江苏省南通市如皋市2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)(001)

2019～2020学年度第二学期八年级期末学业质量监测数学评分标准及参考答案说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）题号12345678910答案B D C A C B D A D C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．110；12．(x－3)2＝11；13．（5，－4）；14．－2；15．24；16．x≤1；17．√342；18．12＋2√3．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（本小题满分8分）解：（1）x(2x－1)－(2x－1)＝0．(2x－1)(x－1)＝0．………………………………………………2分∴x1＝12，x2＝1．………………………………………………4分（2）∵a＝1，b＝－4，c＝－3，∴△＝b2－4ac＝28．………………………………6分∴x1＝4+√282＝2＋√7，x1＝4−√282＝2－√7．……………………………8分20．（本小题满分7分）解：（1）3800，3000；（每空2分，共4分）………………………4分（2）用中位数反映公司全体员工月收入水平更合适．除去收入为3800元的员工，一半员工收入高于3800元，另一半员工收入低于3800元．（或如果应聘公司员工一职，众数3000元能提供更为有用的信息．）………………………………7分21．（本小题满分7分）解：（1）23；………………………………………………………3分（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，…5分∴乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为612=12．………7分22．（本小题满分8分）解：（1）添加的条件是BE=DF．…………………………………………………3分（2）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接AF，CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．∵BE=DF，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AE∥CF．……………………………………………8分（注：添加的条件及证明方法不唯一，合理即可．）23．（本小题满分8分）解：设矩形的边AB＝x m，则边BC＝(20－2x)m．根据题意，列方程得x(20－2x)＝50，…………………………4分解得x1＝x2＝5．20－2x＝10．…………………………5分围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5cm的矩形．…………………………6分答：不能围成面积为52m2的矩形场地．…………………………7分理由：若能围成，则可列方程x(20－2x)＝52，此方程无实数解．…………………8分24．（本小题满分8分）解：（1）27．……………………………………………2分（2）设点P出发3秒后，y1与x之间的函数关系式为y1＝kx＋b（k≠0），观察图象可知，点P的运动速度为每秒2cm，由27÷2＝13.5，可知y1＝kx＋b的图象过点（13.5，21）．…………3分又因为y1＝kx＋b的图象过点（3，0），所以{13.5k+b=213k+b=0…………………………………………4分解方程组得{k=2b=−6∴y1与x的函数关系式为y1＝2x－6．…………………………………………6分（3）由题意可得y2＝－3x＋21．…………………………………………7分解方程2x－6＝－3x＋21，得x＝275．……………………………………………8分25．（本小题满分8分）解：（1）依题意画图如图1，…………1分证明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，又∵∠BOQ=∠EOP，∴△BOQ≌△EOP（ASA），………………………………2分∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，……………………………………………3分又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；…………………………………………4分（2）解：如图2，∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点， ∴AE+BE=2OF+2OB=18， 设AE=x ，则BE=18－x ，在Rt △ABE 中，62+x 2=(18－x)2， 解得x=8， …5分BE=18－x=10， ∴OB=12 BE=5，设PE=y ，则AP=8－y ，BP=PE=y ，在Rt △ABP 中，62+（8－y ）2=y 2，解得y=254 ， ……………………………………6分 在Rt △BOP 中，PO=√y 2−52=154， ……………………………………7分∴PQ=2PO=152 ． ……………………………………8分 26．（本小题满分10分） 解：（1）∵−1+43=1，8−23=2，∴点D （1，2）是点C ，E 的三分点．……………2分（2）①由融合点定义知x ＝3+t 3，得t ＝3x －3，又∵y ＝0+(2t+3)3 ，得t ＝3y−32，∴3x －3=3y−32，化简得y ＝2x －1． ………… …………………4分②当四边形MTBN 是平行四边形时，BT ∥MN ， ∵B （t ，2t ＋3），T （3+t 3，2t+33），∴t ＝3+t 3，解得t ＝32 ，∴点B 的坐标为（ 32，6）． ……………………………………6分 当四边形MTNB 是平行四边形时，设BT 与MN 交于点P ，则点P 为BT 与MN 的中点，∴点P 的坐标为（0，1）， ∵B （t ，2t ＋3），T （3+t 3 ，2t+33），∴t+3+t 3＝0，解得t ＝−34，∴点B 的坐标为（ −34，32）．综上所述，点B 的坐标为（ 32，6）或（ −34，32）． …………………………8分③－3≤t ≤1． ……………………………………10分。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -5/2C. √4D. √-12. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 5B. 13C. 7D. 173. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形4. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=0C. 4x+1=9D. 5x-2=35. 若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=1/xD. y=x+27. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x>2xB. 3x<2xC. 3x≥2xD. 3x≤2x8. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底角相等C. 相似三角形的对应边成比例D. 等边三角形的内角都是直角9. 下列数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币，出现正面B. 抛掷一枚骰子，出现6C. 从一副扑克牌中抽取一张红桃 D. 随机抽取一个数，该数大于0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=-3，b=4，则a²-b²的值为______。

12. 在直角三角形中，若∠A=30°，则∠B的度数为______。

13. 下列函数中，是正比例函数的是______。

14. 下列不等式中，正确的是______。

15. 下列命题中，正确的是______。

16. 若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。

17. 下列数中，是偶数的是______。

2024届江苏省如皋市数学八年级第二学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点若ABC △的周长为16，则ADE 的周长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．如果a ＞b ，那么下列结论中，错误的是（ ） A ．a ﹣3＞b ﹣3B ．3a ＞3bC ．33a b ＞D ．﹣a ＞﹣b3．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为（ ） A ．12B ．24C ．36D ．484．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．1.75，1.70B ．1.75，1.65C ．1.80，1.70D ．1.80，1.655．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为( ).A ．6B ．9C ．10D ．127．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ，则OE 的长为（ ）A ．33B ．2C ．3D ．68．如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( ) A ．B ．C ．D ．9．某班数学兴趣小组5位同学的一次数学测验成绩为82，83，88，85，87(单位：分)，经过计算这组数据的方差为5.2，小李和小明同学成绩均为85分，若该组加入这两位同学的成绩则( ) A ．平均数变小B ．方差变大C ．方差变小D ．方差不变10．ABCD 中，130A C ∠+∠=︒，则D ∠的度数是（ ） A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围________12．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连结EF ，若AE ＝1，则EF 的值为__．13．在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到直线的解析式是__________。

2020年南通市名校八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点P （a ，2）在第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．73．用配方法解方程x 2-8x+9=0时，原方程可变形为（ ）A ．（x-4）2=9B ．（x-4）2=7C ．（x-4）2=-9D ．（x-4）2=-74．下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是( )A ．y ＝﹣0.1xB ．y ＝2x 2C ．y 2＝4xD ．y ＝2x+15．若23m -有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．0m =B ．1m =C ．2m =D ．3m =6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD 的长是( )A ．2B ．4C ．23D ．437．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是菱形B ．当AC BD =时，它是矩形 C ．当AC BD =时，它是正方形 D ．当AC BD ⊥时，它是正方形8．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 为CD 上一点，且DE ＝1，F 为射线BC 上一动点，过点E 作EG ⊥AF 于点P ，交直线AB 于点G ．则下列结论中：①AF ＝EG ；②若∠BAF ＝∠PCF ，则PC ＝PE ；③当∠CPF ＝45°时，BF ＝1；④PC 的最小值为13﹣1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个9．如图，ABCD 的一边AB 在x 轴上，长为5，且60DAB ∠=︒，反比例函数23y x =和33y x =-分别经过点C ，D ，则ABCD 的周长为( )A ．12B ．14C ．103D ．1023+10．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A ．13B ．8C ．234D ．119二、填空题11．如图，在单位为1的方格纸上，123345,A A A A A A ∆∆567,A A A ∆……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若123A A A ∆的顶点坐标分别为123(2,0),?(1,1),?(0,0)A A A ，则依图中所示规律，2019A 的坐标为__________．12．已知y 是x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则m =______．x1 02 y3 m 513．某学校八年级3班有50名同学，30名男生的平均身高为170,20cm 名女生的平均身高160cm ，则全班学生的平均身高是__________cm ．14．如图在△ABC 中,AH ⊥BC 于点H,在AH 上取一点D,连接DC ，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。

2019-2020学年南通市如皋市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中()是确定的．A. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯B. 两条线段可以组成一个三角形C. 367人中至少有两人的生日在同一天D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数3.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB//CD；②OB=OD；③AD=BC；④AD//BC.从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 564.如图，直线y=x+b(b>0)分别交x轴、y轴于点A、B，直线y=kx(k<0)与直线y=x+b(b>0)交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO=8，AD=4，则ED的长为()A. 2B. 32C. 52D. 15.下列说法正确的是()A. 连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5B. 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次C. 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖6.袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻田苗中随机抽取部分稻苗测量苗高(单位：cm)，算得它们的方差分别为S甲2=2.7，S乙2=3.4，2=5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是()S丙A. 甲最整齐B. 乙最整齐C. 丙最整齐D. 一样整齐7.已知一元二次方程x2−x+1=0，下列判断正确的是()A. 该方程有两个相等的实数根B. 该方程有两个不相等的实数根C. 该方程无实数根D. 该方程根的情况不确定8.某商店一个月营业额50万元，三月份营业额72万元，设该店二、三月份平均每个月增长率为x，那么x满足的方程是()A. 50(1+x)=72B. 50(1−x)=72C. 50(1+x)2=72D. 50[(1+x)+(1+x)2]=729.为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是()A. 560名学生是总体B. 每名学生是总体的一个个体C. 80名学生的身高是总体的一个样本D. 以上调查属于全面调查10.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=k的图象的一支经过x矩形对角线的交点P，则k的值是()A. 1B. −2C. −1D. −12二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.从−1，0，1，2这四个数字中任取一个数作为代数式中x的值．其中能使代数式有意义的概率为________．12.计算：x8÷x2=．13. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1)，如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C ，那么点A 的对应点A′的坐标是_______．14. 若(m +2)x m2−2+3x −1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为______．15. 如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C 的运动的路径为CC′⏜，则图中阴影部分的面积为______．16. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx −12b >0的解集为______．17. 黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于√5−12.如图，在正方形ABCD 中，点G 为边BC 延长线上一动点，连接AG 交对角线BD 于点H ，△ADH 的面积记为S 1，四边形DHCG 的面积记为S 2.如果点C 是线段BG 的黄金分割点，则S 1S 2的值为______ ．18. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2−8x +15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 春秋旅行社为吸引市民组团去上海参观世博会，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．某单位组织员工去上海参观世博会，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去上海参观世博会？四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 20. 解下列方程组：(1){4s +3t =52s −t =−5；(2){3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1．21. 张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次第10次王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 96807583857779808075利用表中提供的数据，解答下列问题： (1)填写完成下表平均成绩中位数众数王军8079______张成8080______(2)张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2．22. 某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制了两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A540.45B0.25C24bD12合计a1最受欢迎的校本课程调查问卷您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个(只能选一个)您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．选项校本课程A3D打印B数学史C诗歌欣赏D陶艺制作请您根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的a=______，b=______；(2)“D”对应扇形的圆心角为______度；(3)根据调查结果，请您估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．23. 如图，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为(−5,4)，点D在y轴的正半轴上，x−1与y轴交于点E，将直线AE沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度后，经过点A的直线y=12得到直线l，直线l经过点C时停止平移．(1)求点A和点B的坐标以及直线l所对应的函数表达式．(2)若直线l交y轴于点F，连接CF，设△CDF的面积为S(这里规定：线段是面积为0的三角形)，求S与n之间的函数关系式，并写出n的取值范围．24. 小明从深圳往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每干克0.9元，并每件另加收手续费3.5元．(1)求总邮资y(元)与包裹重量x(干克)之间的函数关系式；(2)若小明的包裹重量为5千克，则小明应付的总邮资为多少？(3)若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为多少？25. 如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．(1)△DEF是什么三角形，并证明．(2)连接BE，判断四边形BEDF的形状？并证明．26. 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5.点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN//AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E、F(1)求梯形ABCD的面积；(2)设AE=x，用含x的代数式表示四边形MEFN的面积；(3)试判断四边形MEFN能否为正方形？若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：解：A、车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故本选项错误；C、367人中至少有两人的生日在同一天是必然事件，故本选项错正确；D、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数是随机事件，故本选项错误；故选：C．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：C解析：解：有①与②，①与③，①与④，②与③，②与④，③与④六种情况，①与④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；③与④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与②，②与④通过证明全等得到四边形的对角线互相平分，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有4组，所以能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是46=23．故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，解题的关键是掌握平行四边形的判定．4.答案：D解析：解：当y=0时，x+b=0，解得，x=−b，∴直线y=x+b(b>0)与x轴的交点坐标A为(−b,0)；当x=0时，y=b，∴直线y=x+b(b>0)与y轴的交点坐标B为(0,b)；∴OA=OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠EOB，在△DAO和△BOE中{∠DAO=∠EOB ∠ADO=∠BEO OA=OB，∴△DAO≌△EOB，∴OD=BE，AD=OE=4，∵BE+BO=8，∴OB=8−BE，∵OB2=BE2+OE2，∴(8−BE)2=BE2+42，∴BE=3，∴DE=OE−OD=AD−BE=1，故选：D．分别令y=0，x=0来求直线y=x+b(b>0)与x轴负半轴、y轴正半轴的交点A、B的坐标，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质．解答该题时，注意全等三角形的判定与全等三角形的性质的综合运用．5.答案：A解析：解：A、连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，正确；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，掷一颗骰子，出现奇数或者偶数都有可能，但事先无法预料，错误；D、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．故选：A．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．此题考查利用频率估计概率问题，正确理解概率的含义是解决本题的关键．6.答案：A解析：解：因为S丙2=5.3>S乙2=3.4>S甲2=2.7，方差最小的为甲，所以麦苗高度最整齐的是甲．故选：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.答案：C解析：解：∵△=(−1)2−4×1=−3<0，∴方程无实数根．故选C．先计算△，得到△=(−1)2−4×1=−3<0，然后根据△的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．8.答案：C解析：解：设该店二、三月份平均每个月增长率为x，依题意，得：50(1+x)2=72． 故选：C ．设该店二、三月份平均每个月增长率为x ，根据该商店一月份及三月份的营业额，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.答案：C解析：解：A 、560名学生的身高情况是总体，故A 不符合题意； B 、每名学生的身高是总体的一个个体，故B 不符合题意； C 、80名学生的身高是总体的一个样本，故C 符合题意； D 、以上调查属于抽样调查，故D 不符合题意； 故选：C ．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可． 此题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．10.答案：C解析：本题考查了反比例函数y =kx (k ≠0)系数k 的几何意义：从反比例函数y =kx (k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得矩形OEPF 的面积=14矩形AOBC 的面积=14×4=1，然后根据反比例函数y =kx (k ≠0)系数k 的几何意义即可得到k =−1． 解：作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF的面积=14矩形AOBC的面积=14×4=1，∴|k|=1，而k<0，∴k=−1，故选：C．11.答案：解析：此题考查了概率公式，分式有意义的条件．概率=所求情况数与总情况数之比．首先求得分式有意义的条件，在−1，0，1，2中任取一个数，找出恰好使分式有意义的数，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：由题意得，x>0，∵在−1，0，1，2中任取一个数，恰好使分式有意义的有1，2，∴恰好使分式有意义的概率是=．故填．12.答案：解析：13.答案：(−3,3)解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转，熟练掌握网格结构，作出旋转后的图形是解题的关键．根据网格结构找出点A、B绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．解：如图所示，点A的对应点A′的坐标是(−3,3)．故答案为：(−3,3)．14.答案：2解析：解：由题意得，m2−2=2，m+2≠0，解得，m=2，故答案为：2．根据一元二次方程的定义列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．本题考查的是一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．15.答案：π+6−4√3解析：解：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．∴AC=2√3，∴扇形ACC′的面积为：30⋅π⋅(2√3)2360=π，∵AC=AC′，AD′=AB∴在△OCD′和△OC′B中，{CD′=BC′∠ACO=∠AC′D′∠COD′=∠C′OB，∴△OCD′≌△OC′B(AAS)，∴OB=OD′，CO=C′O∵∠CBC′=60°，∠BC′O =30°∴∠COD′=90°∵CD′=AC −AD′=2√3−2，OB +C′O =2， ∴在Rt △BOC′中，BO 2+(2−BO)2=(2√3−2)2 解得BO =√3−1，C′O =3−√3， ∴S △OC′B =12⋅BO ⋅C′O =2√3−3，∴图中阴影部分的面积为：S 扇形ACC′−2S △OC′B =π+6−4√3． 故答案为：π+6−4√3．根据菱形的性质以及旋转角为30°，连接CD′和BC′，可得A 、D′、C 及A 、B 、C′分别共线，求出扇形面积，再根据AAS 证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形ACC′的面积−两个小的三角形面积即可．本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，勾股定理，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．16.答案：x <1解析：解：∵一次函数y =kx +b 的图象过(−6,0)， ∴0=−6k +b ， ∴b =6k ，∴3kx −12b =3kx −3k >0，∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴k <0， ∴x −1<0， 解得：x <1． 故答案为：x <1．根据函数的图象可知，k <0且x =−6时，y =0，把(−6,0)代入y =kx +b ，得出k 与b 之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案．本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．17.答案：3−√52或7−3√52解析：解：设△ADH 的AD 边上的高为h ，△GBH 的边BG 上的高为ℎ′，分两种情况： ①点C 是线段BG 的黄金分割点，BC >CG ， 则BC =√5−12BG ，∴BG =√5+12BC ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =CD =AD ，AD//BC ， ∴△ADH∽△GBH ， ∴ℎℎ′=AD BG=√5−12， ∴ℎ=√5−12ℎ′， ∵△ADH 的面积记为S 1=12AD ⋅ℎ，四边形DHCG 的面积记为S 2=△BDG 的面积−△BCH 的面积=12BG ⋅CD −12BC ⋅ℎ′， ∴S 1S 2=ℎBG−ℎ′=√5+12(ℎ+ℎ′)−ℎ′=√5−12ℎ′ℎ′+√5−12ℎ′=3−√52；②点C 是线段BG 的黄金分割点，BC <CG ， 则BC =3−√52BG ， ∴BG =3+√52BC ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =CD =AD ，AD//BC ， ∴△ADH∽△GBH ， ∴ℎℎ′=AD BG=3−√52，∴ℎ=3−√52ℎ′，∵△ADH 的面积记为S 1=12AD ⋅ℎ，四边形DHCG 的面积记为S 2=△BDG 的面积−△BCH 的面积=12BG ⋅CD −12BC ⋅ℎ′，∴S 1S 2=ℎBG−ℎ′=3+√52(ℎ+ℎ′)−ℎ′=3−√52ℎ′ℎ′+√5+12ℎ′=7−3√52； 综上所述，如果点C 是线段BG 的黄金分割点，则S 1S 2的值为3−√52或7−3√52； 故答案为：3−√52或7−3√52．分两种情况：①点C是线段BG的黄金分割点，BC>CG，则BC=√5−12BG，得BG=√5+12BC，证△ADH∽△GBH，得ℎ=√5−12ℎ′，再由三角形面积公式计算即可；②点C是线段BG的黄金分割点，BC<CG，则BC=3−√52BG，解法同①．本题考查了黄金分割的定义、正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握黄金分割的定义和相似三角形的判定与性质是解题的关键．18.答案：19或21或23解析：本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．解：由方程x2−8x+15=0得：(x−3)(x−5)=0，∴x−3=0或x−5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3<9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为19或21或23．19.答案：解：∵1000×25=25000<27000，∴去的人一定超过25人，设该单位这次共有x名员工去上海参观世博会，[1000−20(x−25)]×x=27000，解之得：x1=30，x2=45，当x=30时，人均费用为900元．当x=45时，人均费用为600元，因为低于700元，这种情况舍去．所以x=30．答：该单位这次共有30名员工去上海参观世博会．解析：设该单位这次共有x 名员工去上海参观世博会，根据每增加1人，人均旅游费用降低20元，且共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，可列出方程求解，根据人均旅游费用不得低于700元，判断解是否合理．本题考查理解题意的能力，关键以支付给旅行社的费用作为等量关系列方程求解．20.答案：解：(1){4s +3t =5①2s −t =−5②，①−②×2得，5t =15，解得t =3； 把t =3代入②得，2s −3=−5，解得s =−1， 故此方程组的解为{t =3s =−1；(2)原方程组可化为{7y −x =4①y +2x =3②，①×2+②得，15y =11，解得y =1115； 把y =1115代入②得，1115+2x =3，解得x =1715， 故此方程组的解为{x =1715y =1115．解析：(1)先用加减消元法求出t 的值，再用代入消元法求出s 的值即可；(2)先把方程组中的两方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可． 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．21.答案：(1)78；80(2)张成10次测验成绩的方差是：S 张2=110[(96−80)2+3×(80−80)2+2×(75−80)2+(83−80)2+(85−80)2+(77−80)2+(79−80)2]=35；即张成10次测试成绩的方差为35． 解析：解：(1)78出现了2次，出现的次数最多，则王军成绩的众数为78； 80出现了3次，出现的次数最多，则张成成绩的众数为80； 故答案为：78，80； (2)见答案．(1)根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；(2)根据方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，代值计算即可．本题考查方差和众数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数．22.答案：120 0.2036解析：解：(1)a=54÷0.45=120，b=24÷120=0.20，故答案为：120、0.20；(2)“D”对应扇形的圆心角为360°×12120=36°，故答案为：36；(3)估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为1200×0.25=300(人)；(4)列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为39=13．(1)由校本课程A的频数及频率可得合计部分a的值，再用C组频数除以总数即可得b的值；(2)用360°乘以D组人数所占比例即可得；(3)用总人数乘以样本中最喜欢“数学史”校本课程的人数所占比例；(4)先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：(1)令y=0，则12x−1=0，x=2，∴A(2,0)，∵C的坐标为(−5,4)，∴AB=5，∴B(−3,0)；∵直线AE沿y轴向上平移得到l，∴设直线l的经过点C时的解析式为y=12x+k，把C(−5,4)代入得，4=12×(−5)+k，解得k=132，∴当l到达C点时的解析式为y=12x+132；(2)∵将直线AE沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度后，得到直线l：y=12x−1+n，此时l与y轴的交点为(0,n−1)，∵C的坐标为(−5,4)，∴D(0,4)，由直线AE为y=12x−1可知，E(0,−1)，当0≤n≤5时，S=12×4×(4−n+1)=10−2n；当5<n≤132时，S=12×4×(n−5)=2n−10．解析：(1)令y=0，则12x−1=0，求A(2,0)，由平行四边形的性质可知AB=5，则B(−3,0)，设经过点C时直线l的解析式为y=12x+k，把C的坐标代入，即可求得解析式；(2)易求E(0,−1)，当0≤n≤5时，S=12×4×(5−n)=10−2n；当5<n≤132时，S=12×4×(n−5)=2n−10．本题是一次函数的综合题；待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的性质求点的坐标，一次函数图象与几何变换，求三角形面积，确定n的范围是解题的关键．24.答案：解：(1)依题意得：y=0.9x+3.5．(2)把x=5代入y=0.9x+3.5，得y=0.9×5+3.5=8(元)答：若小明的包裹重量为5千克，则小明应付的总邮资为8元．(3)把y=12.5代入y=0.9x+3.5，得12.5=0.9x+3.5，解得x=10答：若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为10千克．解析：(1)根据总邮资y(元)=0.9x+3.5列出函数解析式；(2)将x=5代入(1)中的函数解析式即可求得相应的y值；(3)将y=12.5代入(1)中的函数解析式即可求得相应的x的值．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，难度不是很大，属于中档题．25.答案：解：(1)△DEF是等腰三角形．理由如下：∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，∴∠BFE=∠DFE，∵AD//BC，∴∠BFE=∠FED，∴∠DFE=∠FED，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形；(2)连接BE、BD，如图，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，∴FB=FD，EB=ED，由(1)得DE=DF，∴DE=EB=BF=FD，∴四边形BEDF是菱形．解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．(1)根据折叠的性质得到∠BFE=∠DFE，又AD//BC，得到∠BFE=∠FED，则∠DFE=∠FED，于是DE=DF，所以△DEF是等腰三角形；(2)根据折叠的性质得到FB=FD，EB=ED，由(1)得DE=DF，得到DE=EB=BF=FD，根据菱形的判定方法得到四边形BEDF是菱形即可．26.答案：解：(1)过点D作DN⊥AB于点N，∵在梯形ABCD中，AB//CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5，∴AN=12×(7−1)=3，∴DN=√AD2−AN2=4，∴梯形ABCD的面积为：12×(1+7)×4=16；(2)∵AE=x，AD=BC，∴BF=x，则EF=7−2x，∵ME//DN，∴△AEM∽△AND，∴AEAN =MEDN，∴x3=ME4，解得：ME=43x，∴用含x的代数式表示四边形MEFN的面积为：(7−2x)⋅43x=−83x2+283x，(3)当四边形MEFN为正方形，由(2)得：则43x=7−2x，解得：x=2110，故正方形MEFN的面积为：43x2=43×21×21100=14725．解析：(1)利用等腰梯形的性质结合勾股定理得出梯形的高，进而得出答案；(2)利用相似三角形的判定与性质表示出ME的长，进而表示四边形MEFN的面积；(3)利用(2)中所求得出x的值，进而得出正方形MEFN的面积．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质等知识，正确表示出ME的长是解题关键．。

江苏省南通市2020年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．122．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，则常数b=（）A．12B．2 C．﹣1 D．13．下列式子成立的是( )A．2(3)=3 B．23﹣3=2 C．3=3D．(3)2=64．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70°B．110°C．140°D．220°5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．a2+c2＝b2B．c2＝2a2C．a＝b D．∠C＝90°7．下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．10x2－5x＝5x(2x－1) B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．a(m＋n)＝am＋an D．2x2－4y+2＝2(x2-2y)8．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（）A ．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B ．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C ．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D ．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）纸笔测试 实践能力 成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A ．甲B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丙 10．把分式3x y xy -中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半二、填空题11．在等腰ABC △中，3AB AC ==，2BC =，则底边上的高等于__________．12．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.13．正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为 ．14．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 15．一组数据5、7、7、x 中位数与平均数相等，则x 的值为________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____．（写出一个即可）17．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .三、解答题18．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。

2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上 1．（2分）下列几何图形中，不是中心对称图形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A ．3个都是黑球 B ．2个黑球1个白球C ．2个白球1个黑球D ．至少有1个黑球3．（2分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是( )A ．A C ∠=∠，B D ∠=∠ B ．//AB CD ，//AD BCC ．//AB CD ，AD BC =D ．AB CD =，AD BC =4．（2分）若直线3y kx k =+-经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．0k <B ．3k >C ．3k <D ．03k <<5．（2分）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为( ) A ．23B ．12 C ．13D ．166．（2分）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21S ；第二组数据：32，34，36，38的方差为22S ；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为23S ，则21S ，22S ，23S 的大小关系表示正确的是( )A ．222123S S S >> B ．222123S S S => C ．222123S S S << D ．222123S S S =< 7．（2分）下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．2690x x -+=B ．22350x x -+=C ．2350x x ++=D ．22950x x ++=8．（2分）某省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均率为x ，根据题意列方程，得( ) A ．26(1)17.34x += B ．217.34(1)6x += C ．26(1)17.34x -=D ．217.34(1)6x -=9．（2分）某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是()A ．②B ．①C ．①②D ．①③10．（2分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2分）小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9)，由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是 ．12．（2分）已知方程2620x x --=，用配方法化为2()a x b c +=的形式为 ． 13．（2分）将点(4,5)A 绕着原点顺时针旋转90︒得到点B ，则点B 的坐标是 ． 14．（2分）已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 ． 15．（2分）如图，四边形ABCD 是菱形，48DAB ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH AB ⊥于H ，连接OH ，则DHO ∠= 度．16．（2分）如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，则关于x 的不等式2x ax c ++的解为 ．17．（2分）如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，==，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH AE DF2的长为．18．（2分）如图①，在四边形ABCD中，//⊥．当直线l沿射线BC方AD BC，直线l AB向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是．三.解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）(21)21-=-；x x x（2）2430x x--=．20．（7分）下表某公司25名员工月收入的资料．月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是，众数是；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．21．（7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？22．（8分）如图，E ，F 为ABCD 对角线BD 上的两点，若再添加一个条件，就可证出//AE CF ．请完成以下问题：（1）你添加的条件是 ．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明//AE CF ．23．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为250m 的矩形ABCD 场地？能围成一个面积为252m 的矩形ABCD 场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．24．（8分）如图1，C 是线段AB 上一个定点，动点P 从点A 出发向点B 匀速移动，动点Q 从点B 出发向点C 匀速移动，点P ，Q 同时出发，移动时间记为()x s ，点P 与点C 的距离记为1()y cm ，点Q 与点C 的距离记为2()y cm ．1y 、2y 与x 的关系如图2所示． （1）线段AB 的长为 cm ；（2）求点P 出发3秒后1y 与x 之间的函数关系式； （3）当P ，Q 两点相遇时，x s ．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点P ，O ，Q ，连接BP ，EQ ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ 是菱形；（2）若6AB =，F 为AB 的中点，且9OF OB +=，求PQ 的长．26．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3b dy +=，那么称点T 是点A ，B 的三分点． 例如：(1,5)A -，(7,7)B ，当点(,)T x y 满足1723x -+==，5743y +==时，则点(2,4)T 是点A ，B 的三分点．（1）已知点(1,8)C -，(1,2)D ，(4,2)E -，请说明其中一个点是另外两个点的三分点． （2）如图，点A 为(3,0)，点(,23)B t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点A ，B 的三分点．①试确定y 与x 的关系式．②若①中的函数图象交y 轴于点M ，直线l 交y 轴于点N ，当以M ，N ，B ，T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标．③若直线AT 与线段MN 有交点，直接写出t 的取值范围．2019-2020学年江苏省南通市如皋市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上1．（2分）下列几何图形中，不是中心对称图形的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180︒后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形；圆既是中心对称图形，也是轴对称图形．∴不是中心对称图形有等边三角形和正五边形共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．2．（2分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是()A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A 不是必然事件；B ．C ．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B 、C 有可能不发生，所以B 、C不是必然事件；D ．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确．故选：D ．【点评】本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键． 3．（2分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是( )A ．A C ∠=∠，B D ∠=∠ B ．//AB CD ，//AD BCC ．//AB CD ，AD BC =D ．AB CD =，AD BC =【分析】根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可． 【解答】解：A 、A C ∠=∠，B D ∠=∠，∴四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；B 、//AB CD ，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、//AB CD ，AD BC =，∴四边形ABCD 可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D 、AB CD =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理和平行线的性质，判定一个四边形是平行四边形的方法有：①有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（2分）若直线3y kx k =+-经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．0k <B ．3k >C ．3k <D ．03k <<【分析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：根据题意得0k <且30k -<， 所以0k <． 故选：A ．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y kx b =+与y 轴交于(0,)b ，当0b >时，(0,)b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，(0,)b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．0k >，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、三象限；0k >，0b y kx b <⇔=+的图象在一、三、四象限；0k <，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、四象限；0k <，0b y kx b <⇔=+的图象在二、三、四象限．5．（2分）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为( ) A ．23B ．12 C ．13D ．16【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【解答】解：捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右， 设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800xx =++，解得：2400x =，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：16001160024008003=++；故选：C ．【点评】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．6．（2分）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21S ；第二组数据：32，34，36，38的方差为22S ；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为23S ，则21S ，22S ，23S 的大小关系表示正确的是( )A ．222123S S S >> B ．222123S S S => C ．222123S S S << D ．222123S S S =< 【分析】先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．【解答】解：112141618154x +++==，232343638354x +++==，320202019201820172018.54x +++==，2222211[(1215)(1415)(1615)(1815)]54S ∴=⨯-+-+-+-=，2222221[(3235)(3435)(3635)(3835)]54S =⨯-+-+-+-=，22222315[(20202018.5)(20192018.5)(20182018.5)(20172018.5)]44S =⨯-+-+-+-=，222123S S S ∴=>，故选：B ．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．7．（2分）下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．2690x x -+=B ．22350x x -+=C ．2350x x ++=D ．22950x x ++=【分析】若方程有两个不相等的实数根，则△240b ac =->，可据此判断出正确的选项． 【解答】解：A 、△36490=-⨯=，原方程有两个相等的实数根，故A 错误；B 、△9425310=-⨯⨯=-<，原方程没有实数根，故B 错误；C 、△945110=-⨯=-<，原方程没有实数根，故C 错误；D 、△81425410=-⨯⨯=>，原方程有两个不相等的实数根，故D 正确．故选：D ．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△0=⇔方程有两个相等的实数根； （3）△0<⇔方程没有实数根．8．（2分）某省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均率为x ，根据题意列方程，得( ) A ．26(1)17.34x += B ．217.34(1)6x += C ．26(1)17.34x -=D ．217.34(1)6x -=【分析】根据2020年底及2022年底全省5G 基站的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：21.54(1)17.34x ⨯+=， 即26(1)17.34x +=． 故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（2分）某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是()A ．②B ．①C ．①②D ．①③【分析】先从由统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息，即可得出答案． 【解答】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误； ③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误． 所以合理的是①． 故选：A ．【点评】本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．10．（2分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5【分析】由中位线定理可得点P 的运动轨迹是线段12P P ，再由垂线段最短可得当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值，连接1BP 、2BP ，作12BP PP '⊥于P '，作2P Q AB ⊥于Q ，则BP 的最小值为BP '的长，2P Q 是EAD ∆的中位线，由勾股定理求出2BP 、1BP 、CE 的长，由三角形中位线定理得出12P P 的长，设2P P x '=，则152P P x '=-，由勾股定理得2222211BP P P BP P P -'=-'，解得1110x =，即可得出结果． 【解答】解：当点F 与点C 重合时，点P 在1P 处，11CP DP =， 当点F 与点E 重合时，点P 在2P 处，22EP DP =， 12//PP CE ∴且1212PP CE =， 当点F 在EC 上除点C 、E 的位置处时，有DP FP =， 由中位线定理可知：1//PP CE 且112PP CF =， ∴点P 的运动轨迹是线段12P P ，如图所示： ∴当12BP PP ⊥时，PB 取得最小值，四边形ABCD 是矩形，4AD BC ∴==，6AB CD ==，90DAB BCD ABC ∠=∠=∠=︒， 1132CP CD ∴==， E 为AB 的中点，132AE BE AB ∴===， 连接1BP 、2BP ，作12BP PP '⊥于P '，作2P Q AB ⊥于Q ， 则BP 的最小值为BP '的长，2P Q 是EAD ∆的中位线， 2122P Q AD ∴==，1322QE AQ AE ===， 39322BQ BE QE ∴=+=+=， 在Rt △2BP Q 中，由勾股定理得：222222997()22BP BQ P Q =+=+=，在Rt CBE ∆中，由勾股定理得：2222345CE BE BC =+=+=， 121522PP CE ∴==， 在1Rt BCP ∆中，由勾股定理得：222211435BP BC CP =+=+=，设2P P x '=，则152P P x '=-， 由勾股定理得：2222211BP P P BP P P -'=-'，即2222975()5()2x x -=--， 解得：1110x =， 22297112304()()10100BP ∴'=-=， 4.8BP ∴'=，故选：C ．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、垂线段最短等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（2分）小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9)，由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是110． 【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案． 【解答】解：末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小丽能一次支付成功的概率是110， 故答案为110． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（2分）已知方程2620x x --=，用配方法化为2()a x b c +=的形式为 2(3)11x -= ． 【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可作出判断． 【解答】解：方程2620x x --=， 移项得：262x x -=，配方得：26911x x -+=，即2(3)11x -=． 故答案为：2(3)11x -=．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13．（2分）将点(4,5)A 绕着原点顺时针旋转90︒得到点B ，则点B 的坐标是 (5,4)- ． 【分析】画出图形利用图象法解决问题． 【解答】解：如图，观察图象可知(5,4)B -， 故答案为(5,4)-．【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．14．（2分）已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 2- ． 【分析】根据根与系数的关系得出122cx x a==-，即可得出另一根的值． 【解答】解：1x =是方程220x bx +-=的一个根， 122cx x a∴==-， 212x ∴⨯=-，则方程的另一个根是：2-， 故答案为2-．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．15．（2分）如图，四边形ABCD 是菱形，48DAB ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH AB ⊥于H ，连接OH ，则DHO ∠= 24 度．【分析】由菱形的性质可得OD OB =，90COD ∠=︒，由直角三角形的性质可得12OH BD OB ==，可得OHB OBH ∠=∠，由余角的性质可求解． 【解答】解：四边形ABCD 是菱形，OD OB ∴=，90COD ∠=︒，48DAB DCB ∠=∠=︒，DH AB ⊥，12OH BD OB ∴==， OHB OBH ∴∠=∠，又//AB CD ，OBH ODC ∴∠=∠，在Rt COD ∆中，90ODC DCO ∠+∠=︒， 在Rt DHB ∆中，90DHO OHB ∠+∠=︒， 1242DHO DCO DCB ∴∠=∠=∠=︒，故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．16．（2分）如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，则关于x 的不等式2x ax c ++的解为 1x ．【分析】将点(,3)P m 代入2y x =+，求出点P 的坐标；结合函数图象可知当1x 时2x ax c ++，即可求解；【解答】解：点(,3)P m 代入2y x =+， 1m ∴=，(1,3)P ∴，结合图象可知2x ax c ++的解为1x ； 故答案为1x ；【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．17．（2分）如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，2AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH的长为34．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB AD =，每一个角都是直角可得90BAE D ∠=∠=︒，然后利用“边角边”证明ABE DAF ∆≅∆得ABE DAF ∠=∠，进一步得90AGE BGF ∠=∠=︒，从而知12GH BF =，利用勾股定理求出BF 的长即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 为正方形，90BAE D ∴∠=∠=︒，AB AD =， 在ABE ∆和DAF ∆中，AB AD BAE D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE DAF SAS ∴∆≅∆，ABE DAF ∴∠=∠，90ABE BEA ∠+∠=︒， 90DAF BEA ∴∠+∠=︒， 90AGE BGF ∴∠=∠=︒， 点H 为BF 的中点，12GH BF ∴=， 5BC =、523CF CD DF =-=-=，BF ∴==12GH BF ∴==，故答案为：2． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．18．（2分）如图①，在四边形ABCD 中，//AD BC ，直线l AB ⊥．当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E ，F ．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长y ，且y 与x 的函数关系如图②所示，则四边形ABCD 的周长是 12+【分析】分别研究直线l在直线a的位置、直线l经过a后平移到b的位置、直线l到达直线c 的位置三种情况，线段l与四边形ABCD的位置，进而求解．【解答】解：过A、C、D分别作直线l的平行线，延长BC交直线c于点F，设直线a交BC 于点M，直线b交AD于点N，①当直线l在直线a的位置时，2AM EF==，4BM=，则1sin2AMBBM==，故30B∠=︒，则3023AB BMosc=︒=60BMA DFC∴∠=︒=∠；直线l经过a后平移到b处时，642MC AN=-==，即426BC MB MC=+=+=，当直线l到达直线c的位置时，862CF ND=-==，则224AD AN ND=+=+=，此时，60DCF∠=︒，2CF DF==，故CDF∆为等边三角形，即2CD=，四边形ABCD的周长234621223AB AD BC CD=+++=++=+故答案为1223+【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．三.解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）(21)21x x x -=-； （2）2430x x --=．【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用配方法求解可得． 【解答】解：（1）(21)(21)0x x x ---=，(21)(1)0x x ∴--=，则210x -=或10x -=， 解得0.5x =或1x =；（2）243x x -=，24434x x ∴-+=+，即2(2)7x -=，2x ∴-=，2x ∴=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（7分）下表某公司25名员工月收入的资料．（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是 3800 ，众数是 ；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可； （2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数， 则中位数是3800元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6312元，不恰当．故答案为3800；3000．【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．21．（7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？【分析】（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23；故答案为：23；（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，则乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为61 122=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．22．（8分）如图，E ，F 为ABCD 对角线BD 上的两点，若再添加一个条件，就可证出//AE CF ．请完成以下问题：（1）你添加的条件是 BE DF = ．（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明//AE CF ．【分析】（1）可添加BE DF =；（2）连接AC 交BD 于点O ，连接AF 、CE ，由四边形ABCD 是平行四边形知OA OC =、OB OD =，结合BE DF =得OE OF =，据此可证四边形AECF 是平行四边形，从而得出答案．【解答】解：（1）添加的条件是：BE DF =，故答案为：BE DF =；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，连接AF 、CE ，四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=、OB OD =，BE DF =，OB BE OD DF ∴-=-，即OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形，//AE CF ∴．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．23．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为250m 的矩形ABCD 场地？能围成一个面积为252m 的矩形ABCD 场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．【分析】设垂直于墙的一边AB 长为xm ，那么另一边长为(202)x m -，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【解答】解：设垂直于墙的一边AB 长为xm ，那么另一边长为(202)x m -，由题意得(202)50x x -=，解得：125x x ==，(2025)10()m -⨯=．围成一面靠墙，其它三边分别为5m ，10m ，5m 的矩形．答：不能围成面积252m 的矩形ABCD 场地．理由：若能围成，则可列方程(202)52x x -=，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为252m 的矩形ABCD 场地．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形场地的面积是解题关键．24．（8分）如图1，C 是线段AB 上一个定点，动点P 从点A 出发向点B 匀速移动，动点Q从点B 出发向点C 匀速移动，点P ，Q 同时出发，移动时间记为()x s ，点P 与点C 的距离记为1()y cm ，点Q 与点C 的距离记为2()y cm ．1y 、2y 与x 的关系如图2所示．（1）线段AB 的长为 27 cm ；（2）求点P 出发3秒后1y 与x 之间的函数关系式；（3）当P ，Q 两点相遇时，x = s ．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到线段AB 的长；（2）根据图象中的数据和题意可以得到点P 出发3秒后1y 与x 之间的函数关系式；（3）根据题意可以得到点P 和Q 的速度，从而可以求得x 的值．【解答】解：（1）由图可得，线段AC 的长度为6cm ，线段BC 的长为21cm ，∴段AB 的长为62127cm +=，故答案为：27；（2）设点P 出发3秒后，1y 与x 之间的函数关系式为1(0)y kx b k =+≠，由图象可得，点P 的运动速度为：632/cm s ÷=，由27213.5÷=，可知1y kx b =+的图象过点(13.5,21)，又1y kx b =+的图象过点(3,0)，13.52130k b k b +=⎧⎨+=⎩，得26k b =⎧⎨=-⎩， 即1y 与x 的函数关系式为126y x =-；（3）由题意可得，点Q 的速度为：2173/cm s ÷=，则当P ，Q 两点相遇时，2727325x ==+， 故答案为：275． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点P ，O ，Q ，连接BP ，EQ ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ 是菱形；（2）若6AB =，F 为AB 的中点，且9OF OB +=，求PQ 的长．【分析】（1）根据要求作出图形即可，根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（2）解直角三角形求出PB ，OB ，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）图形如图所示．四边形BPEQ 是菱形．理由：PQ 垂直平分线段BE ，OE OB ∴=，四边形ABCD 是矩形，//PE BQ ∴，PEO OBQ ∴∠=∠，POE QOB ∠=∠，()POE QOB ASA ∴∆≅∆，OP OQ ∴=，OE OB =，∴四边形BPEQ 是平行四边形，BE PQ ⊥，∴四边形BPEQ 是菱形．（2）AF BF =，OE OB =，22AE BE OF OB ∴+=+，设AE x =，则18BE x =-，在Rt ABE ∆中，2226(18)x x +=-，解得8x =，18810BE ∴=-=，152OB BE ∴==， 设PE y =，则8AP y =-，BP PE y ==，在Rt ABP ∆中，2226(8)y y +-=，。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 下列各组数中，成等差数列的是：A. 1, 2, 3, 4, 5B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 3, 6, 10, 15D. 1, 4, 9, 16, 253. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标为：A. （1，-1）B. （3，-1）C. （1，1）D. （3，1）5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x6. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则a^2 + b^2 + c^2的值为：A. 45B. 50C. 55D. 607. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinB的值为：A. 1/2B. √3/2C. 2/√3D. √38. 下列各式中，正确的是：A. √(16) = 4B. √(25) = 5C. √(36) = 6D. √(49) = 79. 若等比数列的前三项分别为a、ar、ar^2，则公比r的值为：A. aB. 1/aC. a^2D. 1/a^210. 在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点坐标为：A. （3，2）B. （-3，2）C. （3，-2）D. （-3，-2）二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项为______。

12. 在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=6，则AC的长度为______。

1. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 28D. 352. 下列代数式中，最简整式是（）A. 3x^2 + 2x - 5B. 4x^2 - 3x + 1C. 2x^3 - 5x^2 + 4xD. 3x^2 - 2x + 73. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 5C. 3D. 14. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点是（）A. （-3，-4）B. （3，4）C. （3，-4）D. （-3，4）5. 若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 32cm^2B. 40cm^2C. 48cm^2D. 56cm^26. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 - 1D. y = 2x^3 - 57. 若等差数列的第一项为2，公差为3，则第10项是（）A. 29B. 30C. 31D. 328. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 梯形D. 圆9. 若一个数x满足不等式3x - 2 < 5，则x的取值范围是（）A. x < 3B. x < 7C. x > 3D. x > 710. 下列运算正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 2abC. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2abD. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 2ab11. 分数4/5的倒数是______。

12. 等差数列1，4，7，10，...的第n项是______。

13. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值是______。