河北省邢台市第二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考(含答案)
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- 1 - 河北省邢台市第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考
数学试题
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共计60分）
1、已知点P（tanα，cosα）在第四象限，则角α的终边在（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
2、sin4π3 ·cos5π6 ·tan(－4π3 )=（ ）
A － 334 B 334 C － 34 D 34
3、已知角α的终边经过点（3a－9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围为（ ）
A －2＜a＜3 B －2＜a≤3 C －2≤a＜3 D －3≤a＜2
4、已知函数f(x)= asinx－btanx + 4cosπ3，且f(－1)=1，则f(1)= ( )
A 3 B －3 C 0 D 43 －1
5、下列说法正确的是（ ）
A y=tanx是增函数 B y=tanx在每个区间(kπ－π2，kπ+ π2)(k∈Z)上是增函数
C y=tanx在第一象限是增函数 D y=tanx在某一区间上是增函数
6、sin(－5)、sin3、sin5的大小顺序正确的是（ ）
A sin(－5)＜sin3＜sin5 B sin(－5)＞sin3＞sin5
C sin3＜sin(－5)＜sin5 D sin3＞sin(－5)＞sin5
7、下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是（ ）
A y=cos|x| B y=cos|－x| C y=sin(x－π2) D y=－sin x2
8、已知cos（α+β）=1，sinα= 13 ，则sinβ的值是（ ）
A － 13 B 13 C 223 D － 223
9、曲线y=cos2x与直线y= 32 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，P5…，则P1，P5这两点的距离为（ ）
A π B 2π C 3π D 4π
10、已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx + π4)在(π2 ，π)上单调递减，则ω的取值范围是 ( ) - 2 - A [12 ，54 ] B [12 ，34 ] C (0，12 ］ D (0，2］
11、函数y=Asin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜π2 ，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A y=－4sin(π8x + π4) B y= 4sin(π8 x－π4)
C y= －4sin(π8x－π4) D y=4sin(π8x + π4)
12、给出下列四个命题：①函数y=2sin(2x－π3)的一条对称轴是x= 5π12；②函数y=tanx的图象关于点（π2 ，0）对称；③函数y=cos2x + sinx的最小值为－1；④若sin(x1－π4)
=sin(x2－π4)=0，则x1－x2=kπ(k∈Z)，其中正确的命题个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题
13、已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角的弧度数是_________
14、函数y=(2+cosx)(3－cosx)的最大值是__________
15、函数y=|sin(2x－π4)|+3的最小正周期是_________
16关于函数f(x)= 4sin(2x + π3)，x∈R有下列四个命题：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x－π6)；②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y=f(x)的图象关于点(－π6，0)对称；④函数y=f(x)的图象关于直线x=－π6对称。其中正确命题的序号是________________
解答题
17、求下列函数的导数
（1）化简：sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)；
（2）化简：1－cosα1+cosα +1+cosα1－cosα (π＜α＜3π2 )
4 y
－2 O 6 x
－4 - 3 -
18、（1）已知cos2sin，求cos2sin5cos4sin
（2） 已知sinα+ cosα= 15 (0＜α＜π)，求 1sinα + 1cosα 的值
19、求下列函数的定义域
（1）y=3tanx+3 （2）y=ln(2sinx+1)
20、已知函数y=2cos(12 x－ π3)， x∈[—π，π]。
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的最小值及取得最小值时x的值
- 4 - 21、已知函数f(x)=cos2x + (m－2)sinx + m，m∈R，m是常数。
（1）当m=1时，求函数f(x)的值域；
（2）当m=－72 时，求方程f(x)=0的解集；
（3）若函数f(x)在区间[－π6，5π6]上有零点，求实数m的取值范围。
22、已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2 )满足：①f(x)的最小正周期为π；②当x= π12 时，函数f(x)取得最大值；③f(x)的图象过点（－π12 ，5）。求（1）函数f(x)的解析式；（2）若将函数f(x)的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位后，所得图象关于y轴对称，求m的值。 - 5 - 答案
一、选择题 CABAC BCABA AC
二、填空题 13、π－2 14、254 15、π2 16、①③
三、解答题
17、（1）解：原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050°
＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1.
（2）解：∵π＜α＜3π2 ，∴sinα＜0，而1－cosα＞0，1+cosα＞0，∴原式
=|1－cosαsinα |+|1+cosαsinα |=－1－cosαsinα －1+cosαsinα =－2sinα .
18、解：（1）2tancos2sin
611222tan54tancos2sin5cos4sin
（2）原式= sinα+cosα sinαcosα ∵sinα+cosα= 15 ，∴有1+2sinαcosα=125 ∴sinαcosα=－1225 ,故所求的值为－512 。
19、解：（1）由3tanx+3 ≥0得tanx≥－33 ，所以kπ－π6≤x≤kπ+π2(k∈Z)，所以所求函数的定义域为{x|kπ－π6≤x≤kπ+π2，k∈Z}
（2）由2sinx+1＞0得sinx＞－12 ，所以2kπ－π6＜x＜2kπ+7π6(k∈Z)，所求函数的定义域为{x|2kπ－π6＜x＜2kπ+7π6，k∈Z}。
20、解：（1）由2kπ≤12x－ π3≤2kπ+π(k∈Z)得4kπ+ 2π3≤x≤4kπ+ 8π3(k∈Z)，由2kπ+π≤12x－ π3≤kπ+2π(k∈Z)得4kπ+ 8π3≤x≤4kπ+ 14π3(k∈Z)，又∵x∈[—π，π]，∴函数的减区间是[2π3，π]，增区间是[—π，2π3]。
（2）∵x∈[—π，π]，∴ 12x∈[—π2 ，π2 ]，∴12x－ π3∈[—5π6，π6]，∴12x－ π3 - 6 - =—5π6，即x=—π时y有最小值－3 。
21、解：（1）当m=1时，f(x)=1－sin2x－sinx+1=－sin2x－sinx+2，所以当sinx=－12 时，f(x)有最大值94 ，当sinx=1时f(x)有最小值0，所以函数f(x)的值域是[0，94 ]
（2）当m=－72 时，f(x)= cos2x－112 sinx－72 =－sin2x－112 sinx－52 ，∴方程f(x)=0可化为2sin2x+11sinx+5=0，解得sinx=－12 或sinx=－5(舍去)，由sinx=－12 得方程的解集为{x|x=2 kπ+ 4π3 ，或x=2 kπ+ 5π3 ，k∈Z}
（3）∵f(x)=cos2x+(m－2)sinx+m=－sin2x+(m－2)sinx+m+1，∴f(x)在区间[－π6，5π6]上有零点即f(x)=0在区间[－π6，5π6]上有解，由－sin2x+(m－2)sinx+m+1=0得m(1+sinx)=sin2x+2sinx－1，而当x∈[－π6，5π6]时，sinx∈[－12 ，1]，有m=
sin2x+2sinx－11+sinx =1+sinx－21+sinx 由sinx∈[－12 ，1]，得1+sinx∈[12 ，2]，∴m的取值范围是[－72 ，1]。
22、解：（1）由f(x)的最小正周期为π，得ω= 2πω =2，由x= π12 时，函数f(x)取得最大值，以及A＞0可得：2×π12 +φ= π2 +2kπ(k∈Z)，即φ= π3 +2kπ(k∈Z) 又|φ|＜π2 ∴φ=π3 ∴f(x)=Asin(2x+ π3 )，又f(x)的图象过点（－π12 ，5）得Asin(－π6 + π3 )=5解得A=10，所以f(x)=10sin(2x+ π3 )。
（2）f(x)的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位后得y=Asin(2x+π3 －2m)，因为图象关于y轴对称，所以当x=0时，有π3 －2m= π2 +kπ(k∈Z)解得m=－π12 －kπ2 (k∈Z) ，又0＜m＜π，所以m= 5π12 或m= 11π12 。
