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循环策略：每隔t0时间进行补充存储量Q。 (x,S)策略：每当x<=S时补充存储量Q=S-x。 混合策略：每隔t0时间检查存储量，然后实行(x,S)策略
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11.3 存储系统的数学建模
存储系统的基本概念
需求率：单位时间内需要的物品数量。r(t) 订货点：订货的规定存储量。p 订货量：一次订货的物品数量。q 订货周期：相邻两次订货的时间间隔。Ti
定长的服务时间。一般情况 随机分布：一般按指数分布。特殊情况可按爱尔朗分
布或超指数分布。 正态分布：密度函数为
f (z) 1 ez2 /2
(2 )1/ 2
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11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
排队律的数学模型
先到先服务：服务首先提供给等待时间最长的顾客。 后到先服务：服务首先提供给最后到达的顾客。 优先服务律：中断或强占服务。服务提供给优先级最
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11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的基本要素
服务机构：
提供特定类型服务的一定数量的服务台之间的配 置形式：并行（单对多服务）、串行（单对－单 服务）或其它。
服务过程
为各个顾客服务要花费时间而形成的服务过程。 描述服务过程的统计特性：服务时间
分布特性：定长分布(D)、爱尔朗分布(Ek)、负指 数分布(M)、一般随机分布(GI)
形式化描述：M=(X,Y,S,,,ta)。
这里：X 外部事件（输入事件）；Y输出事件，S 序贯状态；状态转移函数；输出函数和ta时间 推进函数。
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11.1 离散事件系统的数学描述 方法
实体：顾客、服务台
进程 排队活动
服务活动
顾客到达事件
服务开始事件
服务结束事件
离散事件系统中的实体、事件、活动和进程
离散事件系统的建模与仿真
机电工程学院飞行器工程系 系统与仿真实验室
单家元 博士
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11 离散事件系统建模与仿真
离散事件系统的数学描述方法 排队服务系统的数学建模 存储系统的数学建模 离散事件系统的仿真原理 随机数与随机变量的生成 排队服务系统的仿真 存储系统的仿真
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11.1 离散事件系统的数学描述 方法
高的顾客。 随机律：对所有等待的顾客进行随机选择服务。 其它：到超时、超长离去
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11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
建模关键
通过大量观测数据获得概率分布函数 借助该函数描述到达模式和服务过程
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11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模实例
防空导弹武器系统的排队问题
服务时间的分布：指控系统和射击诸元所需时间服从指数分 布规律。
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11.3 存储系统的数学建模
存储系统的基本概念
需求：存储的输出。间断的或连续均匀的；确定的 或随机的。
补充：存储的输入。生产或订货。但需要时间。
费用：各种消耗费用。存储费h、订货费S、生产费 c、缺货费d。
存储策略
排队服务系统的建模方法
到达模式的数学模型
定长分布：顾客在等距离时间间隔到达。
0, t a
A0 (t)
P{T
t}
1
ta
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11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
到达模式的数学模型
泊松分布：顾客在给定时间长度为t的时间内发生 有n个到达的概率。
P(n) (t)n et
排队服务系统的建模方法
到达模式的数学模型
爱尔朗分布：其密度函数为
f (t) (k)k [ ekt ]t k1 (k 1)!
到达分布函数为
A0
(t)
e kt
k 1 n0
(kt ) n
n!
k为大于零的正整数
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11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的建模方法
服务过程的数学模型
离散事件系统的描述要素
实体：系统的具体对象 事件：引起系统状态变化的行为 活动：表示两个可以区分的事件之间的过程。
标志状态的转移。 进程：描述系统所包含事件及活动间的相互
逻辑和时序关系。
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11.1 离散事件系统的数学描述 方法
离散事件系统的数学模型
利用随机过程理论和概率理论对离散事件系 统诸要素的数学描述。其是一个离散的数集。
n!
(n 0,1,2,...)
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11.2 排队服务系统的数学
指数分布：其累积函数为
F (t) y 1 et
若随机数y为均匀分布，则到达时间为
ln( y)
t Ta ln( y).
Ta为平均相关到达时间
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11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的基本要素
到达模式：
描述顾客随机到达服务机构要求某种类型服务的的随机分 布模式。为系统输入，用随机到达时间表示。
分布特性：定长分布、泊松分布、爱尔朗分布、指数分布
排队规则
先到先服务：FIFO 后到先服务：LIFO 优先服务律：优先级 随机律：同等机会，随机抽取 其它：到超时、超长离去
防空导弹具有火力的自动化指挥控制系统。自动完成发现 跟踪目标、目标识别及飞行参数计算、目标威胁判断及火 力分配。火力分配后，不再对各通道进行火力控制，各火 力单元自行进行射击诸元计算并发射和制导导弹。
模型类型：串联服务排队系统：即串联服务台：自动化指 控系统、发射单元。
描述：
来袭敌机：服从最简单流（来袭敌机的逗留时间较短）。为 为常数的平稳泊松分布。
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11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的模型分类和表示
分类：按照排队系统的三大组成要素（到达 时间分布X、服务时间分布Y、服务台数目 Z），进行分类。
表示：X/Y/Z。D/M/1
M－－负指数分布 D－－定长分布 Ek－－K阶爱尔朗分布 GI－－独立的随机分布
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11.2 排队服务系统的数学建模
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11.2 排队服务系统的数学建模
排队服务系统的概念
定义：
由一个或多个服务台构为随机到达的顾客提供某些服务， 而顾客视服务台的闲、忙，并按其排队律被服务或者等待 的系统叫排队服务系统。
组成：
顾客源、排队结构、服务机构
顾客源
到达模式
顾客源 排队规则
顾客源
离去
服务规则
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11.2 排队服务系统的数学建模