西南大学2013秋数学分析期末考试要点(2)

一、填空题1.已知(,)zz x y =由方程20z xz ye y +-=确定,则zy∂=∂ . 解:22zzy z zz F z e y y e y F x ye x ye ∂--=-=-=∂++类题:已知(,)z z x y =由方程10z yz xe ++=确定,则zx∂=∂ . 2.函数22(,)24f x y x y =+在点(2,1)P 处沿梯度方向的方向导数为 .解:∵4,8x y f x f y ==,∴在点(2,1)P 处沿梯度方向的方向导数为22(2,1)646482x y f f +=+=类题:函数(,)x f x y ye =在点(1,3)P 处沿梯度fgrad 方向的方向导数为 .3.曲面222236xy z ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为 .解:∵曲面的法向量为{,,}{2,4,6}x y z F F F x y z =,其中222236Fx y z =++-.∴在点(1,1,1)处的切平面方程为2(1)4(1)6(1)0x y z -+-+-= 类题:曲线2cos ,2sin ,6x t y t z t ===在点4t π=处的切线方程为 .4.交换二次积分21d (,)d y yIy f x y x =⎰⎰的积分次序,得I = .解:画图知积分区域为:01,D x x y x ≤≤≤≤故10d (,)d xxI x f x y y =⎰.类题:交换二次积分21d (,)d x Ix f x y y =⎰⎰的积分次序,得I = .5.设L 是以(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B 为顶点的三角形边界,则曲线积分()d Lx y s +=⎰ .解:画图11()d 1d d d 21LABBOOAABx y s s y y x x +=++=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰类题:设平面曲线L 为圆周cos ,sin x t y t ==位于第一象限部分,则曲线积分d Lxy s =⎰ .6.设∑为上半球222zR x y =--则曲面积分d z S ∑=⎰⎰ .解:222222xy z z R x yR x y ==----2223222d DR z S R x y R R x y σπ∑=--=--⎰⎰.类题:设∑为平面21x y z++=在第一卦限中的部分,则曲面积分(2)d z x y S ∑++=⎰⎰ .7.幂级数2021nn n x n ∞=+∑的收敛域为 . 解:∵2212112n nn n x x x n =<⇒<+,12x =时,原级数2011n n ∞==+∑收敛, 12x =-时,原级数21(1)1n n n ∞==-+∑收敛.∴收敛域为12x ≤. 类题:幂级数02nnn x n ∞=⋅∑的收敛域为 .8.二阶齐次线性微分方程320y y y '''-+=的通解为 .解:特征方程2320rr -+=的根为121,2r r ==,故通解为212x x C e C e +.类题:二阶齐次线性微分方程230y y y '''--=的通解为 .9.设21,0,()1,0,x f x x x ππ--<≤⎧=⎨+<≤⎩则其以2π为周期的傅里叶级数在x π= 处收敛于 .解:由收敛定理知,在x π=处收敛于22(0)(0)1(1)222f f ππππ-++--++==. 二、选择题 1.曲面(,)z f x y =对应于点000(,,)x y z 与z 轴正向相交成锐角的法向量可取为 ( ) (A) 0000{1,(,),(,)}x y f x y f x y ; (B)0000{(,),(,),1}x y f x y f x y ;(C) 0000{(,),(,),1}x y f x y f x y -; (D)0000{(,),(,),1}x y f x y f x y --.解:因与z 轴正向相交成锐角,故cos 0γ=>,0z F >,选(D).类题:曲面2222312xy z ++=在点(1,2,1)-处的切平面方程( )(A) 28624x y z +-=; (B)121143x y z +-+==-; (C) 121286x y z -+-==-; (D)4312x y z -+=. 2.设(,)f x y 是D 上的连续函数,若D :221x y +≤,而1D :221x y +≤,0x ≥,0y ≥,则下列式子成立的是( ). (A)12222()d d 4()d d D Df xy x y f x y x y +=+⎰⎰⎰⎰; (B)22()d d 0Df x y x y +=⎰⎰;(C)12222()d d 4()d d DD f x y x y f x y x y +=+⎰⎰⎰⎰;(D)12222()d d 2()d d DD f x y x y f x y x y +=+⎰⎰⎰⎰.解:因4个选项的被积函数关于,x y 都为偶函数,所以二重积分等于第一象限积分的4倍.选(C). 3.函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是函数在点00(,)x y 处可微的( A )(A)必要条件; (B)充分条件; (C)充要条件; (D)既非充分也非必要条件. 4.下列4个级数中,条件收敛的是( ).(A)12(1)!n nn n ∞=-∑; (B) 1(1)n n ∞=-∑; (C) 31(1)4nn n n ∞=-∑; (D)113!(1)n n nn n n ∞+=⋅-∑. 解:n ∞=为1p <的p 级数,故发散.1(1)nn ∞=-∑是交错级数满足莱布尼茨定理的条件,收敛.根据条件收敛的定义,综上有此级数条件收敛.5.设1,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩01()cos ,2n n a S x a n x x π∞==+-∞<<+∞∑,其中102()cos d ,0,1,2,n a f x n x x n π==⋅⋅⋅⎰,则5()2S -等于( C ).(A)12; (B)12-; (C)34; (D)34-. 解:由n a 的表达式知道,此()S x 是以2为周期的()f x 的余弦级数的和,从而有511111113()()()[(0)(0)](1)222222224S S S f f -=-==-++=+=.6.设函数(,),(,)P x y Q x y 在单连通区域D 内具有一阶连续偏导数,则曲线积分d d LP x Q y +⎰在D 内与路径无关的充要条件是在D 内恒有( B ) (A)P Q x y ∂∂=∂∂; (B)P Q y x ∂∂=∂∂; (C)P Q x y ∂∂=-∂∂; (D)P Qy x∂∂=-∂∂. 三、解答题 1.求二元函数22(,)(2)x f x y e x y y =++的极值,并说明是极大值还是极小值.解:由2222(,)2(2)01,12(,)(22)0x x x xy f x y e x y y e x y f x y e y ⎧=+++=⎪⇒==-⎨=+=⎪⎩为唯一驻点. 又由于011(0,0)(000)0(,1)22f e f e =++=>-=-所以在1(,1)2-处取得极小值为1111(,1)(12)222f e e -=+-=-. 类题:①求二元函数33(,)3(0)f x y axy x y a =-->的极值.解:由函数中,x y 呈轮换对称性,知必有x y =.22(,)330(0,0),(,)(,)330x yf x y ay x a a f x y ax y ⎧=-=⎪⇒⎨=-=⎪⎩为驻点. (,)6,(,)3,(,)6xx xy yy f x y x f x y a f x y y =-==-当(,)(0,0)x y =时,由2290AC B a -=-<可知不取极值当(,)(,)x y a a =时,由2222369270,6AC B a a a A a -=-=>=-可知在点(,)a a 函数取得极大值为3333(,)3f a a a a a a =--=②求函数222f x y z =++在1ax by cz ++=下的最小值.2.设函数2(,2)z f x y x y =+,其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数,求z x ∂∂,2zx y∂∂∂. 解:1222zxyf f x∂''=+∂, 22232111122122*********()2()22(22)2zxf xy x f f x f f xf x yf xy x f f x y∂''''''''''''''''=++++=++++∂∂ 类题:①设函数22(sin ,)x zf e y x y =+,其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数,求z x ∂∂,2zx y∂∂∂. 解:12sin 2x ze yf xf x∂''=+∂, 2111122122cos sin (cos 2)2(cos 2)x x x x ze yf e y e yf yf x e yf yf x y∂'''''''''=++++∂∂ 21111222cos sin cos (2sin 2cos )4x x x x e yf e y yf ye y xe y f xyf '''''''=++++ ②已知(,)()x z x y xy =,求z x ∂∂和zy∂∂. 3.计算二重积分d xyDxe σ⎰⎰,其中D 是由1,2,2,1x x yxy ====围成的闭区域.解:画图,D :112,2x y x≤≤≤≤把二重积分转化为二次积分得:22224211111d d d ()d 22xy xy x xDxe x xe y e e x e e e σ==-=--⎰⎰⎰⎰⎰. 类题:计算二重积分2d Dy σ⎰⎰,其中D 是由曲线22,2yx x ==围成的闭区域.解:(画图)2222064d 2d d 15xDy x y y σ==⎰⎰⎰ 4.将函数()ln(2)f x x =+展成x 的幂级数,并写出可展区间.解:23()ln(2)ln 2(1)ln 2ln(1)ln 222246x x x x x f x x =+=+=++=+-+-11ln 2(1)2n n n x n ∞-==+-∑,112x -<≤,即11()ln 2(1)2n n n x f x n ∞-==+-∑,22x -<≤. 类题:①将函数1()(1)f x x x =+展成1x -的幂级数,并写出可展区间.解:1111111(1)112111212x x x x x x =-=--++-+-+-+ 01(1)(1),1111n nn x x x ∞==---<+-∑,0111(1)(),112212n n n x x x ∞=--=-<-+∑故110121()(1)(1),02(1)2n n nn n f x x x x x +∞+=-==--<<+∑. ②求22x x e -到含5x 项的泰勒展开式.③展开1()1nn x f x x ∞=⎛⎫= ⎪-⎝⎭∑为x 的幂级数.5.求微分方程2ln y y x x x'-=满足初始条件11x y ==的特解. 解:通解22()d ()d ()d ()d (()d )(ln d )x x P x xP x xx x y eQ x e x C e x xe x C ----⎰⎰⎰⎰=+=+⎰⎰22ln ()2x x C =+,又由11x y ==,得1C =,故特解2*2ln (1)2x y x =+.类题:①求微分方程22(12)x y x y x '+-=满足初始条件10x y ==的特解.解:原方程2121xy y x-'⇔+=, 故通解221212d d ()d ()d (()d )(1d )x x xxP x xP x xxx y e Q x e x C eex C ----⎰⎰⎰⎰=+=⋅+⎰⎰11111222221(d )()xx x x x x e e x C x e e C x Cx e x--=+=+=+⎰,又10x y ==得1C e-=-,故特解2211ln ln *1(d )x x x xy eex e +---=-⎰②设函数()x ϕ连续,且满足0()()d ()d xx x x e t t t x t t ϕϕϕ=+-⎰⎰,求()x ϕ.6.求微分方程3232x y y y e '''--=的通解.解:由于特征方程2230rr --=的根为121,3r r =-=,故对应的齐次方程的通解为312x x C e C e -+,23*33332111(D 2D 3)2222D 2D 32D 22322x x x xx x y e y e x e x e e --=⇒====---⨯- 故微分方程的通解33122x xx x y C e C e e -=++.类题:①求微分方程2x y y y xe '''++=的通解.解:由于特征方程2210rr ++=的根为1,21r =-,故对应的齐次方程的通解为12()x C C x e -+,2*22212D 21(D 2D 1)()()D 2D 1D 2D 1D 2D 1x xx y xe y xe x e +++=⇒==-++++++ 22D 1144D 2D 144x x x x x x e e e e +=-=-++22D 1144D 2D 144x x x x x x e e e e +=-=-++ 故微分方程的通解121()44xx x x y C C x e e e -=++-.②求微分方程cos 2y y x x ''+=的通解. 解:*222212D 12D 14(cos2)()cos2()(cos2)cos2sin 2339D 1D 1D 1D 1x y x x x x x x x x ==-=--=-+++++.又由210r +=解得1,2i r =±,故故微分方程的通解124cos sin cos 2sin 239x y C x C x x x =+-+.7.计算曲线积分2(3)d ()d 2L x xy x y y ++-⎰，其中L 是圆221x y +=上从(0,1)A 到点(1,0)B 的一段．解:画图,由于P Q y x∂∂=∂∂,故补23:0,:0L y L x==与L形成封闭曲线绕逆时针方向用格林公式得232100117(3)d()d3d()d3222L L Lxxy x y y x y y--++-=+=+-=+=⎰⎰⎰⎰⎰类题:①计算曲线积分32(2)d()dLI xy x x x x y y=-++-⎰，其中L是圆221x y+=上从点(1,0)A沿上半圆周到点(1,0)B-的一段．解:画图,补直线:0l y=与曲线L构成封闭曲线绕逆时针方向用格林公式得32(2)d()d(212)d2L lDxy x x x x y y x xπσ+-++-=+-=⎰⎰⎰故1323231(2)d()d(2)d()d d222 L lxy x x x x y y xy x x x x y y x xπππ--++-=--++-=-=⎰⎰⎰②计算()d d dCI y z x z y y z=+++⎰,其中C是上半球面2222(0)x y z R z++=≥与圆柱面22(0)x y Rx R+=>的交线从z轴正向看去按逆时针方向.8.计算22d d d d d dI xz y z yz z x z x y∑=+-⎰⎰,其中∑是由曲面22z x y=+与222z x y=--所围立体的表面外侧.解:用高斯公式得(画图)22d d d d d d (22)d d I xz y z yz z x z x y z z z v z v ΩΩ∑=+-=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 22240d d cos sin d 2r r r πππθϕϕϕ==⎰⎰⎰类题:计算22d d d d d d I xz y z yz z x z x y ∑=+-⎰⎰,其中∑是由曲面22z x y =+与224zx y =--所围立体的表面外侧.9.求12121(1)n nn n x n∞-=+-∑的收敛域及和函数.10.求积分()d d d Dx y z x y z ++⎰⎰⎰的值,其中D 是由平面1x y z ++=,以及三个坐标平面所围成的区域.四、证明题1.已知曲线L 为22(1)(1)4x y -+-=,方向为逆时针方向,证明:曲线积分22d d 2L x y y xx y π-=+⎰.解:(画图)容易验证除了(0,0)点外.22222()Q P y x x x x y ∂∂-==∂∂+,故补一个圆222:l xy ε+=按顺时针方向,其中ε为足够小的正数使此圆包含在L 所围区域内,用格林公式得222d d 1d d 2L l x y y x x y y x x y πε--=-=+⎰⎰类题:求曲线积分22(4)d ()d 4Cx y y x y xIx y-+-=+⎰之值,其中C 为单位圆的正向. 2.证明:211d ()()d ()()d 1bxb n n aaa x x y f y yb y f y y n ---=--⎰⎰⎰.解:(画图)2211d ()()d d ()()d ()()d 1b xb bbn n n aaayax x y f y y y x y f y x b y f y y n ----=-=--⎰⎰⎰⎰⎰。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2013-2014学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 随机事件A 与B 互不相容，且A B =，则()P A =______________.2.设随机变量的分布律为1(),1,2,2kP X k k === ，则(4)P X >=___________ 3. 已知离散型随机变量X 的概率分布为：(1)0.2,(2)0.3,(3)0.5P X P X P X ======求X 的方差为()D X =___________4. 123,,X X X 是来自于标准正态总体X 的一个样本，则统计量2122231()2X X X +服从的分布是______________5. 12,n X X X 是来自于正态总体2~(,)X N μσ, 当μ已知时，则方差2σ的置 信度为1α-的置信区间是___________________6. 一元线性回归模型为201,~(0,)y x N ββεεσ=++，若(,),1,2i i x y i n = 为一组观察值，则参数1β 的估计量为1ˆβ=________________（用,,,i i x y x y 的表达式）二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 假设任意的随机事件A 与B ，则下列一定有（ ） A. ()1P A B += B. ()1()P A B P AB +=- C. ()0P A B += D. 0()1P A B <+<2. 连续型随机变量X 的密度函数()f x 和分布函数()F x ，则下列正确的是（ ）A. 0()()xF x f t dt =⎰ B. ()()F x f x dx +∞-∞=⎰C. ()1()xF x f t dt +∞=-⎰D.()1+()xF x f t dt +∞=⎰.3. 设随机变量X 和Y 相互独立，且~(1,2),~(1,2)X N Y N -，则下列正确的是（ ）A. (0)0.5P X Y -≤=B. (1)0.5P X Y -≤=C. (0)0.5P X Y +≤=D.(1)0.5P X Y +≤=.4. 设12,n X X X 是来自于标准正态分布总体X 的一个样本，X 和S 分别是该 样本均值和样本标准差，则下列正确的是（ ） A. ~(0,1)X N B. ~(0,1)nX NC. ~(1)Xt n S - D. 221~()ni i X n χ=∑5. 设123,,X X X 是来自于均值为θ的指数分布总体的一个样本，其中θ未知，则下列估计量中不是θ的无偏估计量（ ）. A. 1231225X X X T ++=B. 12322527X X X T ++=C. 12332327X X X T ++=D. 12342338X X X T ++=6. 设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知,12,,n x x x 是来自于该总体的样本观测值，记x 为样本均值，对假设检验:H μμ= vs :H μμ≠取检验统计量为x U =α下拒绝域为（ ）A. /2{}U u α>B. {}U u α>C. {}U u α>D. /2{}U u α>三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题10分） 发报台分别以概率 0.6 和 0.4发出信号“ ．”和“ － ”，•由于通信系统受到干扰，当发出信号“ ．”时，收报台分别以概率 0.8 及 0.2 收到信号 “ ．”和“ － ”，同样，当发报台发出信号“ － ”时，收报台分别以概率 0 .9 和 0.1 收到信号“ － ”和“ ．”．求 (1) 收报台收到信号“ ．”的概率．(2) 当收报台收到信号“ ．”时，发报台确系发出信号“ ．”的概率．2. （本题10分）设随机变量X 的密度函数为||(),x f x Ce x -=-∞<<+∞求：（1）常数C ;(2) X 落在区间（0，1）内的概率； （3）(5)P X ≥3. （本题10分）设随机变量X 的概率密度函数为0()0xe xf x x -⎧>=⎨≤⎩，求（1）随机变量X 的分布函数()X F x （2）求2Y X =的概率密度函数()Y f y4. （本题10分）设X 和Y 的联合分布函数为220,0(,)0x ye x yf x y --⎧>>=⎨⎩其他，求(1) X 和Y 的边缘密度函数 (2) X 和Y 相互独立吗？请说明理由 (3) 求Y 的期望()E Y 和方差()D Y四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）1. （本题8分）假定某地一旅游者的消费额X 服从正态分布2(,)N μσ，且标准差σ=12元，现在要对该地旅游者的平均消费额()E X 加以估计，为了能以95%的置信度相信这种估计误差小于2元，问至少要调查多少人？ （0.9750.951.96, 1.64u u ==）2.（本题8分）假定考试成绩服从正态分布，在一次英语测验中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ （0.9750.95(35) 2.0301,(35) 1.6896t t ==）3.（本题8分）用4种不同的安眠药在兔子上试验，特选24只健康的兔子，随机的把它们均分为4组，各组服1组安眠药，安眠药的数据经过统计分析后，形成下面的方差分析表：(1)给出本实验的原假设，检验统计量(2)在方差分析表中，填入括号内的数字以完成方差分析表。

2008级“大学文科数学”课《基本要求与补充练习题》一. 微积分部分1. 掌握函数的概念，掌握分段函数的概念，会求函数的定义域2. 掌握函数的单调性、奇偶性3. 掌握复合函数、基本初等函数、初等函数的概念4. 掌握数列极限、函数极限（x →a 和x →∞）、函数在一点的左右极限的概念5. 掌握极限的性质，会计算有理式的极限，会使用两个重要极限公式6.掌握函数在一点连续的定义、知道间断点的概念，会判断函数的连续性，知道连续与可导的关系7. 掌握导数的定义，掌握导数的几何意义和物理意义，知道导函数的概念，掌握二阶导数的概念 8. 掌握下列导数的基本公式：9. 掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握二阶导数的计算 10. 掌握微分的概念与计算公式11. 会用导数判断函数的单调性、求函数的极值和最值，知道驻点的概念，会用导数判断曲线的凹向性，知道用导数画函数图形的方法，会利用极限求曲线的水平渐近线和垂直渐近线 12. 掌握原函数和不定积分的概念、掌握不定积分的性质 13.14. 掌握“凑微分”和分部积分的方法15. 掌握定积分的概念和几何意义，掌握定积分的性质16. 知道牛顿-莱布尼兹公式，会用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，知道定积分的换元法和分部积分法17. 会利用定积分计算简单的平面图形面积 18. 掌握无穷限广义积分的概念和计算二. 线性代数部分19. 掌握矩阵的概念与表示，知道零矩阵、n 阶矩阵、单位矩阵20. 掌握矩阵的加法、数乘、乘法运算，掌握矩阵的初等变换122(1),'0;(2),';(3)sin ,'cos ;(4)cos ,'sin ;11(5)tan ,';(6)cot ,';cos sin 11(7)log ,'log ;(8)ln ,';(9),'ln ;(10),'a a x x x xy c y y x y x y x y x y x y x y x y y x y x x y x y e y x y x x y a y a a y e y e ααα-========-====-========21. 掌握逆矩阵的定义、性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法 22. 掌握矩阵秩的概念和用初等变换求矩阵秩的方法23. 会用线性方程组的消元法（初等行变换）求解非齐次和齐次线性方程组 24. 掌握非齐次线性方程组和齐次线性方程组解的判定定理三. 概率统计部分25. 掌握随机事件的概念（包括：基本事件、不可能事件、必然事件）及表示26. 掌握随机事件的运算（包括：包含、并、交、互斥、对立），掌握两个随机事件相互独立的概念27. 掌握概率的定义和性质（教材188页）28. 掌握概率的计算公式，包括：古典概型、加法定理及其两个推论、乘法定理（教材195页）、条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式、贝努里概型29. 掌握随机变量的概念，知道离散型随机变量和连续型随机变量30. 掌握离散型随机变量概率分布的概念，掌握两点分布、二项分布、泊松分布31. 掌握连续性随机变量概率密度的概念，知道概率密度的性质，知道分布函数的概念，掌握均匀分布、指数分布、正态分布，特别是正态分布要会查表计算概率 32. 掌握离散型和连续型随机变量期望和方差的定义和计算，知道期望和方差的实际意义，掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的期望和方差 33. 掌握总体、样本的概念，了解直方图的做法和直方图与概率密度函数的关系34. 掌握样本均值和样本方差的概念，知道样本均值和样本方差可以用来估计总体期望和总体方差35. 了解一元线性回归的统计方法四. 补充练习题60道2222332311222102206356356351.lim 2.lim 3.lim 21212113544.lim5.lim6.lim3512327.lim 8.lim1sin(4)t 10.lim 11.lim 2x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x →∞→∞→∞→→→→→→∞→→++++++----+-+---+---210an 2312.lim sin131113.lim(1)14.lim()15.lim()11x xxxx x x x xx x x x x xx x →∞→∞→→∞⋅-+++--016.()0x f x k x ≠=⎪=⎩问k 为何值时f(x)在x=0点连续17.求函数的间断点 1()(1)(2)x f x x x -=--18.求函数的间断点 10()10x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩19.求函数的间断点 sin 0()20xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩20.已知f(x)在x=a 点可导，求极限0(2)()limx f a x f a x→+-21.求曲线31y x x =+-在x=1处的切线方程22351233sin 22.ln 1'?23.?24.2?25.()'(0)?26.tan '?27.tan '?x x xy x x y y dy xd y ax by f x f dx c dy x y y x y +-=++===+====+====28.求函数的单调区间 422y x x =-+ 29.求函数的单调区间xy x e =- 30.求函数的极值2x y x e -= 31.求曲线的凹向和拐点x y xe =32.求曲线的渐近线1xy e-=222623201221133.(321)34.35.44136.37.38.sin cos cos (35)39.40.sin 241.ln 42.xexx xx x dx dxdx x x dxxedxx xdxx e x xdxxdxdx x ππ-+∞+-+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰43.求曲线3y x =与y 轴和直线y=1所围成的封闭图形的面积44.矩阵13571031012301620012003100011100A B -⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪== ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ 求：A-2B, AB 45.求矩阵A 的逆矩阵1130011216A A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭46.解矩阵方程AX=B ， 130100*********A B ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭47.解矩阵方程XA=B ， 130101*********A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭48.1031016200311100A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪-⎝⎭， 求r(A)49. 12312321283x x kx x kx x ++=⎧⎨++=⎩ 问k 为何值时方程组无解？k 为何值时方程组有解？并求解50. 讨论λ为何值时，4元线性方程组1241234123412421253036(1)332(1)0x x x x x x x x x x x x x x λλ++=-⎧⎪+-+=⎪⎨--+--=⎪⎪+++=⎩ ①无解; ②有唯一解，并求解; ③有无穷多解，并求其全部解 51.设随机事件A 、B 、C ，试表示：（1）事件A 、B 、C 恰有一个发生 （2）事件A 、B 、C 恰有两个发生 （3）事件A 、B 、C 至少有一个发生 （4）事件A 、B 、C 至少有两个发生 （5）事件A 、B 、C 都不发生52.口袋里有3个白球、4个红球，现在从袋中随机地取出3个球，设X 表示取出的3个球中白球 的个数，求X 的概率分布、E(X)、D(X)53.口袋里有3个白球、4个红球，现在从袋中随机地取出1个球，看后将其放回口袋，然后再取 一个球，如此这般共取了三次。

（0088）《数学分析选讲》网上作业题答案1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业1：[判断题]两个无穷小量的和一定是无穷小量参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。

2：[判断题]两个无穷大量的和一定是无穷大量参考答案：错误1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。

3：[单选题]设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x))与f(g(x))A：都是奇函数B：都是偶函数C：一是奇函数，一是偶函数D：都是非奇、非偶函数参考答案：A社会实践是检验认识是否具有真理性的唯一标准，这是由真理的本性和实践的特点所决定的。

第一，真理的本性是主观同客观相符合。

要判明认识是否具有真理性的标准，只能通过一种能够把主观同客观联系、沟通起来的桥梁，这就是人们的社会实践，舍此别无它路。

它成为“实践是检验真理的唯一标准”的内在根据。

第二，实践的过程是一个主体能动地使自己的目的物化或对象化的过程，因而它具有直接现实性。

因此实践可以使主观与客观相对照，从而直接检验出主观认识是否与客观相符合以及符合的程度。

4：[判断题]闭区间上的连续函数是一致连续的参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。

5：[单选题]设数列{An}收敛，数列{Bn}发散，则数列{AnBn}A：收敛B：发散C：是无穷大D：可能收敛也可能发散参考答案：D马克思主义认为，劳动创造了人本身，同时也就创造了人类社会。

因此，只有实践，才是社会生活的真正本质。

说实践是社会的本质，主要理由是：首先，实践是社会关系的发祥地。

其次，实践构成了社会生活的基本领域。

最后，实践构成了社会发展的动力。

6：[判断题]最大值若存在必是上确界参考答案：正确1、应注意写出要点；2、注意检查语法和拼写错误；3、文理通顺，中心突出。

7：[判断题]若f,g在区间I上一致连续，则fg在I上也一致连续。