第十章 离散事件系统的建模工具—Petri网§10.1 Petri网的基本概念
10.1.1 Petri网的基本定义
Petri网是由节点和有向弧组成的一种有向图。它有两类节点，一类称为库所（place)，用圆圈“○”表示，另一类称为变迁(transition)，用短竖线“｜”表示，有向弧可以从库所至变迁，或从变迁至库所。
定义10.1 一个Petri网记为PN，它是一个四元组：，满足：
1)
2)
3)
其中：
是库所的有限集合，；
是库所的有限集合，；
表示从某库所到某变迁是否存在有向弧相连；
表示从某变迁到某库所是否存在有向弧相连；
表示I所含有序偶之第一元素所组成的集合，；
表示I所含有序偶之第二元素所组成的集合，。
图10.1 一个简单Petri网示例
定义10.2 在网中，，记为变迁t的所有输入库所的集合，称为t的前集，为变迁t的所有输出库所的集合，称为t的后集。
和的定义类似，分别表示库所p的前集和后集，以图10.1为例，，，，。
定义10.3 在网中：
1) 记Ｋ为PN上的容量函数，它是从库所到正整数集的映射：；
2) 记Ｍ为PN的标识，它是一个从库所到非负整数集的映射： 且
满足 ；
3) 记Ｗ为PN上的权函数，它是有向弧到正整数集的映射：
其中上式表示变迁发生所需前集中各库所的标识下限，下式表示变迁发生后后集中各库所标识增加的上限。
Ｋ、Ｍ、Ｗ都可以在图形上表示出来。Ｋ（ｐ）的值可以写在库所的圆圈旁，的值写在相应的弧上，的值不用数字，而用称为托肯
（token)的黑点表示。这样得到的Petri网又被称为标识网，用七元组表示，其中称为基网。假设，，则得到的Petri网称为平凡Petri网，用五元组表示。
10.1.2 Petri网的运行规则
定义10.4 在平凡网中，设Ｍ为网上的一标识，则网系统的运行规则如下：
1）一个变迁发生的条件是：
这时称Ｍ授权发生，记作；
2）若在Ｍ有发生权，那么就可以发生，其结果从的各输入库所移去一个托肯，并向的各个输出库所加入一个托肯，Ｍ亦变成如下定义的新标识:
的发生把标识Ｍ变成的事实记作。
图10.3 并发和冲突
1）并发授权
在平凡网中，在同一时刻两个变迁满足变迁发生的条件，认为这两个变迁并发授权。也就是，对于，如果，并发授权发生。在图10.3（a）中，变迁发生后，库所就有了托肯，此时变迁就是并发授权。
2）冲突
冲突是Petri网所特有的一种资源共享的竞争现象，对冲突的干预和解决则体现了外界环境对系统的协调和控制。对于，若，M授权发生，但如果，则不授权发生，如果，则不授权发生，那么在M冲突。在图10.3（a）中，变迁存在冲突。
10.1.3 Petri网的分析技术
1. 可达树
所谓可达树是指以初始标识为根，以可达标识Ｍ为节点，以触发变迁为有向枝的映射图。它可清楚表示各种可能发生的变迁序列，且能判断Petri网是否有界，但可达树没能表达被分析Petri网的全部特征，因此无法解答活性等问题。
在图10.1中，若，则对应的可达树如图10.4所示。
↓
↓
↓
图10.4 图10.1的Petri网所对应的可达树
2. 矩阵分析
在Petri网的定义中的F流关系可用二个矩阵和表示，和都是m行n列的矩阵，m为变迁数，n为库所数：
设m维向量e[j]来表示变迁发生的第个元素为1，其它元素均为0。若变迁在标志M'下有发生权，即。这样，变迁发生后，标志变为M:
其中，C叫做关联矩阵。
对于一变迁序列有
这里,叫做变迁序列的发生向量，中元素显然是非负整数，中的第j个元素值表示变迁发生的次数，。
根据上面的分析，可以知道M是的可到达标志集的必要条件为：
对于上述方程，X必须有非负整数解，这个结论可为分析可到达性问题提供很大方便。
10.1.4 Petri网的扩展
1）禁止弧
它是由Peterson提出，如图10.5（a），连接和ｔ的弧就称之为禁止弧，它表示如果中有托肯存在，则变迁ｔ不能触发。
2）使能弧
在图10.5（b）中，连接和ｔ的弧称为使能弧，与该弧相连的库所（）只要有托肯存在，就可使变迁ｔ发生。
图10.5 禁止弧和使能弧
图10.6 自反弧和伴随库所
2）自反弧和伴随库所
在Petri网建模中，有的资源能够保持不变性，引入自反弧就是为了满足这种要求。在图10.6（a）中，与ｔ相连的弧称为自反弧，当且仅当，。实际上，与自反弧相连的是规范Petri网理论中所指的伴随库所，如图10.6（b）。
扩展后的Petri网运行规则重新定义如下：
定义10.5 在扩展Petri网中，设Ｍ为网上的一标识，，，（，），其中表示普通弧连接的前集，表示禁止弧连接的前集，表示使能弧连接的
前集，表示自反弧连接的前集，则网系统的运行规则如下：1）变迁发生的条件是：
i. 或
ii.
2）变迁发生后，新标识为：
对应条件 i :
对应条件 ii :
§10.2 着色Petri网
着色Petri网为网中的每一个库所定义了一个托肯色彩集合，为网中的每一个变迁定义了一个动作色彩集合。托肯色彩集合可使一个库所的托肯表示多种资源，而原来的库所只能表示一种资源，扩大了托肯所代表的内涵，同时变迁的动作色彩集合也可表示更加复杂的事件发生的组合条件。
定义10.6 一个着色Petri网记为CPN，它是一个六元组：，满足：
1) P和T分别是库所集合和变迁集合；
2) ，；
3) C是定义在上的色彩函数，为网中的位置和迁移分配色彩集
合；
4) 是负关联函数和正关联函数；
5) ，
；
6) 是定义在P上的初始标识。
图10.7 缓冲站的着色Petri网模型
着色Petri网模型中，库所和变迁的含义如下：
P1：缓冲站中有空位置；
P2：缓冲站满；
t1：一个新工件进入缓冲站；
t2：将缓冲站中工件向前移动一个位置，原来的位置空闲；
t3：从缓冲站中输出一个工件。
着色Petri网中的色彩集合定义如下：
，一个具有色彩的token表示第k个存贮单元空；
，表示工件的种类；
，表示第i类工件占据着缓冲站中的第k个存贮单元；
，除了表明工件与缓冲站中存贮单元的关系外，进一步强调了第一个存贮单元中工件的情况。
着色Petri网中的关联函数定义如下：
着色Petri网的初始标识是：库所 P1中含有n个托肯e k (k=1, 2, …, n)，库所P2中不含有托肯（表明整个缓冲站为空）。当工件j i在系统外等待，且库所 P1中有托肯e n时，变迁t1发生，则从库所 P1中移走托肯e n ，表明最后一个存贮单元不空闲；同时，在库所 P2中产生新托肯
§10.3 层次Petri网
10.3.1 层次Petri网的基本定义
层次Petri网的概念，来描述系统的层次结构。在层次Petri网中，需引入宏库所记作mp，宏变迁记作mt。在图10.8中，宏库所通过在现有的图标中加一小圆圈表示，宏变迁通过在现有图标中加一竖线表示。
图10.8 宏库所和宏变迁
定义10.7 任何含有宏节点的扩展Petri网称为广义网，用七元组表示：
定义10.8 任一宏节点mx经细化，可得到一个广义网SPN（mx），我们称SPN（mx）为mx的扩展。
定义10.9 在广义网中，设，：
⑴节点集IX称为mx的扩展的输入门，当且仅当：
，且
⑵节点集OX称为mx的扩展的输出门，当且仅当：
，且
定义10.10 一个层次Petri网由三元组表示：，其中：
——第ｉ层非宏库所（变迁）的集合。
——第ｉ层宏库所的集合
，，
——第ｉ层宏变迁的集合
，，
——第ｉ层连接函数
——第ｉ层的标识
Ｍ——HPN的总标识，。
ｄ——网的层数
满足：
1），
2），
3），
4）至少存在一个源库所和一个汇库所
在层次Petri网中，宏节点是不能直接运用运行规则的，当变迁触发或托肯的转移涉及宏节点时，可根据如下定义进行处理：定义10.11 在广义网中，，、分别是的输入门和输出门，，、分别是的输入门和输出门，则宏节点的运行规则如下：
1）如果，则，，且对于，的发生权依定义10.5确定。
2）如果有，则对于，，以替换代入定义10.5即确定的发生权。
3）如果有发生权，即定义10.5中的1）式成立，则有发生权，且发生后托肯的转移以替换代入定义10.5中的2）式确定。
4）如果依据定义10.5有发生权，则发生后托肯的转移以替换代入定义10.5中的2）式确定。
§10.4 混凝土施工系统的仿真
10.4.1 混凝土运输浇筑系统总体模型
某大型水利枢纽工程，其混凝土垂直运输、浇筑由起重机完成，混凝土拌和、运输则由设在坝体上、下游的两个子系统完成。图10.10表示了其上游运输系统，它有三个浇筑点，分别称为三个工区，每个工区配备一定数量的起重机。图7中，工区Ⅰ供应厂房坝段上游的混凝土，工区Ⅱ、Ⅲ供应溢流坝段。下游混凝土运输系统分为五个工区，其中三个工区（Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ）与上游对应，另两个（Ⅰ、Ⅱ）分别浇筑电站厂房坝段和厂房导墙。
混凝土施工的工作过程可描述为：汽车于拌和楼前排队装料，然后按起重机配备情况满载运行到个工区，卸料给起重机，最后空载返回拌和楼，完成一个水平运输循环；同时，起重机起吊汽车卸下的料罐后，按照一定的约束条件将混凝土运输到各个浇筑点，完成一个垂直运输和浇筑过程。汽车的行驶受交通信号灯控制。从而，整个拌和、运输、浇筑过程可由汽车、起重机、信号灯、可浇筑信号等动态实体的状态变化来描述。
图10.10 上游运输子系统示意图
图10.11 混凝土施工系统总体模型
图10.11用层次Petri网描述了混凝土施工系统总体模型，在其Petri网模型中，库所和变迁所表示的物理意义为如下：
、 — 上、下游拌和楼
、、、、 — 上、下游信号灯
— 上游前往第二路口的汽车
、 — 下游前往第二、第三路口的汽车
、、 — 上游各工区起重机
、、、、 — 下游各工区起重机
、 — 仿真结束状态
、 — 仿真起动和结束
、、、、 — 各路口的汽车流动
、 — 控制仿真进程
实验一 离散系统稳定性分析 实验学时：2 实验类型：常规 实验要求：必作 一、实验目的： （1）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法； （2）掌握离散时间系统的零极点分析方法； （3）掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法； （4）掌握逆Z 变换概念及MATLAB 实现方法； （5）掌握用MATLAB 分析离散系统稳定性。 二、实验原理： 1、离散系统零极点图及零极点分析； 线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即 ()()N M i j i j a y n i b x n j ==-= -∑∑ （8-1） 其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。 将式（8-1）两边进行Z 变换的 00 ()()()() () M j j j N i i i b z Y z B z H z X z A z a z -=-== = = ∑∑ （8-2） 将式（8-2）因式分解后有： 11 () ()() M j j N i i z q H z C z p ==-=- ∏∏ （8-3） 其中C 为常数，(1,2,,)j q j M = 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N = 为()H z 的N 个极点。 系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。 因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性： ● 系统单位样值响应()h n 的时域特性； ● 离散系统的稳定性；
离散系统的频率特性； 1.1、零极点图的绘制 设离散系统的系统函数为 ()()() B z H z A z = 则系统的零极点可用MA TLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为： p=roots(A) 其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为231()4 8 B z z z =+ + ，则求该多项式根的MA TLAB 命令为为： A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P = -0.5000 -0.2500 需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。 （1）()H z 按z 的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如 3 4 3 2 2()3221 z z H z z z z z += ++++ 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。 （2）()H z 按1z -的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则0z =的零点或极点就可能被漏掉。如 1 1 2 12()11124 z H z z z ---+= + + 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。 用roots()求得()H z 的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MA TLAB 实用函数ljdt()，同时还绘制出了单位圆。 function ljdt(A,B) % The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A); %求系统极点 q=roots(B); %求系统零点 p=p'; %将极点列向量转置为行向量
2排队论与离散事件仿真理论 2. 1排队论概述 排队是生活中经常出现的现象，如学生或老师去图书馆借阅资料、书籍时等待等级 的情况，病人去医院看病在门诊处等待挂号，参加公司招聘在外面等待进入面试的过程，订单请求在配送中心计算机终端内的等待处理过程以及超市中顾客购物完毕之后在收 银台前等待付账的过程等均为排队现象。 研究排队问题即是研究服务机构设置与接受服务者数量之间的关系。若来到系统内 的顾客数目多于服务台的数目，这样就无法在第一时间办理业务，需要进入队列等候， 这便是排队现象，现实生活中不难发现，顾客的到达和服务的时间都是随机的，这就导 致了排队现象是无法完全消除的。2排队论与离散事件仿真理论 2. 1排队论概述 排队是生活中经常出现的现象，如学生或老师去图书馆借阅资料、书籍时等待等级 的情况，病人去医院看病在门诊处等待挂号，参加公司招聘在外面等待进入面试的过程，订单请求在配送中心计算机终端内的等待处理过程以及超市中顾客购物完毕之后在收 银台前等待付账的过程等均为排队现象。 研究排队问题即是研究服务机构设置与接受服务者数量之间的关系。若来到系统内 的顾客数目多于服务台的数目，这样就无法在第一时间办理业务，需要进入队列等候， 这便是排队现象，现实生活中不难发现，顾客的到达和服务的时间都是随机的，这就导 致了排队现象是无法完全消除的。2. 1. 4排队问题的求解 首先需要知道系统中各项因素的数据情况，即研究系统中服务机构的数量、服务效率、规则、顾客到达数量、到达间隔时间、排队规则等，从而分析系统特征，得到系统(1) LS:系统状态平稳时的队长的平均值(包括正在接受服务的顾客)，是系统内顾客 数的均值。 (2) Lq:系统的平均等待队长，是系统内排队等候的顾客的均值。 (3) WS:平稳状态下顾客在系统中的平均逗留时间，即顾客在系统内逗留时间的均值。 (4) Wq:平稳状态下顾客在系统中的平均等待时间，它是顾客排队等候服务时间的 均值，如果设顾客接受服务的时间的均值为L}}，则有WS一Wq + L}} o (5)绝对通过能力A，它为单位时间内被服务完顾客的均值。 (6)相对通过能力Q，它为单位时间内被服务完顾客数与请求服务顾客数之比值。 (7)服务窗连续繁忙的时间长度，即忙期Tb o 系统的状态是指系统中的顾客数，如果有n个顾客就说系统的状态为n，计算以上 这些指标的基础是表达系统状态的概率。系统的状态可能有以下几种情况: ①不限制队长，n=0,1,2,}}} ②限制队长，最大数位N , n = 0,1,2,}}}, N ③即时制，服务台个数为。时，n = 0,1,2, } } }, c 则Pn (t)表示在时刻t、系统状态为n时概率。
线性系统理论课程大作业论文线性系统理论综述及其应用
这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。 一．线性系统理论研究内容综述 系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特定功能的整体。 动态系统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性系统，参数集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。 线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的可能性和方法。线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。 线性系统理论的研究对象为线性系统，线性系统为最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个开支。线性系统的的一个基本特征是其模型满足线性叠加原理。对于线性系统的研究也可以进一步分为线性是不变系统和线性时不变系统两类。对系统进行建模也是控制理论中具有重要的作用。对系统建模的作用多样性和基本型、途径以及系统的建模的准则=====系统建模的简单性和分析的结果的准确性之间做出适当的折中。 线性控制理论在1960年前后开始了从经典控制理论到现代理论的过渡。反应这种过渡的重要标志成果是，卡尔曼把在分析力学中广为采用的状态空间描
NS-3离散事件仿真引擎实现 赵问道 浙江大学信息与通信工程研究所 2009年11月
目录 一、ns-3离散事件仿真引擎的基本概念 (3) 二、ns-3离散事件仿真引擎的基本原理 (4) 三、基本的仿真器类：Simulator (5) 四、仿真器实现类：SimulatorImpl类及其派生类 (10) 五、事件调度器类：Scheduler及其派生类 (12)
NS-3离散事件仿真引擎实现分析 一、ns-3离散事件仿真引擎的基本概念 Ns-3是一个基于事件的（event-based）仿真系统。除了系统状态变量和系统事件发生逻辑外，基于事件仿真还包括以下组成部分： （1）时钟（Clock） 仿真系统必须要保持对当前仿真时间的跟踪。离散事件仿真与实时仿真（real time simulations）不同，在离散事件仿真中时间是跳跃的（time ‘hops’ ），因为事件是瞬时发生的– 随着仿真的进展，时钟跳跃到下一事件的开始时间。 Ns-3内部仿真时钟用一个64比特的整数表示，其单位由用户通过TimeStepPrecision::Set函数设定。 （2）事件列表（Events List） 仿真系统至少要维护一个仿真事件列表，一个事件用事件发生的时刻和类型来描述，事件类型标识用于仿真事件的代码，一般事件代码都是参数化的，事件描述中还包含表示事件代码的参数。 Ns-3的事件列表由Scheduler类及其派生类实现，Simulator类提供创建具体的Scheduler对象的方法，以及插入各种事件的静态接口函数。 （3）随机数发生器（Random-Number Generators） 根据系统模型，仿真系统需要产生各种类型的随机变量（random variables）。这由一个或多个伪随机数发生器（Pseudorandom number generators）产生。 NS-3包含一个内置的伪随机数发生器，随机数由RandomVariable类及其派生类实现，可以产生具有各种分布特性的随机数，具体有UniformVariable类、ConstantVariable类、SequentialVariable类、ExponentialVariable类、ParetoVariable类、WeibullVariable类、NormalVariable类、EmpiricalVariable类、IntEmpiricalVariable类、DeterministicVariable类、LogNormalVariable类、GammaVariable类、ErlangVariable类、ZipfVariable类和TriangularVariable类等。 （4）统计（Statistics） 仿真系统通常会记录系统的统计数据，用以表示感兴趣的一些统计量。 （5）结束条件（Ending Condition） 因为事件是自举的，理论上来说离散事件仿真系统可以永远运行下去。因此，仿真系统设计者必须决定仿真什么时候结束。典型的选择是“在事件t”（“at time t” ）或者“在处理n个事件后”（“after processing n number of events”）或者，更一般地，“当统计量X达到值x时”（“when statistical measure X reaches the value x”）。 一个仿真系统的主循环结构如下： （1）开始（Start）：初始化结束条件（Ending Condition）为FALSE。初始化系统状态变量。初
实验二离散事件系统仿真实验 目录 实验题目 (1) 一、实验目标 (1) 二、实验原理 (1) 1. 排队系统的一般理论 (1) 2. 离散系统常用的仿真策略 (2) 3. 本实验采用单服务台模型 (3) 4. 仿真运行方式 (3) 三、理论分析 (4) 1. 涉及的基本概念 (4) 2. 仿真的总体规划设计 (5) 四、建模过程 (7) 1. 思路分析 (7) 2. 仿真策略 (7) 3. 事件列表 (8) 4. 变量定义 (8) 5. 系统流程框图 (9) 五、仿真源程序（Matlab） (10) 六、结果分析 (12) 七、感受及建议 (15)
实验题目 实体（临时实体）到达模式：实体到达模式是顾客到达模式，设到达时间间隔Ai 服从均值5min A β=的指数分布 /1 ()(0) A A A f A e A ββ?=≥服务模式：设服务员为每个顾客服务的时间为Si .它也服从指数分布，均值为4min S β=/1 ()(0) S S s f S e S ββ?=≥服务规则：由于是单服务台系统，考虑系统顾客按单队排列，并按FIFO 方式服务 一、实验目标 通过单服务台排队系统的方针，理解和掌握对离散事件的仿真建模方法，以便对其他系统进行建模，并对其系统分析，应用到实际系统，对实际系统进行理论指导。 二、实验原理 1. 排队系统的一般理论 一般的排队系统都有三个基本组成部分：
（1）到达模式：指动态实体（顾客）按怎样的规律到达，描写实体到达的统计特性。通常假定顾客总体是无限的。 （2）服务机构：指同一时刻有多少服务设备可以接纳动态实体，它们的服务需要多少时间。它也具有一定的分布特性。通常，假定系统的容量（包括正在服务的人数加上在等待线等待的人数）是无限的。 （3）排队规则：指对下一个实体服务的选择原则。通用的排队规则包括先进先出（FIFO），后进先出（LIFO），随机服务（SIRO）等。 2. 离散系统常用的仿真策略 （1）事件调度法（Event Scheduling）： 基本思想：离散事件系统中最基本的概念是事件，事件发生引起系统状态的变化，用事件的观点来分析真实系统。通过定义事件或每个事件发生系统状态的变化，按时间顺序确定并执行每个事件发生时有关逻辑关系。 （2）活动扫描法： 基本思想：系统有成分组成，而成分又包含活动。活动的发生必须满足某些条件，且每一个主动成分均有一个相应的活动例程。仿真过程中，活动的发生时间也作为条件之一，而且较之其他条件具有更高的优先权。 （3）进程交互法： 基本思想：将模型中的主动成分历经系统所发生的事件及活动，按时间发生的顺序进行组合，从而形成进程表。系统仿真钟的推进采
第7章离散事件系统建模与仿真 离散事件系统指的是一组实体为了达到某些目的，以某些规则相互作用、关联而集合在一起。与连续事件系统不同，离散事件系统所包含的事件在时间上和空间上都是离散的。离散事件系统在生产和生活中是很常见的，例如一个超市就是一个离散事件系统，它由顾客和收银员组成。在离散事件系统中，各事件以某种顺序或在某种条件下发生，并且大都是随机性的，所以，其模型很难用某种规范的形式，一般采用流程图或者网络图的形式来定义实体在系统中的活动。这类系统在建模时，只要考虑系统内部状态发生变化的时间点和发生这些变化的原因，而不用描述系统内部状态发生变化的过程。本章将介绍几种常见的离散事件系统和离散事件系统建模方法。 7.1 离散事件系统模型 离散事件系统是指系统的状态仅在离散的时间点上发生变化的系统，而且这些离散时间点一般是不确定的。这类系统中引起状态变化的原因是事件，通常状态变化与事件发生是一一对应的。事件的发生没有持续性，可以看作在一个时间点上瞬间完成，事件发生的时间点是离散的，因而这类系统称为离散事件系统。首先看一个典型的离散系统的例子。 例7.1 超市服务系统 某理发店只有一名理发师。在正常的工作时间内，如果理发店没有顾客，则理发师空闲；如果有顾客，则为顾客理发。如果顾客到达理发店时，理发师正在为其他顾客服务，则新来的顾客在一旁排队等候。显然，每个顾客到达理发店的时间是随机的，而理发师为每个顾客服务的时间也是随机的，进而队列中每个顾客的等候时间也是随机的。 下面，结合例7.1介绍一下在离散事件系统仿真中所用到的一些基本概念。 (1)实体 实体是指有可区别性且独立存在的某种事物。在系统中，构成系统的各种成分称为实体，用系统论的术语，它是系统边界内的对象。在离散事件系统中，实体可分为两大类：临时实体和永久实体。临时实体指的是只在系统中存在一段时间的实体，这类实体由系统外部到达系统，在系统仿真过程中的某一时刻出现，最终在仿真结束前从系统中消失。例7.1中，顾客是临时实体，他们按一定的规律到达，经过理发师服务（可能要排队等待一段时间），最终离开系统。那些虽然达到，但未进入理发店的顾客则不能称为该系统的临时实体。永久实
离散事件系统仿真实验 一、实验目标 通过单服务台排队系统的方针，理解和掌握对离散事件的仿真建模方法，以便对其他系统进行建模，并对其系统分析，应用到实际系统，对实际系统进行理论指导。 二、实验原理 1．排队系统的一般理论 一般的排队系统都有三个基本组成部分： （1）到达模式：指动态实体（顾客）按怎样的规律到达，描写实体到达的统计特性。通常假定顾客总体是无限的。 （2）服务机构：指同一时刻有多少服务设备可以接纳动态实体，它们的服务需要多少时间。它也具有一定的分布特性。通常，假定系统的容量（包括正在服务的人数加上在等待线等待的人数）是无限的。 （3）排队规则：指对下一个实体服务的选择原则。通用的排队规则包括先进先出（FIFO），后进先出（LIFO），随机服务（SIRO）等。 2．对于离散系统有三种常用的仿真策略：事件调度法、活动扫描法、进程交互法。 （1）事件调度法（Event Scheduling）： 基本思想：离散事件系统中最基本的概念是事件，事件发生引起系统状态的变化，用事件的观点来分析真实系统。通过定义事件或每个事件发生系统状态的变化，按时间顺序确定并执行每个事件发生时有关逻辑关系。 （2）活动扫描法： 基本思想：系统有成分组成，而成分又包含活动。活动的发生必须满足某些条件，且每一个主动成分均有一个相应的活动例程。仿真过程中，活动的发生时间也作为条件之一，而且较之其他条件具有更高的优先权。 （3）进程交互法： 基本思想：将模型中的主动成分历经系统所发生的事件及活动，按时间发生的顺序进行组合，从而形成进程表。系统仿真钟的推进采用两张进程表，一是当前事件表，二是将来事件表。 3．本实验采用的单服务台模型 （1）到达模式：顾客源是无限的，顾客单个到达，相互独立，一定时间的到达数服从指数
第五章离散时间系统最优控制
引言 ?前面所讨论的都是关于连续时间系统的最优控制问题。?现实世界中，很多实际系统本质上是时间离散的。 机 ?即使是系统是时间连续的，因为计算机是基于时间和数值上都离散的数字技术的，实行计算机控制时必须 将时间离散化后作为离散系统处理。 ?因此，有必要讨论离散时间系统的最优控制问题。 ?离散时间系统仍然属于连续变量动态系统(CVDS)范畴。 注意与离散事件动态系统(DEDS)的区别。 ?CVDS与DEDS是自动化领域的两大研究范畴，考虑不同的自动化问题。
5.1 离散时间系统最优控制问题的提法 (1) 离散系统最优控制举例——多级萃取过程最优控制 ?萃取是指可被溶解的物质在两种互不相溶的溶剂之间的转移，一般用于将是指可被溶解的物质在两种互不相溶的溶剂之间的转移，般用于将要提取的物质从不易分离的溶剂中转移到容易分离的溶剂中。 ?多级萃取是化工生产中提取某种价值高、含量低的物质的常用生产工艺。 萃取V u (0) u (1) u (k -1) u (N －1) V V V V V V 萃取器1萃取器2 萃取器 k 萃取器N x (0) x (1)x (2) x (k -1) x (k ) x (N )x (N -1) 含物质z (0)z (1) z (k-1) z (N -1) 多级萃取过程 A 的混合物以流量V 进入萃取器1，混合物中A 浓度x (0); 萃取剂以流量u (0)通过萃取器1，单位体积萃取剂带走A 的量为z (0); 一般萃取过程的萃取物含量均较低，可认为通过萃取器1后混合物流量仍为V ; 流出萃取器1的混合物中A 物质的浓度为x (1)。以此类推至萃取器N 。
线性系统理论综述 线性系统理论课程大作业论文 这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本 和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。 一．线性系统理论研究内容综述 系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特 定功能的整体。 动态系统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时 间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性
系统，参数集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。 线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的 可能性和方法。线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。 线性系统理论的研究对象为线性系统，线性系统为最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个开支。线性系统的的一个基本特征是其模型满足线性叠加原理。对于线性系统的研究也可以进一步分为线性是不变系统和线性时不变系统两类。对系统进行建模也是控制理论中具有重要的作用。对系统建模的作用多样性和基本型、途径以及系统的建模的准则=====系统建模的简单性和分析的结果的准确性之间做出适当的折中。 线性控制理论在1960年前后开始了从经典控制理论到现代理论的过渡。反应这种过渡的重要标志成果是，卡尔曼把在分析力学中广为采用的状态空间描
用离散事件仿真平衡优化一个实例生产线 本文我们介绍了一个通过用平衡和离散事件仿真对生产线优化的学习方法，首先介绍了平衡生产线的基本理论和步骤，这个真实的生产过程由两条生产线和一个组装的工作点组成，由此建立仿真模型并得到初始结果，然后介绍了平衡生产过程和用仿真模型更好的提高优化生产过程，从这篇文章的研究结果中可以明显看出通过把平衡生产线和过程优化结合能够极大的提高生产率。 说明 在《Factories of the Future》的讨论中一个主要的目标就是找到一个方法能够有效的管理不可避免的限制和需求能力系统得到一个实时产品。然而现在的生产实例经常是基于不同生产理论，像精艺生产，时间最优，.......系统等，对供应链和整体装配效率都达到最优。对于大公司和SMEs精艺系统对优化生产和整体工作已经变成一个参考模型。所以一些研究工作集中研究生产过程仿真和原料运输和批量优化。任何过量生产和过量库存都被认为是一种资源浪费，精艺生产的一个主要原则就是仅仅生产顾客真正需要的。 所以，产品组装的一个主要目标是使产品货品短缺和过度存储最小化。在许多公司，组装过程在基于预期需求由“输出”系统得出，在这种情况下完成产品并且送到下一个工作点或者是由最后一个工作点送入到完成货品的存放地。在另一个“输入‘系统，工作的进行是由下一个工作站需求决定的，每一个随后的工作站的需求输入都由都由前一个工作站输出决定。下一个工作站决定被请求的输出是什么时候和输出多少，最后一个工作站的输出是由顾客需求和经理人的生产进度表决定。因为对这个问题的理解不够充分和对这两个策略的决定都不简单，所以主要精力要放在通过提出针对性的动机交互精益游戏发展一个更完整的输入----输出系统。它特别适合用在大学的教育体系或者工厂的工作间。 对于TSP问题中减少浪费提高生产效率的一个有效方法也是生产平准化，一个装配线的循环时间是由理想生产率预先决定的，理想生产率就是在一个确定的时间里生产出理想数量的最终产品。就这点而言，一个主要的问题就是怎样在这个要完成的生产线中安排任务，实现这个目标的一个有效方法就是平衡生产线和工作单元。这个有效的工具可以提高整个装配线和工作单元从而减少花费和人力需求。平衡生产线就是对整个生产线中的工作站和工作量进行调平分配从而达到工作安排最优并且消除瓶颈。考虑到生产过程的特殊方面平衡生产线通常需要不同的方法和算法。平衡装配线最早是在1961年提出的，从那以后，许多学者又提出许多不同的方法和实例研究。 在本文中我们提出了一个离散事件仿真模型和在一个周期时间内平衡操作时间。在第二节我们介绍了一个真正的生产线的平衡和它基于的理论。和以前的研究相比，本文介绍了一个结合离散时间仿真（DES）对生产过程进行较小的平衡调整和修改的实例研究，运用“what-if”情节进一步预先优化生产过程。 2平衡生产线的理论 2.1参数符号 tNAJ – NAJ循环时间[min/piece] tShf –每轮时间[min/shift] NShf –每工作一天需要N轮[Shift/Wd] mnaj –每工作一天需要的数量[piece/Wd] p –浪费量的缩放因子 ηCB –传送带的影响
离散事件系统的建模仿真技术 摘要：在现代社会，系统仿真，特别是离散事件系统仿真，已成为各种科研领域的研究热点，也是国家和国防关键技术发展计划之一。离散事件系统是一类在工程技术、经济、军事等领域常见的系统,它们的状态在一些不均匀的离散时刻发生变换且状态变换的内部机制比较复杂,往往无法用常规的数学方法来描述，而离散事件系统仿真是当前研究这一类系统的最有用处的方法之一。本文主要介绍了离散事件系统的概念、特点、要素、建模步骤，并以售票窗口服务系统为例介绍了建模的主流方法，即实体流图法和活动周期图法。 关键词：离散事件系统；仿真；建模 一、离散事件系统仿真一般概念 1、离散事件系统（Discrete Event System，DES）:指系统的状态在一些离散时间点上由于某种事件的驱动而发生变化。 2、离散事件系统的特点 (1)系统中的状态只是在离散时间点上发生变化，而且这些离散时间点一般是不确定的； (2)系统中的状态变化往往无法用数学公式表示； (3)描述方式通常为图、表等接近自然语言的方式； (4)时间是仿真中的一个关键变量； (5)离散事件系统总包含排队过程[1]。 3、离散事件系统的要素 (1)实体(Entity)：组成系统的物理单元。 永久实体：在整个仿真过程中始终存在。也称被动实体。 临时实体：在系统中只存在一段时间。也称主动实体、活动实体。 (2)属性(Attributes) ：是指某一实体的特性，是实体所拥有的全部特征的一个子集，用特征参数变量表示。 (3)状态(Status) ：是指系统在某一时刻实体及其属性值的集合。机器的状态：{开、停}；或者{忙、空闲、停止} 。 状态可作为动态属性进行描述。 (4)事件(Event) : 引起离散事件系统状态发生变化的行为。
摘要 近年来，随着我国铁路事业的迅猛发展，铁路的运输能力得到了大幅度提升。在客运技术与速度提高的同时，作为旅客体验铁路服务的一个必要环节，售票环节的重要性也随之提高。然而大型客运站真实的售票过程极为复杂，旅客的行为受事件驱动，他们的状态在一些不均匀的离散时刻发生改变且其变化的内部机理非常复杂，离散时间点一般不能确定，这是典型的离散事件系统，通常无法利用一般的数学方法进行描述。我们通常采用离散事件系统仿真的方法来解决此类问题，它是解决此类问题的最有用处的方法之一。 要对系统进行仿真研究，首先就必须建立起系统的仿真模型。本文在阅读大量文献的基础上，简单介绍了离散事件系统的建模与仿真方法，并对北京西客站售票大厅建立离散事件系统仿真模型，对旅客售票过程进行了优化改善。 关键词：离散事件,系统仿真
Abstract In recent years, with the rapid development of China's railway business, railway transport capacity has been improved significantly. The process of Buy a ticket became more and more important , while the technology and speed had Substantially Improved.But the process in the real world is so complex that we can not use Mathematical methods to study it. The most useful way to study this case is to Simulate the Discrete Event System. Simulation study of a system, we must first establish a system simulation model. On the base of studying a lot of academic articles this thesis simplely introduced the discrete event systems modeling and simulation methods and established the discrete event systems of Beijing West Railway Station. Simulated and optimizated the process of Buy a ticket KEYWORDS：discrete event , system simulation . 1. 概述 (4) 1.1. 售票服务环节研究 (4)
离散事件仿真基本原理 赵问道 浙江大学信息与通信工程研究所
目录 一、离散事件仿真的基本概念 (3) 1. 基于事件的（event-based）离散事件仿真 (3) 2. 基于活动的（activity-based）离散事件仿真 (3) 3. 基于进程的（process-based）离散事件仿真 (3) 4. 三阶段（three-phase）离散事件仿真 (3) 二、离散事件仿真系统的组成 (4) 1. 时钟（Clock） (4) 2. 事件列表（Events List） (4) 3. 随机数发生器（Random-Number Generators） (5) 4. 统计（Statistics） (5) 5. 结束条件（Ending Condition） (5) 三、仿真引擎逻辑（Simulation Engine Logic） (5) 1. 开始（Start） (5) 2. 循环（“Do loop” or “While loop”） (6) 3. 结束（End） (6)
离散事件仿真基本原理 一、离散事件仿真的基本概念 在离散事件仿真中，系统的操作通过按时间顺序排列的一组事件序列来表示。每个事件发生在某一时刻，表示系统的状态改变。例如，如果仿真电梯，那么事件可以是“6层的按钮按下了”，随之系统状态改成“电梯移动”，并且最后到达状态“电梯位于6层”i。 学习如何建立离散时间仿真的一个普通例子是仿真一个队列（queue），如顾客到达银行接受出纳员的服务，这里的系统实体是“顾客队列”（CUSTOMER-QUEUE）和“出纳员”（TELLERS）。系统事件是“顾客到达”（CUSTOMER-ARRIV AL）和“顾客离开”（CUSTOMER-DEPARTURE）（事件“出纳员开始服务”（TELLER-BEGINS-SERVICE ）可以是到达和离开事件逻辑的组成部分) 。可以由这些事件改变的系统状态有“队列中的顾客数量”（NUMBER-OF-CUSTOMERS-IN-THE-QUEUE (是一个从0到n的整数) ）和“出纳员状态”（TELLER-STATUS (忙或空闲)）。为了仿真系统随机性需要的随机变量（random variables）是“顾客到达间隔时间”（CUSTOMER-INTERARRIV AL-TIME）和“出纳员服务时间”（TELLER-SERVICE-TIME）。 目前已经提出的实现离散时间仿真的基本方法有基于事件的（event-based）、基于活动的（activity-based）、基于进程的（process-based）和三阶段（three-phase，Pidd1998）等方法。三阶段方法在很多商业化仿真软件包中得到了应用，但从用户角度看，所采用的仿真方法的细节一般是被隐藏掉的。 1. 基于事件的（event-based）离散事件仿真 2. 基于活动的（activity-based）离散事件仿真 3. 基于进程的（process-based）离散事件仿真 4. 三阶段（three-phase）离散事件仿真
《系统理论》教学大纲 一、课程概述 1. 课程研究对象和研究内容 《系统理论》是一门管理学学科的基础课，主要研究开发、运行、各类复杂系统（尤其是社会经济和管理系统）所需要的思想方法、工作程序和分析手段。通过学习，使学生掌握系统理论的基本思想和方法论，并能初步运用系统理论的常用模型方法，对某些实际管理系统问题进行分析，系统理论旨在提供系统理论原理和实践方面的知识。主要介绍系统、系统工程的基本性质和基本概念，讨论系统工程中的常用分析方法，重点研究社会经济系统的相关技术，包括系统建模原则与步骤、静态与动态模型、系统分析的内容与原则、定性与定量的分析方法、系统评价的思路与方法、系统仿真的连续性与离散性等内容。 2. 课程在整个课程体系中的地位 系统理论是信息管理与信息系统专业的重要专业基础课程，它与管理学、信息管理、软件工程等学科处于同一层次，通过本课程学习将为信息管理与信息系统专业学生今后从事相关工作打下理论基础，并提供解决实际问题的方法论和思维模式。因此，对信息管理与信息系统专业发展具有极其重要的意义。 二、课程目标 1．知道《系统理论》这门学科的性质、地位和独立价值。知道这门学科的研究范围、分析框架、研究方法、学科进展和未来方向。 2．理解和掌握系统、系统工程、系统分析等重要的基本概念及其子概念；做到思路清晰、概念明确。 3．重点掌握系统分析与评价的基本原理，正确理解管理系统工程方法论； 4．掌握系统工程常用模型和建模技术，如连续模型、投入产出模型、结构化模型、升学模型等，了解模型的功能、原理、使用条件及应用。 5．培养具有初步运用系统工程思想和方法分析本学科（专业）领域某些实际问题的能力。培养学生观察问题、分析问题、解决问题和实际动手能力。 三、课程内容和要求 这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：
第四章 离散事件系统 如前所述，根据变量的性质，可分为连续事件系统和离散事件系统。连续事件系统的状态变量随时间连续变化，其主要特征可通过微分方程描述。离散事件系统的状态仅在离散的时间点上发生变化，而这些离散时间点一般不确定，即离散事件系统内部的状态变化是随机的，同一内部状态可以向多种状态转变，这种变化只在随机时间点发生，且在一段时间内保持不变。系统内部状态的变化虽然遵循一定的统计规律，却很难用函数描述。因此，离散事件系统的建模有其独特性，本章讨论离散事件系统模型及其建模方法。 第一节 离散事件系统模型 一、离散事件系统的基本要素 离散事件系统的类型虽然多种多样，但它们的主要组成要素基本相同。从仿真的角度，离散事件系统由实体（entity ）、活动（activity ）、资源（resource ）以及控制（control ）等基本要素构成（见图4-1-1）。 （一）实体（entity ） 构成系统的各种成分称为实体。实体是经过系统处理的事项。例如产品、顾客、文件等等。实体用诸如成本、形状、优先权、质量等特征予以定义。实 体可分为： 1． 生命体（如顾客、病人 等）； 2． 无生命体（如文件、纸币、帐单等）； 3． 无法感知的事物或无形物（如电话、电子邮件等）。 与实体相关的一个重要概念 是属性（attributes ），属性反映实体的某些性质，其集合描述实体的状态。例如，在超市服务系统中，顾客是一个实体，性别、身高、年龄、到达时间、服务时间和离开时间等是他的属性。一个客观实体有很多属性，对特定系统而言，并非所有属性与所研究问题有关，如顾客的性别、身高、年龄与超市服务的关系不大，则不必作为顾客的一个属性，而顾客到达时间、服务时间和离开时间是研究超市服务效率的重要依据，则是超市服务系统中的顾客属性。 （二）活动（activity ） 导致系统状态发生变化的过程称为活动。例如，对顾客的服务、对设备的一次大修、更换设备某一部件，在仿真中均属于一项活动。活动占用一定时间和资源，直接或间接地涉及到实体。活动可分为： 1． 实体过程（如登记验票、手术、检验、装配等）； 2． 实体或资源运动（如铲车装卸货物、乘电梯等）； 3． 资源的调节、维护和补给（如机器的调试、零配件的准备等）。 （三）资源（resource ） 资源是与系统状态发生变化有关的因素,是活动得以实现的资料。资源为实施 活动提 图4-1-1 系统要素
第4章 离散事件系统仿真
4.1 离散事件仿真的基本概念 4.1.1.事件 ?事件是描述系统的一个基本要素。事件是指引起系统状态变化的行为，系统的动态过程是靠事件来驱动的。例如，在物流系统中，工件到达可以定义为一类事件。因为工件到达仓库，仓库货位的状态会从空变为满，或者引起原来等待入库的队列长度的变化。 ?事件一般分为两类：必然事件和条件事件。只与时间有关的事件称为必然事件。如果事件发生不仅与时间因素有关，而且还与其它条件有关，则称为条件事件。系统仿真过程，最主要的工作就是分析这些必然事件和条件事件。
4.1.2 成分 描述系统的另一基本要素是成分。成分与实体是同一概念，只是根据习惯，在描述系统时用实体，而在模型描述中用成分。成分分为主动成分和被动成分。 可以主动产生活动的成分称为主动成分，如物流系统中的工件，它的到达将产生入库活动或排队活动。本身不产生活动，只在主动成分作用下才产生状态变化的那些成分称为被动成分。
4.1.3 进程 由若干事件与若干活动组成的过程称为进程。它描述了各事件活动发生的相互逻辑关系及时序关系。例如，工件由车辆装入进货台；经装卸搬运进入仓库；经保管、加工到配送至客户的过程就是一个进程。事件、活动与进程的关系如图 3-1所示进程
4.1.4.仿真时钟 ?仿真时钟用于表示仿真事件的变化。 ?由于仿真实质上是对系统状态在一定时间序列的动态描述，因此，仿真时钟一般是仿真的主要自变量，仿真时钟的推进是系统仿真程序的核心部分。 ?应当指出，仿真时钟所显示的是仿真系统对应实际系统的运行时间，而不是计算机运行仿真模型的时间。仿真时间与真实时间将设定成一定比例关系，使得像物流系统这样复杂的系统，利用计算机仿真只需要几分钟就可以完成，而真实系统的运行则需要若干天，甚至若干月。
1 离散事件系统仿真策略 离散事件系统仿真策略：介绍三种仿真策略，即事件调度法、活动扫描、进程交互法。 主要术语： （１） 成分（Component ）：相应于系统中的实体，用于构造模型中的各个部分，可分为两大类： 主动成分（Active-type Component ）：可以主动产生活动的成分 如排队系统中的顾客，它的到达将产生排队活动或服务活动。 被动成分（Pasive-type Component ）：本身不能激发活动，只有在主动成分作用下才产生状态变化。 （２）描述变量：成分状态、属性的描述。 （３）成分间的相互关系：描述成分之间相互影响的规则。 在一个模型中，主动成分对被动成分可能产生作用，而主动成分之间也可能产生作用。 C ＝{ α1. α2, …, αn }成分集合, αi 是第i 个成分分量(n i ≤≤1)。
2 C A ={α1. α2, …, αm } 主动成分子集, αj 是第j 个主动成分分量(1n m m j <≤≤,)。 C P ={α1. α2, …, αl } 被动成分子集, αk 是第k 个被动成分分量(1≤≤
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