第二章 运动的守恒量和守恒定律
（动量与角动量）
一、选择题
［ C ］1、质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
(A) m v ． (B)
2mv ． (C) 3mv ． (D) 2m v ．
提示：)(122
1
v m v m v m dt f I t t ∆=-==⎰
［ C ］2、如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
(A) 2m v ． (B)
22)/()2(v v R mg m π+
(C) v /Rmg π． (D) 0．
提示：2T mg I G ⨯= ， v
R
T π2=
［ C ］3、体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳
子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达．
(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．
提示：1122
0M r m g r m g =⨯+⨯=
， 1122=0r mv r mv ⨯+⨯=
常矢量（开始时）
［ D ］4、用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则
(A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断．
提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。
对重物用动量定理： 0'
'
'
=--⎰
⎰⎰
++dt T mgdt dt T t t t t t 下上
't 为下拉力作用时间，由于't t >>，因此，上面的细线也不断。
二、填空题
1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 3
1044005
⨯-= (SI)，子弹从枪口射出时的速率为 300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则：(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t= s 3
103-⨯__，(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝ s N .1061
-⨯_____，(3)子弹的质量m ＝__kg 3102-⨯_______．
A
C
B
m
v
R
提示：
1） 令0F =，可得结果。 2） 3
3100
I Fdt -⨯=
⎰
3）()I mv =∆
2 图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω匀速转动．在
小球转动一周的过程中， (1) 小球动量增量的大小等于_______0___________．
(2) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于____ω
π/2mg _______． 提示：T 0
()()F G dt mv +=∆⎰
()T
T Fdt mv Gdt =∆-⎰
⎰ ，
而()0mv ∆=
3 如图所示，质量为m 的子弹以水平速度0v
射入静止的木块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M 不反弹，则墙壁对木块的冲量
=_____0v m
-_______________
提示：
00
0t
Fdt mv =-⎰
4 质量为0.0
5 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度ω＝______s rad /12____________．
提示：在运动过程中角动量守恒。
5 两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝______s kgm /22752__________；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率v
＝_______s m /13_________．
提示：系统的角动量守恒。
三、计算题
1 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60kg ，如果他在船上向船头走了4.0m ，但相对于湖底只移动了3.0m(水对船的阻力略去不计)，求小船的质量。
解： 0,0=∆∴=∑P F
0=+船船人人V M v m 船人人船S S S -=
000=⎰+⎰dt V M dt v m t
t 船船人人
ω
0v
M
0=+船船人
人S M S m
kg S S S m M 180=--=
人船
人人人船
2、一质点的运动轨迹如图所示．已知质点的质量为20 g ，在A 、B 二位置处的速率都为20 m/s ，A v 与x 轴成45°角，B v 垂直于y 轴，求质点由A 点到B 点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量． 解：
21
3(v)v v 222010[(20)20()]22
0.2(22)0.22(.)
t t I Fdt m m m i i j i j N s -==∆=-=⨯--+=-+-⎰
B A
或：由动量定理知质点所受外力的总冲量 I ＝12v v v
m m m -=∆)(
由A →B
A B Ax Bx x m m m m I v v v v --=-=cos45°＝-0.683 kg·m·s -1 I y =0
- m v Ay = - m v A sin45°= - 0.283 kg·m·s -1
I =s N 739.02
2⋅=+y x I I 方向：==11/tg θθx
y I I 202.5° （θ1为与
x 轴正向夹角）
选做题：
1．如图，用传送带A 输送煤粉，料斗口在A 上方高h ＝0.5 m 处，煤粉自料斗口自由落在A 上．设料斗口连续卸煤的流量为q m ＝40 kg/s ，A 以v ＝2.0 m/s 的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A 的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）
解：煤粉接触A 前有竖直向下的速度
gh 20=v
煤粉与A 相互作用∆t 时间内，落于A 上煤粉质量
t q m m ∆=∆
设A 对煤粉的平均作用力为f ，动量定理分量式为： 0-∆=∆v m t f x
)(00v m t f y ∆--=∆ 将 t q m m ∆=∆代入得 v m x q f =， 0v m y q f = ∴ 14922=+=y x f f f N f
与x 轴正向夹角为α = arctg (f y / f x ) = 57.4°
由牛顿第三定律煤粉对A 的作用力f ′= f = 149 N ，方向与图中f
相反．
x
y
O B
A
B
v A
v
h
A
v
x
y
α
f y ∆t
t f ∆ f x ∆t
