《完全平方公式》说课稿 我的说课课题是完全平方公式。以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学程序，第四方面设计说明与评价。
一、教材分析
说课内容：
《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。
教材的地位和作用：
完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。
本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
教学目标和要求：
由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点： 知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
教学的重点与难点：
根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a 、b 的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
二、教法与学法
（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。
（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景，推导公式 计算10397 （要求学生从不同的角
复习旧知，并
以问题引入。
1、想一想（电脑演示）
一块边长为a 米的正方
形实验田，因需要将其边长
增加b 米，形成四块实验田，
以种植不同的新品种，（如图
所示）
⑴、分别写出每块实验
田的面积；
⑵、用不同的形式表示
实验田的总面积，并进行比
较，你发现了什么？
2、算一算
①、2)(b a +=？你能用
多项式乘法法则说明理由
吗？（引导学生说理）
②、
?)(2=-b a 2222)(b ab a b a +-=-
3、做一做
你能利用面积知
识，仿照课本以及演示的动
画，自己给出
2222)(b ab a b a +-=-度表示图形的面积） 观察动画，学生抢答： ⑴、四块实验田的面积分别为： 、 、 、 ； ⑵、两种形式表示实验田的总面积： ①整体看：边长 的大正方形，S= ； ②部分看：四块面积的和，S= 。 根据面积相等，学生猜测：2222)(b ab a b a ++=+ ①学生运用多项式乘法法则推导出2222)(b ab a b a ++=+并说出每一步运算的道理。 ②学生自己探索，并小组互相交流所得的结果和所用的方法。 （教师参与到小组中去，并给予困难学生帮助） 同桌一组思考，并互相交流结果。 （1）要求指明等式左右由于试验田的总面积有多种表示方式，学生通过对比面积的不同表示，大胆猜测出公式，并对公式有一个直观认识。 ①学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。 ②鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对22)]([)(b a b a -+=- 这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应充分给予肯定。 通过学生自己动手，了解 2222)(b ab a b a +-=-的几何背景。对于不同的答案，只要正确，就要给
设计思路： 教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人。教师在教学中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，选择适合自己的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证，指导学生注重数学知识之间的联系，不断提高解决问题的能力。 教学过程： 师生问好，组织上课。 师：我们在初一第二学期就已经学习了乘法完全平方公式,请一位同学用文字语言来描述一下这个公式的内容？ 生1：（答略） 师：你能用符号语言来表示这个公式吗？ 生1：（a＋b）2=a2＋2ab＋b2（a－b）2=a2－2ab＋b2 师：不错，请坐。由此我们可以看出完全平方公式其实包含几个公式？ 生齐答：两个。 师：接下来有两道填空题，我们该怎么进行填空？ a2＋＋1=(a＋1)24a2－4ab＋=(2a－b)2 生2：（答略） 师：你能否告诉大家，你是根据什么来进行填空的吗？ 生2：根据完全平方公式，将等号右边的展开。 师：很好。（将四个式子分别标上○1○2○3○4） 问题：○1、○2两个式子由左往右是什么变形？ ○3、○4两个式子由左往右是什么变形？ 生3：（答略） 师：刚才的○1和○2是我们以前学过的完全平方公式，那么将这两个公式反过来就有：
a2＋2ab＋b2=（a＋b）2a2－2ab＋b2=（a－b）2（板书） 问题：这两个式子由左到右的变形又是什么呢？ 生齐答：因式分解。 师：可以看出，我们已将左边多项式写成完全平方的形式，即将左边的多项式分解因式了。 这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今天来共同学习的知识（板书课题） 师：既然这两个是公式，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运用这个公式进行分解。这个公式到底有哪些特征呢？请同学们仔细观察思考一下，同座的或前后的同学可以讨论一下。 （经过讨论之后） 生4：左边是三项，右边是完全平方的形式。 生5：左边有两项能够写成平方和的形式。 师：说得很好，其他同学有没有补充的？ 生6：还有一项是两个数的乘积的2倍。 师：这“两个数的乘积”中“两个数”是不是任意的？ 生6：不是，而是刚才两项的底数。 师：刚才三位同学都回答得不错，每人都找出了一些特征。再请一位同学来综合一下。 生7：左边的多项式要有三项，有两项是平方和的形式，还有一项是这两个数的积的2倍。右边是两个数的和或差的平方。 教师在学生回答的基础上总结： 1)多项式是三项式 2)有两项都为正且能够写成平方的形式 3)另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍，但这一项可以是正，也可以是负 4)等号右边为两平方项底数和或差的平方。
1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 一、探索公式 问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？ （1）()()()=++=+1112p p p __________________________. （2）()____________22=+m ＝_______________________. (3) ()()()=--=-1112p p p _____ _______________. (4) ()____________22=-m =_________________________. (5) ()____________2=+b a =_________________________ . (6) ()____________2=-b a =________________________. 问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？ 问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出()2b a +和()2b a -的结果. 即：2()a b +＝ 2()a b -＝ 问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式 问题5. 得到结论: (1)用文字叙述： （3）完全平方公式的结构特征： 问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？ 问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异 二、例题分析 例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来. (1)(a +b )2=a 2+b 2； （ ） (2)(a -b )2=a 2-b 2； （ ）
完全平方公式说课稿 尊敬的各位领导老师，亲爱的同学们： 大家上午（下午）好！我是*号选手，今天我说课的题目是：完全平方公式（板书）。 接下来我将围绕教什么，怎么教，为什么这样教的思路从教材分析，学情分析，学法教法，教学过程以及板书设计五个方面来说说我对本节课的理解与教学设计。 一、教材 对教材准确无误的分析是教学活动成功的先决条件，首先来说说本节课的教材。 我将从教材的地位与作用，教学的三维目标，教学重点与难点三个方面对本节课的教材进行说明。 首先是教材的地位与作用。我所选用的教材是人教版数学教材八年级上册，完全平方公式是第15章第2节第2课时的内容。它是在学生学习了单项式乘法、多项式乘法及平方差公式的基础上，进一步探究完全平方公式，既是对已学知识的应用与深化，又为学生以后学习利用平方差公式和完全平方公式探究因式分解打下基础。因此学好本节课有着非常重要的作用。 教学目标 根据新课标的要求，教材的特点，我确立了如下三维目标。 首先是知识与技能目标：要求学生理解公式的推导过程。 其次，过程与方法目标：提高学生解决问题的能力，渗透树形结
合及建模的思想。 最后，情感态度与价值观的培养，是学生全面发展的需要，该目标具体到本节课为，通过代数式的恒等变换，获得成功体验，增强学生学好数学的信心。 重点、难点 根据教材内容的特点，结合新课程改革的基本要求，我认为本节课的重点是：探究完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 由于在探究的过程中，需要经历动手、观察、猜测等一系列的数学活动，对学生的空间想象能力要求较高。但对于8年级的学生而言，其形象思维能力仍占主导地位，在探究的过程中难免会遇到困难。根据学生的这一特点，我认为本节课的难点是：对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用，并会灵活地选用模型。 二、学情分析 学生是学习的主体，我在对教材进行分析的同时，还会对学生的基本情况进行了解，有针对性的教学，接下来说说学生。 8年级的学生他们思维活跃，已经具有了初步归纳问题的能力。但是他们全面深入探究问题的能力还比较弱。通过本节课的学习，在启发探究与合作交流的过程中，将他们的感性认识上升为理性认识，充分锻炼他们的思维能力。 三、学法教法 分析完学生的情况，我还会采用适当的学法和教法来辅助教学，激发学生的学习兴趣，引导学生逐步实现教学目标。
第六章 整式的乘除 第7节 完全平方公式 教学过程 一 引导回顾 搭建桥梁 ［师］同学们,我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生默写，找几个学生回答. 学生活动：(提问学生积极回答问题，下边学生默写.) ［生1］首平方,尾平方,2倍乘积加减放中央. ［生2］2222)(b ab a b a ++=+ ； 2222)(b ab a b a +-=-. ［师］很好，利用公式完成下面的题目： (1) 2)2(y x + ; (2)2)32(y x +-; (3) 2)32(y x --; (4) 2)31(a - .
学生活动：(同学们积极回答问题，学生板演，运用完全平方公式完成4道题.) ［生1］答案为(1)224y x +;(2) 2294y x +; ［生2］答案为 (3) 229124y xy x ++;(4) 2961a a +-. ［师］大家看做的好不好？ ［生1］第一个学生做错了，他忘了完全平方公式展开的是三项的，他漏掉了中间的二倍的乘积这一项. ［师］很好.同学们平时做题的时候一定要注意展开的项数.今天我们来进一步学习完全平方公式的应用. (导入新课，师板书课题．) (设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础.) 二 新课讲解 1自主探究: ［师］如果没有计算器，我们该怎样计算2102, 2197更简单呢？给同学们两分钟时间独立思考. ［生1］可以直接用102102?，197197?这样算出来。 ［生2］可以把2102看做()2 2100+，运用完全平方公式展开.同样可以把2197看做()2 3200-,再运用完全平方公式展开. ［师］很好.同学们的思维很敏捷.那同学们观察一下哪个同学的做法简便呀？ ［生1］第二个学生的做法简便. ［师］那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演. ［生1］2102=()22100+=21002221002+??+10404440010000=++=. ［生2］2197=()2 3200-38809912004000033200220022=+-=+??-=. ［师］写的非常好，和你对比一下，看谁写的更好？ (教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，如：好！很棒！这位同学思维敏捷！很扎实等，进一步调动学生的积极性.) (设计意图:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算, 进一步体会完全
《完全平方公式（第一课时）》说课稿 一、教材分析 《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的内容，属于初中数学四个学习领域中的“数与代数”。完全平方公式，是在同底数幂的乘法、整式乘法后，对其特殊情况的进一步研究和学习，是初中数学的重要公式之一，在整个中学数学中有着广泛的应用；同时，完全平方公式是数学“配方法”的基础，也是其它代数式变形的基础——因式分解的逆运算，是后续学习的知识铺垫；而且该部分知识，在学习了平方差公式基础上，对于进一步发展学生的整体和转化思想，有重要意义；作为解题工具，它在其它学科中也有应用。所以，该部分知识在数学中地位重要、作用重大，是重点，也是难点。 本节内容共安排两个课时，本节课是第一个课时。主要内容是通过生活实例推导出完全平方公式，利用公式计算。 二、学情分析 （1）知识水平：学生已经具有幂运算性质与整式乘法法则的知识； （2）能力和方法水平：通过上述知识和平方差公式的学习，学生具备一定的符号感、应用意识和推理能力，也具备特殊——一般——特殊的思想方法。 （3）心理水平：好奇，表现欲较强。 （4）思维水平：认识事物时，经验占主导。 本班学生程度参差不齐，有的学生基础扎实，学习习惯好，有的学生基础和学习能力稍差。还需要多鼓励，帮助。 三、教学目标和要求 （1）知识与技能目标：能描述完全平方公式的结构特征和它的由来。在理解的基础上，能利用公式进行计算。 （2）过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。 （3）情感、态度与价值观目标：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。形成事实求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
数学教案的运用完全平方公式法 1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法； 2。理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。 3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。 1。问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。 2。把下列各式分解因式： (1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。 解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1) (2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2 =(4m2+n2)(4m2－n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?
答：有完全平方公式。 请写出完全平方公式。 完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。式子 a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2； (3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。
《完全平方公式》说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好！非常感谢能为我提供这样一个难得的交流和学习的机会，希望各位老师多多指教。我今天的说课课题是：完全平方公式。 以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学程序，第四方面设计说明与评价。 一、教材分析 [说课内容]： 我使用的教材是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）。所说的课题是七年级下册第一章《整式的运算》的第8节《完全平方公式》。 教材的地位和作用： 完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中都起着十分重要的作用。 本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 [教学目标和要求]： 由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点： 知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。 教学的重点与难点： 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
运用公式法 教学设计示例――完全平方公式(1) 教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．4．通过分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4. 解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式.请写出完全平方公式. 完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 这节1 ————来源网络整理，仅供供参考
课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1. 答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3) . (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy. (3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以25x －10x +1=(5x－1) . (4)不是完全平方式.因为缺第三部分. 请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=? 答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y. ————来源网络整理，仅供供参考 2
14.2.2完全平方公式 教学目标:完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 教学重点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活运用。 教学过程： 第一课时：完全平方公式 （一）提出问题，学生自学 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？ （a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______； 2．学生探究 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍．（1）（2）之间只差一个符号． 推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ （二）得到公式，分析公式 1．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 2.几何分析： 图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，?所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
完全平方公式 尊敬的各位评委老师，亲爱的同学们，大家下午好！ 今天我说课的题目是“完全平方公式”，本节课选自人教版初中数学八年级上册，第十五章第二节乘法公式的第2课时,下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法选择与学法指导、教学过程五个方面来展开我今天的说课。 一教材分析 1教材的地位与作用： 本节课，是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法的基础上进行的，是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。完全平方公式的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助,同时也是后续学习的必备基础,学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理和“配方法”等知识的时候会反复地应用这个公式。由此可见，本节内容在教材中有着承上和启下的作用。 2 重点、难点 根据学生的认知规律及教学内容，我将本节课的教学重点确定为：完全平方公式。 教学难点确定为：对公式中字母a、b任意性的理解。 二学情分析（认知状况、学习困难、年龄特征、心理特征） 学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课打下了基础，但是“完全平方公式”这节课，由于抽象程度较高，学生会产生一定的学习困难。八年级学生活泼好动，个人意识增强，渴望归属感和被认同。针对学生的心智特征及本课实际，我将采用启发引导，合作交流的方式，引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。 三教学目标 根据新课程标准的要求，结合学生的实际认知水平，我将本节课的教学目标设定如下：知识与技能目标：学生通过推导完全平方公式，理解并掌握公式，了解公式的几何背景，能用文字、字母表达完全平方公式，并能进行简单计算。 过程与方法目标：通过计算、观察、实验、证明等方法探索完全平方公式及其运用，体会数形结合的思想，进一步发展符号感和推理能力。 情感态度与价值观目标：让学生体验数学活动充满着探索性和创造性，认识公式推导过程的科学性和严谨性，在应用中体会公式的实用价值，获得成功体验，激发对数学的兴趣，树立自信心。 四教法选择
因式分解基础习题 （公式法） 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1.24x - 2.2 9y - 3.21a - 4.224x y - 5.2125b - 6.222 x y z - 7.2240.019m b - 8.2219 a x - 9.2236m n - 10.2249x y - 11.220.8116a b - 12.222549p q - 13.2422a x b y - 14.41x - 15. 44411681 a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1.22()()x p x q +-+ 2. 22 (32)()m n m n +-- 3.2216()9()a b a b --+ 4.22 9()4()x y x y --+ 5.22()()a b c a b c ++-+- 6.22 4()a b c -+ 题型(三)：把下列各式分解因式 1.53x x - 2.22 4ax ay - 3.322ab ab -
4.316x x - 5.2433ax ay - 6.2 (25)4(52)x x x -+- 7.324x xy - 8.343 322x y x - 9.4416ma mb - 10.238(1)2a a a -++ 11.416ax a -+ 12.2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1.证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2.计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷222221 1111(1)(1)(1)(1)(1) 234910---???-- 专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1.221x x ++ 2.2441a a ++ 3. 2169y y -+ 4.2 14m m ++ 5. 221x x -+ 6.2816a a -+
6 完全平方公式 第2课时利用完全平方公式进行计算 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣 情景导入活动内容:很久很久以前,有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主.国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了.” 国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?”你认为他们的要求一样吗? 大臣们开始讨论这个问题,最后一个聪明的大臣解决了国王的疑惑! 国王和大臣们…… 图1-6-7 [说明与建议] 说明:利用学生感兴趣的故事引入新课,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让聪明的学生进一步体会了a2+b2与(a+b)2的关系,这也为新课的学习做好铺垫.建议:1.引导学生用上节课所学的数学知识帮助国王解开这个迷;2.提示学生可以画图进行分析.学生画完图形后,教师找画得比较好的图形进行投影展示.3.画图表示第一个农夫的土地扩大后的面积为(a2+b2)平方米.4.画图表示第二个农夫的土地扩大后的面积为(a+b)2平方米.5.请同学们观察两图,能够发现什么?学生交流讨论后,找学生代表发言. 复习导入活动内容1:完全平方公式的结构特征. 问题1:完全平方公式用字母如何表示? 问题2:完全平方公式用语言如何叙述? 问题3:完全平方公式中的字母可以表示什么?
活动内容2:利用完全平方公式计算: (1)(-2x+3y)2;(2)(-2x-3y)2. [说明与建议] 说明:通过学生的回顾交流和计算,进一步巩固完全平方公式,熟练完全平方公式的结构特征,也为下面探究利用完全平方公式进行数或代数式的简便运算做铺垫.建议:学生口答前面的问题后到黑板上板书活动2的解答过程. 类比导入利用平方差公式可以简便计算998×1002的值,若没有计算器的情况下,你能很快算出9982的结果吗?还能运用平方差公式计算吗? [说明与建议] 说明:通过类比运用平方差公式进行简便计算,提出问题,激起学生的探究欲望,为导入新课做准备.建议:可先让学生计算998×1002,然后再提出后面的问题,让学生比较两个算式的异同,并引导学生分析得出9982不符合平方差公式的结构特点,不能套平方差公式,为提出利用完全平方公式进行简便计算做铺垫. 悬念激趣[师]请同学们探究下列问题: 图1-6-8 一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖,来2个孩子,老人就给每个孩子2块塘,来3个孩子,老人就给每个孩子3块塘…… (1)第一天有a个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? [生](1)第一天老人一共给了这些孩子a2块糖. (2)第二天老人一共给了这些孩子b2块糖. (3)第三天老人一共给了这些孩子(a+b)2块糖. [师]第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样吗?请你用所学的公式解释自己的结论. [说明与建议] 说明:采用“情境——探究”教学方法,让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵.建议:教师可进一步设计如下问题:能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢?用同底数幂相乘的性质(a+b)2=(a+b)(a+b),再结合多项式乘多项式的法则,引导学生探究出规律.
《完全平方公式》说课稿 广厚中心学校 冯桂秋
《完全平方公式》说课稿 龙江县广厚中学冯桂秋说课内容是：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级（上册）《完全平方公式》（第一课时）。 以下我就从教材分析，教学方法与学法指导，学情分析，教学过程分析，四个方面来介绍这堂课的说课内容。 一、教材分析 教材的地位和作用： 完全平方公式是在学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法之后学习的，是对多项式乘法中出现特殊算式的一种归纳、总结，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 完全平方公式是初中数学中的重要公式，重要的数学思想方法“配方法”的基础是依据完全平方公式。而且它是学习整式乘法，因式分解，分式运算的基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 教学目标 依据新课程标准的要求、教学内容和学生的实际，本节课将实现以下教学目标。 知识目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 能力目标：体会数、形结合的优势，发展符号感和推理能力，体验数学建模的思想。
情感目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。 教学重点、难点： 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：体会公式的推导，完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 难点为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解。在教学过程中多处留有空白点供学生研究思考。 二、教学方法与手段 （一）教学方法：采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与。遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。 （二）教学手段：利用多媒体辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。 （三）学法指导：学法上，教师引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则。 三学情分析 从心理特征来说，八年级的学生活泼好动、求知欲强，抽象思维和逻辑思维的发展正在上升阶段，自我认同感强，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中抓住这些特点，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
12.5.3因式分解 （完全平方公式法） 教学目标： 1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解. 2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力. 重点： 掌握公式法进行因式分解. 难点： 找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 学习过程: 一、课前导入： 1、分解因式学了哪些方法? ⑴提取公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ) ⑵运用公式法： ①a 2－b 2=(a +b )(a －b ) 练习 把下列各式分解因式 ① ② x 4－16 2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？ 仔细观察，试着发现以上式子所具有的特征： 从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数 (或整式)的乘积的2倍. 从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项） 二、讨论探究： 填一填 四、巩固提高 练习填空： （1）a 2+ +b 2=(a +b )2 （2）a 2－2ab + =(a －b ) 2 （3）m 2+2m + =( ) 2 （4）n 2－2n + =( ) 2 （5）x 2－x +0.25=( ) 2 （6）4x 2+4xy +( ) 2=( ) 2 例题（先观察再因式分解） ① x 2＋14x ＋49 ② ③ 3ax 2＋6axy ＋3ay 2 ④ －x 2－4y 2＋4xy ⑤ ⑥ 16x 4－8x 2＋1 判断因式分解正误，并写出正确过程 (1） －x 2－2xy －y 2= －(x －y )2 （2）a 2+2ab －b 2 2 4ax ax -9)(6)(2 ++-+n m n m 229124b ab a ++2)(b a -=
2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平 方公式（2）教案 （新版）北师大版 课题 1.6.2 完全平方公式 教学目标 1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算； 2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 重点 运用完全平方公式进行一些数的简便运算，综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算，巩固完全平方公式，区分2)(b a +与22b a +的关系。 难点 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算 教学 用 具 多媒体 教学 环节 说 明 二次备课 复习 多项式乘以多项式的运算 新课 导入 课 程 讲 授 自主学习 1.我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生 默写，找几个学生回答。利用公式完成下面的题目： (1) 2)2(y x +；(2)2)32(y x +-；(3) 2 )32(y x --；(4) 2)31(a - 。 2.如果没有计算器，我们该怎样计算2102, 2197更简单呢？ 合作探究 1.可以直接用102102?，197197?这样算出来。 2.可以把2102看做()22100+，运用完全平方公式展开。同样可以把
2197看做()2 3200-,再运用完全平方公式展开。 3.观察一下哪种做法简便？第二种做法简便。那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演。 2102=()22100+=21002221002+??+10404440010000=++= 2197=()23200-38809912004000033200220022=+-=+??-= 4.你们能不能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？ 例 计算： （1）22)3(x x -+；（2）)3(++b a )3(-+b a ; (3) ()()32)5(2---+x x x . 选择第二题去解决 解：)3(++b a )3(-+b a =()[]3++b a ()[]3-+b a =223)(-+b a =9222-++b ab a . 第一道题还有一种解法：解：22)3(x x -+ =)3(x x -+)3(x x ++ =()323+x =96+x . 5.计算： （1）296；（2）)3(+-b a )3(--b a ；(3) ()2 21)1(--+ab ab ； (4) ()()()312)2(-+-+-x x x x . 展示交流 1.有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们, 来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个, 就给每人三块糖,…… 第一天有a 个孩子一起去了老人家, 第二天有b 个孩子一起去了
《完全平方公式》说课稿（第一课时） 尊敬的评委老师、各位同仁： 大家好！ 今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书七年级（下）《完全平方公式》（第一课时）。下面我就从教材内容的分析、学生学情的分析、教法学法的选择、教学资源的利用、教学程序的设计、教学反思的设计等六个方面，向大家介绍我对本节课的理解与设计。 一、教材内容的分析 （一）教材的地位和作用 完全平方公式是整式乘法，特别是多项式乘以多项式的拓展，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是后继学习其它化简与计算，特别是配方法和勾股定理及图形面积计算的基础。学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。因此，它在初中数学中有着举足轻重的地位和作用。 （二）教学目标的确定 我根据新课标对知识、能力和德育目标的要求，以及学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点，确定以下三维教学目标。 1．知识目标： （1）完全平方公式的推导及其作用； （2）完全平方公式的几何背景。 2．能力目标： （1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力； （2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。 3．情感目标： （1）了解数学的历史，激发学生学习数学的兴趣； （2）鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。 （三）教学重难点 1、重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释； 2、难点：完全平方公式的应用。 （四）教（学）具准备
14.3.2公式法教案（第2课时） 教学目标：1．理解并掌握完全平方公式法分解因式的意义，灵活用完全平方公式进行因式分解。 2．了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤。 3．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力,通过综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。 教学重点：运用完全平方公式法分解因式。 教学难点：完全平方式的特点、识别及运用完全平方公式法分解因式。 教学方法：采用“情境——探究”教学方法，让学生掌握完全平方公式法因式分解。 教学过程： 一、创设情境导入新课 上节课我们利用整式的乘法与因式分解互逆的关系得到了因式分解的平方差公式， 即 x2–y 2 =(x+y)(x-y)。 利用平方差公式分解因式要注意多项式是否符合平方差公式的特点（即：多项式一定是两项，并且是 两个数的平方的差的形式）。 1、【做一做】把下列各式分解因式： （1）x2－9 （2）x3－x （3）9a－ab2（4）(a+b)3－4(a+b) 请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果。在上面的因式分解中，你都用了哪些 因式分解的方法？并且你认为还要注意什么？ 从上面的第（4）题我们知道公式中的a,b可以是单项式也可以是多项式。 2、请大家思考：你会分解多项式a2+2a+1吗？这就是我们这节课所要研究的内容 二、探索新知： 你能否类似上面的平方差公式写出因式分解中的完全平方公式呢？ a2+2ab+b2=（a+b）2； a2－2ab+b2=（a－b）2. 一般地形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2的式子称为完全平方公式因式分解，完全平方式具备什么特点呢？ 学生小组内合作交流：（代表发言） （1）这个多项式都有三项；（2）三项中都有两数的平方和，加或减这两个数的乘积的2倍。 多项式x2–4xy+4y2是完全平方式吗？ x2 - 2 x (2y) + (2y)2 a2 - 2 a b + b2 是一个完全平方式。 1、【做一做】1.下列哪些式子是完全平方式？ （1）x 2 +4xy–4y 2（2）4m2–6mn+9n 2（3）m2 +6mn+9n 2 2、在下面的空线上填上一项，使之构成一个完全平方式。 (1)4x 2–_____+9y 2 (2) x 2 +_____+4 3、（1）例5、利用完全平方公式分解因式： （1）16x2 +24x+9 （2）- x2 +4xy -4y2 分析：在（1）中，16x2=（4x）2 9=32 24x=2·4x·3所以16x2 +24x+9是一个完全平方公式，即：
初中数学《完全平方公式》说课稿尊敬的各位评委,亲爱的朋友们: 今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教学方法，教学过程四个方面加以说明。 一、教材分析 让学生完成课本P82的练习2、3，巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。第2题口答，第3题请6个学生上台板演。对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错误，请其他同学纠正。 我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验等几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题： 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓
展;另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 例题解析，通过课件生动形象的课件，引导学生尝试完成例题，加深对多项式除以单项式的法则的理解与应用。 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 重点热点抓辐射，重点据生活实际中的具体问题，运用地理
八年级上册第二章 乘法公式与因式分解（青岛版） 第二节完全平方公式 （说课稿） 安丘职工子弟学校王培臻 二零一零年七月
《完全平方公式》说课稿 一、教材内容的分析 解决问题是数学课程的灵魂，其特点在于技巧性和程式化。如果说语文教学面对人生的问题，需要用情感陶冶去解决，那么数学教学面临的数量变化课题，必须用灵巧的思维和繁复的计算程序去解决。一方面是灵活机动的创造性思维，一方面是固定的公式计算，两者缺一不可. （一）教材的地位和作用 完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。 （二）教学目标的确定 1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法：经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决 一些简单问题。 3、情感价值观：使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。 （三）教学重难点 重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。 （四）教（学）具准备：多媒体课件。 二、学生学情的分析 初二学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中完全平方公式的探索过程可让他们自己动手操作，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。 三、教法学法的选择 （一）说教法：由本节课实际，我采用自主学习和合作交流的方式展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。采用小组讨论，大组竞赛等形式激发学习兴趣。 （二）说学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自主归纳出公式运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。