广东省清远市第三中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(文)试题

俯视图 主视左视图 广东省清远市清城区三中高二第一学期第一次月考

数学（文）试题

本卷满分150分，时间120分钟

一、选择题：（每题5分，计60分）

1. 已知集合xxxxxxssMtantancoscossinsin，那么集合M的子集个数为（ ）

A． 2个 B． 4个 C．8个 D．16个

2. 设125211(),2,log55abc，则（ ）

A．cab B．cba C．acb D．abc

3. 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长

为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则

此几何体的侧面积是( )

A. 232cm B. 432cm

C. 8 2cm D. 142cm

4. 已知函数25,(1)()(1)xaxxfxaxx是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

A．3≤a＜0 B． a≤2 C．3≤a≤2 D．a＜0

5. 函数3)1(log2)(xxfax恒过定点为（ ）

A．)3,0( B．)4,0( C．)27,1( D． )4,1(

6．下列命题中错误的是（ ）

A．如果，那么内一定存在直线平行于平面

B．如果，那么内所有直线都垂直于平面

C．如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面

D．如果，，l，那么l

7. 阅读如下程序框图，如果输出4i，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）

A．8s B．9s C．10s D．11s

8. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方

体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )

A. 4π81 B. 81－4π81 C. 127 D. 716

9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为

15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以

近似地看成函数sinytk的图象，其中024t，且3t时涨潮到一

次高潮，则该函数的解析式可以是（ ）

A．3sin126yt B．3sin126yt

C．3sin1212yt D．3cos1212yt

10.已知3sin1cos，则1sincos的值为（ ）

A．33 B．33 C．3 D．3

11.已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH

的表面积为T，则等于( )

A. B. C. D.

12.已知AB是圆22:(1)1Cxy的直径，点P为直线10xy上任意一点，则

PAPB的最小值是（ ）

A．12 B．2 C． 0 D． 1

二、填空题：（每题5分，计20分）

13.化简)120cos(3)60sin(2)60sin(xxx的结果是 .

14.已知两条直线1:1210laxy，2:30lxay平行，则a等于_________.

15.已知函数)sin()(xAxf)(Rx，且

0,0,0A.若)(xf的部分图象如下，

且与y轴交点)22,0(M，则

16.对函数1()2sin()1()26fxxxR，有下列说法：

①()fx的周期为4，值域为[3,1]； ②()fx的图象关于直线23x对称；

③()fx的图象关于点(,0)3对称； ④()fx在2(,)3上单调递增；

⑤将()fx的图象向左平移3个单位，即得到函数12cos12yx的图象.

其中正确的是_______.（填上所有正确说法的序号）.

三、解答题

17. （本小题满分10分）已知函数22cos23sincos222xxxfxaaab,且53,136ff.

（1）求,ab的值；（2）求函数fx在0,2上的值域.

18. （本小题满分12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本y(万元)与年产量x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为24880005xyx,已知此生产线年产量最大为210吨.

（1）求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

19. （本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS,且22nSnn.

（1）证明：数列na是等差数列, 并求出数列na的通项公式；

（2）求数列11nnaa的前n项和为nT.

20. （本小题满分12分）等差数列na的前n项和为nS,等比数列nb的公比为12,满足3111115,23,46Sabab.

（1）求数列na,nb通项,nnab；

（2）求数列nnab的前n项和nT.

21. （本小题满分12分）在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知

cos3sin0bCbCac.

（1）求B；

（2）若3b,求2ac的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知首项为32的等比数列na不是递减数列, 其前n项和为nSnN,且335544,,SaSaSa成等差数列.

（1）求数列na通项公式；

（2）设1nnnTSnNS,求数列nT的最大项的值与最小项的值.

高二第一次月考数学答案（文科）

一、选择题

1—5 BACCB 6---10 BBCAB 11---12 DD

二. 填空题

13. 0 14. 2或1 15. 165 16. ①②④

三、解答题

17.解：（1）22cos23sincoscos3sin2sin2226xxxfxaaabaxaxbaxb,

18. 解：（1）设每吨的平均成本为W(万元/T),则80001400004848021080483255yxWxxxxx,当200xT时每吨平均成本最低, 且最低成本为32万元.

（2）设年利润为u(万元), 则2221404880008880002201680555xxuxxxx,

所以当年产量为210吨时, 最大年利润1660万元.

19. 解：（1）当1n时,113aS ；当2n时,221212121nnnaSSnnnnn.

当1n时, 也符合上式, 故21nannN.因为12nnaa,故数列na是以3为首项,2 为公差的等差数列.

（2）因为111111212322123nnaannnn,故

1111111111...2355721232323323nnTnnnn.

20. 解：（1）设na的公差为d,所以：1111133152326adabadb,解得：11112,3,,31,22nnnadbanb.

（2）由（1）知23111111258...343122222nnnTnn , ①

①12得2311111125...343122222nnnTnn , ②

① - ②得23111111123...31222222nnnTn1111142111331,35512212nnnnnTn.

21. 解：（1）由正弦定理知：sincos3sinsinsinsin0BCBCAC,

sinsinsincoscossinABCACAC代入上式得：

3sinsincossinsin0,sin0,3sincos10BCBCCCBB即1sin,0,,623BBB.

（2）由（1）得：22,222sinsin5sin3cos27sinsinbRacRACAAAB,

其中, 352sin,cos0,,27sin3,2732727AA.

22. 解：设等比数列的公比为q,335544,,SaSaSa成等差数

列,55334455SaSaSaSa, 即534aa,故23514qaa,又因为数列na不是递减数列, 且等比数列的首项为32,1,2q数列na通项公式113131222nnnna.

（2）由（1） 得11,121121,2nnnnnSn为奇数为偶数,当n为奇数时, nS随n的增大而减小,

所以1312nSS,故11113250236nnSSSS,当n为偶数时,nS随n的增大而增大, 所以2314nSS,故221134704312nnSSSS,综上, 对于nN,总有715126nnSS,

故数列nT的最大项的值为56,最小项的值为712.