考研数学 高等数学重难点
第一章 函数与极限
（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）
第一节 映射与函数（一般章节）
一 集合（不用看） 二 映射（不用看） 三 函数（了解）
第二节 数列的极限（一般章节）
（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）
一 数列极限的定义（了解） 二收敛数列的性质（了解）
第三节 函数的极限（一般章节）
一 函数极限的定义（了解） 二 函数极限的性质（了解）
第四节 无穷小与无穷大（重要）
一 无穷小（重要） 二 无穷大（了解）
第五节 极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）
第六节 极限存在准则（理解） 两个重要极限（重要 两个重要极限要会证明）
第七节 无穷小的比较（重要）
第八节 函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）
一 函数的连续性 二 函数的间断点
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）
一 连续函数的和、差、积、商的连续性 二 反函数与复合函数的连续性
三 初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）
一 有界性与最大值最小值定理（重要） 二 零点定理与介值定理（重要）
三 一致连续性。（不用看）
第二章 导数与微分（小题的必考章节）
第一节 导数概念（重要）
一 引例（数三可只看切线问题举例） 二 导数的定义（重难点，考的频率很高）
三 导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性） 四 函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）
高数书题目重点目录整理
2015考研数学高等数学教材导学
【注】 1导学用书：同济大学《高等数学》（上、下册）（第6版）
2 请各位学员认真研读课本内容及完成选择习题，打下一个牢固的基
础。无论是教材上的定理、例题，还是课后的习题，曾作为历年的考
研真题出现过。
第1章函数、极限、连续
1、映射与函数
（一）复习内容
P1-16(表示1至16页，下同)，双曲函数开始之后的不复习。
（二）选做习题
P21-22 第4-12题，第14-16题。
2、数列的极限
（一）复习内容
P23-30
（二）选做习题
P30-31 第1、5、6题。
3、函数的极限
（一）复习内容
P31-37
（二）选做习题
P37-39 第1-4题，第12题。
4、无穷小与无穷大
（一）复习内容
P39-41
（二）选做习题 P42 第4、5、6、7题。
5、极限运算法则
（一）复习内容
P43-49
（二）选做习题
P49 第1-5题。
6、极限存在准则两个重要极限
（一）复习内容
P50-55（除Cauchy极限存在准则）
（二）选做习题
P56-57 第1、2、4题。
7、无穷小的比较
（一）复习内容
P57-59
（二）选做习题
P59-60 第1-4题。
8、函数的连续性与间断点
（一）复习内容
P60-64
（二）选做习题
P64-65 第1-5题，第7-8题。
9、连续函数的运算与初等函数的连续性
（一）复习内容
P66-69
（二）选做习题
P69-70 习题1-9全做
P74 总习题一第1-13题。
第2章函数、极限、连续
1、导数概念
（一）复习内容 P77-86
（二）选做习题
P86-88 习题2-1全做。
2、函数的求导法则
（一）复习内容
P88-96（例17不学）
（二）选做习题
P97-99 第1、5题，第5-11题，第13、14题。
3、高阶导数
（一）复习内容
P99-102
（二）选做习题
高数大一知识点无穷级数
高数大一知识点：无穷级数
无穷级数是数学分析中一个重要的概念，指的是一个由无穷多个数相加或相乘而得到的数列或数列的和。在大一的高等数学课程中，无穷级数是一个重要的知识点，本文将介绍无穷级数的定义、性质以及一些常见的无穷级数。
1. 无穷级数的定义
在数学中，无穷级数的定义如下：
设给定一个数列{an}，则称S = a1 + a2 + a3 + ... + an + ...为该数列的无穷级数。其中，ai为无穷级数的通项。
2. 无穷级数的性质
无穷级数具有以下几个性质：
2.1 收敛性：如果无穷级数的部分和数列{Sn}存在有限极限s，即lim(n→∞)Sn = s，则称该无穷级数收敛，s为该无穷级数的和。
2.2 敛散性：如果无穷级数的部分和数列{Sn}不存在有限极限，即lim(n→∞)Sn不存在或为无穷大，则称该无穷级数发散。 2.3 绝对收敛性：如果无穷级数的绝对值级数收敛，则称该无穷级数绝对收敛。
2.4 条件收敛性：如果无穷级数收敛但绝对值级数发散，则称该无穷级数条件收敛。
3. 常见的无穷级数
3.1 等差数列的无穷级数
等差数列的无穷级数是一类常见的无穷级数。它的通项可以表示为an = a + (n-1)d，其中a为首项，d为公差。等差数列的无穷级数可以用以下公式进行求和：
Sn = n(a + a + (n-1)d)/2
3.2 等比数列的无穷级数
等比数列的无穷级数也是常见的无穷级数类型。它的通项可以表示为an = ar^(n-1)，其中a为首项，r为公比（不等于0）。等比数列的无穷级数可以用以下公式进行求和：
S = a/(1-r)，当|r|<1时
3.3 调和级数 调和级数是一类极其重要的无穷级数，它的通项可以表示为an
= 1/n。调和级数的部分和数列可以用以下公式表示：
Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
4. 无穷级数的应用
无穷级数求和函数
1.无穷级数求和函数
在收敛域内，可以如图两次应用求积求导法及等比级数求和公式求出这个和函数。
2.高等数学，无穷级数，幂级数，求和函数
根据几何级数的求和公式：所以这和划线部分是一样的。
3.无穷级数，求和函数
这个是利用逐项求导后求级数和，再求积分。把原来的级数每一项都求导，这个级数很好求和，就是等比数列求和了:Σx^(4n)=Σ(x^4)^n=lim(n->正无穷) x^4(1-(x^4)^n)/(1-x^4)因为上面求了一次导数。
4.常用的全面的幂级数展开公式
可以写开分别求，利用 1＋x＋x²＋x³＋........＝1/(1-x)，＝x /(1-x)²/n＝ - ln(1-x);
5.高数无穷级数，求和函数
可以写开分别求，利用 1＋x＋x²＋x³＋........＝1/(1-x)，得 ∑nxⁿ＝x / (1-x)²，∑ xⁿ/n＝ - ln(1-x)，所以和函数为 x/(1-x)² - ln(1-x) 。
6.无穷级数求和∑1/n2
1＋1/22＋1/32＋ … ＋1/n2→π2/6这个首先是由欧拉推出来的，将sinx按泰勒级数展开：sinx＝x－x^3/3!＋ …于是sinx/x＝1－x^2/3!＋ …令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋ …而方程sinx＝0的根为0,…故方程sin√y/√y＝0的根为π2,＋…＝0的根为π2,根的倒数和＝一次项系数的相反数即1/π2＋1/(2π)2＋…＝1/3!无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式。
