高一数学点斜式斜截式

亲爱的同学们，下节课见！
Байду номын сангаас
一、填空题 1.已知直线的点斜式方程是y＋1＝k（x－4），则直线经过的一个定点坐标是 （4，－1） . 2.直线2x＋y－7＝0的斜截式方程为 y＝－2x＋7 . 3.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k ＜ 0且b ＞ 0.
二、解答题 1.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－3，1），B（7，－1），C（－1，4）， 求AB边上的中线CD所在的直线方程.
3.斜率为3，且在y轴上的截距为－2的直线的斜截式方程（ C ）.
A. y＝－2x＋3 B. y＝－2x－3 C. y＝3x－2 D. y＝3x＋2
4.若直线l的斜截式方程为y＝－2x＋4，则直线l的斜率为（ A ）.
A. －2
B. 2
C. －4
D. 4
5.若直线l的斜截式方程为y＝3x－6，则直线l在y轴上的截距为（ C ）.
4.倾斜角60°，在y轴上的截距是2； k＝tan60°＝ 3，b＝2. ∴直线方程为y＝ 3x＋2 5.过点A（－2，－4），B（0，－3）； 解：k＝−03++24 ＝ 12，由点斜式可得y＋3＝12（x－0） ∴所求直线方程为x－2y－6＝0 6.斜率是2，在x轴上的截距是3， k＝2过点（3，0）. 直线方程为：y－0＝2（x－3）. 即y＝2x－6
A. －3
B. 3
C. －6
D. 6
二、填空题 1.直线l经过点P（－2，3），且斜率为12，则直线l的点斜式方程 y－3＝12（x ＋2 . 2.已知直线的点斜式方程是y－2＝3（x＋1），则直线的斜率k＝ 3 . 3.斜率为－12，且在y轴上的截距为1的直线的斜截式方程 y＝－12x＋1 . 4.直线y＝3x－2与y轴的交点坐标为 （0，－2） .

P0(x0, y0)的直线l的方程是什么?
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角
＝45º ，求直线l的点斜式方程，并画
出直线l.
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，
此直线必过定点______； ②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)， 那么此直线经过定点_______，直线的斜率 是______，倾斜角是_______.
(1) l1∥l2的条件是什么?
(2) l1⊥l2的条件是什么?
思维拓展
拓展1:
①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为___; ②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为___;
③过点(2, 1)且过原点的直线方程为___;
④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为___;
思维拓展
拓展2:
4.想一想, 经过P0(x0 , y0)且垂直于x轴或y轴 的直线方程又是什么?
研读教材P.92－P.93:
1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么?
3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么?
4.想一想, 经过P0(x0 , y0)且垂直于x轴或y轴 的直线方程又是什么? 5.请通过前4个问题小结一下，过直线
1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么?
研读教材P.92－P.93:
1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么?
3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么?
研读教材P.92－P.93:
1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么?

解.
【解析】(1)由斜率公式得 k l 因为l与l′平行，所以kl=-2．
24 2， 3 (4)
由直线的点斜式方程得y+3=-2(x-2). 即y=-2x+1.
1 (2)因为直线l′的斜率为k=-2，l与l′垂直，所以kl= ，由 2 直线的点斜式方程得y+3= 1 (x-2). 2 即y= 1 x-4. 2
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”).
(1)任何一条直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.(
(2)斜截式y=kx+b可以表示斜率存在的直线.( )
)
(3)直线y=2x-1在y轴上的截距为1.(
)
)
(4)斜率为0的直线不能用直线的点斜式表示.(
提示：(1)错误.垂直于x轴的直线斜率不存在,故不能用点斜
【解析】(1)由直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)可知，直线l
的斜率为k=3．
答案：3
(2)直线l的倾斜角为60°，所以直线的斜率k= 3 ，又直线l
在y轴上的截距为-2，所以直线l的斜截式方程为y=
答案：y= 3 x-2
3x-2．
(3)根据直线l的点斜式方程是y- 3 =2(x-1)， 令x=0，得y= 3 -2，故该直线的纵截距为 3 -2． 答案： 3 -2 (4)设所求直线的方程为y=kx+b，则k=- 3 ，把点(1,2)代入
2 与y轴的交点为(0,1)，则a=_______,b=_______. b 1 2.已知直线l与直线y=- x+1垂直，且与直线y=3x+5在y轴上 2
的截距相同，求直线l的方程.
【解题指南】1．根据两直线的位置关系，得出所求直线的斜 率，进而可用所求直线与y轴的交点，得出直线在y轴上的截 距，列方程组求解． 2.由两直线垂直知两直线的斜率之积等于-1，可求得l的斜率；

直线方程 Ax +By + C = 0 的系数A、B、 C 满足什么关系时,这条直线有以下性质：
A≠0 ，B =0 ；
B≠0 ，A = 0 ； B≠0 ，A = C= 0 ； A≠0 ，B = C = 0 .
4. 是x 轴所在直线；
5. 是y 轴所在直线.
小结:
知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式， 及求斜率，截距等
2、直线与二元一次方程的关系
探究1:方程Ax+By+C=0总可以表示直线吗? 根据斜率存在,不存在即B为0,或不为0进行分类
对于方程Ax+By+C=0
A C 当B 0时, 方程可以化为y - x - , B B 这是直线方程的斜截式,
A C 表示斜率为 - , 截距是 - 的直线, B B 当B 0时, 方程Ax By C 0化为Ax C 0,
例2、把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率及它在x轴与y轴上的截距
y
解： 由 x 2 y 6 0 1 y x3 有 2 1 故 l 的斜率 k
2
B(0,3)
A(6,0)
纵截距为3 令y 0则
0
x
x 6
即横截距为－6
所以………
思考
1. 与两条坐标轴都相交； AB≠0 2. 只与x 轴相交； 3. 只与 y 轴相交；
C 因为A.B不全为0, 所以A 0方程化为x - , A 表示垂直于x轴的直线, 即斜率不存在的直线
结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线, 可以表示平面内的任何一条直线
探究2
在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以