29.1 投影（一）
一、教学目标：
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了解平行投影和中心投影的区别；
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
二、教学重、难点
教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
三、教学过程：
（一）创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏。
（二）你知道吗
（有条件的）出示投影：
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）
探究平行投影和中心投影和性质和区别
1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？
3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～OA′B′.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。
4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
联系
光线物体与投影面
平行时的投影
平行投影平行的投射
线
全等都是物体在光线的
照射下，在某个平
面内形成的影子。
(即都是投影)
中心投影从一点出发
的投射线
放大(位似变
换)
（四）应用新知：
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图
形？并画出投影示意图；
（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图。
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点. 很明显，图(1)的投射线互相平行，是
平行投影. 图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。
四、学习反思：
我们这节课学习了什么知识？
五、作业：
画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图
29.1投影（二）
一、教学目标：
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、教学重、难点
教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。
教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。
三、教学过程：
（一）复习引入新课
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
（二）合作学习，探究新知
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面，
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
通过观察，我们可以发现;
(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
(1)纸板平行于投影面;
(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面
结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;
(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
3、例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).
分析口述画图要领
解答按课本板书
4、练习
P92 练习和习题29.1 第1、2、5题
5、谈谈收获
三、课后作业
P92 第3、4题
《投影》的教学设计
课题：投影
课型：新授课
内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时
教学目标：
知识与技能：
（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；
（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。
过程与方法：
（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；
（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。
情感、态度与价值观：
在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。
教学方法：小组探究法。
教学重点难点：
重点：投影、平行投影、中心投影的概念。
难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。
教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片
教学过程：
一、创设情境，导入新课
你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。（出示手影）。谁还愿意上来为大家表演手影？
二、合作交流，自主探究
1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。阅读后，你有什么收获？
（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？
小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。
（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。
2、探究新知
（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义
活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。
①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
③由此,你能得到什么结论?
小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。
活动二：固定投影面，改变小棒或三角形摆放的位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？
小结：在活动中，我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时，投影也随之变化，当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等。
议一议：综合活动一和活动二，思考：是什么原因造成的结果不同？
小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同。
我们把活动一中的投影称为中心投影，而活动二中的投影称为平行投影，那么你说说什么是中心投影？什么是平行投影吗？大家的猜想是否正确呢？请同学打开书，看看书上怎么说？
小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯光照射在物体上形成的投影。由平行光线形成的投影叫做平行投影。如太阳光照射在物体上形成的投影也称日影。日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷就是根据日影来观测时间的。什么是日晷？请大家阅读书上的资料。
（2）中心投影与平行投影的区别和联系
学生分组讨论，个别汇报，集体评判
区别：①影与平行投影的光源不同。
②中心投影中，物体与其投影是位似图形，而平行投影中，一般地物体与其投影没有特殊的大小关系。只有当投影与物体及其投影面垂直时，物体与其投影全等。
联系：它们都是光源照射到物体上投射在投影面形成的。
（3）学以致用
①请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
学生独立思考后，同桌交流，说说你是怎样想的？集体评议
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上。
②例确定图中路灯灯泡所在的位置.
学生独立完成，说说你是怎样想的？集体评议
小结：过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源.
三、总结：
谁能说说你有什么收获？
四、理论联系实际，分组探究。
1、①小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？
②有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？
2、某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
3、下图学校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗?
学生分组探究后，各抒己见。
小结：测量篮球架的方法有很多种，大家可以留待课下继续探讨。
4、你能用投影知识探究说明日食和月食是怎么回事吗？
日食、月食对很多同学来说都很神秘，天体运动似乎是我们不可触摸的领域，那么我们能不能用今天学习的知识来解决它呢？请大家分组讨论，个别汇报，集体评议。
小结：当月球转到了地球和太阳的中间，且这三个天体形成一条直线，太阳光平行投向地球，此时月球在地球上的平行投影，就形成了日食。当月球转到地球背着太阳的一面，且这三个天体处于同一条直线时，太阳光平行照射，地球的平行投影盖住了月球，形成了月食。
五、作业
1、同步练习册上1-5题
2、继续探索测量篮球架AB的方法
六、板书设计（略）
七、课后反思
教案说明
一、关于授课内容的教学本质与教学目标定位
本节课是人教版九年级下册很有探究价值的一个的教学内容。根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿合作、创新意识和探究实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，特设定如下的教学目标：
知识目标为：通过观察、猜想、阅读、实验、探索、了解投影、投影线、投影面，掌握中心投影和平行投影的概念。并正确区分中心投影和平行投影，能够确定物体的中心投影和平行投影。
技能目标为：通过本节课的学习培养学生的观察、归纳能力，动手实验和合作交流能力，以及阅读自学能力和运用数学知识解决实际问题的能力。情感、态度与价值观：
在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。
二、学习本内容的基础以及今后有何用处
本章有投影和视图两个基本内容，根据学以致用的原则，最后安排了根据三视图制作立体模型的课题，投影和视图是初中教材的一个新增内容，主要是因为本章知识与实际生活联系紧密，能帮助我们正确认识图形，培养空间想象能力。本章知识是在学生已具有绘画简单三视图，并且已经掌握了相似形与位似形及初中物理中：同一时刻物高之比等于影长之比等有关内容的基础上学习的，为高中立体几何的学习及将来在机械制图、绘画等领域的学习打下基础。
三、教学诊断
学习本章内容时，手影引出投影现象，学生很容易得出投影的三要素。并且学生已具有很多生活经验，所以可以很快从生活中提取投影现象，这时容易把课本中的投影与实际生活的影子等同，而忽略了投影中投影面是一个平面，而生活中的影子不一定在同一个平面上。但通过学生交流，不难发现我们今天探讨的是投影面是在一个平面上的投影现象。在举出生活中的大量的投影现象后，很容易初步感知中心投影和平行投影区别。在学习中心投影和平行投影时，学生虽然容易得出定义，但学生不容易发现其实质：中心投影的物体与其投影形成位似图形，平行投影中，当投影线与物体投影面垂直时，物体与投影全等。针对此种情况，让学生动手实验，分组讨论。通过让学生面对面的合作交流，无拘无束的发展自己的见解，给学生极大的思维空间，启迪学生创新灵感，有效激发学生的创新意识。通过合作、讨论、交流、争辩逐渐完善自己的想法，从而博采众长，营养智慧。
学生在解决测量篮球架长的问题中，很容易就利用了相似三解形的知识或物理中“同一时刻，太阳光线中的物高之比等于影长之比”的原理解答，还有部分学生会直接测量篮球架的影长，认为影长与篮球架的长相等，学生对此争议较大。有学生认为这是不可能的，对此教师不予表态。鼓励有想法的学生主动讲给大家听引发争议后集体讨论，得出结论：原来有同学忽略了平行光线照射下篮球架、篮球架的影长及投射线构成平行
四边形。有些实际测量过的学生会发现：测量的结果与实际不符。为什么呢？学生交流后会发现：从理论上可以进行测量，但实际测量中会有偏差，因为太阳光线只是看作平行光线。在解释日食、月食现象时，学生很容易联想投影的内容解决，但却容易忽视地球、月球和太阳只有当三者为一条直线时，才会发生日食和月食现象。
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
本节课中我着重采用小组探究式的教学方法，通过5个环节来诱思激趣的：（1）通过让学生参与现场手影表演，激发学生的参与热情和学习兴趣，从而诱发学生的好奇心和想象力产生强烈的问题意识。经过学生观察现象后小组间交流不难揭示投影的实质。以此培养学生在直观认识的基础上归纳基本规律的能力。（2）通过让学生动手实验，观察现象从而引发了思维冲突，通过实验对比，得出中心投影与平行投影的特征；从而培养学生观察能力和归纳概括能力，以加强对中心投影和平行投影的认识。（3）通过练习，使学生把生活中的数学问题上升到理论高度，从理论上释疑；（4）通过小组合作讨论，测量篮球架的长。让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的过程，鼓励学生用数学眼光发现和提出问题，有意识地用自己所学的数学知识解决所遇到的问题，提高用数学的意识和能力。（5）通过探索日食和月食产生的原理，激励学生的自信心和成就感。使学生明白所有的伟大构想就是来源于基础数学。
期末复习：人教版九年级数学下册 第29章投影与视图单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】D 【解析】 试题分析：半径为6的半圆的弧长是6π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，得到圆锥的底面周长是π，根据弧长公式有2πr=6π，解得：r=3，即这个圆锥的底面半径是3． 故选D． 考点：圆锥的计算． 2. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：从左面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形． 故选D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是由左视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．
3. 如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故选D. 4. 已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（） A. 正三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥． 故选C． 5. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
29.1投影（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高 数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师 展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这 些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 联系：。 区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。 联系：图中的投影都是投影。区别： 总结出正投影的概念：。
课题：34.1投影（1） 一、学习目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）板书课题，出示目标： 同学们，现在我们来学习29.1投影，请看学习目标。 （二）指导自学 为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导: 请同学们认真看课本P100--101内容： 问题：1、什么是投影呢？ 2、什么是平行投影？ 3、什么是中心投影？ 自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后，比一比谁会解答类似的问题 （三）、学生自学，老师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。 2、检测P101练习 3、学生练习，教师巡视，收集错误。 （四）后教（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。
4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 教师引导学生讨论，归纳，弄清为什么？ 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 光线物体与投影面平行时的投影 平行投影平行的投射线全等 都是物体在光线的照射 下，在某个平面内形成 的影子。(即都是投影 ) 中心投影 从一点出发的投 射线 放大(位似变换) （五）当堂训练： （1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； （2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。 解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。 六、小结： 我们这节课学习了什么知识？ 七、作业： 画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 八、教学反思
九年级数学上册第五章投影与视图5.2视图教案（新版）北师大 版 教学目标 1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。 2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 3．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 4. 会根据三视图描述原几何体。 教学重点 掌握部分几何体的三视图的画法。掌握直棱柱的三视图的画法。能根据三视图描述原几何体。教学难点 几何体与视图之间的相互转化。培养空间想像观念。 教学方法 观察实践法 教学过程设计
5.2.2视图（2）教学任务分析 教学流程安排
活动5 小结知识拓展升华在此基础上最终解决实际生活中的模型（小零件）的三视图。 师生共同归纳总结收获体会。 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 〔活动1〕 1．情景引入制作小零件。 张师傅是铸造厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格？ 2．给出视图的定义。 3．欣赏工程中的三视图。4．介绍视图的产生。 教师提问： （1）如何准确的表达小零 件的尺寸大小？ （2）除了用文字的语言， 可不可以用图形的语言表 示？ （3）你们生活中见过三视 图吗？ 活动中教师应关注： 学生是否理解将立体图形 分解成平面图形来表达的 意义。 明确学习三视图的作用，并且 为明确正投影画视图的意 义？ 通过介绍视图的产生，使学生 感受到数学来源于生活，产生 于实践。 〔活动2〕 1．对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸。 总结： 从前向后正投影在正面内得到主视图。 从左向右正投影在侧面内得到左视图。 从上向下正投影在水平面内得到俯视图。教师提问： （1）选择什么样的视图可 以比较准确全面的表达几 何体？ （2）我们对长方体的六个 不同方向进行正投影，可 以分别得到什么样的视 图？ （3）这些视图分别反映了 几何体的哪些尺寸？ （4）只要观察哪些视图就 可以比较全面的表达这个 引出三视图的概念，并理解用 三视图来表达几何体形状、大 小的意义。 在定义三维投影面时，让学生 举出教室里的三维投影面，如 墙角。帮助学生理解互相垂 直的三维投影面。
第29章 投影与视图 单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共60分） 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 2．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ） 3．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（ ） （A ）长方体 （B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 4．下图中几何体的主视图是（ ） 5．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的 方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） 6．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ） （A ）Q （B ）R （C ）S （D ）T 7．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) （A ）相等 （B ）长的较长 （C ）短的较长 （D ）不能确定 8．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) （A ）正方形 （B ）平行四边形或一条线段 （C ）矩形 （D ）菱形 9．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）无法确定 10．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ） （A ）16 m （B ）18 m （C ）20 m （D ）22 m 11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） （A ）上午8时 （B ）上午9时30分 （C ）上午10时 （D ）上午12时 （B ） （A ） （C ） （D ） 正面 主视图 左视图 （第3题） （B ） （A ） （C ） （D ） （B ） （A ） （C ） （D ） 图① （第6（B ） （A ） （C ） （D ）
第二十九章投影与视图（10课时） 课题：29.1投影（1）(本1—总40) 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏（二）你知道吗（有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在 灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
第二十九章投影与视图 29.1投影（1） （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 （二）你知道吗 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ （四）应用新知：
图4-17).很明显，图(1)
29.2 投影（二） 是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，
1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. 课堂练习： P4 3 4 作业：习题29.1 1、2、5
九年级数学第29章投影与视图导学案(1) 26.1投影（1） 【学习目标】 1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】一、了解感知活动1 你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。活动2
观察投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实例。。活动3 出示一组灯光下的投影，观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。活动4 出示练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 二、深入学习问题1 出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。 联 系：。区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？联系：图中的投影都是投影。 区别：总结出正投影的概念：。 三、迁移运用
第二十九章投影与视图 29.1 投影（1） 教学目标： 1、知识与技能：了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、过程与方法：经历实践探索，了角平行投影和中心投影的区别。 3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重难点 重点：理解平行投影和中心投影的特征； 难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学过程： 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？这节课我们就来探究这个问题。 二、探究新知 让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 （教材P87-图29.1-1，图29.1-2，图29.1-3）。然后观看幻灯片，师生共同探讨，归纳得出：
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 三、例题讲解 1、探究平行投影和中心投影和性质和区别 2、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 3、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 29-1-3 4、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ O A′B′.又如图4-15，当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。
第二十九章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是() 2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是()
3．如图所示的几何体的俯视图是() 4．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投
影不可能 ．．．是() 5．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是() 6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是() A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为() A．2 cm3B．4 cm3 C．6 cm3D．8 cm3
(第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是() A．1号房间B．2号房间 C．3号房间D．4号房间 9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为() A．9πB．40πC．20πD．16π 10．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是() A．5或6 B．5或7 C．4，5或6 D．5，6或7 二、填空题(每题3分，共24分) 11．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的__________或__________． 12．如图，将△ABC绕AB边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的__________(填序号)．
课题：29.1投影（1） 一、学习目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）板书课题，出示目标： 同学们，现在我们来学习29.1投影，请看学习目标。 （二）指导自学 为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导: 请同学们认真看课本P100--101内容： 问题：1、什么是投影呢？ 2、什么是平行投影？ 3、什么是中心投影？ 自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后，比一比谁会解答类似的问题 （三）、学生自学，老师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。
2、检测P101练习 3、学生练习，教师巡视，收集错误。 （四）后教（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一 点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子及木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好及三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影及平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB 及投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面及投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。
2019-2020年九年级数学下册 第二十九章投影与视图复习教案 人 教新课标版 (一)学习导引 1.情境引入 (1)日晷（gu ǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就回投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻. (2)取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. ①固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 2.知识提要 （1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）； （2）投影的性质及其运用； （3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义. （4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状. 3.案例分析 案例1. 如图1，请确定路灯灯泡的位置. 【思路点拨】经过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部分，因此，只要找到这样的两条线段，它们所在的直线的交点就是灯泡的位置. 【解】如图2,直线AB 与直线CD 的交点P 就是灯泡的位置 .
【方法点评] 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 案例2. 图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图． 【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分别是1，3，4；左视图两列，方块数分别是4 ，2. 【解】这个几何体的主视图、左视图如图 4所示. 【方法点评】主视图看列，俯视图有几列，主视图就有几列；左视图看行，俯视图有几行,左视图就有几列，每行每列中的最大数字是主视图、左视图各列中的层数. 案例3. 图5是几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块？ P 主视图 俯视图 112 21 1
26.1投影（1） 【学习目标】 1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 一、了解感知 活动1 你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。 活动2 观察投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？ 归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？ 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 二、深入学习 问题1 联系：。 区别：。
问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 联系：图中的投影都是投影。 区别： 三、迁移运用 1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________． 2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影． 3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________． 4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A．正北B．正南C．正西D．正东 6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( ) A．相交B．平行C．垂直D．无法确定 7．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( ) A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长 8．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( ) A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④ 我的收获：
25 投影与视图 一、教学目标 1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系 2、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力 二、教学过程 （一）提问导入 前面我们都学习了哪些内容？ （让学生进行2~3分钟的梳理，然后让几个学生说说看，最后老师拓展总结） （二）看谁学得好 练习设计 1.填空题 （1）俯视图为圆的几何体是_______，______. （2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______， 看不见的部分通常画成_______. （3）举两个左视图是三角形的物体例子: ________，_______. （4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______. （5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上. （6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子. 2.选择题 （1）圆柱对应的主视图是（）. （A）（B）（C）（D） （2）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）. （A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球 （3）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（）
(4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（） （5）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）. （A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱 3、解答题 （1）根据要求画出下列立体图形的视图. （画左视图）（画俯视图）（画正视图） （2）画出右方实物的三视图. （3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状. （4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体. 本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
第29章 投影与视图 单元试题 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 2．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ） 3．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（ ） （A ）长方体 （B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 4．下图中几何体的主视图是（ ） 5．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） 6．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面 上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ） （A ）Q （B ）R （C ）S （D ）T 7．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) （A ）相等 （B ）长的较长 （C ）短的较长 （D ）不能确定 8．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) （A ）正方形 （B ）平行四边形或一条线段 （C ）矩形 （D ）菱形 9．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）无法确定 10．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ） （A ）16 m （B ）18 m （C ）20 m （D ）22 m 11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） （A ）上午8时 （B ）上午9时30分 （C ）上午10时 （D ）上午12时 12．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，（B ） （A ） （C ） （D ） 主视图 左视图 俯视图 （第3题） （B ） （A ） （C ） （） （B ） （A ） （C ） （D ） （第6（B ） （A ） （C ） （D ）
第二十九章投影与视图 教材简析 本章的主要内容有：(1)平行投影、中心投影的概念和简单应用以及正投影的成像规律； (2)三视图的概念、画法以及根据三视图描述基本几何体或实物原型；(3)直棱柱、圆锥的侧面展开图，以及根据平面展开图判断和制作立体模型． 本章内容在数学学习中起着承上启下的作用，学生已经学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识，在此基础上本章继续研究“投影与视图”，它是反映空间观念的重要内容，也为高中学习立体几何作了铺垫． 教学指导 【本章重点】 1．掌握平行投影和中心投影的简单应用． 2．会画简单图形的三视图． 3．能根据三视图描述基本几何体或实物的原型． 【本章难点】 根据三视图描述基本几何体或实物原型，理解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系，通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用． 【本章思想方法】 1．体会转化思想．在本章的学习中，把立体图形的问题通过三视图转化为平面图形的问题，实物的投影也是立体图形与平面图形的相互转化，这都体现了转化思想．同时还要注重空间想象力的培养． 2．体会方程思想．在根据平行投影或中心投影的性质，结合三角形建立比例式构造方程进行相关计算时，体现了方程思想的应用． 课时计划 29．1投影2课时 29．2三视图3课时 29．3课题学习制作立体模型1课时
29．1投影 第1课时投影 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．通过实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念． 2．能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影． 【过程与方法】 通过联系生活实际，初步感受平行投影和中心投影，体会数学与生活之间的密切联系．【情感态度与价值观】 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心． 二、重难点目标 【教学重点】 理解平行投影和中心投影的特征． 【教学难点】 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P87～P88的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2．由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 3．皮影戏是利用平行投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术． 4．如图，在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是(A)
人教版数学九年级下学期 第29章《投影与视图》单元测试卷 （满分120分，限时120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.一个人离开灯光的过程中人的影长（） A．变长B．变短C．不变D．不确定 2.小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 3.在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（） A．线段B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形4.如图是北半球一根电线杆在同一天不同时刻的影长图，请按其一天中发生的先后顺序进行排列，正确的是（） A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（3）（4）（1） 5.下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是（） D C B A 6.下列命题是假命题的是（） A．中心投影下，物高与影长成正比 B．平移不改变图形的形状和大小 C．三角形的中位线平行于第三边 D．圆的切线垂直于过切点的半径
7.某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ） ③俯视图 ②左视图 ①主视图 几何体 A．①②B．①③C．②③D．② 8.下列四个几何体中，左视图为圆的是（） A B C D 9.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（） 3 2 1 1 A B C D 10.在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的（） B A A．3倍B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.当你走向路灯时，你的影子在你的，并且影子越来越． 12.太阳光线下形成的投影是投影．（平行或中心） 13.请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是． 14.房地产开发商在介绍楼房室内结构时，宣传单上标示的结构图是房间的视图． 15.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是．
博思教育课堂教案 学生姓名 授课教师 黄晓艳 日 期（周次） 2011.10.19 授课题目： 视图与投影 重点难点： 重点：实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其 简单应用. 难点：根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用. 课前回顾 （一）、三视图 1.三视图 （1）主视图：从 看到的图； （2）左视图：从 看到的图； （3）俯视图：从 看到的图； 2.画三视图的原则（如图） 长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。 （二）、平行投影 1．太阳光线可以看成 平行 光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 2．在太阳光下，同一时刻的两物体的影子方向是_相同_的(填“相同”或“相反”)，并且同一时刻的物高和影子成 正 比． 3． 物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在 改变 ，而且影子的方向也在改变 ．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序． （三）、中心投影 1．灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为 中心投影 ． 2．灯光的光线是有共同端点的一束射线，所以灯光的光线是 相交 的．（填“平行”或“相交”） 3．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的 交点 即为光源的位置． （4）像眼睛的位置称为视点，由视点出发的线称为视线 ，两条视线的夹角称为 ，看不到的地方称为 盲区 。 等相 宽 高 平齐 长对正左视图 俯视图主视图
知识框架 重要知识点讲解 知识点一：物体的三视图 1、三种视图的内在联系 “主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等”是画三视图必须遵循的法则。 2、三种视图的位置关系（次要） 一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下方画出俯视图，在
投影与视图 单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共60分） 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 2．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ） 3．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（ ） （A ）长方体 （B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 4．下图中几何体的主视图是（ ） 5．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的 方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） 6．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ） （A ）Q （B ）R （C ）S （D ）T 7．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) （A ）相等 （B ）长的较长 （C ）短的较长 （D ）不能确定 8．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) （A ）正方形 （B ）平行四边形或一条线段 （C ）矩形 （D ）菱形 9．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）无法确定 10．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ） （A ）16 m （B ）18 m （C ）20 m （D ）22 m 11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） （A ）上午8时 （B ）上午9时30分 （C ）上午10时 （D ）上午12时 （B ） （A ） （C ） （D ） 正面 主视图 左视图 （第3题） （B ） （A ） （C ） （D ） （B ） （A ） （C ） （D ） 图① （第6（B ） （A ） （C ） （D ）
第五章投影与视图 1投影 第1课时灯光与影子 1．了解投影和中心投影的概念，体会灯光下物体的影子在生活中的运用． 2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化． 重点 了解中心投影的概念． 难点 利用中心投影解决问题． 一、情境导入 教师：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子． 要求学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象．
引导学生得出：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面． 二、探究新知 1．学生活动： 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子． 引导学生思考： (1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ (2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 学生小组合作交流后给出答案，教师点评，引导学生得出： 从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影称为中心投影． 教师进一步讲解中心投影的性质： (1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可以确定灯(点光源)所在的位置； (2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧． 2．课件出示： (1)下列现象属于中心投影的有( ) ①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．