第29章 投影与视图全章教案

人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教案一. 教材分析《投影与视图》这一章主要让学生了解和掌握投影的性质和特点，以及如何通过不同的投影方式来得到物体的视图。

内容主要包括平行投影、中心投影的概念，三视图的绘制方法等。

通过这一章的学习，学生可以更好地理解和应用几何知识，提高空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对空间图形有一定的认识。

但一部分学生可能对空间图形的理解和想象能力较弱，因此在教学过程中需要注重引导学生通过实际操作来加深对知识的理解。

三. 教学目标1.了解投影的性质和特点，掌握平行投影和中心投影的概念。

2.学会通过不同的投影方式来得到物体的视图，提高空间想象能力。

3.能够运用所学知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.投影的性质和特点2.平行投影和中心投影的概念3.三视图的绘制方法五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来解决问题。

2.利用多媒体辅助教学，展示实物投影和视图，帮助学生直观理解。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中提高对知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.实物模型3.绘图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示不同的实物投影和视图，让学生感受投影和视图的魅力，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过具体的实物模型，向学生展示不同的投影方式，引导学生总结投影的性质和特点。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实物，通过实际操作来绘制该实物的三视图。

教师在此过程中进行指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师进行讲解和答疑。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的实际应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关投影与视图的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。

人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》是本册教材中的一个重要章节，主要介绍投影的概念、分类以及投影的基本性质。

通过本章的学习，使学生了解投影在数学、物理、艺术等领域的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

本章内容主要包括以下几个部分：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.投影的基本性质4.平行投影5.中心投影6.投影变换二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何、立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。

但投影概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地理解投影的概念，并通过大量的练习，使学生熟练掌握投影的性质和变换。

三. 教学目标1.了解投影的概念、分类和基本性质。

2.掌握正投影和斜投影的特点。

3.能够运用投影性质解决实际问题。

4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和分类。

2.投影的基本性质。

3.投影变换。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体动画，引导学生直观地理解投影的概念和性质。

2.运用讲解法，详细讲解投影的分类、基本性质和变换规律。

3.采用练习法，让学生在实践中巩固投影知识。

4.运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.投影仪、实物模型、多媒体动画。

2.投影习题、测验题。

3.投影实验材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和多媒体动画，引导学生直观地了解投影的概念。

例如，用一个三角形模型在灯光下投影，让学生观察投影的特点。

2.呈现（10分钟）讲解投影的分类，包括正投影和斜投影。

通过示例，使学生了解正投影和斜投影的特点。

3.操练（10分钟）让学生进行投影练习，掌握投影的基本性质。

例如，让学生根据给定的物体，画出其正投影和斜投影。

4.巩固（10分钟）讲解投影变换，包括平行投影和中心投影。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。

这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。

本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。

但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。

另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。

三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。

2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。

3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。

2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。

2.准备相关的练习题和测试题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。

2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。

3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。

第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。

教学内容:29.1投影（1）教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

教学资源:多媒体教学方法:自主阅读法,引导探索法教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。

皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。

（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏(二）你知道吗出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何等相关知识后，对三维空间进行进一步探索的一章。

本章主要内容有：三视图、斜二测画法、简单几何体的直观图等。

通过本章的学习，使学生掌握投影的基本原理，提高学生的空间想象能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何、立体几何有一定的了解。

但学生在空间想象力方面存在差异，部分学生对三维空间的认知仍较为困难。

此外，学生在学习过程中，往往对理论知识较感兴趣，但对实际操作、动手能力培养方面略显不足。

三. 教学目标1.理解投影的概念，掌握正投影、斜投影的性质及作法。

2.学会用三视图观察几何体，提高空间想象力。

3.掌握斜二测画法，能运用斜二测画法画出简单几何体的直观图。

4.能运用投影与视图的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.投影的基本原理及正投影、斜投影的性质。

2.三视图的作法及应用。

3.斜二测画法的原理及应用。

五. 教学方法1.采用讲授法，讲解投影的基本原理，正投影、斜投影的性质。

2.采用示范法，展示三视图的作法，引导学生动手实践。

3.采用案例分析法，分析实际问题，培养学生运用投影与视图知识解决问题的能力。

4.采用小组讨论法，分组探讨，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备投影仪、几何模型等教具。

2.制作多媒体课件，包括投影原理、三视图作法等教学内容。

3.准备实际问题案例，用于课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示几何模型，引导学生观察，提出问题：“请大家思考，这个几何体在投影过程中，会呈现出哪些特点？”从而引出投影的概念。

2.呈现（10分钟）讲解正投影、斜投影的性质，通过多媒体课件展示各种几何体在正投影、斜投影下的图像，让学生直观地理解投影的性质。

3.操练（10分钟）讲解三视图的作法，引导学生动手实践，尝试绘制简单几何体的三视图。

第二十九章投影与视图本章的主要内容包括：1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律．2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．全章共包括三节：29.1投影；29.2三视图；29.3课题学习制作立体模型．第一节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同的位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的．第二节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过例题讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系．第三节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动——“课题学习制作立体模型”，这是结合实际，动脑与动手并重的学习内容，进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作学习的方式．应该把这个课题学习看作是对前面学习的内容是否切实理解并掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验．本章内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算．1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质．2．通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力．3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手的过程中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力．本章教学约需5课时，具体分配如下：29．1 投影2课时29．2 三视图2课时29．3 课题学习制作立体模型1课时29．1投影第1课时投影(1)知识与技能1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．了解平行投影和中心投影的区别．过程与方法使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．情感、态度与价值观理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答．重点理解平行投影和中心投影的特征．难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．一、问题引入你看过皮影戏吗？皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．你知道皮影戏所用的原理吗？二、新课教授问题1.如图所示的图片是物体在生活中的几个图片，请同学们考虑它们是怎样得到的．教师出示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受在日常生活中的一些投影现象．师生共同总结，一起感受．物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，它既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．问题2.通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？师生共同总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．问题3.请同学们观察下图的投影过程，它们的投影过程有什么不同？师生活动：教师引导学生从两个方面考虑，第一，观察光线的特点；第二，观察照射的方式．结论：图(1)中的投影线集中于一点，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．图(2)、(3)中，投影线是互相平行的射线，由平行光线形成的投影是平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．问题4.请观察问题3中的图，说说平行投影和中心投影有什么相同点与不同点？教师出示表格，要求学生完成．平行投影与中心投影的区别与联系：区别光线物体与投影面平行时的投影联系平行投影平行的投影线全等中心投影从一点发出的投影线放大都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子．(即都是投影)三、例题讲解例(1)地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2 cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图)，投影线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图．(3)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成投影的光线．它们是平行投影还是中心投影？说明理由．解：(1)①一点②线段(图略)(2)图略(3)分别连接标杆的顶端与投影上的对应点，很明显，图(1)的投影线互相平行，是平行投影．图(2)的投影线相交于一点，是中心投影．四、巩固练习1．圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能答案D2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长答案D五、课堂小结1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影．2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变．本节课我让学生通过实践、观察、探索了解平行投影、中心投影的含义，学会辨别光源是太阳光线还是灯光光线，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．第2课时 投影(2)知识与技能了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影． 过程与方法培养动手实践能力及空间想象能力． 情感、态度与价值观学会观察，理解原理，增强自信心．重点理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影． 难点归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．一、复习引入1．回忆复习平行投影、中心投影的概念．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影；太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．2．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影，哪个是中心投影？图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)、(3)中，投影线互相平行，形成平行投影．二、新课教授问题1.图(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 教师出示图片，引导学生观察图片的特征．结论：图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)．指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．问题2.通过学习，我们对投影应如何分类？物体――→光照投影⎩⎨⎧――→点光源中心投影――→平行光线平行投影⎩⎪⎨⎪⎧正投影斜投影探究1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)． 三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB ＝A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.探究2.如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化；(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．三、例题讲解例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，如图(2)．解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系；(2)如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A′B′是正方体侧棱即它所对的另一条侧棱AB的投影．四、巩固练习1．(1)在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、________和正东方向移动；(2)如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为________．答案(1)西北正北东北(2)C，D，B，A2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 答案D五、课堂小结1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 3．投影的分类：物体――→光照投影⎩⎨⎧――→点光源中心投影――→平行光线平行投影⎩⎪⎨⎪⎧正投影斜投影本节课首先探究正投影的概念，然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律．最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的.29.2 三视图第1课时 三视图(1)知识与技能会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三视图的关系． 过程与方法培养动手实践能力及空间想象能力． 情感、态度与价值观经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图．重点简单立体图形的三视图的画法． 难点三视图中三个位置关系的理解．一、问题引入如图所示，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：1．以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？2．画出直三棱柱在水平投影面上的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如果不能，那么还需哪些投影面？ (物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影．)二、新课教授如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面．一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图、俯视图和左视图组成)．三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体，三者结合起来就能够较全面地反映物体的形状．三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正、主视图与左视图的高平齐、左视图与俯视图的宽相等．师：通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影．正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图．三、例题讲解例1 画出下图所示的一些基本几何体的三视图．分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们．具体画法为：1．确定主视图的位置，画出主视图．2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”．3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．解：例2 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图．解：如图是支架的三视图：四、巩固练习一个正六棱柱高2 cm，底面是边长为1.5 cm的正六边形，先说说它在正面、水平面、侧面三个方向的正投影分别是什么图形，然后画出它的三视图．答案五、课堂小结1．画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰．2．在画三视图时，三个视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等．本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，比如正方体在不同位置时的正投影．归纳出物体三视图的概念，并能根据此规律画出简单的立体几何图形的三视图．在介绍三视图时，若条件允许，可采用试验的方法进行实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感．第2课时三视图(2)知识与技能学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．过程与方法经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力．情感、态度与价值观了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．重点根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用．难点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．一、问题引入1．画一个立体图形的三视图时要注意什么？(三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正、主视图与左视图的高平齐、左视图与俯视图的宽相等．)2．做一做：画出下面几何体的三视图．二、新课教授例1 根据下面的三视图说出立体图形的名称．分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．解：(1)从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图(a)所示；(2)从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三角形；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆锥，如图(b)所示．例2 根据物体的三视图(如图)描述物体的形状．分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．解：物体是五棱柱形状的，如下图所示．例3 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，即展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．(如图(左))．密封罐的高为50 mm ，底面正六边形的直径为100 mm ，边长为50 mm ，右图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6×12×50×50×32＝6×502×(1＋32) ≈27 990(mm 2)． 三、巩固练习如图所示的图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称．答案 正四棱锥 四、课堂小结1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看．2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等．3．对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应理解并掌握三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和经验而设计．重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也就是画三视图时尺寸不作严格要求．教学设计时使用了大量的图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，如画法几何，让学生从动态过程中获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法．29．3 课题学习 制作立体模型知识与技能1．通过实际动手进一步加深对投影和视图知识的认识． 2．加强在实践活动中手脑结合的能力．3．体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．过程与方法1．通过创设情境让学生自主探索立体图形的制作过程．2．通过自主探索、合作研究讨论使学生加深对投影和视图的认识．3．制作模型，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣．情感、态度与价值观1．通过创设问题情境使学生感受平面图形与立体图形的关系．2．通过参与数学实践培养合作探索的精神和尊重理解他人想法的学习品质．3．通过动手实践活动培养学生的创新意识与创造发明的意识．重点让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．难点学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度．一、问题引入请学生回答下列两个问题：1．主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．答案长高长宽宽高2．下面是一个立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称( )答案圆柱体二、新课教授活动一：根据三视图制作原实物．师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型．师：用硬纸板制作各面，围成立体图形．说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣．活动二：根据三视图制作实物模型．师：按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相应的实物模型．生：学生动手制作，实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象能力．师：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角．说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣．活动三：根据平面图形制作相应的实物图．师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．(1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；(3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？(1) (2) (3)师：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为212，表面积为 3.活动四：课题拓广．三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，利用课余时间去观察了解或者上网查询了解，结合我们的生活实际和具体的事例，写一篇短文介绍三视图及展开图的应用以及你的感受．三、巩固练习1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )答案C2．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )答案B3．如图是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是( )A．北B．京C．欢D．迎答案C四、课堂小结从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形．从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力是非常重要的．本节是结合实际问题动手与动脑并重的学习内容．“观察、想象、制作、交流”相结合是本节中的主要实践活动．设计这个课题学习的目的是：(1)在具体问题中，对是否切实理解掌握前面学习的三视图的内容以及能否灵活运用知识的一次检验；(2)是采用独立完成与合作学习相结合的方式，使同学之间相互讨论、互助互学，增强协作能力，增进感情．。