又因为AB=BC，可知原点O的位置是在点B、C之间或点C的右边，且靠近点C的地方．故选D．考点：实数与数轴11、试题分析：根据乘积为1的两数互为倒数，可知是-3；根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为-；根据倒数的意义可知是-，其绝对值为．考点：1．倒数，2．相反数，3．绝对值12、试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此可求3270000000=3．27×109．考点：科学记数法13、试题分析：根据数轴上，左边的数小于右边的数，负数小于0小于正数，两负数相比较，绝对值大的反而小，可知第一个是“＞”，第二个是“＞”．考点：数的大小比较14、试题分析：据据同类项的特点，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得m=3，n=2．考点：同类项15、试题分析：根据单项式的次数为各个子母因式的指数和，因此其次数为6次，系数为-1．考点：单项式16、试题分析：根据添括号法则，括号前是“+”，括号内的各项不变号，括号前是“-”，括号内的各项均变号，因此可知7-2x-2y=7-2（x+y）=7-2×3=1．考点：1．添括号法则，2．整体代入法17、试题分析：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，根据题意知点B与点A的距离为2，即|y-x|=2，因此可得|y-（-3）|=2，解得y1=-5，y2=-1．考点：1．绝对值，2．数轴18、试题分析：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：n（n+1）．考点：规律总结19、试题分析：根据所给式子找到规律，然后代入求值即可．试题解析：（1）；（2）考点：规律探索20、试题分析：根据有理数的混合运算的顺序，和有理数的加减乘除乘方运算的性质进行计算即可，然后注意运算符号的应用．试题解析：（1）1－（－2）＋8＋（－3）－（＋8）＝1＋2＋8－3－8＝0（2）－2＋2÷（－）×2＝－2＋2×（－2）×2＝－2－8＝－10（3）（1－＋）÷（－）＝（1－＋）×（－48）＝1×（－48）－×（－48）＋×（－48）＝－48＋8－36＝－76（4）－22×5－（－2）3÷4＝－4×5－（－8）÷4＝－20＋2＝－18考点：有理数的混合运算21、试题分析：根据同类项及合并同类项的法则化简计算即可．试题解析：原式＝4a考点：整式的化简22、试题分析：根据去括号的法则去括号，然后合并同类项即可．试题解析：原式＝2a－2b－3a－3b＝－a－5b考点：整式的化简23、试题分析：根据去括号的法则去括号，然后合并同类项，然后代入求值即可．试题解析：52（2a－3b）－（3a＋2b＋1）＝4a－6b－3a－2b－1＝a－8b－1．当a＝2，b＝－，代入原式＝2－8×（－）－1＝5考点：整式的化简求值24、试题分析：（1）可以把出车地看做0，然后根据题意列式，即可推出结果，（2）根据司机下午的总营运路程，由每千米的营运额为7元，成本为1．5元/km，推出每千米的盈利，用每千米的盈利乘以总营运路程即可推出这天下午他的总盈利．试题解析：（1）＋11－2＋3＋10－11＋5－15－8＝－7答：距离出发地点7km．（2）11＋2＋3＋10＋11＋5＋15＋8＝6565×（7－1．5）＝357．5元答：当天下午盈利357．5元．考点：1．有理数的运算，2．绝对值25、试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，如以25为基数，高于25，记作“+”，那么低于25，应记作“-”．则与基准数的差距从左到右依次为：+2，-1，-2，+3，-4，+1，-3，+2．这8筐水果的总质量为：（+2-1-2+3-4+1-3+2）+25×8=-2+200=198（千克）．试题解析：（1）25；（3）这8筐水果的总质量是：25×8＋2＋（－1）＋（－2）＋3＋（－4）＋1＋（－3）＋2＝198（kg），答：这8筐水果的总质量是198kg．考点：有理数的加减26、试题分析：（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据|a+4|+|a-2|表示数a的点到-4与2两点的距离的和即可求解．试题解析：（1）3；5；1或5；（2）∵表示数轴上数和数－4，2之间距离的和，又因为位于－4，2之间，∴等于－4，2之间的距离和，即＝|2－（－4）|＝6．（3）∵表示数轴上数和数－5，1，4之间距离的和，∴a＝1时距离的和最小∴＝＝|4－（－5）|＝9考点：1．数轴，2．绝对值。

一.选择题（每题2分，共20分）1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【答案】D.【解析】试题解析：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．考点：数轴．2．如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A．同是正数B．同为负数C．至少有一个为正数D．至少有一个为负数【答案】D．【解析】试题解析：两个数的和是负数，这两个数至少有一个为负数．故选D．考点：有理数的加法．3．关于“0”，下列说法不正确的是（）A． 0有相反数 B． 0有绝对值C． 0有倒数 D． 0是绝对值和相反数都相等的数【答案】C．考点：1.倒数；2.相反数；3、绝对值．4．若ab＜0，a+b＞0，那么必有（）A．符号相反 B．符号相反且绝对值相等C．符号相反且负数的绝对值大 D．符号相反且正数的绝对值大【答案】D．【解析】试题解析：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＞0，∴a、b符号相反且正数的绝对值大．故选D．考点：1.有理数的乘法；2.有理数的加法．5．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（）A． 5 B． -5 C． 5或1 D．以上都不对【答案】C．【解析】试题解析：∵|x|=2，|y|=3∴x=±2，y=±3当x=2，y=3时，|x+y|=5；当x=-2，y=-3时，|x+y|=5；当x=2，y=-3时，|x+y|=1；当x=-2，y=3时，|x+y|=1．故选C．考点：1.绝对值；2.有理数的加法．6．下列说法正确的是（）A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差不一定小于被减数D． 0减去任何数，差都是负数【答案】B．【解析】试题解析：如果减数是负数，那么差就大于被减数，所以第一个不对；减去一个负数等于加上它的相反数，即加上一个正数，差一定大于被减数；减去一个正数，差一定小于被减数，所以第三个不对；0减去负数，差是正数，所以最后一个不对．故选B．考点：有理数的减法．7．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（）A．在家B．在学校C．在书店D．不在上述地方【答案】C．【解析】试题解析：根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，20米为一个单位，在数轴上用点表示各个建筑的位置，可得此时张明的位置在书店，故选C．考点：数轴．8．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（）A．负整数B．负分数C． 0 D．正整数【答案】D．【解析】试题解析：负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，正数的绝对值是它本身．故绝对值等于它本身的数是负数和零．故选D．考点：1.绝对值；2.相反数．9．下列四组有理数的大小比较正确的是（）A．1123--＞B． -|-1|＞-|+1| C．12＜13D．|-12|＞|-13|【答案】D．【解析】试题解析：A、∵-12=-36＜0，-13=-26＜0，|-36|＞|-26|，∴-36＜-26，即-12＜-13，故选项A错误；B、∵-|-1|=-1，-|+1|=-1，∴-|-1|=-|+1|，故选项B错误；C、∵12=36，13=26，36＞26，∴12＞13，故选项C错误；D、∵|-12|=12=36，|-13|=13=26，36＞26，∴|-12|＞|-13|，故选项D错误．．故选D．考点：有理数大小比较．10．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】Ｃ．【解析】试题解析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在P点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．二．填空题（毎空3分，共30分）11．最大的负整数是；绝对值不大于3的所有整数的和是;积是．【答案】-1，0，0．【解析】试题解析：最大的负整数是-1；绝对值不大于3的整数有：±3，±2，±1，0，则和为0，积为0．考点：１.绝对值,２.有理数12. -0.5的绝对值是，相反数是，倒数是 .【答案】0.5；0.5；-2．【解析】试题解析：|-0.5|=-（-0.5）=0.5，∴-0.5的绝对值是0.5，相反数为：0.5；-0.5的倒数为：10.5=-2，考点：1.倒数；2.相反数；3.绝对值．13．从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是．【答案】0.【解析】试题解析：一个点从数轴上的-1开始，向右移动6个单位长度，是+6，再向左移动5个单位长度，是-5，故终点表示的数为：-1+6-5=0．考点：数轴．14．已知4－m与－1互为相反数，则m的值是．【答案】3.【解析】试题解析：∵4-m与-1互为相反数，∴4-m=1，移项、合并得，m=3．考点：1.解一元一次方程；2.相反数．15. 两个有理数的和为5，其中一个加数是－7，那么另一个加数是．【答案】12.【解析】试题解析：5-（-7）=5+7=12．考点：有理数的加法．16.如图是一数值转换机，若输入的x为-3，则输出的结果为．【答案】15.【解析】试题解析：根据图形可得，运算算式为（x-2）×（-3），故x=-3时，（x-2）×（-3）=（-3-2）×（-3）=15．考点：有理数的混合运算．17．若|a－1|＋|b＋3|＝0，则a-b＝．【答案】4.【解析】试题解析：∵|a-1|+|b+3|=0，∴a-1=0，b+3=0，∴a=1，b=-3，∴a-b=4.考点：1.非负数的性质：2.绝对值18．实数a【答案】1-a．【解析】试题解析：∵a＜-1，∴a-1＜0，原式=|a-1|=-（a-1）=-a+1=1-a．考点：1.实数与数轴；2.绝对值．19．如果规定符号“*”的意义是a*b=aba b+，则2*（-3）的值等于．【答案】6. 【解析】试题解析：∵a*b=aba b +，∴2*（-3）=2(3)662(3)1⨯--==+--．考点：代数式求值． 20.观察下列各数：－12，23，－34，45，－56，…，根据它们的排列规律写出第2015个数为 ． 【答案】20152016-. 【解析】试题解析：分子是从1开始连续的自然数，分母比分子多1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n 个数为(1)1nn n -+，∴第2015个数为20152016-. 考点：规律型：数字的变化类三．解答题（共50分）21．已知：有理数m 所表示的点到点3距离4个单位，a,b 互为相反数，且都不为零，c,d 互为倒数. （1）求m 的值， （2）求：m cd bab a --++)3(22的值。

2016-2017学年江苏省南通市海门市海南中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）1．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≠±32．计算：（﹣x）3•（﹣2x）的结果是（）A．﹣2x4B．﹣2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是（）A．（7，2） B．（7，﹣2）C．（﹣7，2）D．（﹣7，﹣2）4．下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b27．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．105°8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③9．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．10．若m为整数，则能使也为整数的m有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．分解因式：4x2﹣1=．12．若分式的值为0，则x=．13．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD=．14．如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为cm．15．已知，则的值等于．16．若+（b﹣2）2=0，则边长为a、b的等腰三角形的周长为．17．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2014=．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题（共9小题，满分64分）19．计算（1）÷+（﹣2）2×20160﹣（）﹣2；（2）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣y）．20．把下列各式分解因式（1）4x3y+xy3﹣4x2y2；（2）4x2﹣64；（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．21．解下列分式方程（1）+1=；（2）+=．22．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．23．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26．已知a2﹣3a+1=0，求下列各式的值：（1）2a2﹣6a﹣3；（2）a2+a﹣2；（3）a﹣a﹣1．27．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．四、填空题（每题3分，共9分）28．若x+=3，则分式的值是．29．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=．30．若分式方程=a无解，则a的值为．五、解答题（共21分）31．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．32．（1）如图，△ABC中，AB=AC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．2016-2017学年江苏省南通市海门市海南中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）1．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠0 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≠±3【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0．解得x≠3．故选：B．2．计算：（﹣x）3•（﹣2x）的结果是（）A．﹣2x4B．﹣2x3C．2x4D．2x3【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的乘同底数的，在一个单项式出现的字母则作为积的一个因式，可得答案．【解答】解：原式=2（x）3•x=2x3+1=2x4，故选：C．3．在平面直角坐标系中，点A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是（）A．（7，2） B．（7，﹣2）C．（﹣7，2）D．（﹣7，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是：（7，2）．故选A．4．下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义进行判断．【解答】解：下列各式中：①；②；③；④；⑤，是二次根式为；；．故选C．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．6．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】首先求出甲的面积为a2﹣b2，然后求出乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．【解答】解：甲图形的面积为a2﹣b2，乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），根据两个图形的面积相等知，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：C．7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．105°【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选D．8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】二次根式的乘除法．【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．9．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+=．【解答】解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的．则+=．故选B．10．若m为整数，则能使也为整数的m有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】约分；分式的值．【分析】首先将原式分子与分母分解因式，进而化简，再将符合题意的m值代入即可．【解答】解：∵==，∴能使也为整数的m有：m=1或m=﹣2或m=﹣3，故选：C．二、填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．分解因式：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．12．若分式的值为0，则x=1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．13．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD= 24°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据AB=AD，利用三角形内角和定理求出∠B和∠ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠CAD的大小．【解答】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=84°得∠B==48°=∠ADB，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，∴∠CAD=∠ADB=24°．故答案为：24°．14．如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为34cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，求出三角形BCE的周长=AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=18cm，BC=16cm，∴△BCE的周长是BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=34cm，故答案为34．15．已知，则的值等于﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】由左边通分得=，则有（a+b）2=ab，然后把+通分得，配方后得，再把（a+b）2=ab整体代入即可得到值．【解答】解： +==，∵，∴=，∴（a+b）2=ab，∴+==﹣1．16．若+（b﹣2）2=0，则边长为a、b的等腰三角形的周长为8或7．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再分情况讨论求解即可．【解答】解：根据题意得，b﹣2=0，a﹣b﹣1=0，解得b=2，a=3，①若a=3是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为3、3、2，能组成三角形，周长=3+3+2=8．②若b=2是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7．故边长为a、b的等腰三角形的周长为8或7．故答案为：8或7．17．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2014=2015．【考点】因式分解的应用．【分析】首先由x2+x﹣1=0，得出x2+x=1，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，∴x（x2+x）+x2+2014=x2+x+2014=1+2014=2015．故答案为：2015．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为100°．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°．三、解答题（共9小题，满分64分）19．计算（1）÷+（﹣2）2×20160﹣（）﹣2；（2）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣y）．【考点】多项式乘多项式；实数的运算；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用二次根式除法法则，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+4×1﹣9=4+4﹣9=﹣1；（2）原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy﹣2xy+2y2=﹣3xy+3y2．20．把下列各式分解因式（1）4x3y+xy3﹣4x2y2；（2）4x2﹣64；（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式，完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案；（3）根据乘法公式，可得答案．【解答】解：（1）4x3y+xy3﹣4x2y2=xy（4x2﹣4xy+y2）=xy（2x﹣y）2；（2）4x2﹣64=（2x+8）（2x﹣8）=4（x+4）（x﹣4）；（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x﹣421．解下列分式方程（1）+1=；（2）+=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣1+2x+2=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．22．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可．【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=×，=，3x+7＞1，3x＞﹣6，x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，把x=﹣1代入中得：=3．23．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1即可；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（﹣4，1），B2（﹣5，5），C2（﹣2，5）．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．【考点】轴对称﹣最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC 的关系．【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣=2∠B﹣90°．（3）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用．【分析】先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多10本．关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目．再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．26．已知a2﹣3a+1=0，求下列各式的值：（1）2a2﹣6a﹣3；（2）a2+a﹣2；（3）a﹣a﹣1．【考点】一元二次方程的解；负整数指数幂．【分析】（1）由已知条件变形得到a2﹣3a=﹣1，再把2a2﹣6a﹣3变形为2（a2﹣3a）﹣3，然后利用整体代入的方法计算；（2）把已知等式两边除以a得到a+=3，再利用完全平方公式得到a2+a﹣2=（a+）2﹣2，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用完全平方公式变形得到a﹣a﹣1=±，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵a2﹣3a+1=0，∴a2﹣3a=﹣1，∴2a2﹣6a﹣3=2（a2﹣3a）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5；（2）∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，∴a2+a﹣2=（a+）2﹣2=32﹣2=7；（3）a﹣a﹣1==±=±．27．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=25°，∠DEC=115°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定．【分析】（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE，进而求出∠DEC的度数，（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°，∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．四、填空题（每题3分，共9分）28．若x+=3，则分式的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出x2+的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把x+=3，两边平方得：（x+）2=x2++2=9，即x2+=7，则原式==．故答案为：．29．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=1．【考点】因式分解的应用；零指数幂．【分析】由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b）（a ﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|a﹣b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：∵a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，（a+b）（a﹣b）=，[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，∴a﹣b=0，即a=b，∴2015|a﹣b|=20150=1．故答案为：1．30．若分式方程=a无解，则a的值为1或﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，解得：a=﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故答案为：1或﹣1五、解答题（共21分）31．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．【解答】解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为；（2）（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，把③代入②得：2×=36﹣xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17；（ii）∵x2+4y2=17，∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，∴x+2y=5或x+2y=﹣5，则+==±．32．（1）如图，△ABC中，AB=AC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图①所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（2）解：EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图②所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；2017年3月19日。