人教版六年级下册数学小升初 较复杂的逻辑推理

“数学思考—逻辑推理”教学设计【教材分析】《数学思考》是人教版六年级下册《整理和复习》这一单元的一节教学内容，它充分体现了新教材的特点，对发展学生的空间观念、形象思维、解题策略以及数学语言的表达能力等方面都有着举足轻重的作用。

此节内容选取了四道极具代表性的例题，融合了整个小学阶段所涉及到的数学思想方法，其目的是为了进一步巩固、发展学生找规律的能力、分步枚举组合的能力及列表推理、演绎推理的能力。

【学情分析】逻辑推理，这部分内容是难度比较大的，以前是属于奥数的范畴，现在纳入教材中，这进一步体现了新课标对学生思维能力训练的要求，重视对学生数学思考方法的培养。

本课之前，学生已具备了一定的数学推理能力。

在六年级下册教材安排本节内容，呈现富有挑战性的问题，旨在让学生在纷繁的信息中去分析、推理，作出准确判断，感受解决问题策略的多样化，感悟列表法解决问题的优势，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，培养学生的分析推理能力。

【教学内容】义务教育教科书人教版六年级下册第101页《数学思考--逻辑推理》例2【教学目标】1、通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。

2、会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。

3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。

【教学重点】让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。

【教学难点】有条理地表达的自己的推理过程。

【教法、学法】根据本节课的教学内容和学生年龄特点，我拟以小组合作讨论法、列表法、逻辑推理法为主，实现教学目标。

教学中，我要充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。

【教具、学具准备】多媒体课件、表格、图片等。

【教学过程】一、激趣引入“推理”1、导入“推理”出示“狄仁杰”图片师：同学们，你们知道狄仁杰吗？（他是神探）他为什么被称为神探呢？（冷静的头脑、认真观察、擅于抓住细节、有很强的推理能力等）2、趣味抢答（1）明明不是女生。

教师姓名单位名称填写时间2020年8月23日学科数学年级/册六年级（下）教材版本人教版
课题名称数学思考-逻辑推理
难点名称教学难点：有条理地表达的自己的推理过程。

难点分析从知识角度分析
为什么难
逻辑推理，这部分内容是难度比较大的，以前是属于奥数的范畴，现在纳入教
材中，这进一步体现了新课标对学生思维能力训练的要求，重视对学生数学思
考方法的培养。

从学生角度分析
为什么难
学生的空间观念、形象思维、解题策略以及数学语言的表达能力等方面都需进
一步提升。

难点教学方法解决复杂的逻辑推理问题，要借助列表根据给出的条件。

寻找突破口，用排除法逐步缩小范围，最终找到答案
教学环节教学过程
导入同学们大家好，今天我们一起来学习人教版数学六年级下册数学思考逻辑推理。

请看题目。

知识讲解（难点突破）1、出示题目。

2、同学们拿到题目后一定要反复多读题目，理解题意，找到关键信息，同学们可以按下暂停键，自己多读几遍题目？找一找这道题中关键信息是哪句话？
3、找出关键语句，理解题意。

这道题中关键信息是“每次每班只要一个班长参加”，这句话是什么意思呢？每个班的两个班长不能同时去开会，换句话说，同时到会的一定不同班，同理同时不到会的也一定不同。

4、学生尝试自己推理。

引出列表格。

现在能不能推理出来？有没有感觉文字性的信息不便于我们推理？数学中常采用列表格的方法，把文字信息整理在表格中，便于观察和思考。

数学专项复习小升初典型奥数之逻辑推理在小升初的数学考试中，逻辑推理是一类常见且具有挑战性的题型。

它不仅能够考察孩子们的思维能力，还能培养他们的分析和解决问题的能力。

今天，咱们就一起来好好复习一下小升初典型奥数中的逻辑推理。

首先，咱们来了解一下逻辑推理到底是什么。

简单来说，逻辑推理就是根据已知的条件和信息，通过合理的思考和推断，得出正确的结论。

比如说，有这样一道题：“小明、小红和小刚三人分别喜欢语文、数学和英语。

小明不喜欢语文，小红喜欢英语，请问小刚喜欢什么科目？”要解决这个问题，咱们就得仔细分析已知条件，逐步推理出答案。

逻辑推理主要有几种常见的类型，比如真假推理、分析推理和匹配推理等。

真假推理通常会给出一些关于真假情况的描述，让我们判断哪些是真哪些是假；分析推理则需要我们对各种条件进行细致的分析和综合考虑；匹配推理就像是给不同的元素进行配对。

接下来，咱们通过一些具体的例子来看看怎么解决这些逻辑推理问题。

先看这道真假推理的题目：“桌子上有三本书，分别是语文书、数学书和英语书。

甲说：‘我拿的不是语文书。

’乙说：‘我拿的是数学书。

’丙说：‘甲拿的是英语书。

’已知其中只有一个人说了真话，请问谁拿了语文书？”这道题看起来有点复杂，但咱们别怕。

首先假设甲说的是真话，那么乙和丙说的就是假话。

但是如果甲说的是真话，会出现矛盾的情况。

然后再假设乙说的是真话，同样也会出现矛盾。

最后假设丙说的是真话，就能顺利推出甲拿的是英语书，乙拿的不是数学书，所以乙拿的是语文书。

通过这样逐步假设和推理，就能找到答案啦。

再看这道分析推理的题目：“A、B、C、D 四个人参加比赛，A 说：‘我不是第一名。

’B 说：‘D 是第一名。

’C 说：‘B 是第一名。

’D 说：‘我不是第一名。

’已知他们四个人中只有一个人说的是假话，请问谁是第一名？”这道题咱们可以这样想，如果 B 说的是真话，那么 D 是第一名，但是这样 D 说的就也是真话了，这就矛盾了。

逻辑推理逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错。

如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键。

因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。

二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。

如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设模块一、列表推理法例1刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。

事先规定：兄妹二人不许搭伴。

第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。

问：三个男孩的妹妹分别是谁？巩固王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生。

请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民。

问：这三人各住哪里？各是什么职业？甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。

已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人。

求这三人各自的籍贯和职业。

甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。

《逻辑推理》教学设计【教学目标】1、教会学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断,得出结论的学习方法。

并能较灵活的运用所学方法解决一些实际问题。

2、经历推理过程,进一步提升逻辑推理能力和解决问题能力,体会逻辑推理是学习数学和解决问题的一种重要思考方式。

3、通过学习,进一步感受数学的内在魅力,激发探索数学问题的兴趣，培养良好的思维品质。

【学情分析】在学生学习数学的过程中,任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想。

三年级下册的排列组合、四年级下册的鸡兔同笼,可让学生体会观察、归纳、枚举等合情推理的方法;二年级下册的逻辑推理等内容则让学生学习简单的演绎推理的方法。

其实,作为数学最基本的思想之一------推理,学生一直是有步骤、有层次地进行学习。

所以本节课的重点就应该放在仔细分析,寻找突破口,有条理地表达自己的推理过程,从而体会逻辑推理是学习数学和解决问题的一种重要思考方式。

【教学重点】利用表格进行较复杂问题的推理。

【教学难点】仔细分析,寻找突破口,有条理地表达自己的推理过程。

【教学过程】（一）课前活动：在开课之前我们先来做一个小游戏。

A、B、C、D、E、F6个字母按下图所示分布在正方体的表面上，则与A相对的字母是哪个？引出课题：像这样,借助有力的信息或依据,一步一步地作出判断,推出正确的结论,这个过程在数学上称之为“推理”。

（二）预习交流1、课前也给同学们留了一个简单的推理作业，王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。

王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔职业相同。

请问：他们的职业各是什么？一起来看预习交流要求：要求：（1）与小对子说一说，你用什么方法简洁、直观的整理题目中的信息？（2）结合梳理出的信息，说说你的推理过程。

2、小对子交流预习成果。

3、展示汇报，质疑补充（1）通过学生的补充，对比出运用表格的方式能直观梳理题意，并方便于推理。

（2）引导学生有条理的描述完成的推理过程。

人教版小学六年级数学下册《数学思考(2)-逻辑推理》教案数学思考（2）教学内容逻辑推理。

教学目标1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。

2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。

3.培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。

重点难点根据已知条件，运用排除法判断得出结论。

教学准备多媒体课件，实物投影。

教学过程导入教师：同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。

你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？1.课件出示简单的推理问题，学生回答。

（1）XXX和XXX分别拿着语文书和数学书，XXX说：“我拿的不是数学书。

”那么，他们两人究竟各拿什么书？学生：根据XXX说的话可知她拿的是语文书，XXX拿的是数学书。

（2）XXX、XXX、XXX分别拿着语文书、数学书、社会书。

XXX说：“我拿的是语文书。

”XXX说：“我拿的不是数学书。

”那么XXX拿的什么书？学生：根据XXX和XXX说的话可知XXX拿的是社会书，XXX拿的是数学书。

2.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。

这节课，我们研究较复杂的推理问题。

但愿同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判别。

复讲授课件出例如2：六年级有三个班，每班有2个班长。

开班长会时，每次每班只要一个班长加入。

第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。

请问哪两位班长是同班的？1.组织学生读题，理解题意。

2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。

使学生明确：这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长，每班有2个班长，每次开会，每班只有1位班长参加。

3.教师：第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？组织学生议一议，并进行交流。

指名学生说一说，并进行个人评议。

使学生明确：A不可能和B、C同班。

教师：第一次到会的有A、B、C，申明A只能和谁同班？构造学生议一议，并相互交流。

小升初数学奥数素养——逻辑推理问题【充足理由律思路】充足理由律的形式是：“所以有甲，是因为有乙”。

它的意思是说，任何正确的思想，一定有它的充足理由；任何思想，只有当它具有充足的理由时，这种思想才能被认为是正确的。

在数学中，如果由条正确的，A就是B的正确性的充分理由。

因此B的正确性要以A的正确性为基础，而要使A的正确性得到确认，又得为它提出充足的理由，照此类推。

这样，当我们要论证某一思想是正确的时候，常常要引证一系列的理由。

以此连锁引证下去，直到最后的理由——它的正确性已经确定，并且得到普遍承认的。

具体说来有下列三种：（1）明显的事实，它可以为人们所直接感知的；（2）公理；（3）科学的规律。

当然在实际进行论证时，并不是总要引证到最后的理由，数学中已经证明过的定理、定律、公式、法则等，都可以作为论证所根据的理由。

充足理由律是进行推理的基础。

运用充足理由律来思考数学问题，我们把它叫做充足理由律思路。

例1 200米赛跑，张强比李军快0.2秒，王明的成绩是39.4秒，赵刚的成绩比王明慢0.9秒，但比张强快0.1秒，林林比张强慢3秒，请你给这五人排出名次来。

分析（运用充足理由律思路思索）：题中有两种概念。

一是成绩好坏，需要进行量的计算；二是快慢关系推理，先用计算量进行比较推理。

抓住“各人跑200米需要的时间”为比较量。

并设字母A、B、C、D、E来分别表示张强、李军、王明、赵刚、林林的时间。

∵王明的成绩是39.4秒，赵刚的成绩比王明慢0.9秒（即C=39.4秒，D=C＋0.9）∴D=39.4+0.9=40.3（秒）又∵赵刚比张强快0.1秒（即D＋0.1＝A）∴A=40.3＋0.1=40.4（秒）（传递性）又∵张强比李军快0.2秒（即A=B-0. 2）∴B=A＋0.2=40.4＋0.2=40.6（秒）又∵林林比张强慢3秒（即A=E-0.3）∴E=A＋3=40.4＋3=43.4（秒）由43.4＞40.6＞40.4＞40.3＞39.4即 E＞B＞A＞D＞C谁是第一、谁是第二、第三、第四、第五名，不就一目了然了吗？本题还可以单纯用快慢关系来进行判断。

六年级下小升初典型奥数之逻辑推理在六年级的学习中，逻辑推理是一个既有趣又具有挑战性的部分，对于即将面临小升初的同学们来说，掌握逻辑推理的技巧和方法至关重要。

逻辑推理，简单来说，就是通过分析各种条件和信息，运用合理的思维方式，得出正确的结论。

它不仅仅是在数学中有用，在我们的日常生活中也处处都有它的身影。

比如，我们猜谜语、解决问题、做决策，都离不开逻辑推理。

我们先来看看逻辑推理中的“真假推理”。

这种类型的题目通常会给出一些陈述，其中有的是真的，有的是假的，需要我们通过分析来找出真相。

比如说，有这样一道题：甲、乙、丙三人分别说了一句话，甲说：“我今天没说谎。

”乙说：“甲在说谎。

”丙说：“甲和乙都在说谎。

”那么，到底谁说的是真话，谁说的是假话呢？遇到这样的问题，我们可以采用假设法。

先假设甲说的是真话，那么乙说的就是假话，丙说的也是假话。

但是如果丙说的是假话，那就意味着甲和乙不可能都在说谎，这就产生了矛盾。

所以假设不成立，那么甲说的就是假话。

既然甲说的是假话，那么乙说的就是真话，丙说的就是假话。

再来说说“列表推理”。

这种方法适用于信息较多、情况较复杂的题目。

例如，有四个小朋友，分别喜欢不同的水果，小明喜欢苹果，小红不喜欢香蕉，小刚喜欢橙子，问谁喜欢草莓？我们可以列一个表格，把小朋友和他们可能喜欢的水果一一对应起来，然后根据已知条件进行排除和确定。

还有“逻辑分析推理”。

比如有这样一道题：在一个班级里，数学成绩优秀的同学有 15 人，语文成绩优秀的同学有 12 人，英语成绩优秀的同学有 10 人，其中有 5 人数学和语文都优秀，有 3 人语文和英语都优秀，有 2 人数学和英语都优秀，并且有 1 人三门学科都优秀。

问这个班级里一共有多少同学至少有一门学科成绩优秀？对于这样的题目，我们要先算出数学和语文优秀但不重复的人数，再算出语文和英语优秀但不重复的人数，数学和英语优秀但不重复的人数，然后把这三部分人数相加，再加上三门学科都优秀的 1 人，就可以得出至少有一门学科成绩优秀的同学人数。