第一章 随机事件及其概率§1.1 随机事件及其运算随机现象：概率论的基本概念之一。
是人们通常说的偶然现象。
其特点是,在相同的条件下重复观察时,可能出现这样的结果,也可能出现那样的结果,预先不能断言将出现哪种结果.例如,投掷一枚五分硬币,可能“国徽”向上,也可能“伍分”向上;从含有5件次品的一批产品中任意取出3件,取到次品的件数可能是0,1,2或3.随机试验：概率论的基本概念之一.指在科学研究或工程技术中,对随机现象在相同条件下的观察。
对随机现象的一次观察(包括试验、实验、测量和观测等),事先不能精确地断定其结果,而且在相同条件下可以重复进行,这种试验就称为随机试验。
样本空间: 概率论术语。
我们将随机试验E 的一切可能结果组成的集合称为E 的样本空间,记为Ω。
样本空间的元素,即E 的每一个结果,称为样本点。
随机事件：实际中,在进行随机试验时,人们常常关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.称试验E 的样本空间Ω的子集为E 的随机事件,简称事件.在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生.特别,由一个样本点组成的单点集,称为基本事件.样本空间Ω包含所有的样本点,它是Ω自身的子集,在每次试验中它总是发生的,称为必然事件.空集Ø不包含任何样本点,它也作为样本空间的子集,它在每次试验中都不发生,称为不可能事件.互斥事件（互不相容事件）: 若事件A 与事件B 不可能同时发生，亦即ΦB A = ，则称事件A 与事件B 是互斥(或互不相容)事件。
互逆事件: 事件A 与事件B 满足条件ΦB A = ，Ω=B A ,则称A 与B 是互逆事件，也称A 与B 是对立事件,记作A B =（或B A =）。
互不相容完备事件组：若事件组n A A A ,,21满足条件ΦA A j i = ，（n 1,2j i, =），Ω== n 1i i A,则称事件组n A A A ,,21为互不相容完备事件组(或称n A A A ,,21为样本空间Ω的一个划分)。
引言一、为什么要学习概率论与数理统计？学习概率论与数理统计的意义！二、概率论研究的是什么？在日常生活中，有很多事，他们的发生与否是确定的，比如上抛硬币必然下落等。
然而，还有许多事的发生与否或发生的结果是不确定的，这类事件就是不确定事件。
这类事件在“大数试验”下是有规律的。
比如：生男生女，抛硬币等。
概率论的任务就在于揭露与研究随机事件的规律性。
第一章概率论的基本概念§1随机试验首先，看几个试验：E1：抛币观察正、反面。
{正、反}E2：掷一骰子，观察点数。
{1、2、3、4、5、6}E3：顶点投篮，投中为止，记录投篮次数。
{1，2，3，……}以上三试验具有以下特征：ⅰ）在相同条件下可重复进行。
ⅱ）试验的可能出现的结果不唯一，但知道所有可能出现的结果。
ⅲ）再试验前不能预知哪一种结果出现。
我们将具有这三个特征的试验称为随机试验 E 。
以后我们说的试验都是随机试验。
注：如果一个随机试验E由几个随机试验E1×E2×……×E n复合而成，则称E为复合试验。
E=E1×E2×……×E n如：抛三枚硬币E ，第一次E1，第二次E2，第三次E3。
§2 样本空间随机事件1、定义：定义1、随机试验E的每一个可能出现的结果称为样本点e 。
定义2、随机试验E中所有可能发生的试验结果组成的集合叫样本空间S。
定义3、随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件。
一般用A，B，C，D，……表示注：A，B，C，D，……为基本空间的一个子集。
A随机事件AA⇔⇔。
试验结果属于中的样本点出现发生2、下面介绍几个特殊的随机事件。
1）基本事件：仅含有单个样本点的事件。
2）必然事件S：样本空间S是自身的子集，包含所有的样本点，每次试验中S总是发生，故称为必然事件。
3) 不可能事件φ：φ是S的子集。
φ中不含任何样本点。
每次试验中φ必不发生。
故称为不可能事件。
例1：掷一枚骰子，观察点数。
