演绎推理《三段论》.ppt.ppt

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练习
• 某甲是知道案情的人，所以，某甲有作证 的义务。
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此外，我们不考虑是否按照逻
辑规则的问题，只是按照非逻辑的
知识将P和M以某种合乎常识的标准
联结为真的性质命题，如：“有的
罪犯是表情紧张的”，然后我们用
有效三段论的规则去衡量这个推理
是否合乎逻辑。这个推理不合乎逻
辑，违反了“两特称不能必然得出
小前提必须是全称命题。 (3)如果小前提是肯定命题，那么
结论必须是特称命题。
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七、省略三段论
（1）日常表达中的非规范性 （2）省略三段论的表现形式 （3）省略三段论的恢复与错误检验
恢复方法 错误检验
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• （1）语言表达形式不标准的三段论 • 前提或结论中出现了负命题。 • 例如:
M——S M——S
S——P S——P
式
4×4×4＝64 AAA EIO …
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指出下列三段论的格与式：
所有的罪犯都有作案动机， 有的被告没有作案动机， 所以，有的被告不是罪犯
PAM SOM SOP
答案： 第二格，AOO式
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三段论的有效式
第一格 AAA EAE AII EIO (AAI) (EAO)
2.中项在前提中至少要周延一次
英雄难过美人关 我难过美人关 我是英雄
“中项两 不周延”
凡金属都是导电的
水是导电的
水是金属
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3.前提中不周延的项，在结论中不得周延
凡薯类都是高产作物， 凡薯类都是杂粮， 凡杂粮都是高产作物。
“小项扩大” “大项扩大”

导出规则
1）二特称前提不能必然得出结论 两个特称前提的所有组合均违反一般规则： II IO OI OO 中项不周延 大项扩大 大项扩大 双否定前提 中项不周延 根据完全归纳法，二特称前提不能必然得出结论。
2）前提特称，则结论特称
参加这次会议的都是高级法官。 这些人是参加这次会议的。 这些人是高级法官。
由不同的aeio命题形式作为三段论的前提或结论所决定的三段论的具体形式分配到各格的式三段论的式共有64个又有4个格因此将64式以4个格的形式分别组成三段论则三段论的具体形式有644256但三段论格的特殊规则排除了本格绝大多数形式如第一格的aeeaeaiaa等第二格的aaaaai等因此每格最多有6个有效式
第一格
AAA AII
第二格
AEE EAE
第三格
AAI AII
第四格
AAI AEE
EAE
EIO AAI EAO
EIO
AOO AEO EAO
EAO
EIO IAI OAO
EAO
EIO IAI AEO
三段论的格与式
三段论的格 格的定义：由中项在前提中的位置不同所决定的三段论的形式 三段论的四个格
第一格 M—— P S —— M S —— P
的形式 ，再进行判定。
恢复三段论: 判断省去的是哪一部分，再补充省去的部分
1) 判断省去的是哪一部分。找结论标志词。若结论 标志词存在，说明结论在，而省去一个前提；若没 有结论标志词，则是省去了结论；省去结论的话， 可直接利用推理规则得出结论，恢复完成。 2) 若省去的是前提，则需进一步判断省去的是大前 提，还是小前提。 3) 补充省略的部分。
第四格的特殊规则： （1）如果两个前提中有一个是否定 判断，则大前提必须是全称判断。 （2）如果大前提是肯定判断，则 小前提必须是全称判断。 （3）如果小前提是肯定判断，则 结论必须是特称判断。 （4）任何一个前提都不能是特称 否定判断。 （5）结论不能是全称肯定判断。

— —西塞 罗
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
法律逻辑_三段论
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克

规律方法：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小 前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小 前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了 一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提， 有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提 时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．
题型二 三段论在几何证明中的应用
规律方法：应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外 在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定 理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的， 严密的，才能得出正确的结论．如果大前提是显然的， 则可以省略．
题型三 演绎推理在代数中的应用
用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函 数． 分析：证明本题所依据的大前提是增函数的定义，即函 数y＝f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2， 若x1<x2，则有f(x1)<f(x2)．小前提是函数y＝f(x)，x∈(－ ∞，＋∞)上满足增函数的定义，这是证明本题的关键．
如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A， DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．
证明：因为同位角相等，两直线平行，大前提 ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提 所以FD∥AE.结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 大前提 DE∥BA，且FD∥AE，小前提 所以四边形AFDE为平行四边形．结论 因为平行四边形的对边相等，大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 所以ED＝AF.结论
解析：(1)平行四边形的对角线互相平分；大前提 菱形是平行四边形；小前提 菱形的对角线互相平分．结论 (2)等腰三角形两底角相等；大前提 ∠A，∠B是等腰三角形的两底角；小前提 ∠A＝∠B.结论 (3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等 差数列；大前提

（二）三段论的构成
并非任意三个直言命题相组合就能构成三段论； 三个直言命题只能含有三个项。 【例】学生都喜欢看书，
你是教师， 所以，你不喜欢看书。
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
1.三段论包括三个不同的项
【例】金属是导电的，
M是P
铜是金属，
逻S辑是形式M
所以，铜是导电的。
所以，S 是 P
三段论
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
1 三段论及其结构 2 三段论公理
3 三段论的一般规则
4 三段论的格与式
5 三段论的省略式
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
佛学角度：把因明三支论式与逻辑三段 论进行比较。
美学角度：认为三段论作为传统逻辑的 精华,蕴含了深刻而丰富的理性美, 具 有审美价值(即逻辑美)。
残疾人是可以成才的， 我不是残疾人， 所以，我不是可以成才的。
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
４.两个否定的前提推不出结论
【例】猫科动物不是吃素的， 熊不是猫科动物，
所以，熊（缺乏中介）吃素的？
５．若ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ提之一否定，则结论否定
若前提中之一否定，另一个必肯定
根据规则4
否定的前提陈述中项和一个项在外延上排斥，肯定的前 提陈述中项和另一个项在外延上相容
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
３.前提中不周延的项，在结论中也不得周延
错 误
大项不当周延
错 误
小项不当周延
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
【例1】 三好学生都是遵守纪律的， 有些三好学生是大学生， 所以，大学生都是遵守纪律的。
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论

有些美国人是青年 所以？
.
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
❖ 两个特称前提的命题组合是： ❖1.II 2.IO 3.OI 4.OO
1.若II 为前提
前提没一个周 延的项
中项一次也 不周延
规则2：中项至少要周延一次
.
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
2.若IO 为前提
前提有一个周延的项，这个项应该 是中项，而大小项不周延
M
P
S
M是 P S 是M 所以， S 是P
M 不是 P S是 M 所以， S 不是 P
任何科学规律都是客观的， 逻辑规律是科学规律， 所以，逻辑规律是客观的。
任何科学规律都不是主观臆造的， 逻辑规律是科学规律， 所以，逻辑规律不是主观臆造的。
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什么 逻辑！
“你长胡子，耗子也长胡子，所以你是耗子。你在 床上睡觉，臭虫也在床上睡觉，你就是臭虫的同 伙。 你咳嗽，刺猬也咳嗽，你就是刺猬的应声虫。 你为了杀鸡在磨刀，十万八千里的爪哇国的一个 古庙里有个强盗也在磨刀，你就是与强盗狼狈为 奸，你也是一个汪洋大盗。如若不然，何其相似 哉！”
中项M 小项S 大项P
大前提 小前提 结论
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第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
三个命题
大前提（含p) 小前提(含s) 结论(推出的新命题）
.
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
二、三段论公理 三段论公理：一类对象的全部是什么或不是什么， 这类对象的部分也是什么或不是什么。
.
PM S
.
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
三、三段论的一般规则 １.三段论只有三个不同的项
错 误
四项错误