人教版数学八年级上册教案(第十五章分式)

四川省武胜县街子初级中学校教学案 课题名称 15.1.1从分数到分式 授课类型 新授 课时 1课时

教 学 目 标

知识与技能 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系。

过程与方法 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系。 情感态度与价值观 进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力。

教 学 重 难 点

重点 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法。 难点 在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况。 教 学 方 法 合作交流法 教 学 过 程 补 充 创 设 情 境 问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

合 作 探 究 问题1刚才大家通过探讨，获得到 这样的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？ 思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为 ；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为 ； （2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为 . 思考2 式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与 有什么共同点？谈谈你的看法.【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述. 分式：一般地如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.问题2（1）使分式 有意义，则x的取值有什么要求？ （2）使分式A/B有意义，所需要的条件是什么？ 四川省武胜县街子初级中学校教学案 【教学说明】让学生自主探究，获得结论，然后相互交流，教师再予以总结. 【归纳结论】使分式A/B有意义时，必有B≠0.

运 用 巩 固

例1指出下列各式中的整式与分式：

例2填空： （1）当x 时，分式23x有意义？ （2）当b 时，分式153b有意义？

（3）当x，y满足关系 时，分式xyxy有意义？ （4）当x 时，分式231xx 有意义？ 例3什么条件下，下列分式的值为0？

（1）1xx ；（2）23mnmn ；（3）236xxxx . 课堂小结 通过本节的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？

板书设计

15.1.1从分数到分式积

一、引入 二、新知 三、例题 四、练习 五、小结 六、作业

教 学 反 思 四川省武胜县街子初级中学校教学案 课题名称 15.1.2分式的基本性质 授课类型 新授 课时 1课时

教 学 目 标

知识与技能 掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分运算。 过程与方法 通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分。

情感态度与价值观 进一步增强学生的创新思维能力。

教 学 重 难 点

重点 理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分。 难点 在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式。 教 学 方 法 合作交流法 教 学 过 程 补 充 创设 情境

分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，

分数的值不变。

合 作 探 究

思考 下列从左到右的变形成立吗？为什么？

试一试 2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：

（一）分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. ··AACAACBBCBBC，四川省武胜县街子初级中学校教学案 3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：

（二）分式的约分 分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，

如由2122xxxx，就是分式的约分. 最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式. 分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.

运 用 巩 固

4.约分：

课堂小结 通过本节的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？

板书设计

15.1.2分式的基本性质

一、引入 二、新知 三、例题 四、练习 五、小结 六、作业

教 学 反 思 四川省武胜县街子初级中学校教学案 课题名称 15.1.3 分式的通分 授课类型 新授 课时 1课时

教 学 目 标

知识与技能 (1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母； (2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。

过程与方法 在分数通分的基础上比较学习分式的通分,在此过程中渗透类比数学思想方法； 在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法。 情感态度与价值观

鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成

功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。 教 学 重 难 点

重点 分式最简公分母的确定。 难点 分式最简公分母的确定以及完整的通分。 教 学 方 法 合作交流法 教 学 过 程 补 充 创 设 情 境

1、同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能快速的计算出下面的题：13 +35 = 2﹑同学们做的第一步骤名称叫什么？提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？（引入新课）

启发：分式的通分与分数的通分类似，那什么是分式的通分呢？根据又是什么？尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？aa2bc ,3ab3c

提问：（1）的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数的公分母吗？（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式 四川省武胜县街子初级中学校教学案 又如何确定公分母呢？ （4）提问：你能概括最简公分母的定义吗？3、怎么确定的？（同学们讨论总结最简公分的确定方法。）

指出下列各组分式的最简公分母。

（1）； （2）； （3）。 合 作 探 究

4、例题：通分（教师板书，让学生知道书写过程）

（1）32a2b 与a-bab2c (2) 2xx-5 与3xx+5 运 用 巩 固

当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，我们来解决这样的问题。

通分 课堂小结 通过本节的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？

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15.1.3 分式的通分

一、引入 二、新知 三、例题 四、练习 五、小结 六、作业

教 学 反 思 四川省武胜县街子初级中学校教学案 课题名称 15.2.1分式的乘除运算 授课类型 新授 课时 1课时

教 学 目 标

知识与技能 理解分式乘除法的法则。 过程与方法 会进行分式乘除运算。 情感态度与价值观 透类比转化的数学思想方法。

教 学 重 难 点

重点 会用分式乘除的法则进行运算。 难点 灵活运用分式乘除的法则进行运算。 教 学 方 法 合作交流法 教 学 过 程 补 充 创 设 情 境 情景引入 1.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的mn时,求水的高为________ . 2.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__________倍. 你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？

合 作 探 究

1. 23×45＝_______;57×29＝_______; 23÷45=_______;57÷29=_______. 2.我们已经熟悉分数的乘法运算，那么怎样进行分式的乘法运算呢？ 类比分数的乘除法运算，可知 ;ACBDAC

BD

分式的乘法法则：分式乘分式，用_________作为积的分子，_________作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_________