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六年级逻辑推理

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六年级逻辑推理

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第一章 逻辑推理

在数学竞赛中，有一类问题似乎不像数学题，这类问题没有或很少给出数量或数量关系，也不出现任何图形。解答这类问题没有什么现成的公式可用，甚至不需要什么复杂计算。也有的问题，似乎像算术或几何问题，但解决它却很少用到算术和集合的知识，而是用逻辑推理的知识来解答。这类问题称为逻辑推理问题。逻辑推理是运用已知若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。

解决这类问题常用的方法有：直接法；假设法；排除法；图解法；列表法和枚举法等。

逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。

推理的过程，必须要有充足的理由和充分的依据。论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

一、直接法

例1 张、王、李三个工人，在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工，已知：（1）张不在甲厂；（2）王不在乙厂；（3）在甲厂的不是钳工；（4）在乙厂的是车工；（5）王不是电工，这三个人分别在哪个厂干什么工作

【分析与解】此题可用直接法解答，即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结论为止。

由条件（5）可知，王不是电工，那么王必是车工或钳工；由条件（2）可知，王不在乙厂，那么王必在甲厂或丙厂；又由条件（4）可知，在乙厂的是车工，所以王只能

是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则王必是丙厂的钳工；张不在甲厂，必在乙厂或丙厂，而王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，剩下的李是甲厂的电工。

所以，张是乙厂的车工，王是丙厂的钳工，李是甲厂的电工。

例2 A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名；C是第三名，D和E并列第四名，求C得多少分

【分析与解】我们从A和B并列第一名，D和E并列第四名的已知条件直接入手分析。因为每盘的得分只能是2分或0分，所以每人的得分必为偶数，即0分、2分、4分、6分、8分。

由于A和B并列第一名，他们两人比赛的负者最多只能得6分，因此，A与B最多只能得6分。

同理，并列第四名的D和E不可能都得0分，因而最少得2分。

因此，C只能得4分。

例3 将1、2、3、4、5、6、7、8八个数分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。从A组拿一个到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三个数之和的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和是A组五个数之和的75。这八个数如何分成两组

【分析与解】八个数的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，所以每组四个数之和36÷2＝18。从A组取一个数到B组，两组总和不变，由题知，这时A组中剩下的三个数之和为：36÷（2＋1）＝12，原来A组四个数的和是18，说明从A组取了一个（18－12）＝6到B组。

同理，从B组取一个数到A组后，现在B组三个数的和是36÷（1+75）×75＝15，说明从B组中取了一个（18－15）＝3到A组。

除去6和3，还剩6个数。A组中分别三个数的和是12，剩下的6个数中只有1＋4＋7＝12，故A组中的四个数为1、4、6、7，B组中的四个数为：2、3、5、8。

二、假设法

例4 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室的坏桌凳都修了。传达室人员告诉他：这是班里住校学生中的一个学生做的好事。于是王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校生找来了解。

（1）许兵说：桌凳不是我修的。

（2）李平说：桌凳是张明修的。

（3）刘成说：桌凳是李平修的。

（4）张明说：我没有修过桌凳。

后经了解，四个人中只有一个人说的是真话，请问桌凳是谁修的

【分析与解】根据“两个互相否定的思想不能同真”可知，条件（2）和（4）不能同真，必有一假。

假设条件（2）是真话，则条件（4）为假话，即张明修过桌凳。又根据题目条件“四人中只有一人说真话”可知，条件（1）和（3）为假话，则由条件（1）为假话可推出，桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中只有一个人做好事相矛盾。所以前面的假设不成立。因此条件（2）是假话，条件（4）是真话，则条件（1）和（3）为假话。所以桌凳是许兵修的。

例5 五一小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名同学的成绩作了如下估计。

（1）丙得第一，乙得第二 （2）丙得第二，丁得第三 （3）甲得第二，丁得第四

比赛结果一公布，果然是这些同学获得前四名。但以上三种估计，恰好都估计对了一半，错了一半。你知道他们的名次各是第几名吗

【分析与解】同学们的估计里有对有错。但是最后公布的结果中，他们都只猜对了一半，错了一半。我们可以用假设法假设某人前半句对，后半句错。如果不成立，再从相反方向思考推理。

假设条件（1）中“丙得第一”错了，则“乙得第二”就对了。因为条件（1）中“乙得第二”说对了，则条件（2）中“丙得第二”说错了，条件（2）中“丁得第三”说对了，则条件（3）中“丁得第四”说错了，则条件（3）中“甲得第二”对了，这与乙得第二矛盾，故最初假设不成立。

则应假设条件（1）中“丙得第一”是对的，“乙得第二”是错的。由此便可推出：丙得第一，甲得第二，丁得第三，乙得第四。

例6 在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四位选手预测各自的名次。

甲说：我绝不会得到最后。

乙说：我不能得第一，也不会得最后。

丙说：我肯定得第一。

丁说：那我是最后一名！

比赛揭晓后知道，四个人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误，请问是谁预测错了。

【分析与解】因为四个人只有一个预测是错误，不妨假设甲、乙、丙、丁分别预测错误，看看可以推出的结果。

假设甲预测错误，那么丁也预测错误，不符合题意。

假设乙预测错误，那么乙得第一或最后，则丙、丁两人中必有一人预测错误，不符合题意。

假设丁预测错误，因为其他三人都预测不会得最后，所以也不成立。

因此：丙预测错误。

三、排除法

例7 下图是同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆法。求三个正方体朝左的一面的数字之积是多少

（1） （2） （3）

【分析与解】我们可用排除法排除不符合条件的情形，最后剩下的情况就是所需的结果。

先判断图（1）中3对面的数字。从三个正方体上看得见的数字可以知道：3对面的数字不是1、2、4、6。因此，图（1）中朝左一面的数字是5。

由图（1）可知，2的对面不是1、3，由图（2）知，2的对面不是4，因此，2的对面一定是6，则1的对面是4。

所以，图（1）、（2）、（3）中的朝左一面的数字分别是5、1、4，则它们的积为：5×1×4＝20

例8 甲、乙、丙、丁坐在同一排的1～4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座号比丙大。”问坐在一号座位上的是谁

【分析与解】解答该题时，可以结合部分条件把四人排列的情况列出，然后排除掉不符合条件的情况，剩下的即为正确答案。

由“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁”，可以判断出甲与丙坐在位于中间的2号、3号位上。根据“甲的座号比丙大”可以确定丙坐在2号位上，甲坐在3号位上。因此，丙旁边的1号位上只能坐乙。

四、列表法

例9 六年级有四个班，每个班都有正、副班长各1名。平时召开年级班长会议时，各班都只有1人参加。参加第一次会议的是小马、小刘、小张、小林；参加第二次会议的是小宋、小刘、小朱、小马；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张。小徐因有病，三次都没有参加，你知道他们之中，哪两个是同班的吗

【分析与解】此题中参加会议的人员每次都在更换，头绪众多，条件纷陈， 确实一时难以寻找到解决问题的突破口。因此，我们可将所有条件列在一张表格内，借助表格进行分析、推理。

姓名

小张 小马 小林 小刘 小朱 小宋 小陈 小徐

第一次 √ √ √ √

第二次 √ √ √ √

第三次 √ √ √ √

由图可以看出，小徐三次都没参加，而小马三次都参加了会议，说明他们两人是同一班的；小张第一、第三次都参加了会议，而小朱只参加了第二次会议，说明他们是同一班的；小刘参加了第一、第二次会议，而小陈只参加了第三次会议，说明他们是同班的。所以：小马和小徐；小张和小朱；小刘和小陈；小林和小宋分别是同班的。

例10 已知张新、李敏、王强三位同学分别在北京、苏州、南京的大学学习化学、地理、物理。又知：

（1）张新不在北京学习

（2）李敏不在苏州学习 会议次数

（3）在北京学习的同学不学物理

（4）在苏州学习的同学是学化学的

（5）李敏不学地理

请你判断一下，三位同学各在什么城市学什么

【分析与解】解答此题的关键是抓住三个人必须在三地之一学习三种科目的某一种这个条件，这种逻辑推理问题须从两个方面加以判定。尽管相对的问题要求增多了，但列表法仍然适用。结合两方面的交错因素，两表对位，一举两得。

由条件（1）（2）（5）可列下表：

北京 苏州 南京 姓名 化学 地理 物理

× 张新

× 李敏 ×

王强

由条件（4）可知：李敏不在苏州，不学化学，学物理，张新、王强不学物理。

北京 苏州 南京 姓名 化学 地理 物理

× 张新 ×

× 李敏 × × √

王强 ×

由条件（3）“在北京学习的不学物理”可知：王强在北京，张新在苏州，李敏在南京。

北京 苏州 南京 姓名 化学 地理 物理

× √ × 张新 ×

× × √ 李敏 × × √

√ × × 王强 ×

由条件（4）“在苏州学习的学化学”可知：张新学化学，王强学地理。

北京 苏州 南京 姓名 化学 地理 物理

× √ × 张新 √ × ×

× × √ 李敏 × × √

√ × × 王强 × √ ×

由上表可知：张新在苏州学化学，李敏在南京学物理，王强在北京学地理。

【专家点评】在解决逻辑推理问题时，往往并不是单独用一种方法来进行分析判断，而常常是几种方法交互使用。如上述例题便是综合运用列表法和排除法来分析解答的。

例11 李芳、陈楠和孙海是小学教师，在语文、数学、思品、社会、音乐和美术六门课中，每人各教两门，现在已知：

（1）思品老师和数学老师是邻居

（2）陈楠最年轻

（3）李芳老师常和社会还有数学老师谈心

（4）社会老师比语文老师大

（5）陈楠、音乐老师和语文老师常在一起看足球赛

试分析，李芳、陈楠、孙海三位老师每人教哪两门课。

【分析与解】首先挖掘每个条件真正想告诉我们的内容，由每个条件得出：

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六年级下册复杂逻辑推理练习

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逻辑推理是一种通过观察、分析和思考来解决问题的重要能力。对于六年级的同学们来说，掌握复杂逻辑推理不仅能提升思维的敏捷性和准确性，还能为今后的学习和生活打下坚实的基础。接下来，让我们一起走进六年级下册复杂逻辑推理的练习世界。

首先，我们来看一道经典的逻辑推理题。有三个盒子，分别标有 A、B、C，其中一个盒子里装有珍贵的礼物。已知 A 盒子上写着：“礼物不在此盒中”；B 盒子上写着：“礼物在 A 盒中”；C 盒子上写着：“礼物不在我这”。现在已知这三个盒子上的话只有一句是真的，那么礼物到底在哪个盒子里呢？

我们可以采用假设法来推理。假设礼物在 A 盒中，那么 A 盒子上的话就是假的，B 盒子上的话就是真的，C 盒子上的话也是真的，这与题目中“只有一句是真的”相矛盾，所以礼物不在 A 盒中。

再假设礼物在 B 盒中，那么 A 盒子上的话就是真的，B 盒子上的话就是假的，C 盒子上的话也是真的，同样与条件矛盾，所以礼物也不在 B 盒中。

最后假设礼物在 C 盒中，那么 A 盒子上的话就是真的，B 盒子上的话就是假的，C 盒子上的话就是假的，符合“只有一句是真的”这一条件，所以礼物在 C 盒中。 通过这道题，我们可以总结出逻辑推理的一些基本方法和思路。在面对复杂的逻辑问题时，要仔细分析题目中的条件和信息，尝试运用假设、排除、反证等方法进行推理。

接下来，我们再看一道稍微复杂一点的题目。在一个班级里，有四位同学分别参加了数学、语文、英语和科学的竞赛。已知小明没有参加数学和语文竞赛；小红没有参加语文和科学竞赛；小刚没有参加数学和科学竞赛；小丽没有参加语文和英语竞赛。而且，参加数学竞赛的同学不是小红和小刚，参加语文竞赛的同学不是小明和小红，参加科学竞赛的同学不是小刚和小丽，参加英语竞赛的同学不是小明和小丽。那么，这四位同学分别参加了什么竞赛呢？

我们可以先列出一个表格，将四位同学和四个竞赛科目分别列在横纵轴上。然后根据题目中的条件，逐步进行排除和填写。

思考—逻辑推理(教学设计)-六年级下册数学人教版

思考—逻辑推理(教学设计)-六年级下册数学人教版

思考—逻辑推理(教学设计)六年级下册数学人教版

教学内容：

1. 逻辑推理的定义和特点；

2. 逻辑推理在数学中的应用；

3. 逻辑推理的方法和步骤；

4. 逻辑推理的实践练习。

教学目标：

1. 让学生理解逻辑推理的定义和特点，明确逻辑推理在数学中的重要性；

2. 培养学生运用逻辑推理解决数学问题的能力；

3. 引导学生掌握逻辑推理的方法和步骤，提高学生的逻辑思维能力；

4. 通过实践练习，让学生感受逻辑推理的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点：

1. 逻辑推理的定义和特点；

2. 逻辑推理方法和步骤的理解和运用；

3. 逻辑推理在解决实际问题中的应用。

教具学具准备：

1. 教师准备：PPT课件、逻辑推理案例、练习题；

2. 学生准备：笔记本、文具。

教学过程：

1. 导入：教师通过PPT展示逻辑推理的定义和特点，引导学生了解逻辑推理的基本概念； 2. 新课导入：教师通过案例讲解逻辑推理在数学中的应用，让学生明确逻辑推理的重要性；

3. 方法讲解：教师详细讲解逻辑推理的方法和步骤，帮助学生掌握逻辑推理的基本技巧；

4. 实践练习：学生分组进行逻辑推理练习，教师巡回指导，解答学生疑问；

6. 作业布置：教师布置课后作业，要求学生运用逻辑推理解决实际问题。

板书设计：

1. 思考—逻辑推理

2. 逻辑推理的定义和特点

3. 逻辑推理在数学中的应用

4. 逻辑推理的方法和步骤

5. 课后作业

作业设计：

课后反思：

1. 教师反思：本节课的教学效果如何？是否达到教学目标？如何改进教学方法？

2. 学生反思：通过本节课的学习，自己是否掌握了逻辑推理的方法和步骤？在解决实际问题中，如何运用逻辑推理？

本节课通过讲解逻辑推理的定义、特点、方法和步骤，让学生了解逻辑推理在数学中的重要性，培养学生运用逻辑推理解决数学问题的能力。在教学过程中，教师应注重引导学生进行实践练习，激发学生学习数学的兴趣。同时，教师还需关注学生的课后反思，及时调整教学方法，提高教学质量。

六年级数学思维逻辑推理题

六年级数学思维逻辑推理题

六年级的数学思维逻辑推理题是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要方式。这些题目需要学生运用已有的数学知识和逻辑推理能力，通过分析、归纳和推理来解决问题。以下是一些常见的六年级数学思维逻辑推理题的类型：

1. 排列组合题：要求学生计算不同物体的排列或组合方式。例如，有几种不同颜色的球，学生需要计算可以从中选取多少种不同的组合。

2. 图形推理题：给出一系列图形或模式，学生需要观察规律并预测下一个图形或模式是什么。例如，给出了一些数字或几何图形的排列，学生需要找出规律并填充缺失的数字或图形。

3. 逻辑推理题：通过给出一些条件和限制，学生需要运用逻辑推理来得出结论。例如，给出一些关于人物身高、年龄和喜好的信息，学生需要根据这些信息来判断某人的身高、年龄或喜好。

4. 数字推理题：要求学生通过观察数字之间的关系和规律来解决问题。例如，给出一系列数字，学生需要找出其中的规律并预测下一个数字是什么。

5. 数学谜题：提供一个数学问题或谜题，学生需要通过分析和推理来解决。例如，给出一些线索和条件，学生需要找出正确的答案或解决方案。

在解决这些数学思维逻辑推理题时，学生应该注意以下几点：

- 仔细阅读题目，理解题目的要求和条件；

- 观察、归纳和分析已有的信息，寻找其中的规律；

- 运用已学的数学知识和逻辑推理能力来解决问题；

- 反复检查答案，确保逻辑正确和计算无误。

通过解决这些数学思维逻辑推理题，学生可以培养自己的逻辑思维和问题解决能力，提高数学应用和推理的能力。同时，教师也可以通过这些题目来评估学生的数学思维能力和逻辑推理水平，并针对性地进行教学和辅导。

小学六年级逻辑推理题解题技巧

小学六年级逻辑推理题解题技巧

- 1 - 小学六年级逻辑推理题解题技巧

随着现代社会的发展，小学六年级的孩子们将要迎来一门新的科目，即逻辑推理题。这种题目要求学生找到出题者所隐藏在问题中的一些信息，并最终解出问题。起初，很多孩子会很不习惯这种题型，甚至难以理解，答案也很难把握，但只要孩子掌握正确的解题方法和技巧，可以轻松解决逻辑推理题。

1、首先，孩子第一次面对逻辑推理题时，一定要搞清楚题目的意思。一般来说，逻辑推理题的句子要简洁明了，但是这些题目中也包含了相当复杂的思维逻辑，因此，孩子需要仔细阅读句子，尤其是谓语动词及关键词，以弄清句子表达的意思，同时，也要弄清推断的时间，地点，人员等。

2、然后，孩子需要找出句子中的关键信息，以及将不同的关键信息结合起来的规律。在这一过程中，孩子可以先把句子中的每一个关键信息列出来，然后根据题目要求，用合适的方法将其进行梳理，最终形成答案。

3、最后，孩子要训练自己思考的能力，学会在阅读句子的过程中，寻找和解读句子中的隐含信息。例如，孩子们可以思考这句话，“A和B一起吃饭”，这里隐含的信息是：A不是B，A和B不在一个地方，A和B可以一起去某个地方吃饭。

以上就是六年级孩子解题逻辑推理题的技巧。首先，孩子要仔细阅读句子，弄清题目的意思，把握时间，地点，人员等信息；然后，孩子要找出句子中的关键信息，结合规律形成答案；最后，孩子要训 - 2 - 练自己思考的能力，解读句子中隐含的信息。

小学六年级的孩子们要学习逻辑推理时，就要注重以上解题技巧，一定不能跳过阅读步骤，要仔细分析每个句子，当然，也要坚持练习，只有把这些技巧掌握得游刃有余，才能在未来的考试中取得好成绩。