3.3立方根教学设计

第二章 实数

2. 3 立方根 教学设计

立方根是在学生学习无理数以及平方根、算术平方根的基础上进一步的学习，本节课主要研究立方根的概念和求法，强调平方根与立方根的区别与联系，为后期学习二次根式以及解直角三角形奠定坚实的基础.

1. 能说出立方根的概念，会表示一个数的平方根；知道开立方与立方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根；知道a表示的是非负数a的平方根.

2. 通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.

3. 发展求同存异思维,培养学生合作交流的良好习惯.

【教学重点】

立方根的概念及求法.

【教学难点】

立方根与平方根的区别.

一、 创设情境，引入新知

某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

二、合作交流，探究新知

◆ 教材分析

◆ 教学目标

◆ 教学重难点

◆

◆ 教学过程

问题：要做一个体积为 27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？

用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做.在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m.这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材.

1．试一试

你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.（强调开立方与立方是逆运算）

让学生试着给出立方根和开立方的定义.在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力.

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4.2立方根的教学设计

执教者：江阴周庄中学裔传军

教学目标

一、知识目标：

1、(1)了解立方根的定义，会用根号表示一个数的立方根.

(2)了解开立方与立方互为逆运算，掌握立方根的性质，会用立方运算求一些数的立方根.

（3）能用立方根解决一些简单的实际问题.

2、在一定的情境里，理解立方根的概念，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用.

二、能力目标：

通过立方根的教学活动，渗透数学中的模型、类比和特殊到一般的数学思想，培养学生合作探究的能力.

三、情感目标：

让学生体会从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，发展学生求同存异的思维，激发学生学习数学的兴趣.

教学重点：掌握立方根的定义及性质，会熟练的求一个数的立方根.

教学难点：明确平方根与立方根的区别与联系.

教学过程：

活动一：创设情境,复旧导新 .

1. 想一想：

平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?

【设计意图】:学生通过回顾平方根的定义与性质，为进一步研究立方根的定义与性质做好铺垫

2．做一做 ：

问题:如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？

【设计意图】:通过实际情境引入，让学生感知学习立方根的必要性，激发学生的求知的欲望

3. 比一比：

类比平方根你能说出立方根的定义吗？

【设计意图】: 渗透类比的数学思想，使学生体会利用类比的方法由已知得出未知的过程。 鼓励学生大胆思考，并尝试用较规范的语言描述数学概念

【教学建议】：在这段教学中，教师可让学生先独立思考，再小组讨论交流后回答，在学生讨论的过程中，通过类比归纳出平方根的定义，培养学生的抽象概括能力及口头表达的能力。

活动二：启发诱导,探索新知 。

1. 试一试：求下列各数的立方根

（1）64 （2）- （3）9

练一练：求下列各数的立方根

6.2 立方根

教学目标

【知识与技能】

1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.

2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.

3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.

【过程与方法】

用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.

【情感态度】

开展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.

教学重难点

【教学重点】

立方根的概念及求法.

【教学难点】

立方根与平方根的区别.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题 填写,并探求交流立方值与平方值的不同.

鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.

【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.

引出立方根定义:假设x3=a,那么x为a的立方根,记为3a.

根据上述定义,请学生口述以下问题的结果,并推广到一般规律.

【教学总结】由教师汇总得出以下结论：

1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

2.33aa.

二、思考探究，获取新知

例1 求以下各数的立方根.

分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.

【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数.

例2 求以下各式的值.

分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.

解：(1)-8;(2)29;(3)-0.2;(4)6.

【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.

例3 求以下各式中的x.

分析：可根据立方根的定义求得x的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.

立方根

课程目标

一、知识与技能目标

1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根．

2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．

二、过程与方法目标

用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．

三、情感态度与价值观目标

发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理．

教材解读

由正方体的边长与体积的关系引出立方运算，转入立方根运算．于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算，很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系，于是立方根的表示，运算等问题就留给同学去发现．

学情分析

在学习完平方根运算后继而学习立方根运算，通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握．

教学过程

一、创设情境，导入新课

问题1．

问题2．两个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形的，一个是正方形，经过测算，其体积都是 125cm3．同学们，你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗？那就是球的半径与正方体的边长，你能求出这个半径和边长吗？

要求出这两个量，我们就来学习开方中的另一种运算：开立方运算．

二、师生互动，课堂探究

(一)导入知识，解释疑难 对于问题1我们如果设棱长为x米，则不难得出x3 = 0.125，也就是要求一个数，使它的立方为0.125，我们知道0.53 = 0.125，所以正方体木块的棱长为 0.5米；由此我们给出立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube

root)．即如果x3 = a，则x叫做a的立方根，记为，读作三次根号a．

注意：表示一个数的立方根时不需要正负号；符号中的指数3不能省略．

在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．