三段论推理

三段论推理

三段论推理是演绎推理中的一种简单推理判断。

它包含：一个一般性的原则（大前提），一个附属于前面大前提的特殊化陈述（小前提），以及由此引申出的特殊化陈述符合一般性原则的结论。

下文将会进行详细的介绍。

三段论推理定义

三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。它包含两个直言命题构成的前提，和一个直言命题构成的结论。一个正确的三段论有且仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项，在前提中出现两次；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项。

三段论推理举例

所有的偶蹄目动物都是脊椎动物，牛是偶蹄目动物；所以牛是脊椎动物。

上面的三段论推理，“偶蹄目动物”是连接大小前提的中项；“脊椎动物”是出现在大前提中又在结论中做谓项的“大项”；“牛”是出现在小前提中又在结论中做主项的“小项”。习惯上,用“P”表示“大项”，用“M”表示“中项”，用“S”表示“小项”。

三段论推理省略式

从思维过程来看，任何三段论都必须具有大、小前提和结论，缺少任何一部分就无法构成三段论推理。但在具体的语言表述中，无论是说话还是写文章，常常把三段论中的某些部分省去不说。省去不说的部分或是大前提，或是小前提，或是结论。

(1)省略大前提

①你是经济学院的学生，你应当学好经济理论。

②改革是新事物，当然免不了要遇到前进中的困难。

例①省略了大前提“凡是经济学院的学生都应该学好经济理论”。例②省略了大前提：“凡是新事物都免不了遇到前进中的困难”。

(2)省略小前提

①企业都应该提高经济效益，国营企业也不例外。

②这部连续剧不是优秀作品，因为优秀作品是思想性与艺术性相结合的作品。

例①省略了小前提“国营企业也是企业”。恢复其完整式是：“企业都应该提高经济效益, 国营企业也是企业,所以,国营企业应该提高经济效益”。例②省略的小前提是“这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品”。恢复其完整式是“优秀作品都是思想性与艺术性相结合的作品，这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品，所以这部连续剧不是优秀作品”。

(3)省略了结论

①业余办学形式是群众所欢迎的，函授教育就是一种业余办学形式。

②所有的人都免不了犯错误，你也是人嘛。

例①省略的结论是“函授教育形式是群众所欢迎的”。例②省略的结论是“你也免不了犯错误”。

三段论推理公理

公理的古典涵义要求公理具有明显的直观真理性，能够不证自明，公理内部前后要有一致性。公理的现代涵义不要求公理具有明显的直观真理性，也不要求公理能够不证自明，它要求内部有严密的一致性，无矛盾性。

三段论公理是：如果一类对象的全部都是什么，那么，它的小类，即部分对象也必然是什么；如果一类对象的全部都不是什么，那么，它的小类，即部分对象也必然不是什么。这就是说，如果对某类对象的全部都有所断定，那么，对它的部分对象也就有所断定。

三段论推理相关概念

三段论推理三段论的格

按照大项、小项、中项在三段论中不同的位置分布，三段论可分为以下四个格：

可以看出，在这四个格中，结论中主项和谓项的位置是固定的。这些格的主要区别是前提中中项的位置不同。

三段论推理三段论的式

同一格的三段论也有一定的差异，即它们的前提和结论中所涉及的直言命题的量词（全称、特称）和质（肯定、否定）是不同的，也就是说它们的“式”是不同的。

例如：

1：所有的偶蹄目动物都是脊椎动物，牛是偶蹄目动物；所以牛都是脊椎动物。（第一格AAA式）

2：所有的偶蹄目动物都不是昆虫，牛是偶蹄目动物；所以牛都不是昆虫。（第一格EAE式）

3：所有商品都是用来交换的，所有封建地租都不是用来交换的；所以所有封建地租都不是商品。（第二格AEE式）

4：鸵鸟不会飞，鸵鸟是鸟；所以一些鸟不会飞。（第三格EAO式）

5：有些不会飞的动物是鸵鸟，鸵鸟是鸟；所以有的鸟是不会飞的动物。（第四格IAI式）

三段论的可能式和有效式：

在三段论的每格中，A、E、I、O四种判断都可以分别作为大、小前提和结论，其组合数目是：4X4X4=64。因此，就其可能性而言，每格有64个式。三段论共有四个格，因此，三段论的可能式共有64X4=256个。

三段论的可能式并非都是有效的。事实上，三段讼可能式中的大部分是无效的。

对于三段论的所有可能式，都可以依据一般规则或各格的具体规则，判定它是否有效。经过筛选，三段论所有的可能式中，共有如下24个有效式：

一个三段论是有效的，当且仅当它是这个24个式中的一个。据此，可以难验证一个三段论是否正确。

上述24个有效式中，有5个带括号，称为弱式。所谓弱式，是指本来可以得出全称的结论，但却只得出了特称的结论。可以不把弱式看成是独立的有效式。

这样，如果不算5个弱式，三段论共有19个有效式。

三段论的各有效式，不必要一个个地熟记。判定三段论是否有效，依据三段论的一般规则及各格的具体规则就可以了。

三段论的省略式

三段论包括大前提、小前提、结论三个部分。从逻辑结构上说，这三部分缺一不可。但是，三段论在日常语言的表达中，能常省略其中的某个部分。

在日常语言的表达中省略了大前提或者小前提或者结论的三段论，称为三段论的省略式，也可以称为省略三段论。

省略三段论所省略的，只是语言表达，而不是它的逻辑结构。也就是说，省略三段论所省略的部分，在逻辑结构上，仍是它的必要部分，只不过没有把它在语言上表达出来而已。

省略三段论有三种形式：

第一，省略大前提。省略的大前提往往是得到了普遍承认的一般性原理。

第二，省略小前提。省略的小前提往往是不言而喻的事实。

第三，省略结论。省略的结论，因为其显而易见，不说出来往往比说出来更有力。

三段论省略式的恢复

三段论省略式的必要性和长处，已如上述。

但三段论省略式也有弱点。一些前提虚假或推理错误的三段论，经省略后，很可能使这些毛病掩盖起来，不易察觉。

因此，在判定省略三段论的有效性时，就需要先把省略部分补充进去，把省略三段论恢复成完整形式。

省略三段论的恢复，有以下步骤：